Subgroups — #13179667

Order 1728.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11723981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11723977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11723916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596030	—	3	13	no	maximal
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#88864	C₂²	1	2	yes	—
25	#88864	C₂²	1	2	yes	—
26	#88859	C₂²	1	2	yes	—
27	#88859	C₂²	1	2	yes	—
28	#88859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88857	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	13	yes	complemented
37	#64149	—	3	13	no	—
38	#64145	—	3	13	no	—
39	#64138	—	3	26	no	—
40	C₄×#638	—	3	26	no	—
41	#64102	—	3	13	no	—
42	#64096	—	3	13	no	—
43	#64094	—	3	26	no	—
44	#64092	—	3	26	no	—
45	#64084	—	3	13	no	—
46	C₄×#634	—	3	13	no	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6312	—	2	4	no	—
56	#6312	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
63	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
64	#6308	—	2	2	no	—
65	#6308	—	2	2	no	—
66	#5559	—	9	13	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
69	C₂×#638	—	3	26	no	—
70	C₂×#638	—	3	26	no	—
71	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
73	C₂×#634	—	3	13	no	—
74	C₂×#634	—	3	13	no	—
75	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
77	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	13	yes	—
78	#3757	—	3	26	no	—
79	#3757	—	3	26	no	—
80	#3752	—	3	26	no	—
81	#3752	—	3	26	no	—
82	#3752	—	3	26	no	—
83	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
84	#3750	—	3	13	no	—
85	#3750	—	3	13	no	—
86	#3750	—	3	26	no	—
87	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
88	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
89	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
90	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
97	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
102	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
103	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
104	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	#41	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
107	#940	—	9	13	no	—
108	#936	—	9	13	no	—
109	#929	—	9	26	no	—
110	C₄×#67	—	9	26	no	—
111	#893	—	9	13	no	—
112	#887	—	9	13	no	—
113	#885	—	9	26	no	—
114	#883	—	9	26	no	—
115	#875	—	9	13	no	—
116	C₄×Dic₆	—	9	13	no	—
117	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	26	yes	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
119	C₃²×D₄	—	2	26	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	4	26	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
125	#638	—	6	52	no	—
126	#638	—	12	26	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
132	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
133	C₄×C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
134	#634	—	6	26	no	—
135	#634	—	6	26	no	—
136	#559	—	27	1	no	Sylow
137	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
144	C₂×#67	—	9	26	no	—
145	C₂×#67	—	9	26	no	—
146	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
148	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
149	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
152	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
153	#217	—	9	26	no	—
154	#217	—	9	26	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
162	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
163	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
164	C₄×Dic₃	—	9	26	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
167	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
168	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
174	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
175	C₃²×C₄	#235	1	26	yes	—
176	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
177	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
178	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
179	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
180	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
181	#127	—	27	1	no	—
182	#124	—	27	1	no	—
183	#124	—	27	2	no	—
184	#124	—	27	1	no	—
185	#123	—	27	2	no	—
186	#123	—	27	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	27	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	27	1	no	—
189	C₄×D₄	—	27	2	no	—
190	C₄×D₄	—	27	1	no	—
191	C₄×D₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₃³	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
194	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
195	C₃×D₄	—	2	26	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	26	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
201	#67	—	18	52	no	—
202	#67	—	36	26	no	—
203	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
204	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
208	D₁₂	—	18	26	no	—
209	C₄×D₃	—	36	26	no	—
210	Dic₆	—	18	26	no	—
211	Dic₆	—	18	26	no	—
212	C₂×C₃²	—	4	26	no	—
213	C₂×C₃²	C₂×#235	1	13	yes	—
214	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
215	C₂×C₃²	D₃×#41	1	13	yes	—
216	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
217	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
219	C₂×D₄	—	27	2	no	—
220	C₂×D₄	—	27	2	no	—
221	C₂×D₄	—	27	1	no	—
222	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
236	C₄²	—	27	2	no	—
237	C₄²	—	27	1	no	—
238	C₄²	—	27	1	no	—
239	C₄²	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
243	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
244	C₂×D₃	—	18	26	no	—
245	C₂×D₃	—	18	26	no	—
246	C₂×D₃	—	18	26	no	—
247	C₃×C₄	—	2	26	no	—
248	C₃×C₄	—	2	13	no	—
249	C₃×C₄	—	2	13	no	—
250	C₃×C₄	#3828	1	26	yes	—
251	Dic₃	—	9	26	no	—
252	Dic₃	—	18	26	no	—
253	Dic₃	—	18	13	no	—
254	Dic₃	—	18	13	no	—
255	Dic₃	—	18	13	no	—
256	C₃²	#5559	1	13	yes	complemented
257	C₂³	—	27	2	no	—
258	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
259	Q₈	—	54	2	no	—
260	Q₈	—	54	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	54	4	no	—
263	D₄	—	54	2	no	—
264	D₄	—	108	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	27	1	no	—
267	C₂×C₄	—	27	2	no	—
268	C₂×C₄	—	27	1	no	—
269	C₂×C₄	—	27	1	no	—
270	C₂×C₄	—	27	1	no	—
271	C₂×C₄	—	108	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	—	4	26	no	—
277	C₂×C₃	C₂×#3828	1	13	yes	—
278	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
279	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
280	D₃	—	36	26	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	54	2	no	—
285	C₂²	—	54	2	no	—
286	C₂²	—	54	2	no	—
287	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	27	2	no	—
292	C₄	—	54	2	no	—
293	C₄	—	54	1	no	—
294	C₄	—	54	1	no	—
295	C₄	—	54	1	no	—
296	C₄	#89076	1	2	yes	—
297	C₃	#10596030	1	13	yes	complemented
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	108	2	no	—
300	C₂	C₂×#89076	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#41×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₄×D₄	C₂
prime radical	#11723981	C₂
hypercenter	C₄×D₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #11723977	C₂	semidirect
4. #11723970	C₂	semidirect
5. C₄×#6312	C₂	semidirect
6. #11723934	C₂	semidirect
7. #11723928	C₂	semidirect
8. #11723926	C₂	semidirect
9. #11723924	C₂	semidirect
10. #11723916	C₂	semidirect
11. C₄×#6308	C₂	semidirect
36. C₃²×C₄×D₄	D₃	semidirect
106. C₃×C₄×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
191. C₄×D₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
192. C₃³	#559	semidirect
256. C₃²	#5559	semidirect
297. C₃	#10596030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×C₄×D₄	2
#11723981	2
#11723977	2
#11723970	2
C₄×#6312	2
#11723934	2
#11723928	2
#11723926	2
#11723924	2
#11723916	2
C₄×#6308	2
#10596030	3