Subgroups — #13179633

Order 1728.

4088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11723929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10595978	—	3	13	no	maximal
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89076	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88859	C₂²	1	2	yes	—
29	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88859	C₂²	1	2	yes	—
31	#88859	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88857	C₂²	1	2	yes	—
34	#88857	C₂²	1	2	yes	—
35	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3828	—	3	26	no	—
38	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	13	yes	complemented
39	#64139	—	3	13	no	—
40	#64138	—	3	26	no	—
41	C₄×#638	—	3	13	no	—
42	#64105	—	3	26	no	—
43	#64104	—	3	13	no	—
44	#64103	—	3	26	no	—
45	#64102	—	3	13	no	—
46	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
47	#64097	—	3	13	no	—
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6312	—	2	4	no	—
58	#6312	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
65	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
67	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
68	#6308	—	2	4	no	—
69	#5507	—	9	13	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
72	C₂×#638	—	3	13	no	—
73	C₂×#638	—	3	26	no	—
74	#3828	—	6	104	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
77	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
78	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
79	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
80	C₂×#634	—	3	26	no	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
82	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
84	#3757	—	3	13	no	—
85	#3752	—	3	26	no	—
86	#3752	—	3	13	no	—
87	#3752	—	3	26	no	—
88	#3752	—	3	26	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
90	#3750	—	3	26	no	—
91	#3750	—	3	26	no	—
92	#3750	—	3	13	no	—
93	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
94	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	complemented
108	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
109	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
110	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
111	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#235	—	9	26	no	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
114	#930	—	9	13	no	—
115	#929	—	9	26	no	—
116	C₄×#67	—	9	13	no	—
117	#896	—	9	26	no	—
118	#895	—	9	13	no	—
119	#894	—	9	26	no	—
120	#893	—	9	13	no	—
121	D₃×C₄⋊C₄	—	9	13	no	—
122	#888	—	9	13	no	—
123	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
124	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
125	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	52	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
132	#638	—	3	52	no	—
133	#638	—	6	52	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
138	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	52	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
140	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
141	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
142	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
143	#634	—	6	52	no	—
144	#547	—	27	1	no	Sylow
145	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
150	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
153	C₂×#67	—	9	13	no	—
154	C₂×#67	—	9	26	no	—
155	#235	—	18	104	no	—
156	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
157	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
161	C₂×Dic₆	—	9	26	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
163	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
165	#217	—	9	13	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
174	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
177	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	26	yes	—
178	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
183	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
185	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
186	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
187	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
188	C₃²×C₄	#235	1	26	yes	complemented
189	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
190	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
191	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
192	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
193	C₂×#41	—	27	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
195	#123	—	27	2	no	—
196	#123	—	27	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
198	#121	—	27	1	no	—
199	#121	—	27	1	no	—
200	C₄×D₄	—	27	1	no	—
201	C₄×D₄	—	27	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₃³	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
206	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
207	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	52	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
214	#67	—	9	52	no	—
215	#67	—	18	52	no	—
216	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
217	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
218	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
219	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
220	D₁₂	—	18	52	no	—
221	D₁₂	—	18	26	no	—
222	C₄×D₃	—	18	52	no	—
223	C₄×D₃	—	18	52	no	—
224	C₄×D₃	—	18	26	no	—
225	Dic₆	—	18	52	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
227	C₂×C₃²	C₂×#235	1	13	yes	—
228	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
229	C₂×C₃²	#1007	1	13	yes	—
230	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
231	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
232	#41	—	54	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
234	C₂×D₄	—	27	1	no	—
235	C₂×D₄	—	27	2	no	—
236	C₂×D₄	—	27	1	no	—
237	C₂×D₄	—	27	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
255	C₄²	—	27	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
258	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
260	C₂×D₃	—	9	26	no	—
261	C₂×D₃	—	18	13	no	—
262	C₂×D₃	—	18	13	no	—
263	C₂×D₃	—	18	26	no	—
264	C₂×D₃	—	18	26	no	—
265	C₂×D₃	—	18	26	no	—
266	C₃×C₄	—	2	13	no	—
267	C₃×C₄	—	2	26	no	—
268	C₃×C₄	—	2	26	no	—
269	C₃×C₄	#3828	1	26	yes	complemented
270	Dic₃	—	9	26	no	—
271	Dic₃	—	18	13	no	—
272	Dic₃	—	18	26	no	—
273	Dic₃	—	18	13	no	—
274	C₃²	#5507	1	13	yes	complemented
275	C₂³	—	27	1	no	—
276	C₂³	—	27	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	54	4	no	—
279	D₄	—	27	4	no	—
280	D₄	—	54	4	no	—
281	D₄	—	54	4	no	—
282	D₄	—	54	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	27	1	no	—
286	C₂×C₄	—	27	1	no	—
287	C₂×C₄	—	27	1	no	—
288	C₂×C₄	—	27	2	no	—
289	C₂×C₄	—	54	4	no	—
290	C₂×C₄	—	54	4	no	—
291	C₂×C₄	—	54	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	—	2	26	no	—
297	C₂×C₃	C₂×#3828	1	13	yes	—
298	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
299	C₂×C₃	#64364	1	13	yes	—
300	D₃	—	18	26	no	—
301	D₃	—	36	26	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	27	2	no	—
305	C₂²	—	54	1	no	—
306	C₂²	—	54	1	no	—
307	C₂²	—	54	2	no	—
308	C₂²	—	54	2	no	—
309	C₂²	—	54	2	no	—
310	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	27	2	no	—
316	C₄	—	54	1	no	—
317	C₄	—	54	2	no	—
318	C₄	—	54	1	no	—
319	C₄	#89076	1	2	yes	complemented
320	C₃	#10595978	1	13	yes	complemented
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	54	2	no	—
323	C₂	—	108	2	no	—
324	C₂	C₂×#89076	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11724682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89076	C₂	semidirect
2. C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #11723971	C₂	semidirect
4. #11723970	C₂	semidirect
5. C₄×#6312	C₂	semidirect
6. #11723937	C₂	semidirect
7. #11723936	C₂	semidirect
8. #11723935	C₂	semidirect
9. #11723934	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
11. #11723929	C₂	semidirect
38. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
58. #6312	D₄	semidirect
107. C₃³×C₄	#41	semidirect
113. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
188. C₃²×C₄	#235	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
204. C₃³	#547	semidirect
269. C₃×C₄	#3828	semidirect
274. C₃²	#5507	semidirect
319. C₄	#89076	semidirect
320. C₃	#10595978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89076	2
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
#11723971	2
#11723970	2
C₄×#6312	2
#11723937	2
#11723936	2
#11723935	2
#11723934	2
C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723929	2
#10595978	3