Subgroups — #13179639

Order 1728.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11723931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10595985	—	3	13	no	maximal
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88859	C₂²	1	2	yes	—
26	#88859	C₂²	1	2	yes	—
27	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88859	C₂²	1	2	yes	—
29	#88859	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	2	yes	—
32	#88857	C₂²	1	2	yes	—
33	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	13	yes	complemented
37	#64139	—	3	13	no	—
38	#64139	—	3	26	no	—
39	C₄×#638	—	3	13	no	—
40	C₄×#638	—	3	26	no	—
41	#64107	—	3	26	no	—
42	#64104	—	3	13	no	—
43	#64103	—	3	26	no	—
44	#64102	—	3	13	no	—
45	#64101	—	3	13	no	—
46	#64099	—	3	13	no	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6312	—	2	2	no	—
57	#6312	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	2	no	—
64	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
65	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
66	#5514	—	9	13	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
69	C₂×#638	—	3	13	no	—
70	C₂×#638	—	3	26	no	—
71	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
72	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
73	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
74	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
75	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
76	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
77	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
78	#3757	—	3	13	no	—
79	#3752	—	3	26	no	—
80	#3752	—	3	26	no	—
81	#3752	—	3	13	no	—
82	#3752	—	3	26	no	—
83	#3752	—	3	26	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	26	no	—
86	#3750	—	3	26	no	—
87	#3750	—	3	13	no	—
88	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
89	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
90	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
100	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
106	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
107	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
109	#930	—	9	13	no	—
110	#930	—	9	26	no	—
111	C₄×#67	—	9	13	no	—
112	C₄×#67	—	9	26	no	—
113	#898	—	9	26	no	—
114	#895	—	9	13	no	—
115	#894	—	9	26	no	—
116	#893	—	9	13	no	—
117	#892	—	9	13	no	—
118	#890	—	9	13	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
121	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	4	26	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
128	#638	—	6	26	no	—
129	#638	—	6	52	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
133	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
134	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
135	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	26	no	—
136	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
137	C₄×C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
138	#553	—	27	1	no	Sylow
139	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
144	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
147	C₂×#67	—	9	13	no	—
148	C₂×#67	—	9	26	no	—
149	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
150	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
156	#217	—	9	13	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	9	26	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
166	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
167	C₄×Dic₃	—	9	26	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
170	C₂²×C₃²	#239	1	26	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
179	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
181	C₃²×C₄	#235	1	26	yes	—
182	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
183	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
184	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
185	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
186	#126	—	27	2	no	—
187	#125	—	27	1	no	—
188	#123	—	27	2	no	—
189	#121	—	27	2	no	—
190	#121	—	27	1	no	—
191	#121	—	27	1	no	—
192	C₄×D₄	—	27	2	no	—
193	C₄×D₄	—	27	1	no	—
194	C₄×D₄	—	27	1	no	—
195	#117	—	27	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₃³	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
199	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
200	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	26	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
207	#67	—	18	26	no	—
208	#67	—	18	52	no	—
209	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
210	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
211	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
212	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
213	D₁₂	—	18	26	no	—
214	D₁₂	—	36	26	no	—
215	C₄×D₃	—	18	26	no	—
216	C₄×D₃	—	36	26	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
218	C₂×C₃²	C₂×#235	1	13	yes	—
219	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
220	C₂×C₃²	C₂×#239	1	13	yes	—
221	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
222	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
223	C₂×D₄	—	27	2	no	—
224	C₂×D₄	—	27	1	no	—
225	C₂×D₄	—	27	1	no	—
226	C₂×D₄	—	27	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
244	C₄²	—	27	2	no	—
245	C₄²	—	27	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
248	C₂²×C₃	#3832	1	26	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
250	C₂×D₃	—	18	13	no	—
251	C₂×D₃	—	18	26	no	—
252	C₂×D₃	—	18	26	no	—
253	C₂×D₃	—	18	13	no	—
254	C₂×D₃	—	18	13	no	—
255	C₂×D₃	—	18	26	no	—
256	C₃×C₄	—	2	13	no	—
257	C₃×C₄	—	2	26	no	—
258	C₃×C₄	—	2	26	no	—
259	C₃×C₄	#3828	1	26	yes	—
260	Dic₃	—	18	13	no	—
261	Dic₃	—	18	13	no	—
262	Dic₃	—	18	13	no	—
263	Dic₃	—	18	26	no	—
264	C₃²	#5514	1	13	yes	complemented
265	C₂³	—	27	1	no	—
266	C₂³	—	27	2	no	—
267	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	54	4	no	—
269	D₄	—	54	2	no	—
270	D₄	—	54	2	no	—
271	D₄	—	108	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	27	1	no	—
275	C₂×C₄	—	27	2	no	—
276	C₂×C₄	—	27	1	no	—
277	C₂×C₄	—	27	1	no	—
278	C₂×C₄	—	54	2	no	—
279	C₂×C₄	—	108	2	no	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	—	2	26	no	—
285	C₂×C₃	C₂×#3828	1	13	yes	—
286	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
287	C₂×C₃	C₂×#3832	1	13	yes	—
288	D₃	—	36	13	no	—
289	D₃	—	36	26	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	54	1	no	—
293	C₂²	—	54	2	no	—
294	C₂²	—	54	2	no	—
295	C₂²	—	54	1	no	—
296	C₂²	—	54	1	no	—
297	C₂²	—	54	2	no	—
298	C₂²	#89080	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	54	1	no	—
304	C₄	—	54	1	no	—
305	C₄	—	54	2	no	—
306	C₄	—	54	1	no	—
307	C₄	#89076	1	2	yes	—
308	C₃	#10595985	1	13	yes	complemented
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	108	1	no	—
311	C₂	—	108	2	no	—
312	C₂	C₂×#89076	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#89080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. #11723971	C₂	semidirect
3. #11723971	C₂	semidirect
4. C₄×#6312	C₂	semidirect
5. C₄×#6312	C₂	semidirect
6. #11723939	C₂	semidirect
7. #11723936	C₂	semidirect
8. #11723935	C₂	semidirect
9. #11723934	C₂	semidirect
10. #11723933	C₂	semidirect
11. #11723931	C₂	semidirect
36. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
108. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
196. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
197. C₃³	#553	semidirect
264. C₃²	#5514	semidirect
308. C₃	#10595985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
#11723971	2
C₄×#6312	2
#11723939	2
#11723936	2
#11723935	2
#11723934	2
#11723933	2
#11723931	2
#10595985	3