Subgroups — #13179904

Order 1728.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11724685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11724682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11723950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11723948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596250	—	3	13	no	maximal
13	C₃³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89080	—	2	1	no	—
16	#89080	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
18	Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
20	#89078	—	2	2	no	—
21	#89078	C₂²	1	2	yes	—
22	#89076	—	2	2	no	—
23	#89076	—	2	1	no	—
24	#89076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6308	—	2	1	no	—
27	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88863	C₂²	1	2	yes	—
32	#88863	C₂²	1	2	yes	—
33	#88863	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88861	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88860	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88853	C₂²	1	2	yes	—
39	#88851	C₂²	1	2	yes	—
40	#88850	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
42	#64367	—	3	13	no	—
43	#64364	—	3	13	no	—
44	C₃²×#137	D₃	1	13	yes	complemented
45	#64159	—	3	13	no	—
46	C₂×#3756	—	3	13	no	—
47	#64127	—	3	26	no	—
48	Q₁₆×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
49	#64125	—	3	26	no	—
50	#64124	—	3	26	no	—
51	#64118	—	3	13	no	—
52	#64116	—	3	13	no	—
53	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₃³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6312	—	2	1	no	—
62	#6312	—	2	2	no	—
63	#6312	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
70	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
71	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
72	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
73	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
74	#6308	—	2	1	no	—
75	#6308	—	2	2	no	—
76	#6308	—	2	2	no	—
77	#6308	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#6308	C₂³	1	2	yes	—
79	#6308	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#5779	—	9	13	no	—
84	C₃²×#41	C₂×D₃	1	13	yes	—
85	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	13	yes	—
86	#3832	—	3	26	no	—
87	#3832	—	6	13	no	—
88	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
89	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
90	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
91	#3830	—	3	26	no	—
92	#3830	—	6	26	no	—
93	#3828	—	3	13	no	—
94	#3828	—	3	13	no	—
95	#3828	—	6	13	no	—
96	#3828	—	6	26	no	—
97	C₂×#634	—	3	13	no	—
98	C₂×#634	—	6	13	no	—
99	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	26	yes	—
100	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	26	yes	—
101	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	13	yes	—
102	#3756	—	3	26	no	—
103	#3756	—	3	26	no	—
104	#3756	—	3	13	no	—
105	#3755	—	3	13	no	—
106	#3754	—	3	13	no	—
107	#3753	—	3	13	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	13	no	—
109	#3746	—	3	26	no	—
110	#3744	—	3	26	no	—
111	#3743	—	3	26	no	—
112	C₈×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
113	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
122	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
123	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#1010	—	9	13	no	—
125	#1007	—	9	13	no	—
126	C₃×#137	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
127	#950	—	9	13	no	—
128	C₂×#216	—	9	13	no	—
129	#918	—	9	26	no	—
130	D₃×Q₁₆	—	9	26	no	—
131	#916	—	9	26	no	—
132	#915	—	9	26	no	—
133	#909	—	9	13	no	—
134	#907	—	9	13	no	—
135	C₃²×Q₈	—	2	13	no	—
136	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	13	yes	—
137	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	26	yes	—
138	C₃²×D₄	—	2	13	no	—
139	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	13	yes	—
143	#638	—	3	26	no	—
144	#638	—	6	26	no	—
145	#638	—	6	13	no	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
147	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
148	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	13	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	26	no	—
151	C₄×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
152	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
153	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
154	C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
155	C₄×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
156	#634	—	3	13	no	—
157	#634	—	3	26	no	—
158	#634	—	3	13	no	—
159	#634	—	6	26	no	—
160	#634	—	6	26	no	—
161	#634	—	6	13	no	—
162	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	26	yes	—
163	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	13	no	—
164	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	13	no	—
165	#578	—	27	1	no	Sylow
166	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
168	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
170	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
171	C₃×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
173	#239	—	9	26	no	—
174	#239	—	18	13	no	—
175	D₃×Q₈	—	9	26	no	—
176	D₃×Q₈	—	9	26	no	—
177	D₃×Q₈	—	18	13	no	—
178	#237	—	9	26	no	—
179	#237	—	18	26	no	—
180	#235	—	9	13	no	—
181	#235	—	9	13	no	—
182	#235	—	18	13	no	—
183	#235	—	18	26	no	—
184	C₂×Dic₆	—	9	13	no	—
185	C₂×Dic₆	—	18	13	no	—
186	C₃×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
187	C₃×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
188	C₃×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
189	#216	—	9	26	no	—
