Finite Group Databasebeta

← C2×(C3⋊S4)⋊A4 #13180041

Subgroups — C2×(C3⋊S4)⋊A4 #13180041

Order 1728.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C3×A4)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2(C3⋊S4)⋊A4C212yesmaximal, direct product factor
3C23×C3⋊S4C311yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×A4×#67—31nomaximal
5C2×(C3⋊D3)⋊A4—41nomaximal
6C2×(C3⋊S4)⋊C3—41nomaximal
7(C3×A4)⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C3×C22⋊A4—21no—
9C23×C3×A4D311yescharacteristic, complemented
10C23×C3×A4C2×C311yescharacteristic, complemented
11C22×D3×A4—31no—
12C22×C3⋊S4—31no—
13C22×C3⋊S4—31no—
14C22×C3⋊S4—32no—
15C22×C3⋊S4C2×C312yescomplemented
16A4×#67—32no—
17A4×#67—32no—
18C2×Dic3×A4—31no—
19C2×C22⋊H(3,𝔽3)—41no—
20C2×C22⋊H(3,𝔽3)—41no—
21(C3⋊D3)⋊A4—42no—
22(C3⋊S4)⋊C3—42no—
23C23×S4—91no—
24C23×#67—31no—
25C2×D4×A4—91no—
26C23×C3⋊D3—41no—
27C3×C22⋊A4—21no—
28C22×C3×A4—31no—
29C22×C3×A4—31no—
30C22×C3×A4—31no—
31C22×C3×A4—31no—
32C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
33C22×C3×A4C22×C311yescharacteristic, complemented
34C2×D3×A4—32no—
35C2×D3×A4—61no—
36C2×D3×A4—61no—
37C2×C3⋊S4—32no—
38C2×C3⋊S4—31no—
39C2×C3⋊S4—32no—
40C2×C3⋊S4—32no—
41C2×C3⋊S4—32no—
42C2×C3⋊S4A411yescharacteristic, complemented
43C2×C3×#67—121no—
44Dic3×A4—32no—
45C2×(C3⋊D3)⋊C3—161no—
46C22⋊H(3,𝔽3)—41no—
47C22⋊H(3,𝔽3)—41no—
48C25×C3C3×D311yescharacteristic
49C24×D3—31no—
50C2×C22⋊A4—61no—
51C23×A4—31no—
52C23×A4—31no—
53C23×A4—91no—
54C22×S4—92no—
55C22×S4—93no—
56C22×S4—96no—
57C22×S4—93no—
58C22×#67—32no—
59C22×#67—32no—
60C22×#67—91no—
61C22×#67—92no—
62C22×#67—91no—
63C22×#67—91no—
64C22×#67—92no—
65C22×#67—91no—
66C23×Dic3—31no—
67D4×A4—92no—
68D4×A4—92no—
69C2×C4×A4—91no—
70C23×C32—41no—
71C23×C32—41no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C22×C3⋊D3—121no—
74C22×C3⋊D3—122no—
75C22×C3⋊D3—121no—
76C22×C3×D3—121no—
77C2×C3×A4—31no—
78C2×C3×A4—31no—
79C2×C3×A4—31no—
80C2×C3×A4—31no—
81C2×C3×A4—81no—
82C2×C3×A4—81no—
83C2×C3×A4—241no—
84C2×C3×A4S411yescharacteristic, complemented
85C2×C3×A4C2×A411yescharacteristic, complemented
86D3×A4—62no—
87C3⋊S4—32no—
88C3⋊S4C2×A412yescomplemented
89C3×#67—122no—
90C3×#67—122no—
91C2×C3×Dic3—121no—
92C23×D4—91noSylow
93C2×H(3,𝔽3)—161no—
94(C3⋊D3)⋊C3—162no—
95C24×C3—31no—
96C24×C3—31no—
97C24×C3—31no—
98C24×C3—31no—
99C24×C3—91no—
100C24×C3—91no—
101C24×C3C2×C3×D311yescharacteristic
102C23×D3—32no—
103C23×D3—61no—
104C23×D3—61no—
105C23×D3—91no—
106C23×D3—92no—
107C23×D3—91no—
