Subgroups — #13179745

Order 1728.

3528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11723981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11723935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11723927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11723925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11723923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11723920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10596091	—	3	13	no	maximal
17	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃²×#121	D₃	1	13	yes	complemented
53	#64149	—	3	13	no	—
54	#64148	—	3	13	no	—
55	#64148	—	3	13	no	—
56	#64147	—	3	13	no	—
57	#64146	—	3	13	no	—
58	#64146	—	3	13	no	—
59	#64139	—	3	13	no	—
60	#64138	—	3	13	no	—
61	#64107	—	3	13	no	—
62	#64103	—	3	13	no	—
63	#64095	—	3	13	no	—
64	#64093	—	3	13	no	—
65	#64091	—	3	13	no	—
66	#64088	—	3	13	no	—
67	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
77	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
78	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6312	—	4	1	no	—
85	#6312	—	4	1	no	—
86	#6312	—	4	1	no	—
87	#6312	—	4	1	no	—
88	#6312	—	4	1	no	—
89	#6312	—	4	1	no	—
90	#6312	—	4	1	no	—
91	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	1	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	1	no	—
99	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
100	#5620	—	9	13	no	—
101	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
102	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
103	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
104	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
105	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
106	C₂×#638	—	3	13	no	—
107	C₂×#638	—	3	13	no	—
108	C₂×#638	—	3	13	no	—
109	C₂×#638	—	3	13	no	—
110	C₂×#638	—	3	13	no	—
111	C₂×#638	—	3	13	no	—
112	C₂×#638	—	3	13	no	—
113	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
114	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
115	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
116	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
117	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
118	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
119	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	complemented
120	#3757	—	3	13	no	—
121	#3757	—	3	13	no	—
122	#3757	—	3	13	no	—
123	#3752	—	3	13	no	—
124	#3752	—	3	13	no	—
125	#3752	—	3	13	no	—
126	#3752	—	3	13	no	—
127	#3752	—	3	13	no	—
128	#3752	—	3	13	no	—
129	#3752	—	3	13	no	—
130	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
131	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
132	#3750	—	3	13	no	—
133	#3750	—	3	13	no	—
134	#3750	—	3	13	no	—
135	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
136	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
156	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
161	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
162	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
163	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
164	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
165	C₃×#121	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
166	#940	—	9	13	no	—
167	#939	—	9	13	no	—
168	#939	—	9	13	no	—
169	#938	—	9	13	no	—
170	#937	—	9	13	no	—
171	#937	—	9	13	no	—
172	#930	—	9	13	no	—
173	#929	—	9	13	no	—
174	#898	—	9	13	no	—
175	#894	—	9	13	no	—
176	#886	—	9	13	no	—
177	#884	—	9	13	no	—
178	#882	—	9	13	no	—
179	#879	—	9	13	no	—
180	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
181	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
182	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
183	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
184	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
185	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
186	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
187	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
188	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
189	C₃²×D₄	—	4	13	no	—
190	C₃²×D₄	—	4	13	no	—
191	C₃²×D₄	—	4	13	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	4	13	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
194	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
195	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
196	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
197	#638	—	12	13	no	—
198	#638	—	12	13	no	—
199	#638	—	12	13	no	—
200	#638	—	12	13	no	—
201	#638	—	12	13	no	—
202	#638	—	12	13	no	—
203	#638	—	12	13	no	—
204	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
205	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
206	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
207	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
208	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
209	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	13	no	—
210	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	13	no	—
211	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	13	no	—
212	C₄×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
213	#560	—	27	1	no	Sylow
214	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
221	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
222	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
223	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
227	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
228	C₂×#67	—	9	13	no	—
229	C₂×#67	—	9	13	no	—
230	C₂×#67	—	9	13	no	—
231	C₂×#67	—	9	13	no	—
232	C₂×#67	—	9	13	no	—
233	C₂×#67	—	9	13	no	—
234	C₂×#67	—	9	13	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
236	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
237	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
240	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
242	#217	—	9	13	no	—
243	#217	—	9	13	no	—
244	#217	—	9	13	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
255	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
257	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
265	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
266	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
267	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
272	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
273	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
274	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
275	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
276	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
277	C₂×C₃⋊D₃	—	12	52	no	—
278	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
279	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
280	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
281	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
