Subgroups — #13179616

Order 1728.

4676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11723924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11723923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11723922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11723919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10595961	—	3	13	no	maximal
17	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6312	—	2	4	no	—
22	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89076	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×#638	—	3	13	no	—
55	C₂×#3828	—	3	13	no	—
56	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	D₃	1	13	yes	complemented
57	#64162	—	3	13	no	—
58	#64139	—	3	13	no	—
59	#64138	—	3	13	no	—
60	C₄×#638	—	3	13	no	—
61	#64094	—	3	13	no	—
62	#64093	—	3	13	no	—
63	#64093	—	3	13	no	—
64	#64092	—	3	13	no	—
65	#64091	—	3	13	no	—
66	#64090	—	3	13	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
68	#64087	—	3	13	no	—
69	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃³	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6312	—	2	2	no	—
88	#6312	—	2	2	no	—
89	#6312	—	2	2	no	—
90	#6312	—	2	2	no	—
91	#6312	—	2	2	no	—
92	#6312	—	4	1	no	—
93	#6312	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	1	no	—
102	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
103	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
104	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
105	#6308	—	2	2	no	—
106	#5490	—	9	13	no	—
107	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	13	yes	—
108	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
109	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
110	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
111	C₂×#638	—	3	13	no	—
112	C₂×#638	—	3	13	no	—
113	C₂×#638	—	3	13	no	—
114	C₂×#638	—	3	13	no	—
115	C₂×#638	—	3	13	no	—
116	C₂×#638	—	3	13	no	—
117	C₂×#638	—	3	13	no	—
118	C₂×#638	—	6	52	no	—
119	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
120	#3828	—	6	52	no	—
121	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
122	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
123	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
124	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
125	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
126	C₂×#634	—	3	13	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
130	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
131	#3757	—	3	13	no	—
132	#3757	—	3	13	no	—
133	#3757	—	3	13	no	—
134	#3752	—	3	13	no	—
135	#3752	—	3	13	no	—
136	#3752	—	3	13	no	—
137	#3752	—	3	13	no	—
138	#3752	—	3	13	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
140	#3750	—	3	13	no	—
141	#3750	—	3	13	no	—
142	#3750	—	3	13	no	—
143	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
144	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
170	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
171	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
172	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
173	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×#67	—	9	13	no	—
175	C₂×#235	—	9	13	no	—
176	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
177	#953	—	9	13	no	—
178	#930	—	9	13	no	—
179	#929	—	9	13	no	—
180	C₄×#67	—	9	13	no	—
181	#885	—	9	13	no	—
182	#884	—	9	13	no	—
183	#884	—	9	13	no	—
184	#883	—	9	13	no	—
185	#882	—	9	13	no	—
186	#67⋊C₄	—	9	13	no	—
187	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	13	no	—
188	#878	—	9	13	no	—
189	C₂³×C₃²	—	2	26	no	—
190	C₂³×C₃²	—	2	26	no	—
191	C₂³×C₃²	—	4	13	no	—
192	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
193	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
194	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
195	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
196	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
197	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
198	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
199	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
200	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	4	13	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
206	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
207	#638	—	3	52	no	—
208	#638	—	6	26	no	—
209	#638	—	6	26	no	—
210	#638	—	6	26	no	—
211	#638	—	6	26	no	—
212	#638	—	6	26	no	—
213	#638	—	12	13	no	—
214	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
215	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
216	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
217	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
218	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
219	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
220	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
221	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	13	no	—
