Subgroups — #13179772

Order 1728.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11723988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11723930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11723926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11723925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11723925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11723924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10596118	—	3	13	no	maximal
17	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#88859	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#88857	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	13	yes	complemented
53	#64156	—	3	13	no	—
54	#64155	—	3	13	no	—
55	#64139	—	3	13	no	—
56	#64138	—	3	13	no	—
57	#64106	—	3	13	no	—
58	#64105	—	3	13	no	—
59	#64104	—	3	13	no	—
60	#64103	—	3	13	no	—
61	#64103	—	3	13	no	—
62	#64098	—	3	13	no	—
63	#64094	—	3	13	no	—
64	#64093	—	3	13	no	—
65	#64093	—	3	13	no	—
66	#64092	—	3	13	no	—
67	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃³×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6312	—	4	1	no	—
80	#6312	—	4	1	no	—
81	#6312	—	4	1	no	—
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	1	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	1	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	1	no	—
90	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
91	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
92	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
93	#6308	—	4	1	no	—
94	#5647	—	9	13	no	—
95	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	13	yes	—
96	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
97	C₂×#638	—	3	13	no	—
98	C₂×#638	—	3	13	no	—
99	C₂×#638	—	3	13	no	—
100	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
101	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
102	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
103	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
104	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
105	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
106	C₂×#634	—	3	13	no	—
107	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
108	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
109	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
110	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
111	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
112	#3757	—	3	13	no	—
113	#3752	—	3	13	no	—
114	#3752	—	3	13	no	—
115	#3752	—	3	13	no	—
116	#3752	—	3	13	no	—
117	#3752	—	3	13	no	—
118	#3752	—	3	13	no	—
119	#3752	—	3	13	no	—
120	#3752	—	3	13	no	—
121	#3752	—	3	13	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
124	#3750	—	3	13	no	—
125	#3750	—	3	13	no	—
126	#3750	—	3	13	no	—
127	#3750	—	3	13	no	—
128	#3750	—	3	13	no	—
129	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
130	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
143	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
150	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
151	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
152	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
153	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
154	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
155	#947	—	9	13	no	—
156	#946	—	9	13	no	—
157	#930	—	9	13	no	—
158	#929	—	9	13	no	—
159	#897	—	9	13	no	—
160	#896	—	9	13	no	—
161	#895	—	9	13	no	—
162	#894	—	9	13	no	—
163	#894	—	9	13	no	—
164	#889	—	9	13	no	—
165	#885	—	9	13	no	—
166	#884	—	9	13	no	—
167	#884	—	9	13	no	—
168	#883	—	9	13	no	—
169	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
171	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
172	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
173	C₃²×Q₈	—	4	13	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	—	4	13	no	—
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
176	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
177	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
178	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
181	#638	—	12	13	no	—
182	#638	—	12	13	no	—
183	#638	—	12	13	no	—
184	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
185	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
186	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
187	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
188	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
189	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	13	no	—
190	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	13	no	—
191	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	13	no	—
192	C₄×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
193	C₄×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
194	C₄×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
195	#634	—	12	13	no	—
196	#562	—	27	1	no	Sylow
197	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
202	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
203	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
206	C₂×#67	—	9	13	no	—
207	C₂×#67	—	9	13	no	—
208	C₂×#67	—	9	13	no	—
209	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
210	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
211	C₂×D₁₂	—	9	13	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
215	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
217	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
218	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
221	#217	—	9	13	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
231	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
