Subgroups — #121×C₃⋊(C₃⋊D₃) #13179731

Order 1728.

5964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃⋊D₃×#121	—	3	13	no	maximal
13	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
23	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#88864	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88859	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88859	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#88857	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
40	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
41	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
42	C₃²×#121	D₃	1	13	yes	complemented
43	#64148	—	3	26	no	—
44	#64147	—	3	13	no	—
45	#64139	—	3	13	no	—
46	#64104	—	3	13	no	—
47	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
48	#64093	—	3	26	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
50	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6312	—	2	4	no	—
68	#6312	—	2	4	no	—
69	#6312	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
76	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
78	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
79	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
80	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
81	D₃×#121	—	9	13	no	—
82	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
83	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
85	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	26	yes	complemented
86	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
87	C₂×#638	—	3	26	no	—
88	C₂×#638	—	3	26	no	—
89	C₂×#638	—	3	26	no	—
90	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
91	D₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
92	D₄×C₃⋊D₃	—	6	104	no	—
93	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
94	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
95	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
96	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
97	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
98	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
99	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
100	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
101	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	complemented
103	#3757	—	3	26	no	—
104	#3752	—	3	26	no	—
105	#3752	—	3	26	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
107	#3750	—	3	26	no	—
108	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
122	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	2	yes	—
126	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
129	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
130	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
131	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×D₃×D₄	—	9	13	no	—
133	C₂×D₃×D₄	—	9	26	no	—
134	C₂²×C₄×D₃	—	9	13	no	—
135	C₃×#121	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
136	#939	—	9	26	no	—
137	#938	—	9	13	no	—
138	#930	—	9	13	no	—
139	#895	—	9	13	no	—
140	D₃×C₄⋊C₄	—	9	13	no	—
141	#884	—	9	26	no	—
142	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	26	no	—
143	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	26	yes	—
144	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
154	C₃²×D₄	—	2	52	no	—
155	C₃²×D₄	—	2	26	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
160	#638	—	6	52	no	—
161	#638	—	6	52	no	—
162	#638	—	6	52	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
167	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	52	no	—
168	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
169	C₄×C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
170	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
171	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
172	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
173	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
174	C₂×#121	—	27	1	no	Sylow
175	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
181	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
182	C₃⋊(C₃⋊D₃)	#121	1	4	yes	direct product factor
183	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
184	C₂³×D₃	—	9	26	no	—
185	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
186	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
188	C₂×#67	—	9	26	no	—
189	C₂×#67	—	9	26	no	—
190	C₂×#67	—	9	26	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
192	D₃×D₄	—	18	52	no	—
193	D₃×D₄	—	18	104	no	—
194	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
195	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	18	52	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
204	#217	—	9	26	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
209	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
210	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
214	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	26	yes	complemented
215	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
216	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
217	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
218	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
219	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
220	C₂×C₃⋊D₃	—	6	104	no	—
221	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
222	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
223	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
224	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
225	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
226	C₂×C₃⋊D₃	—	12	104	no	—
227	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
228	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
229	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	26	yes	complemented
230	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
231	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
232	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
233	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
236	#121	—	27	1	no	—
237	#121	—	27	2	no	—
238	#121	—	27	1	no	—
239	#121	—	27	1	no	—
240	#121	—	27	2	no	—
241	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
242	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
244	C₃³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
247	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
248	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
249	C₂²×D₃	—	9	52	no	—
250	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