222	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
223	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
224	C₄×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
225	#634	—	6	26	no	—
226	#546	—	27	1	no	Sylow
227	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
230	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
234	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
235	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
236	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
237	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
240	C₂×#67	—	9	13	no	—
241	C₂×#67	—	9	13	no	—
242	C₂×#67	—	9	13	no	—
243	C₂×#67	—	9	13	no	—
244	C₂×#67	—	9	13	no	—
245	C₂×#67	—	9	13	no	—
246	C₂×#67	—	9	13	no	—
247	C₂×#67	—	18	52	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
249	#235	—	18	52	no	—
250	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
251	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
255	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
260	#217	—	9	13	no	—
261	#217	—	9	13	no	—
262	#217	—	9	13	no	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
269	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
270	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
271	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
272	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
280	C₂²×C₃²	—	4	52	no	—
281	C₂²×C₃²	#235	1	26	yes	complemented
282	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	26	yes	—
283	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
284	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
285	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
286	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
288	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
289	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
290	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
291	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
292	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
293	C₂×C₃⋊D₃	—	12	52	no	—
294	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
295	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
296	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
297	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
298	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
299	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
300	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
301	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
302	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
303	C₂×#41	—	27	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
305	#124	—	27	1	no	—
306	#123	—	27	1	no	—
307	#123	—	27	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	—
309	#121	—	27	1	no	—
310	#121	—	27	1	no	—
311	#121	—	27	1	no	—
312	#120	—	27	1	no	—
313	#120	—	27	1	no	—
314	C₄×D₄	—	27	1	no	—
315	C₄×D₄	—	27	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₃³	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×C₃	—	2	26	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	26	no	—
321	C₂³×C₃	—	4	13	no	—
322	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
325	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
326	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
327	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
328	C₂²×D₃	—	18	26	no	—
329	C₂²×D₃	—	18	26	no	—
330	C₂²×D₃	—	36	13	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	13	no	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
337	#67	—	9	52	no	—
338	#67	—	18	26	no	—
339	#67	—	18	26	no	—
340	#67	—	18	26	no	—
341	#67	—	18	26	no	—
342	#67	—	18	26	no	—
343	#67	—	36	13	no	—
344	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
345	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
346	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
347	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
348	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
349	C₂×Dic₃	—	18	26	no	—
350	D₁₂	—	18	26	no	—
351	D₁₂	—	36	13	no	—
352	C₄×D₃	—	18	26	no	—
353	C₄×D₃	—	18	26	no	—
354	C₄×D₃	—	36	13	no	—
355	Dic₆	—	18	26	no	—
356	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
357	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
358	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
359	C₂×C₃²	C₂×#235	1	13	yes	—
360	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
361	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
362	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
363	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
364	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
365	C₂⁴	—	27	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	54	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
369	C₂×D₄	—	27	1	no	—
370	C₂×D₄	—	27	1	no	—
371	C₂×D₄	—	27	1	no	—
372	C₂×D₄	—	27	1	no	—
373	C₂×D₄	—	27	1	no	—
374	C₂×D₄	—	27	1	no	—
