Subgroups — #13179744

Order 1728.

3360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11723981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11723979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11723924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10596090	—	3	13	no	maximal
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#88864	C₂²	1	2	yes	—
25	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88859	C₂²	1	2	yes	—
28	#88859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88857	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×#121	D₃	1	13	yes	complemented
37	#64149	—	3	13	no	—
38	#64148	—	3	26	no	—
39	#64147	—	3	26	no	—
40	D₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
41	#64139	—	3	13	no	—
42	#64135	—	3	13	no	—
43	#64102	—	3	13	no	—
44	#64099	—	3	13	no	—
45	#64095	—	3	26	no	—
46	#64092	—	3	26	no	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6312	—	4	2	no	—
57	#6312	—	4	2	no	—
58	#6312	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
66	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
67	#5619	—	9	13	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
71	C₂×#638	—	3	26	no	—
72	C₂×#638	—	3	26	no	—
73	C₂×#638	—	3	26	no	—
74	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
77	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
78	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
79	#3757	—	3	26	no	—
80	#3757	—	3	13	no	—
81	#3757	—	3	13	no	—
82	#3752	—	3	26	no	—
83	#3752	—	3	26	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
86	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	26	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
88	#3750	—	3	26	no	—
89	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
90	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
91	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
101	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
106	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
107	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
108	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
109	C₃×#121	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
110	#940	—	9	13	no	—
111	#939	—	9	26	no	—
112	#938	—	9	26	no	—
113	D₄×Dic₃	—	9	13	no	—
114	#930	—	9	13	no	—
115	#926	—	9	13	no	—
116	#893	—	9	13	no	—
117	#890	—	9	13	no	—
118	#886	—	9	26	no	—
119	#883	—	9	26	no	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	26	yes	—
122	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
123	C₃²×D₄	—	2	26	no	—
124	C₃²×D₄	—	4	26	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
128	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
129	#638	—	12	26	no	—
130	#638	—	12	26	no	—
131	#638	—	12	26	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
133	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	26	no	—
138	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
139	C₄×C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
140	#540	—	27	1	no	Sylow
141	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
150	C₂×#67	—	9	26	no	—
151	C₂×#67	—	9	26	no	—
152	C₂×#67	—	9	26	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	9	26	no	—
154	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
158	#217	—	9	26	no	—
159	#217	—	9	13	no	—
160	#217	—	9	13	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	9	26	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
168	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
169	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
170	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
171	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
176	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
181	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
182	C₃²×C₄	#237	1	26	yes	—
183	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
184	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
185	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
188	#127	—	27	1	no	—
189	#125	—	27	1	no	—
190	#123	—	27	2	no	—
191	#123	—	27	2	no	—
192	#121	—	27	2	no	—
193	#121	—	27	2	no	—
194	#121	—	27	1	no	—
195	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×D₄	—	27	1	no	—
197	C₄×D₄	—	27	1	no	—
198	#117	—	27	1	no	—
199	C₃³	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
202	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
203	C₃×D₄	—	2	26	no	—
204	C₃×D₄	—	4	26	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
209	#67	—	36	26	no	—
210	#67	—	36	26	no	—
211	#67	—	36	26	no	—
212	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
213	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
214	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
215	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
216	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
217	C₂×Dic₃	—	36	26	no	—
218	D₁₂	—	18	26	no	—
219	C₄×D₃	—	36	26	no	—
220	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
221	C₂×C₃²	—	4	26	no	—
222	C₂×C₃²	C₂×#237	1	13	yes	—
223	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
224	C₂×C₃²	#1009	1	13	yes	—
225	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
226	C₂×D₄	—	27	2	no	—
227	C₂×D₄	—	27	2	no	—
228	C₂×D₄	—	27	2	no	—
229	C₂×D₄	—	27	1	no	—
230	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
247	C₄²	—	27	1	no	—
248	C₄²	—	27	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
255	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
256	C₂×D₃	—	18	26	no	—
257	C₂×D₃	—	18	26	no	—
258	C₂×D₃	—	18	26	no	—
259	C₃×C₄	—	2	13	no	—
260	C₃×C₄	—	2	26	no	—
261	C₃×C₄	#3830	1	26	yes	—
262	Dic₃	—	18	13	no	—
263	Dic₃	—	18	13	no	—
264	Dic₃	—	18	13	no	—
265	Dic₃	—	18	26	no	—
266	Dic₃	—	18	13	no	—
267	C₃²	#5619	1	13	yes	complemented
268	C₂³	—	27	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
271	D₄	—	2	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	54	2	no	—
274	D₄	—	108	2	no	—
275	D₄	—	108	2	no	—
276	D₄	—	108	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	27	1	no	—
279	C₂×C₄	—	27	1	no	—
280	C₂×C₄	—	27	1	no	—
281	C₂×C₄	—	27	1	no	—
282	C₂×C₄	—	27	2	no	—
283	C₂×C₄	—	108	2	no	—
284	C₂×C₄	—	108	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	—	4	13	no	—
289	C₂×C₃	—	4	26	no	—
290	C₂×C₃	C₂×#3830	1	13	yes	—
291	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
292	C₂×C₃	#64366	1	13	yes	—
293	D₃	—	36	26	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	54	2	no	—
301	C₂²	—	54	2	no	—
302	C₂²	—	54	2	no	—
303	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	54	1	no	—
307	C₄	—	54	1	no	—
308	C₄	—	54	1	no	—
309	C₄	—	54	2	no	—
310	C₄	—	54	1	no	—
311	C₄	#89078	1	2	yes	—
312	C₃	#10596090	1	13	yes	complemented
313	C₂	—	4	1	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	108	2	no	—
316	C₂	C₂×#89078	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11724684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×#121	C₂
hypercenter	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#121	C₂	semidirect
2. #11723981	C₂	semidirect
3. #11723980	C₂	semidirect
4. #11723979	C₂	semidirect
5. D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
6. #11723971	C₂	semidirect
7. #11723967	C₂	semidirect
8. #11723934	C₂	semidirect
9. #11723931	C₂	semidirect
10. #11723927	C₂	semidirect
11. #11723924	C₂	semidirect
36. C₃²×#121	D₃	semidirect
109. C₃×#121	C₃⋊D₃	semidirect
195. #121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
199. C₃³	#540	semidirect
267. C₃²	#5619	semidirect
312. C₃	#10596090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#121	2
#11723981	2
#11723980	2
#11723979	2
D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11723971	2
#11723967	2
#11723934	2
#11723931	2
#11723927	2
#11723924	2
#10596090	3