282	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
283	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
284	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
285	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
286	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
287	#127	—	27	1	no	—
288	#126	—	27	1	no	—
289	#126	—	27	1	no	—
290	#123	—	27	1	no	—
291	#123	—	27	1	no	—
292	#123	—	27	1	no	—
293	#121	—	27	1	no	—
294	#121	—	27	1	no	—
295	#121	—	27	1	no	—
296	#121	—	27	1	no	—
297	#121	—	27	1	no	—
298	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#120	—	27	1	no	—
300	#120	—	27	1	no	—
301	#120	—	27	1	no	—
302	C₃³	#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
306	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
307	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
308	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
309	C₂²×D₃	—	36	13	no	—
310	C₂²×D₃	—	36	13	no	—
311	C₂²×D₃	—	36	13	no	—
312	C₃×D₄	—	4	13	no	—
313	C₃×D₄	—	4	13	no	—
314	C₃×D₄	—	4	13	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	13	no	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
320	#67	—	36	13	no	—
321	#67	—	36	13	no	—
322	#67	—	36	13	no	—
323	#67	—	36	13	no	—
324	#67	—	36	13	no	—
325	#67	—	36	13	no	—
326	#67	—	36	13	no	—
327	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
328	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
329	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
330	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
331	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
332	C₂×Dic₃	—	36	13	no	—
333	D₁₂	—	36	13	no	—
334	D₁₂	—	36	13	no	—
335	C₄×D₃	—	36	13	no	—
336	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
337	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
338	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
339	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
340	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
341	C₂×C₃²	#1009	1	13	yes	—
342	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
343	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
344	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
345	C₂⁴	—	27	1	no	—
346	C₂×D₄	—	27	1	no	—
347	C₂×D₄	—	27	1	no	—
348	C₂×D₄	—	27	1	no	—
349	C₂×D₄	—	27	1	no	—
350	C₂×D₄	—	27	1	no	—
351	C₂×D₄	—	27	1	no	—
352	C₂×D₄	—	27	1	no	—
353	C₂×D₄	—	27	1	no	—
354	C₂×D₄	—	27	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄²	—	27	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
389	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
390	C₂×D₃	—	18	13	no	—
391	C₂×D₃	—	18	13	no	—
392	C₂×D₃	—	18	13	no	—
393	C₂×D₃	—	18	13	no	—
394	C₂×D₃	—	18	13	no	—
395	C₂×D₃	—	18	13	no	—
396	C₂×D₃	—	18	13	no	—
397	C₂×D₃	—	18	13	no	—
398	C₂×D₃	—	18	13	no	—
399	C₂×D₃	—	36	52	no	—
400	C₃×C₄	—	2	13	no	—
401	C₃×C₄	—	2	13	no	—
402	C₃×C₄	—	2	13	no	—
403	C₃×C₄	—	2	13	no	—
404	Dic₃	—	18	13	no	—
405	Dic₃	—	18	13	no	—
406	Dic₃	—	18	13	no	—
407	Dic₃	—	18	13	no	—
408	Dic₃	—	18	13	no	—
409	C₃²	#5620	1	13	yes	complemented
410	C₂³	—	27	1	no	—
411	C₂³	—	27	1	no	—
412	C₂³	—	27	1	no	—
413	C₂³	—	108	1	no	—
414	C₂³	—	108	1	no	—
415	C₂³	—	108	1	no	—
416	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	108	1	no	—
423	D₄	—	108	1	no	—
424	D₄	—	108	1	no	—
425	D₄	—	108	1	no	—
426	D₄	—	108	1	no	—
427	D₄	—	108	1	no	—
428	D₄	—	108	1	no	—
429	D₄	—	108	1	no	—
430	D₄	—	108	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	27	1	no	—
433	C₂×C₄	—	27	1	no	—
434	C₂×C₄	—	27	1	no	—
435	C₂×C₄	—	27	1	no	—
436	C₂×C₄	—	27	1	no	—
437	C₂×C₄	—	108	1	no	—
438	C₂×C₄	—	108	1	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	—	4	13	no	—
444	C₂×C₃	—	4	13	no	—
445	C₂×C₃	—	4	13	no	—
446	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
447	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
448	C₂×C₃	#64366	1	13	yes	—
449	D₃	—	36	13	no	—
450	D₃	—	36	13	no	—
451	D₃	—	36	13	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	54	1	no	—
462	C₂²	—	54	1	no	—
463	C₂²	—	54	1	no	—
464	C₂²	—	54	1	no	—
465	C₂²	—	54	1	no	—
466	C₂²	—	54	1	no	—
467	C₂²	—	54	1	no	—
468	C₂²	—	54	1	no	—
469	C₂²	—	54	1	no	—
470	C₂²	—	108	4	no	—
471	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	54	1	no	—
477	C₄	—	54	1	no	—
478	C₄	—	54	1	no	—
479	C₄	—	54	1	no	—
480	C₄	—	54	1	no	—
481	C₃	#10596091	1	13	yes	complemented
482	C₂	—	4	1	no	—
483	C₂	—	4	1	no	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	108	1	no	—
486	C₂	—	108	1	no	—
487	C₂	—	108	1	no	—
488	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11724684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×#121	C₂
hypercenter	#121	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#560
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#121	C₂	semidirect
2. #11723981	C₂	semidirect
3. #11723980	C₂	semidirect
4. #11723980	C₂	semidirect
5. #11723979	C₂	semidirect
6. #11723978	C₂	semidirect
7. #11723978	C₂	semidirect
8. #11723971	C₂	semidirect
9. #11723970	C₂	semidirect
10. #11723939	C₂	semidirect
11. #11723935	C₂	semidirect
12. #11723927	C₂	semidirect
13. #11723925	C₂	semidirect
14. #11723923	C₂	semidirect
15. #11723920	C₂	semidirect
20. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃³×C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#6312	C₂²	semidirect
28. C₂×#6312	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
33. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #88864	C₂²	semidirect
45. #88859	C₂²	semidirect
46. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	semidirect
47. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	semidirect
48. #88857	C₂²	semidirect
49. #88857	C₂²	semidirect
50. #88857	C₂²	semidirect
51. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
52. C₃²×#121	D₃	semidirect
104. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
105. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
119. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
165. C₃×#121	C₃⋊D₃	semidirect
226. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
227. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
239. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
241. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
298. #121	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
302. C₃³	#560	semidirect
357. C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
360. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
366. C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
378. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
409. C₃²	#5620	semidirect
481. C₃	#10596091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#121	2
#11723981	2
#11723980	2
#11723979	2
#11723978	2
#11723971	2
#11723970	2
#11723939	2
#11723935	2
#11723927	2
#11723925	2
#11723923	2
#11723920	2
#10596091	3