Subgroups — #13179748

Order 1728.

4060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11723925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10596104	—	3	13	no	maximal
13	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
18	#89076	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88859	C₂²	1	2	yes	—
31	#88859	C₂²	1	2	yes	—
32	#88859	C₂²	1	2	yes	—
33	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88857	C₂²	1	2	yes	—
35	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
39	C₂×#3828	—	3	13	no	—
40	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	13	yes	complemented
41	#64156	—	3	13	no	—
42	C₄×#638	—	3	13	no	—
43	#64105	—	3	26	no	—
44	#64104	—	3	13	no	—
45	#64102	—	3	26	no	—
46	#64096	—	3	13	no	—
47	#64094	—	3	26	no	—
48	#64093	—	3	26	no	—
49	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6312	—	2	2	no	—
59	#6312	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
66	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
67	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
69	#6308	—	2	4	no	—
70	#6308	D₄	1	4	yes	complemented
71	#5633	—	9	13	no	—
72	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	13	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
74	C₂×#638	—	3	13	no	—
75	C₂×#638	—	3	26	no	—
76	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
77	#3828	—	6	52	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
83	C₂×#634	—	3	13	no	—
84	C₂×#634	—	3	26	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
86	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
88	#3757	—	3	13	no	—
89	#3752	—	3	26	no	—
90	#3752	—	3	26	no	—
91	#3752	—	3	26	no	—
92	#3752	—	3	13	no	—
93	#3750	—	3	26	no	—
94	#3750	—	3	13	no	—
95	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
96	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
97	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	2	yes	complemented
107	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
112	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
113	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
114	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₃×Q₈	—	9	13	no	—
116	C₂×#235	—	9	13	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
118	#947	—	9	13	no	—
119	C₄×#67	—	9	13	no	—
120	#896	—	9	26	no	—
121	#895	—	9	13	no	—
122	#893	—	9	26	no	—
123	#887	—	9	13	no	—
124	#885	—	9	26	no	—
125	#884	—	9	26	no	—
126	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
129	C₃²×Q₈	—	2	26	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
135	#638	—	6	52	no	—
136	#638	—	6	26	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
141	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	52	no	—
142	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
143	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
144	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
146	#634	—	3	52	no	—
147	#634	—	6	52	no	—
148	#548	—	27	1	no	Sylow
149	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
154	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
157	C₂×#67	—	9	13	no	—
158	C₂×#67	—	9	26	no	—
159	D₃×Q₈	—	18	52	no	—
160	#235	—	18	52	no	—
161	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
162	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
166	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
167	C₂×Dic₆	—	9	26	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
171	#217	—	9	13	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
178	C₄×Dic₃	—	9	26	no	—
179	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
183	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
186	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
187	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
189	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
190	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
191	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
192	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
193	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	26	yes	—
194	C₃⋊Dic₃	—	3	52	no	—
195	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
196	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
197	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
198	C₂×#41	—	27	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
200	#124	—	27	1	no	—
201	#124	—	27	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#121	—	27	1	no	—
205	#121	—	27	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	27	1	no	—
207	C₄×D₄	—	27	1	no	—
208	C₄×D₄	—	27	2	no	—
209	C₃³	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
211	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
212	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
213	C₃×Q₈	—	2	26	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
219	#67	—	18	52	no	—
220	#67	—	18	26	no	—
221	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
222	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
223	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
224	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
225	D₁₂	—	18	52	no	—
226	D₁₂	—	18	26	no	—
227	C₄×D₃	—	18	52	no	—
228	C₄×D₃	—	18	52	no	—
229	C₄×D₃	—	18	26	no	—
230	Dic₆	—	9	52	no	—
231	Dic₆	—	18	52	no	—
232	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
233	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
234	C₂×C₃²	#1007	1	13	yes	—
235	C₂×C₃²	D₃×#41	1	13	yes	—
236	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
237	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
238	#41	—	54	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	27	1	no	—
244	C₂×D₄	—	27	2	no	—
245	C₂×D₄	—	27	2	no	—
246	C₂×D₄	—	27	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
261	C₄²	—	27	2	no	—
262	C₄²	—	27	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
266	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
267	C₂×D₃	—	9	26	no	—
268	C₂×D₃	—	18	13	no	—
269	C₂×D₃	—	18	13	no	—
270	C₂×D₃	—	18	26	no	—
271	C₂×D₃	—	18	26	no	—
272	C₂×D₃	—	18	26	no	—
273	C₃×C₄	—	2	26	no	—
274	C₃×C₄	—	2	13	no	—
275	C₃×C₄	—	2	26	no	—
276	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
277	Dic₃	—	9	52	no	—
278	Dic₃	—	18	13	no	—
279	Dic₃	—	18	13	no	—
280	Dic₃	—	18	13	no	—
281	C₃²	#5633	1	13	yes	complemented
282	C₂³	—	27	1	no	—
283	C₂³	—	27	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	27	4	no	—
287	Q₈	—	54	4	no	—
288	D₄	—	54	4	no	—
289	D₄	—	54	4	no	—
290	D₄	—	54	2	no	—
291	D₄	—	54	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	27	2	no	—
294	C₂×C₄	—	27	1	no	—
295	C₂×C₄	—	27	1	no	—
296	C₂×C₄	—	27	1	no	—
297	C₂×C₄	—	54	4	no	—
298	C₂×C₄	—	54	4	no	—
299	C₂×C₄	—	54	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	—	4	13	no	—
305	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
306	C₂×C₃	#64364	1	13	yes	—
307	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
308	D₃	—	18	26	no	—
309	D₃	—	36	26	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	27	2	no	—
314	C₂²	—	54	1	no	—
315	C₂²	—	54	1	no	—
316	C₂²	—	54	2	no	—
317	C₂²	—	54	2	no	—
318	C₂²	—	54	2	no	—
319	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	27	4	no	—
324	C₄	—	54	1	no	—
325	C₄	—	54	1	no	—
326	C₄	—	54	1	no	—
327	C₄	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
328	C₃	#10596104	1	13	yes	complemented
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	54	2	no	—
331	C₂	—	108	2	no	—
332	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11724682	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#41×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂×#89076	C₂	semidirect
3. C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #11723988	C₂	semidirect
5. C₄×#6312	C₂	semidirect
6. #11723937	C₂	semidirect
7. #11723936	C₂	semidirect
8. #11723934	C₂	semidirect
9. #11723928	C₂	semidirect
10. #11723926	C₂	semidirect
11. #11723925	C₂	semidirect
40. C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
70. #6308	D₄	semidirect
106. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	semidirect
117. C₃×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	semidirect
203. C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
209. C₃³	#548	semidirect
281. C₃²	#5633	semidirect
328. C₃	#10596104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×#89076	2
C₃³×C₂²⋊Q₈	2
#11723988	2
C₄×#6312	2
#11723937	2
#11723936	2
#11723934	2
#11723928	2
#11723926	2
#11723925	2
#10596104	3