251	C₂²×D₃	—	18	26	no	—
252	C₂²×D₃	—	18	26	no	—
253	C₂²×D₃	—	18	52	no	—
254	C₂²×D₃	—	18	52	no	—
255	C₂²×D₃	—	18	52	no	—
256	C₃×D₄	—	2	52	no	—
257	C₃×D₄	—	2	26	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
262	#67	—	18	52	no	—
263	#67	—	18	52	no	—
264	#67	—	18	52	no	—
265	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
266	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
267	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
268	C₂×Dic₃	—	18	26	no	—
269	D₁₂	—	18	52	no	—
270	D₁₂	—	18	26	no	—
271	C₄×D₃	—	9	52	no	—
272	C₄×D₃	—	18	26	no	—
273	C₄×D₃	—	18	26	no	—
274	C₄×D₃	—	18	52	no	—
275	C₄×D₃	—	18	26	no	—
276	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
277	C₂×C₃²	—	4	26	no	—
278	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
279	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
280	C₂×C₃²	D₃×#41	1	13	yes	—
281	C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
282	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
283	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
284	C₂⁴	—	27	1	no	—
285	C₂⁴	—	27	2	no	—
286	C₂×D₄	—	27	2	no	—
287	C₂×D₄	—	27	2	no	—
288	C₂×D₄	—	27	2	no	—
289	C₂×D₄	—	27	2	no	—
290	C₂×D₄	—	27	1	no	—
291	C₂×D₄	—	54	4	no	—
292	C₂×D₄	—	54	8	no	—
293	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
294	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
315	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
316	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
317	C₂×D₃	—	9	26	no	—
318	C₂×D₃	—	9	26	no	—
319	C₂×D₃	—	9	26	no	—
320	C₂×D₃	—	9	26	no	—
321	C₂×D₃	—	18	104	no	—
322	C₂×D₃	—	18	13	no	—
323	C₂×D₃	—	18	13	no	—
324	C₂×D₃	—	18	26	no	—
325	C₂×D₃	—	18	26	no	—
326	C₂×D₃	—	18	26	no	—
327	C₂×D₃	—	36	104	no	—
328	C₃×C₄	—	2	13	no	—
329	C₃×C₄	—	2	26	no	—
330	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
331	Dic₃	—	9	26	no	—
332	Dic₃	—	18	13	no	—
333	Dic₃	—	18	26	no	—
334	C₃²	D₃×#121	1	13	yes	complemented
335	C₂³	—	27	1	no	—
336	C₂³	—	27	1	no	—
337	C₂³	—	27	4	no	—
338	C₂³	—	27	2	no	—
339	C₂³	—	54	2	no	—
340	C₂³	—	54	2	no	—
341	C₂³	—	54	4	no	—
342	C₂³	—	54	4	no	—
343	C₂³	—	54	4	no	—
344	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	54	4	no	—
349	D₄	—	54	4	no	—
350	D₄	—	54	4	no	—
351	D₄	—	54	4	no	—
352	D₄	—	54	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	27	1	no	—
355	C₂×C₄	—	27	4	no	—
356	C₂×C₄	—	27	1	no	—
357	C₂×C₄	—	27	2	no	—
358	C₂×C₄	—	54	2	no	—
359	C₂×C₄	—	54	2	no	—
360	C₂×C₄	—	54	4	no	—
361	C₂×C₄	—	54	2	no	—
362	C₂×C₄	—	54	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	—	2	26	no	—
367	C₂×C₃	—	4	26	no	—
368	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
369	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
370	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
371	D₃	—	9	52	no	—
372	D₃	—	18	26	no	—
373	D₃	—	36	26	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	27	2	no	—
380	C₂²	—	27	2	no	—
381	C₂²	—	27	2	no	—
382	C₂²	—	27	2	no	—
383	C₂²	—	54	8	no	—
384	C₂²	—	54	1	no	—
385	C₂²	—	54	1	no	—
386	C₂²	—	54	2	no	—
387	C₂²	—	54	2	no	—
388	C₂²	—	54	2	no	—
389	C₂²	—	108	8	no	—
390	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
391	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	27	2	no	—
395	C₄	—	54	1	no	—
396	C₄	—	54	2	no	—
397	C₄	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
398	C₃	C₃⋊D₃×#121	1	13	yes	complemented
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	27	4	no	—
402	C₂	—	54	2	no	—
403	C₂	—	108	2	no	—
404	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#41×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×#121	C₂
hypercenter	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
4. C₃³×#121	C₂	semidirect
5. #11723980	C₂	semidirect
6. #11723979	C₂	semidirect
7. #11723971	C₂	semidirect
8. #11723936	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
10. #11723925	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
15. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃³×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#6312	C₂²	semidirect
19. C₂×#6312	C₂²	semidirect
20. C₂×#6312	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
32. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #88864	C₂²	semidirect
35. #88859	C₂²	semidirect
36. #88859	C₂²	semidirect
37. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	semidirect
38. #88857	C₂²	semidirect
42. C₃²×#121	D₃	semidirect
57. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
80. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
84. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
86. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	semidirect
101. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
113. C₂²×C₃³	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
128. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
131. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	semidirect
135. C₃×#121	C₃⋊D₃	semidirect
182. C₃⋊(C₃⋊D₃)	#121	direct (N × H)
185. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
186. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
187. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
202. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
203. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
214. C₂²×C₃²	D₃×D₄	semidirect
229. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
241. #121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	direct (N × H)
244. C₃³	C₂×#121	semidirect
293. C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
294. C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
302. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
305. C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
309. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
315. C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
330. C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
334. C₃²	D₃×#121	semidirect
390. C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
397. C₄	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
398. C₃	C₃⋊D₃×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃³×#121	2
#11723980	2
#11723979	2
#11723971	2
#11723936	2
C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723925	2
C₂²⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃⋊D₃×#121	3

Subgroups — #121×C3⋊(C3⋊D3) #13179731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #121×C₃⋊(C₃⋊D₃) #13179731