Subgroups — #13179676

Order 1728.

4340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596019	—	3	13	no	maximal
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
18	#89076	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88864	C₂²	1	2	yes	—
30	#88859	C₂²	1	2	yes	—
31	#88859	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88857	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3828	—	3	26	no	—
38	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	13	yes	complemented
39	#64149	—	3	13	no	—
40	#64147	—	3	13	no	—
41	C₄×#638	—	3	26	no	—
42	#64104	—	3	13	no	—
43	#64097	—	3	13	no	—
44	#64094	—	3	26	no	—
45	#64093	—	3	26	no	—
46	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
47	C₄²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6312	—	2	4	no	—
58	#6312	—	2	4	no	—
59	#6312	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
66	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
68	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
69	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
70	#6308	—	2	4	no	—
71	#5548	—	9	13	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
74	C₂×#638	—	3	26	no	—
75	C₂×#638	—	3	26	no	—
76	C₂×#638	—	3	26	no	—
77	#3828	—	6	104	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
84	C₂×#634	—	3	26	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
87	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	13	yes	—
88	#3757	—	3	26	no	—
89	#3752	—	3	26	no	—
90	#3752	—	3	26	no	—
91	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
92	#3750	—	3	26	no	—
93	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
94	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
95	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
96	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	complemented
110	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
111	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
112	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	#41	1	2	yes	complemented
114	C₂×#235	—	9	26	no	—
115	C₃×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
116	#940	—	9	13	no	—
117	#938	—	9	13	no	—
118	C₄×#67	—	9	26	no	—
119	#895	—	9	13	no	—
120	#888	—	9	13	no	—
121	#885	—	9	26	no	—
122	#884	—	9	26	no	—
123	C₄×D₁₂	—	9	13	no	—
124	C₄²×D₃	—	9	13	no	—
125	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	26	yes	—
126	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
128	C₃²×D₄	—	2	26	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	52	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
134	#638	—	6	52	no	—
135	#638	—	6	52	no	—
136	#638	—	6	52	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
141	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	52	no	—
142	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
143	C₄×C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
144	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
146	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
147	#634	—	6	52	no	—
148	#532	—	27	1	no	Sylow
149	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
154	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
157	C₂×#67	—	9	26	no	—
158	C₂×#67	—	9	26	no	—
159	C₂×#67	—	9	26	no	—
160	#235	—	18	104	no	—
161	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
162	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
167	C₂×Dic₆	—	9	26	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
170	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
171	#217	—	9	26	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
176	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
177	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
178	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
182	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
183	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
186	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
187	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
189	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
190	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
191	C₃²×C₄	#235	1	26	yes	complemented
192	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	26	yes	—
193	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
194	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
195	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
196	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
197	C₂×#41	—	27	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
199	#127	—	27	1	no	—
200	#124	—	27	2	no	—
201	#121	—	27	1	no	—
202	#121	—	27	1	no	—
203	#121	—	27	2	no	—
204	C₄×D₄	—	27	2	no	—
205	C₄×D₄	—	27	1	no	—
206	C₄×D₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
208	C₃³	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
210	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
211	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
212	C₃×D₄	—	2	26	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	52	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
218	#67	—	18	52	no	—
219	#67	—	18	52	no	—
220	#67	—	18	52	no	—
221	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
222	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
223	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
224	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
225	D₁₂	—	18	52	no	—
226	D₁₂	—	18	26	no	—
227	C₄×D₃	—	9	52	no	—
228	C₄×D₃	—	18	26	no	—
229	C₄×D₃	—	18	26	no	—
230	C₄×D₃	—	18	52	no	—
231	Dic₆	—	18	52	no	—
232	C₂×C₃²	—	4	26	no	—
233	C₂×C₃²	C₂×#235	1	13	yes	—
234	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
235	C₂×C₃²	D₃×#41	1	13	yes	—
236	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
237	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
238	#41	—	54	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
240	C₂×D₄	—	27	2	no	—
241	C₂×D₄	—	27	2	no	—
242	C₂×D₄	—	27	2	no	—
243	C₂×D₄	—	27	1	no	—
244	C₂×D₄	—	27	2	no	—
245	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
258	C₄²	—	27	1	no	—
259	C₄²	—	27	1	no	—
260	C₄²	—	27	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
265	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
266	C₂×D₃	—	9	26	no	—
267	C₂×D₃	—	18	13	no	—
268	C₂×D₃	—	18	13	no	—
269	C₂×D₃	—	18	26	no	—
270	C₂×D₃	—	18	26	no	—
271	C₂×D₃	—	18	26	no	—
272	C₃×C₄	—	2	26	no	—
273	C₃×C₄	—	2	13	no	—
274	C₃×C₄	#3828	1	26	yes	complemented
275	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
276	Dic₃	—	9	26	no	—
277	Dic₃	—	9	26	no	—
278	Dic₃	—	18	13	no	—
279	Dic₃	—	18	26	no	—
280	C₃²	#5548	1	13	yes	complemented
281	C₂³	—	27	1	no	—
282	C₂³	—	27	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
284	Q₈	—	54	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	54	4	no	—
287	D₄	—	54	4	no	—
288	D₄	—	54	4	no	—
289	D₄	—	54	4	no	—
290	D₄	—	54	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	27	1	no	—
293	C₂×C₄	—	27	1	no	—
294	C₂×C₄	—	27	4	no	—
295	C₂×C₄	—	27	1	no	—
296	C₂×C₄	—	27	2	no	—
297	C₂×C₄	—	54	2	no	—
298	C₂×C₄	—	54	2	no	—
299	C₂×C₄	—	54	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	—	4	26	no	—
305	C₂×C₃	C₂×#3828	1	13	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
307	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
308	D₃	—	18	26	no	—
309	D₃	—	36	26	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	27	2	no	—
314	C₂²	—	54	1	no	—
315	C₂²	—	54	1	no	—
316	C₂²	—	54	2	no	—
317	C₂²	—	54	2	no	—
318	C₂²	—	54	2	no	—
319	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	27	2	no	—
323	C₄	—	27	2	no	—
324	C₄	—	54	1	no	—
325	C₄	—	54	2	no	—
326	C₄	#89076	1	2	yes	complemented
327	C₄	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
328	C₃	#10596019	1	13	yes	complemented
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	54	2	no	—
331	C₂	—	108	2	no	—
332	C₂	C₂×#89076	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#41×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
Fitting	C₃³×C₄×D₄	C₂
hypercenter	C₄×D₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89076	C₂	semidirect
2. C₃³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #11723981	C₂	semidirect
4. #11723979	C₂	semidirect
5. C₄×#6312	C₂	semidirect
6. #11723936	C₂	semidirect
7. #11723929	C₂	semidirect
8. #11723926	C₂	semidirect
9. #11723925	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	semidirect
11. C₄²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
38. C₃²×C₄×D₄	D₃	semidirect
69. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
109. C₃³×C₄	#41	semidirect
113. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	#41	semidirect
115. C₃×C₄×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
191. C₃²×C₄	#235	semidirect
206. C₄×D₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
208. C₃³	#532	semidirect
274. C₃×C₄	#3828	semidirect
280. C₃²	#5548	semidirect
326. C₄	#89076	semidirect
328. C₃	#10596019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89076	2
C₃³×C₄×D₄	2
#11723981	2
#11723979	2
C₄×#6312	2
#11723936	2
#11723929	2
#11723926	2
#11723925	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	2
C₄²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#10596019	3