Subgroups — #13179738

Order 1728.

4088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11723919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10596082	—	3	13	no	maximal
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
20	#89078	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#88864	C₂²	1	2	yes	—
27	#88864	C₂²	1	2	yes	—
28	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88857	C₂²	1	2	yes	—
35	#88857	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3830	—	3	26	no	—
38	C₃²×#121	D₃	1	13	yes	complemented
39	#64147	—	3	13	no	—
40	#64144	—	3	26	no	—
41	D₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
42	C₄×#638	—	3	13	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
44	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
45	#64097	—	3	13	no	—
46	#64092	—	3	26	no	—
47	#64087	—	3	26	no	—
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6312	—	2	4	no	—
58	#6312	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
68	#6308	—	2	4	no	—
69	#5611	—	9	13	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
73	C₂×#638	—	3	13	no	—
74	C₂×#638	—	3	26	no	—
75	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
76	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
77	#3830	—	6	104	no	—
78	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
79	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
80	C₂×#634	—	3	26	no	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
82	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
83	#3757	—	3	26	no	—
84	#3757	—	3	26	no	—
85	#3757	—	3	13	no	—
86	#3752	—	3	13	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	26	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
90	#3750	—	3	13	no	—
91	#3750	—	3	26	no	—
92	#3750	—	3	26	no	—
93	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
94	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	complemented
107	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
108	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
109	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
110	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
111	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#237	—	9	26	no	—
113	C₃×#121	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
114	#938	—	9	13	no	—
115	#935	—	9	26	no	—
116	D₄×Dic₃	—	9	13	no	—
117	C₄×#67	—	9	13	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
119	D₃×C₄⋊C₄	—	9	13	no	—
120	#888	—	9	13	no	—
121	#883	—	9	26	no	—
122	#878	—	9	26	no	—
123	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	26	yes	—
124	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
125	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
126	C₃²×D₄	—	2	52	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	26	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
132	#638	—	3	52	no	—
133	#638	—	6	52	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	52	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	52	no	—
141	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
142	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
143	#634	—	6	52	no	—
144	#547	—	27	1	no	Sylow
145	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
154	C₂×#67	—	9	13	no	—
155	C₂×#67	—	9	26	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	9	26	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	9	26	no	—
158	#237	—	18	104	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
161	C₂×Dic₆	—	9	26	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
164	#217	—	9	26	no	—
165	#217	—	9	26	no	—
166	#217	—	9	13	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	9	26	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
174	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
180	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	26	yes	—
181	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
183	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
185	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
186	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
187	C₃²×C₄	#237	1	26	yes	complemented
188	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
189	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
190	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
191	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
192	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
193	C₂×#41	—	27	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
195	#123	—	27	2	no	—
196	#123	—	27	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
198	#121	—	27	1	no	—
199	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×D₄	—	27	1	no	—
201	C₄×D₄	—	27	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
204	C₃³	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
206	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
207	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
208	C₃×D₄	—	2	52	no	—
209	C₃×D₄	—	2	26	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
214	#67	—	9	52	no	—
215	#67	—	18	52	no	—
216	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
217	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
218	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
219	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
220	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
221	C₂×Dic₃	—	18	52	no	—
222	C₂×Dic₃	—	18	52	no	—
223	C₄×D₃	—	18	52	no	—
224	C₄×D₃	—	18	26	no	—
225	Dic₆	—	18	52	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
227	C₂×C₃²	—	4	26	no	—
228	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
229	C₂×C₃²	C₂×#237	1	13	yes	—
230	C₂×C₃²	#1010	1	13	yes	—
231	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
232	#41	—	54	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
234	C₂×D₄	—	27	1	no	—
235	C₂×D₄	—	27	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
255	C₄²	—	27	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
261	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
263	C₂×D₃	—	9	26	no	—
264	C₂×D₃	—	18	13	no	—
265	C₂×D₃	—	18	13	no	—
266	C₃×C₄	—	2	26	no	—
267	C₃×C₄	—	2	13	no	—
268	C₃×C₄	#3830	1	26	yes	complemented
269	Dic₃	—	9	26	no	—
270	Dic₃	—	18	26	no	—
271	Dic₃	—	18	26	no	—
272	Dic₃	—	18	13	no	—
273	Dic₃	—	18	13	no	—
274	C₃²	#5611	1	13	yes	complemented
275	C₂³	—	27	1	no	—
276	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	54	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	2	2	no	—
281	D₄	—	27	4	no	—
282	D₄	—	54	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	27	1	no	—
285	C₂×C₄	—	27	1	no	—
286	C₂×C₄	—	27	1	no	—
287	C₂×C₄	—	27	2	no	—
288	C₂×C₄	—	27	2	no	—
289	C₂×C₄	—	54	4	no	—
290	C₂×C₄	—	54	4	no	—
291	C₂×C₄	—	54	4	no	—
292	C₂×C₄	—	54	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	—	2	26	no	—
297	C₂×C₃	—	4	26	no	—
298	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
299	C₂×C₃	C₂×#3830	1	13	yes	—
300	C₂×C₃	#64367	1	13	yes	—
301	D₃	—	18	26	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	27	2	no	—
308	C₂²	—	54	1	no	—
309	C₂²	—	54	1	no	—
310	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	27	2	no	—
315	C₄	—	54	2	no	—
316	C₄	—	54	2	no	—
317	C₄	—	54	1	no	—
318	C₄	—	54	1	no	—
319	C₄	#89078	1	2	yes	complemented
320	C₃	#10596082	1	13	yes	complemented
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	54	2	no	—
324	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#89078	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11724685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×#121	C₂
hypercenter	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89078	C₂	semidirect
2. C₃³×#121	C₂	semidirect
3. #11723979	C₂	semidirect
4. #11723976	C₂	semidirect
5. D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
6. C₄×#6312	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
9. #11723929	C₂	semidirect
10. #11723924	C₂	semidirect
11. #11723919	C₂	semidirect
38. C₃²×#121	D₃	semidirect
58. #6312	D₄	semidirect
106. C₃³×C₄	#41	semidirect
113. C₃×#121	C₃⋊D₃	semidirect
187. C₃²×C₄	#237	semidirect
199. #121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
204. C₃³	#547	semidirect
268. C₃×C₄	#3830	semidirect
274. C₃²	#5611	semidirect
319. C₄	#89078	semidirect
320. C₃	#10596082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89078	2
C₃³×#121	2
#11723979	2
#11723976	2
D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₄×#6312	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	2
C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723929	2
#11723924	2
#11723919	2
#10596082	3