232	C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
233	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
234	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
235	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
236	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
237	Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
238	C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
242	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
252	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
254	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
255	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
256	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
257	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
258	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
259	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
260	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
261	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
262	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
263	#125	—	27	1	no	—
264	#124	—	27	1	no	—
265	#124	—	27	1	no	—
266	#123	—	27	1	no	—
267	#123	—	27	1	no	—
268	#123	—	27	1	no	—
269	#123	—	27	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#121	—	27	1	no	—
275	#121	—	27	1	no	—
276	#121	—	27	1	no	—
277	#121	—	27	1	no	—
278	C₃³	#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
280	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
281	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
282	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
283	C₃×Q₈	—	4	13	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	13	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
291	#67	—	36	13	no	—
292	#67	—	36	13	no	—
293	#67	—	36	13	no	—
294	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
295	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
296	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
297	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
298	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
299	D₁₂	—	36	13	no	—
300	D₁₂	—	36	13	no	—
301	D₁₂	—	36	13	no	—
302	C₄×D₃	—	36	13	no	—
303	C₄×D₃	—	36	13	no	—
304	C₄×D₃	—	36	13	no	—
305	Dic₆	—	36	13	no	—
306	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
307	C₂×C₃²	#1004	1	13	yes	—
308	C₂×C₃²	#1007	1	13	yes	—
309	C₂×C₃²	#1009	1	13	yes	—
310	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
311	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
312	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
313	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	27	1	no	—
316	C₂×D₄	—	27	1	no	—
317	C₂×D₄	—	27	1	no	—
318	C₂×D₄	—	27	1	no	—
319	C₂×D₄	—	27	1	no	—
320	C₂×D₄	—	27	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	—	27	1	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
351	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
352	C₂×D₃	—	18	13	no	—
353	C₂×D₃	—	18	13	no	—
354	C₂×D₃	—	18	13	no	—
355	C₂×D₃	—	18	13	no	—
356	C₂×D₃	—	18	13	no	—
357	C₂×D₃	—	18	13	no	—
358	C₂×D₃	—	18	13	no	—
359	C₂×D₃	—	18	13	no	—
360	C₂×D₃	—	18	13	no	—
361	C₃×C₄	—	2	13	no	—
362	C₃×C₄	—	2	13	no	—
363	C₃×C₄	—	2	13	no	—
364	C₃×C₄	—	2	13	no	—
365	C₃×C₄	—	2	13	no	—
366	C₃×C₄	—	2	13	no	—
367	Dic₃	—	18	13	no	—
368	Dic₃	—	18	13	no	—
369	Dic₃	—	18	13	no	—
370	Dic₃	—	18	13	no	—
371	Dic₃	—	18	13	no	—
372	C₃²	#5647	1	13	yes	complemented
373	C₂³	—	27	1	no	—
374	C₂³	—	27	1	no	—
375	C₂³	—	27	1	no	—
376	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	108	1	no	—
379	D₄	—	108	1	no	—
380	D₄	—	108	1	no	—
381	D₄	—	108	1	no	—
382	D₄	—	108	1	no	—
383	D₄	—	108	1	no	—
384	D₄	—	108	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	27	1	no	—
387	C₂×C₄	—	27	1	no	—
388	C₂×C₄	—	27	1	no	—
389	C₂×C₄	—	27	1	no	—
390	C₂×C₄	—	27	1	no	—
391	C₂×C₄	—	108	1	no	—
392	C₂×C₄	—	108	1	no	—
393	C₂×C₄	—	108	1	no	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	—	4	13	no	—
401	C₂×C₃	#64361	1	13	yes	—
402	C₂×C₃	#64364	1	13	yes	—
403	C₂×C₃	#64366	1	13	yes	—
404	D₃	—	36	13	no	—
405	D₃	—	36	13	no	—
406	D₃	—	36	13	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	54	1	no	—
411	C₂²	—	54	1	no	—
412	C₂²	—	54	1	no	—
413	C₂²	—	54	1	no	—
414	C₂²	—	54	1	no	—
415	C₂²	—	54	1	no	—
416	C₂²	—	54	1	no	—
417	C₂²	—	54	1	no	—
418	C₂²	—	54	1	no	—
419	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	54	1	no	—
427	C₄	—	54	1	no	—
428	C₄	—	54	1	no	—
429	C₄	—	54	1	no	—
430	C₄	—	54	1	no	—
431	C₃	#10596118	1	13	yes	complemented
432	C₂	—	4	1	no	—
433	C₂	—	108	1	no	—
434	C₂	—	108	1	no	—
435	C₂	—	108	1	no	—
436	C₂	#11724679	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11724682	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11724684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #11723988	C₂	semidirect
3. #11723987	C₂	semidirect
4. #11723971	C₂	semidirect
5. #11723970	C₂	semidirect
6. #11723938	C₂	semidirect
7. #11723937	C₂	semidirect
8. #11723936	C₂	semidirect
9. #11723935	C₂	semidirect
10. #11723935	C₂	semidirect
11. #11723930	C₂	semidirect
12. #11723926	C₂	semidirect
13. #11723925	C₂	semidirect
14. #11723925	C₂	semidirect
15. #11723924	C₂	semidirect
52. C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
154. C₃×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	semidirect
273. C₂²⋊Q₈	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
278. C₃³	#562	semidirect
372. C₃²	#5647	semidirect
431. C₃	#10596118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×C₂²⋊Q₈	2
#11723988	2
#11723987	2
#11723971	2
#11723970	2
#11723938	2
#11723937	2
#11723936	2
#11723935	2
#11723930	2
#11723926	2
#11723925	2
#11723924	2
#10596118	3