Subgroups — #13179773

Order 1728.

4620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11723918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596127	—	3	13	no	maximal
13	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#89078	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#88864	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88859	C₂²	1	2	yes	—
33	#88859	C₂²	1	2	yes	—
34	#88859	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88857	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3830	—	3	13	no	—
39	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
40	C₃²×#123	D₃	1	13	yes	complemented
41	#64146	—	3	13	no	—
42	#64138	—	3	13	no	—
43	#64105	—	3	26	no	—
44	#64102	—	3	26	no	—
45	#64093	—	3	26	no	—
46	#64091	—	3	13	no	—
47	#64090	—	3	26	no	—
48	#64086	—	3	13	no	—
49	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6312	—	2	2	no	—
61	#6312	—	2	4	no	—
62	#6312	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
70	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
71	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
72	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
73	#6308	—	2	2	no	—
74	#5656	—	9	13	no	—
75	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
78	C₂×#638	—	3	26	no	—
79	C₂×#638	—	3	13	no	—
80	C₂×#638	—	3	13	no	—
81	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
82	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
83	#3830	—	6	52	no	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	26	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
89	C₂×#634	—	3	13	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	complemented
91	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	26	yes	complemented
93	#3757	—	3	13	no	—
94	#3752	—	3	26	no	—
95	#3752	—	3	26	no	—
96	#3752	—	3	26	no	—
97	#3750	—	3	26	no	—
98	#3750	—	3	26	no	—
99	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
100	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	4	yes	complemented
111	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
115	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
116	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#237	—	9	13	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	9	13	no	—
120	C₃×#123	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
121	#937	—	9	13	no	—
122	#929	—	9	13	no	—
123	#896	—	9	26	no	—
124	#893	—	9	26	no	—
125	#884	—	9	26	no	—
126	#882	—	9	13	no	—
127	#67⋊C₄	—	9	26	no	—
128	#877	—	9	13	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	26	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	26	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
138	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	26	yes	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
140	#638	—	6	26	no	—
141	#638	—	6	52	no	—
142	#638	—	6	26	no	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	52	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
145	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
147	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
148	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	52	no	—
150	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
151	C₄×C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
152	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
153	#634	—	6	26	no	—
154	#525	—	27	1	no	Sylow
155	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
160	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
164	C₂×#67	—	9	26	no	—
165	C₂×#67	—	9	13	no	—
166	C₂×#67	—	9	13	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
169	#237	—	18	52	no	—
170	C₂×D₁₂	—	9	26	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	9	26	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	9	13	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	18	52	no	—
175	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
177	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
179	#217	—	9	13	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	26	no	—
183	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	9	26	no	—
185	C₄×Dic₃	—	9	26	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	26	no	—
189	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	26	yes	—
190	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	13	yes	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	—	6	104	no	—
193	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
194	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
195	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
196	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
197	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
198	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
199	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
200	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
201	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
202	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
203	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
