Subgroups — C₃×#10596304 #13179583

Order 1728.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#3828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#64148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#64147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#64139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#64133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596304	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₃×#5833	—	3	4	no	maximal
11	C₃³×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#638	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#638	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#3828	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#3752	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#3750	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃²×#41	D₃	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3828	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#235	—	3	4	no	—
34	#64155	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#64148	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#64147	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#64139	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64133	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₃×#946	—	3	8	no	—
41	C₃×#939	—	3	16	no	—
42	C₃×#938	—	3	8	no	—
43	C₃×#930	—	3	8	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
45	C₃×#924	—	3	8	no	—
46	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#638	—	2	4	no	—
58	C₃×#638	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
64	C₃×#634	—	2	2	no	—
65	C₃×#537	—	9	1	no	—
66	#5833	—	3	4	no	—
67	C₃²×#41	—	2	32	no	—
68	C₃²×#41	—	2	16	no	—
69	C₃²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#638	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#638	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#3828	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#634	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×#67	—	3	8	no	—
93	C₂×C₃×#67	—	3	16	no	—
94	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₃×#235	—	6	16	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
98	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
99	#3757	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	#3752	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#3750	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₃×#217	—	3	16	no	—
105	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
106	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
107	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
109	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
119	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
126	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#235	—	3	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
131	C₃×#121	—	9	2	no	—
132	C₃×#121	—	9	4	no	—
133	C₃×#121	—	9	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
135	#946	—	3	8	no	—
136	#939	—	3	16	no	—
137	#938	—	3	8	no	—
138	#930	—	3	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
140	#924	—	3	8	no	—
141	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
149	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
153	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	#638	—	2	4	no	—
174	#638	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
180	#634	—	2	2	no	—
181	C₃×#67	—	6	16	no	—
182	C₃×#67	—	12	16	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
186	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
187	C₃×C₄×D₃	—	6	16	no	—
188	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
189	#537	—	9	1	no	Sylow
190	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
196	C₃×#41	—	2	32	no	—
197	C₃×#41	—	2	16	no	—
198	C₃×#41	—	2	4	no	—
199	C₃×#41	—	18	4	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#67	—	3	8	no	—
222	C₂×#67	—	3	16	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
224	#235	—	6	16	no	—
225	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
227	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
233	#217	—	3	16	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
235	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
236	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
237	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
256	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
271	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
272	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
277	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
278	C₂×#41	—	9	1	no	—
279	C₂×#41	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
282	#121	—	9	2	no	—
283	#121	—	9	4	no	—
284	#121	—	9	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
286	C₃³	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
290	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
291	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
295	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
299	C₃×D₄	—	2	32	no	—
300	C₃×D₄	—	2	16	no	—
301	C₃×D₄	—	2	16	no	—
302	C₃×D₄	—	2	4	no	—
303	C₃×D₄	—	2	8	no	—
304	C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₃×D₄	—	18	4	no	—
306	C₃×D₄	—	18	2	no	—
307	C₃×D₄	—	36	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
327	#67	—	6	16	no	—
328	#67	—	12	16	no	—
329	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
330	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
331	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
332	D₁₂	—	6	8	no	—
333	C₄×D₃	—	6	16	no	—
334	Dic₆	—	6	8	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
341	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
342	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
343	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₃²	#1009	1	4	yes	—
345	C₂×C₃²	#1010	1	4	yes	—
346	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
347	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
351	C₃×D₃	—	12	8	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	18	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	9	2	no	—
357	C₂×D₄	—	9	4	no	—
358	C₂×D₄	—	9	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
390	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₃	—	6	8	no	—
395	C₂×D₃	—	6	8	no	—
396	C₂×D₃	—	6	8	no	—
397	C₃×C₄	—	2	16	no	—
398	C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	2	8	no	—
401	C₃×C₄	—	2	8	no	—
402	C₃×C₄	—	18	4	no	—
403	C₃×C₄	—	18	2	no	—
404	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
405	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
406	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
407	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
408	Dic₃	—	6	16	no	—
409	Dic₃	—	6	8	no	—
410	C₃²	—	2	4	no	—
411	C₃²	#5833	1	4	yes	complemented
412	C₃²	C₃×#537	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂³	—	9	2	no	—
414	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	18	2	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	18	4	no	—
421	D₄	—	18	2	no	—
422	D₄	—	36	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	9	4	no	—
425	C₂×C₄	—	9	2	no	—
426	C₂×C₄	—	18	4	no	—
427	C₂×C₄	—	36	2	no	—
428	C₂×C₄	C₃×#638	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	—	2	8	no	—
433	C₂×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃	—	4	8	no	—
438	C₂×C₃	—	4	16	no	—
439	C₂×C₃	—	4	8	no	—
440	C₂×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₃	—	36	2	no	—
442	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
443	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
444	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
445	C₂×C₃	#64366	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	#64367	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	12	8	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	18	2	no	—
455	C₂²	—	18	2	no	—
456	C₂²	—	18	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	18	4	no	—
461	C₄	—	18	2	no	—
462	C₄	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
464	C₃	—	2	4	no	—
465	C₃	C₃×#5833	1	4	yes	complemented
466	C₃	#10596304	1	1	yes	characteristic, direct product factor
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	36	2	no	—
470	C₂	C₃×#64366	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₃×#64367	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×C₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₃×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#3828	C₂	semidirect
3. C₃×#64155	C₂	semidirect
4. C₃×#64148	C₂	semidirect
5. C₃×#64147	C₂	semidirect
6. C₃×#64139	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
8. C₃×#64133	C₂	semidirect
9. #10596304	C₃	direct (N × H)
30. C₂×C₃²×#41	D₃	semidirect
31. C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#3828	C₂×C₃	semidirect
34. #64155	C₂×C₃	semidirect
35. #64148	C₂×C₃	semidirect
36. #64147	C₂×C₃	semidirect
37. #64139	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₃	semidirect
39. #64133	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
126. C₂×C₃×#41	C₃×D₃	semidirect
127. C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃	semidirect
165. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
166. C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	semidirect
279. C₂×#41	C₃×C₃⋊D₃	semidirect
286. C₃³	#537	semidirect
319. C₂×C₃×C₄	C₃×#67	semidirect
320. C₂×C₃×C₄	#638	semidirect
411. C₃²	#5833	semidirect
412. C₃²	C₃×#537	semidirect
428. C₂×C₄	C₃×#638	semidirect
465. C₃	C₃×#5833	semidirect
466. C₃	#10596304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂×C₃×#3828	2
C₃×#64155	2
C₃×#64148	2
C₃×#64147	2
C₃×#64139	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₃×#64133	2
#10596304	3
C₃×#5833	3

Subgroups — C3×#10596304 #13179583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10596304 #13179583