190	#216	—	9	26	no	—
191	#216	—	9	13	no	—
192	#215	—	9	13	no	—
193	#214	—	9	13	no	—
194	#213	—	9	13	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	9	13	no	—
196	Dic₁₂	—	9	26	no	—
197	#204	—	9	26	no	—
198	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	26	no	—
199	D₃×C₈	—	9	26	no	—
200	C₂²×C₃²	—	2	13	no	—
201	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	13	yes	—
202	C₂×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
203	C₂×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
204	C₃²×C₄	—	2	13	no	—
205	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
206	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	13	yes	—
207	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	13	yes	—
208	C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
209	C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
210	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	27	1	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	27	1	no	—
213	#137	—	27	2	no	—
214	#137	—	27	2	no	—
215	#137	—	27	1	no	—
216	#137	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#135	—	27	1	no	—
218	#135	—	27	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
221	#131	—	27	1	no	—
222	C₃³	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₃×Q₈	—	2	13	no	—
224	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
225	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
226	C₃×D₄	—	2	13	no	—
227	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
231	#67	—	9	26	no	—
232	#67	—	18	26	no	—
233	#67	—	18	13	no	—
234	C₂×Dic₃	—	18	26	no	—
235	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
236	D₁₂	—	9	13	no	—
237	D₁₂	—	9	13	no	—
238	D₁₂	—	18	26	no	—
239	C₄×D₃	—	9	26	no	—
240	C₄×D₃	—	18	26	no	—
241	C₄×D₃	—	18	26	no	—
242	C₄×D₃	—	18	26	no	—
243	C₄×D₃	—	18	13	no	—
244	Dic₆	—	9	13	no	—
245	Dic₆	—	9	26	no	—
246	Dic₆	—	9	13	no	—
247	Dic₆	—	18	26	no	—
248	Dic₆	—	18	26	no	—
249	Dic₆	—	18	13	no	—
250	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
251	C₃⋊C₈	—	9	13	no	—
252	C₃⋊C₈	—	9	13	no	—
253	C₂×C₃²	—	2	13	no	—
254	C₂×C₃²	—	4	13	no	—
255	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	13	yes	—
256	C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
257	C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
258	#41	—	27	1	no	—
259	#41	—	27	2	no	—
260	#41	—	27	2	no	—
261	#41	—	27	1	no	—
262	#41	—	54	2	no	—
263	#41	—	54	1	no	—
264	#41	—	54	2	no	—
265	#41	—	54	1	no	—
266	#41	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	27	1	no	—
274	Q₁₆	—	27	2	no	—
275	Q₁₆	—	27	2	no	—
276	Q₁₆	—	27	2	no	—
277	Q₁₆	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
278	SD₁₆	—	27	1	no	—
279	SD₁₆	—	27	1	no	—
280	SD₁₆	—	27	2	no	—
281	SD₁₆	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
282	D₈	—	27	1	no	—
283	M₁₆	—	27	2	no	—
284	M₁₆	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	27	1	no	—
286	C₂×C₈	—	27	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	13	no	—
288	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
289	C₂×D₃	—	9	26	no	—
290	C₂×D₃	—	18	13	no	—
291	C₃×C₄	—	2	13	no	—
292	C₃×C₄	—	2	26	no	—
293	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
294	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
295	Dic₃	—	9	26	no	—
296	Dic₃	—	18	13	no	—
297	Dic₃	—	18	26	no	—
298	C₃²	#5779	1	13	yes	complemented
299	Q₈	—	2	1	no	—
300	Q₈	—	27	1	no	—
301	Q₈	—	27	1	no	—
302	Q₈	—	27	2	no	—
303	Q₈	—	54	2	no	—
304	Q₈	—	54	2	no	—
305	Q₈	—	54	1	no	—
306	Q₈	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	27	2	no	—
310	D₄	—	27	1	no	—
311	D₄	—	27	1	no	—
312	D₄	—	54	2	no	—
313	D₄	—	54	2	no	—
314	D₄	—	54	1	no	—
315	D₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	27	2	no	—
319	C₂×C₄	—	54	2	no	—
320	C₂×C₄	—	54	2	no	—
321	C₂×C₄	—	54	2	no	—
322	C₂×C₄	—	54	2	no	—
323	C₂×C₄	—	54	1	no	—
324	C₂×C₄	—	54	1	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	27	1	no	—
327	C₈	—	27	1	no	—
328	C₈	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	—	2	13	no	—
330	C₂×C₃	—	4	13	no	—
331	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
332	D₃	—	18	26	no	—
333	D₃	—	36	13	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	27	2	no	—
336	C₂²	—	54	1	no	—
337	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	27	2	no	—
341	C₄	—	54	1	no	—
342	C₄	—	54	2	no	—
343	C₄	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#10596250	1	13	yes	complemented
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	54	2	no	—
349	C₂	—	108	1	no	—
350	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)
Fitting	C₃³×#137	C₂
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	#137	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#578
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11724685	C₂	semidirect
2. #11724682	C₂	semidirect
3. C₃³×#137	C₂	semidirect
4. #11723991	C₂	semidirect
5. C₂×#88863	C₂	semidirect
6. #11723959	C₂	semidirect
7. Q₁₆×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
8. #11723957	C₂	semidirect
9. #11723956	C₂	semidirect
10. #11723950	C₂	semidirect
11. #11723948	C₂	semidirect
44. C₃²×#137	D₃	semidirect
126. C₃×#137	C₃⋊D₃	semidirect
216. #137	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
222. C₃³	#578	semidirect
298. C₃²	#5779	semidirect
345. C₃	#10596250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11724685	2
#11724682	2
C₃³×#137	2
#11723991	2
C₂×#88863	2
#11723959	2
Q₁₆×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723957	2
#11723956	2
#11723950	2
#11723948	2
#10596250	3