375	C₂×D₄	—	27	1	no	—
376	C₂×D₄	—	27	1	no	—
377	C₂×D₄	—	27	1	no	—
378	C₂×D₄	—	54	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₄²	—	27	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	52	no	—
410	C₂²×C₃	#3828	1	26	yes	complemented
411	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
413	C₂×D₃	—	9	26	no	—
414	C₂×D₃	—	18	13	no	—
415	C₂×D₃	—	18	13	no	—
416	C₂×D₃	—	18	13	no	—
417	C₂×D₃	—	18	13	no	—
418	C₂×D₃	—	18	13	no	—
419	C₂×D₃	—	18	13	no	—
420	C₂×D₃	—	18	13	no	—
421	C₂×D₃	—	18	13	no	—
422	C₂×D₃	—	36	52	no	—
423	C₃×C₄	—	2	13	no	—
424	C₃×C₄	—	2	13	no	—
425	C₃×C₄	—	2	13	no	—
426	C₃×C₄	—	2	13	no	—
427	Dic₃	—	9	26	no	—
428	Dic₃	—	18	13	no	—
429	Dic₃	—	18	13	no	—
430	Dic₃	—	18	13	no	—
431	Dic₃	—	18	13	no	—
432	C₃²	#5490	1	13	yes	complemented
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	27	1	no	—
437	C₂³	—	27	1	no	—
438	C₂³	—	27	1	no	—
439	C₂³	—	54	2	no	—
440	C₂³	—	54	2	no	—
441	C₂³	—	108	1	no	—
442	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	54	2	no	—
446	D₄	—	27	4	no	—
447	D₄	—	54	2	no	—
448	D₄	—	54	2	no	—
449	D₄	—	54	2	no	—
450	D₄	—	54	2	no	—
451	D₄	—	54	2	no	—
452	D₄	—	54	2	no	—
453	D₄	—	108	1	no	—
454	D₄	—	108	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	27	1	no	—
458	C₂×C₄	—	27	1	no	—
459	C₂×C₄	—	27	1	no	—
460	C₂×C₄	—	27	1	no	—
461	C₂×C₄	—	27	1	no	—
462	C₂×C₄	—	54	2	no	—
463	C₂×C₄	—	54	2	no	—
464	C₂×C₄	—	54	2	no	—
465	C₂×C₄	—	108	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	—	2	26	no	—
471	C₂×C₃	—	2	26	no	—
472	C₂×C₃	—	4	13	no	—
473	C₂×C₃	C₂×#3828	1	13	yes	—
474	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
475	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
476	D₃	—	18	26	no	—
477	D₃	—	36	13	no	—
478	D₃	—	36	13	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	27	2	no	—
488	C₂²	—	54	1	no	—
489	C₂²	—	54	1	no	—
490	C₂²	—	54	1	no	—
491	C₂²	—	54	1	no	—
492	C₂²	—	54	1	no	—
493	C₂²	—	54	1	no	—
494	C₂²	—	54	1	no	—
495	C₂²	—	54	1	no	—
496	C₂²	—	108	4	no	—
497	C₂²	#89076	1	2	yes	complemented
498	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	27	2	no	—
505	C₄	—	54	1	no	—
506	C₄	—	54	1	no	—
507	C₄	—	54	1	no	—
508	C₄	—	54	1	no	—
509	C₃	#10595961	1	13	yes	complemented
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	54	2	no	—
514	C₂	—	108	1	no	—
515	C₂	—	108	1	no	—
516	C₂	C₂×#89076	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃³×C₂²⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6312	C₂	semidirect
2. C₂×#89076	C₂	semidirect
3. C₂×C₃³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11723994	C₂	semidirect
5. #11723971	C₂	semidirect
6. #11723970	C₂	semidirect
7. C₄×#6312	C₂	semidirect
8. #11723926	C₂	semidirect
9. #11723925	C₂	semidirect
10. #11723925	C₂	semidirect
11. #11723924	C₂	semidirect
12. #11723923	C₂	semidirect
13. #11723922	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
15. #11723919	C₂	semidirect
19. C₂²×C₃³×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃³×C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#6312	C₂²	semidirect
28. C₂×#6312	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
36. C₂×#6308	C₂²	semidirect
39. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #88864	C₂²	semidirect
43. #88864	C₂²	semidirect
44. #88859	C₂²	semidirect
45. #88859	C₂²	semidirect
46. #88859	C₂²	semidirect
47. #88859	C₂²	semidirect
48. #88859	C₂²	semidirect
49. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	semidirect
50. #88857	C₂²	semidirect
51. #88857	C₂²	semidirect
52. #88857	C₂²	semidirect
53. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
93. #6312	D₄	semidirect
109. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	semidirect
110. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	semidirect
129. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
130. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
153. C₂²×C₃³	#41	semidirect
176. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
238. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
239. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
258. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
259. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
281. C₂²×C₃²	#235	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
318. C₃³	#546	semidirect
383. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
384. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
399. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
400. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
410. C₂²×C₃	#3828	semidirect
432. C₃²	#5490	semidirect
497. C₂²	#89076	semidirect
509. C₃	#10595961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6312	2
C₂×#89076	2
C₂×C₃³×C₂²⋊C₄	2
#11723994	2
#11723971	2
#11723970	2
C₄×#6312	2
#11723926	2
#11723925	2
#11723924	2
#11723923	2
#11723922	2
C₂²⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723919	2
#10595961	3