Subgroups — #13179758

Order 1728.

4116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11723925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10596100	—	3	13	no	maximal
13	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
18	#89080	—	2	4	no	—
19	#89076	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#88859	C₂²	1	2	yes	—
33	#88859	C₂²	1	2	yes	—
34	#88859	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88857	C₂²	1	2	yes	—
37	#88857	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3832	—	3	13	no	—
39	C₂×#3828	—	3	13	no	—
40	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	13	yes	complemented
41	#64155	—	3	13	no	—
42	#64139	—	3	13	no	—
43	#64105	—	3	26	no	—
44	#64104	—	3	13	no	—
45	#64104	—	3	26	no	—
46	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
47	#64093	—	3	26	no	—
48	#64093	—	3	26	no	—
49	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6312	—	2	2	no	—
60	#6312	—	2	2	no	—
61	#6312	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	2	no	—
69	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
70	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
71	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
72	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
73	#6308	—	2	2	no	—
74	#5629	—	9	13	no	—
75	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	13	yes	—
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
77	C₂×#638	—	3	13	no	—
78	C₂×#638	—	3	13	no	—
79	C₂×#638	—	3	26	no	—
80	#3832	—	6	52	no	—
81	#3828	—	6	52	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
85	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
89	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
90	C₂×#634	—	3	13	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
92	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
93	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	—
94	#3752	—	3	26	no	—
95	#3752	—	3	26	no	—
96	#3752	—	3	26	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
98	#3750	—	3	26	no	—
99	#3750	—	3	26	no	—
100	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
118	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
119	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#239	—	9	13	no	—
121	C₂×#235	—	9	13	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
123	#946	—	9	13	no	—
124	#930	—	9	13	no	—
125	#896	—	9	26	no	—
126	#895	—	9	13	no	—
127	#895	—	9	26	no	—
128	D₃×C₄⋊C₄	—	9	13	no	—
129	#884	—	9	26	no	—
130	#884	—	9	26	no	—
131	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
135	C₃²×Q₈	—	2	26	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
138	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
141	#638	—	6	26	no	—
142	#638	—	6	26	no	—
143	#638	—	12	26	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
145	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
147	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
148	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	52	no	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	26	no	—
151	C₄×C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
152	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
153	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
154	C₄×C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
155	#634	—	6	26	no	—
156	#537	—	27	1	no	Sylow
157	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
158	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
162	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
163	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
166	C₂×#67	—	9	13	no	—
167	C₂×#67	—	9	13	no	—
168	C₂×#67	—	9	26	no	—
169	#239	—	18	52	no	—
170	#235	—	18	52	no	—
171	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
172	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
173	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
174	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
179	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
192	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
193	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
194	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
195	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
196	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
197	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
198	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
199	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
200	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
202	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
203	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
204	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
205	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	26	yes	—
206	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
207	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
208	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
209	C₂×#41	—	27	1	no	—
210	C₂×#41	—	27	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#121	—	27	1	no	—
215	#121	—	27	1	no	—
216	#121	—	27	2	no	—
217	#121	—	27	2	no	—
218	#121	—	27	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
220	C₃³	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
222	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
223	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
224	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
225	C₃×Q₈	—	2	26	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
231	#67	—	18	26	no	—
232	#67	—	18	26	no	—
233	#67	—	36	26	no	—
234	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
235	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
236	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
237	D₁₂	—	18	26	no	—
238	D₁₂	—	18	52	no	—
239	D₁₂	—	18	26	no	—
240	D₁₂	—	36	26	no	—
241	C₄×D₃	—	9	52	no	—
242	C₄×D₃	—	18	52	no	—
243	C₄×D₃	—	18	26	no	—
244	C₄×D₃	—	36	26	no	—
245	Dic₆	—	18	26	no	—
246	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
247	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
248	C₂×C₃²	#1007	1	13	yes	—
249	C₂×C₃²	#1009	1	13	yes	—
250	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
251	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
252	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
253	#41	—	54	4	no	—
254	#41	—	54	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	27	1	no	—
258	C₂×D₄	—	27	1	no	—
259	C₂×D₄	—	27	2	no	—
260	C₂×D₄	—	27	1	no	—
261	C₂×D₄	—	27	2	no	—
262	C₂×D₄	—	27	1	no	—
263	C₂×D₄	—	27	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
281	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
282	C₂×D₃	—	9	26	no	—
283	C₂×D₃	—	18	13	no	—
284	C₂×D₃	—	18	13	no	—
285	C₂×D₃	—	18	26	no	—
286	C₂×D₃	—	18	13	no	—
287	C₂×D₃	—	18	26	no	—
288	C₂×D₃	—	18	13	no	—
289	C₂×D₃	—	18	13	no	—
290	C₂×D₃	—	18	26	no	—
291	C₃×C₄	—	2	13	no	—
292	C₃×C₄	—	2	26	no	—
293	C₃×C₄	—	2	26	no	—
294	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
295	Dic₃	—	9	26	no	—
296	Dic₃	—	18	13	no	—
297	Dic₃	—	18	26	no	—
298	C₃²	#5629	1	13	yes	complemented
299	C₂³	—	27	1	no	—
300	C₂³	—	27	1	no	—
301	C₂³	—	27	2	no	—
302	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	54	2	no	—
305	D₄	—	54	2	no	—
306	D₄	—	54	4	no	—
307	D₄	—	54	2	no	—
308	D₄	—	54	2	no	—
309	D₄	—	54	2	no	—
310	D₄	—	108	2	no	—
311	D₄	—	108	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	27	1	no	—
314	C₂×C₄	—	27	4	no	—
315	C₂×C₄	—	27	2	no	—
316	C₂×C₄	—	27	1	no	—
317	C₂×C₄	—	54	4	no	—
318	C₂×C₄	—	54	2	no	—
319	C₂×C₄	—	108	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	—	4	13	no	—
325	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
326	C₂×C₃	#64364	1	13	yes	—
327	C₂×C₃	#64366	1	13	yes	—
328	D₃	—	18	26	no	—
329	D₃	—	36	26	no	—
330	D₃	—	36	13	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	27	2	no	—
335	C₂²	—	54	1	no	—
336	C₂²	—	54	1	no	—
337	C₂²	—	54	2	no	—
338	C₂²	—	54	1	no	—
339	C₂²	—	54	1	no	—
340	C₂²	—	54	2	no	—
341	C₂²	—	54	1	no	—
342	C₂²	—	54	2	no	—
343	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	27	2	no	—
348	C₄	—	54	1	no	—
349	C₄	—	54	2	no	—
350	C₄	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
351	C₃	#10596100	1	13	yes	complemented
352	C₂	—	4	1	no	—
353	C₂	—	54	2	no	—
354	C₂	—	108	2	no	—
355	C₂	—	108	1	no	—
356	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11724682	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11724684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89080	C₂	semidirect
2. C₂×#89076	C₂	semidirect
3. C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #11723987	C₂	semidirect
5. #11723971	C₂	semidirect
6. #11723937	C₂	semidirect
7. #11723936	C₂	semidirect
8. #11723936	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
10. #11723925	C₂	semidirect
11. #11723925	C₂	semidirect
40. C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
72. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
122. C₃×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	semidirect
213. C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
220. C₃³	#537	semidirect
298. C₃²	#5629	semidirect
351. C₃	#10596100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89080	2
C₂×#89076	2
C₃³×C₂²⋊Q₈	2
#11723987	2
#11723971	2
#11723937	2
#11723936	2
C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723925	2
#10596100	3