204	C₂×#41	—	27	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
206	#123	—	27	1	no	—
207	#123	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
209	#121	—	27	2	no	—
210	#120	—	27	1	no	—
211	#120	—	27	1	no	—
212	C₄×D₄	—	27	2	no	—
213	C₄×D₄	—	27	2	no	—
214	#117	—	27	1	no	—
215	C₃³	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
218	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
219	C₂²×D₃	—	9	13	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	52	no	—
221	C₂²×D₃	—	18	26	no	—
222	C₃×D₄	—	2	26	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	26	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
227	#67	—	18	26	no	—
228	#67	—	18	52	no	—
229	#67	—	18	26	no	—
230	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
231	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
232	C₂×Dic₃	—	9	52	no	—
233	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
234	C₂×Dic₃	—	9	13	no	—
235	C₂×Dic₃	—	18	26	no	—
236	D₁₂	—	18	52	no	—
237	C₄×D₃	—	18	52	no	—
238	C₄×D₃	—	18	52	no	—
239	C₄×D₃	—	18	26	no	—
240	Dic₆	—	18	26	no	—
241	C₂×C₃²	—	2	26	no	—
242	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
243	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
244	C₂×C₃²	D₃×#41	1	26	yes	—
245	C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
246	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
247	C₂⁴	—	27	1	no	—
248	#41	—	54	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
250	C₂×D₄	—	27	2	no	—
251	C₂×D₄	—	27	1	no	—
252	C₂×D₄	—	27	1	no	—
253	C₂×D₄	—	27	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
265	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
271	C₄²	—	27	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	26	no	—
275	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
277	C₂×D₃	—	9	52	no	—
278	C₂×D₃	—	18	104	no	—
279	C₂×D₃	—	18	26	no	—
280	C₂×D₃	—	18	26	no	—
281	C₂×D₃	—	18	13	no	—
282	C₂×D₃	—	18	26	no	—
283	C₃×C₄	—	2	13	no	—
284	C₃×C₄	—	2	26	no	—
285	C₃×C₄	—	2	26	no	—
286	Dic₃	—	9	26	no	—
287	Dic₃	—	9	26	no	—
288	Dic₃	—	18	13	no	—
289	Dic₃	—	18	26	no	—
290	C₃²	#5656	1	13	yes	complemented
291	C₂³	—	27	2	no	—
292	C₂³	—	27	1	no	—
293	C₂³	—	54	4	no	—
294	C₂³	—	54	2	no	—
295	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	54	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	54	4	no	—
300	D₄	—	54	2	no	—
301	D₄	—	54	4	no	—
302	D₄	—	54	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	27	1	no	—
305	C₂×C₄	—	27	1	no	—
306	C₂×C₄	—	27	4	no	—
307	C₂×C₄	—	27	2	no	—
308	C₂×C₄	—	27	1	no	—
309	C₂×C₄	—	54	4	no	—
310	C₂×C₄	—	54	4	no	—
311	C₂×C₄	—	54	2	no	—
312	C₂×C₄	—	54	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	—	2	26	no	—
317	C₂×C₃	—	4	13	no	—
318	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
319	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
320	D₃	—	18	52	no	—
321	D₃	—	36	13	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	27	4	no	—
326	C₂²	—	54	8	no	—
327	C₂²	—	54	2	no	—
328	C₂²	—	54	2	no	—
329	C₂²	—	54	1	no	—
330	C₂²	—	54	2	no	—
331	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	27	2	no	—
337	C₄	—	27	2	no	—
338	C₄	—	54	1	no	—
339	C₄	—	54	2	no	—
340	C₃	#10596127	1	13	yes	complemented
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	54	4	no	—
344	C₂	—	108	1	no	—
345	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#41×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×#123	C₂
hypercenter	#123	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89078	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃³×#123	C₂	semidirect
4. #11723978	C₂	semidirect
5. #11723970	C₂	semidirect
6. #11723937	C₂	semidirect
7. #11723934	C₂	semidirect
8. #11723925	C₂	semidirect
9. #11723923	C₂	semidirect
10. #11723922	C₂	semidirect
11. #11723918	C₂	semidirect
18. C₂×#6312	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
27. C₂×#6308	C₂²	semidirect
28. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #88859	C₂²	semidirect
35. #88857	C₂²	semidirect
36. #88857	C₂²	semidirect
37. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
40. C₃²×#123	D₃	semidirect
64. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	semidirect
90. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
92. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
110. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	semidirect
120. C₃×#123	C₃⋊D₃	semidirect
176. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
178. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
207. #123	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
215. C₃³	#525	semidirect
264. C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
270. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
290. C₃²	#5656	semidirect
340. C₃	#10596127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89078	2
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃³×#123	2
#11723978	2
#11723970	2
#11723937	2
#11723934	2
#11723925	2
#11723923	2
#11723922	2
#11723918	2
#10596127	3