108C23×D3—181no—
109C23×D3—181no—
110C23×D3—361no—
111C22⋊A4—61no—
112C22×A4—31no—
113C22×A4—33no—
114C22×A4—33no—
115C22×A4—31no—
116C22×A4—31no—
117C22×A4—31no—
118C22×A4—61no—
119C22×A4—61no—
120C22×A4—92no—
121C22×A4—181no—
122C22×A4—181no—
123C2×S4—91no—
124C2×S4—96no—
125C2×S4—96no—
126C2×S4—96no—
127C2×S4—93no—
128C2×S4—96no—
129C2×C3×D4—361no—
130C2×#67—31no—
131C2×#67—91no—
132C2×#67—92no—
133C2×#67—92no—
134C2×#67—92no—
135C2×#67—92no—
136C2×#67—91no—
137C2×#67—92no—
138C2×#67—94no—
139C2×#67—92no—
140C2×#67—94no—
141C2×#67—92no—
142C2×#67—91no—
143C2×#67—92no—
144C2×#67—92no—
145C2×#67—92no—
146C2×#67—92no—
147C2×#67—92no—
148C2×#67—92no—
149C22×Dic3—32no—
150C22×Dic3—91no—
151C22×Dic3—92no—
152C22×Dic3—91no—
153C4×A4—92no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—121no—
157C22×C32—121no—
158C22×C32—121no—
159C22×C32—121no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—122no—
162C2×C3⋊D3—122no—
163C2×C3⋊D3—121no—
164C2×C3⋊D3—122no—
165C2×C3⋊D3—122no—
166C2×C3×D3—122no—
167C2×C3×D3—241no—
168C2×C3×D3—241no—
169C3×A4—81no—
170C3×A4—81no—
171C3×A4—241no—
172C3×A4C2×S411yescharacteristic, complemented
173C3×A4C22×A411yescharacteristic, complemented
174C3×Dic3—122no—
175C25—91no—
176C25(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic, complemented
177C22×D4—92no—
178C22×D4—92no—
179C22×D4—271no—
180C22×D4—272no—
181C22×D4—271no—
182C22×D4—271no—
183C22×D4—272no—
184C22×D4—271no—
185C23×C4—91no—
186H(3,𝔽3)—161noSylow
187C23×C3—31no—
188C23×C3—31no—
189C23×C3—31no—
190C23×C3—31no—
191C23×C3—61no—
192C23×C3—91no—
193C23×C3—91no—
194C23×C3—91no—
195C23×C3—91no—
196C23×C3—91no—
197C23×C3—91no—
198C23×C3—91no—
199C23×C3—91no—
200C23×C3—92no—
201C23×C3—91no—
202C23×C3—121no—
203C23×C3—121no—
204C23×C3—181no—
205C23×C3—181no—
206C23×C3—361no—
207C23×C3C3×S411yescharacteristic
208C23×C3D3×A411yescharacteristic
209C22×D3—31no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—92no—
212C22×D3—92no—
213C22×D3—91no—
214C22×D3—92no—
215C22×D3—92no—
216C22×D3—181no—
217C22×D3—181no—
218C22×D3—181no—
219C22×D3—181no—
220C22×D3—184no—
221C22×D3—182no—
222C22×D3—181no—
223C22×D3—182no—
224C22×D3—181no—
225C22×D3—181no—
226C22×D3—181no—
227C22×D3—182no—
228C22×D3—362no—
229C22×D3—363no—
230C22×D3—366no—
231C22×D3—363no—
232C2×A4—31no—
233C2×A4—33no—
234C2×A4—33no—
235C2×A4—31no—
236C2×A4—31no—
237C2×A4—31no—
238C2×A4—61no—
239C2×A4—61no—
240C2×A4—182no—
241C2×A4—243no—
242C2×A4—241no—
243C2×A4—241no—
244S4—92no—
245S4—96no—
246C3×D4—362no—
247C3×D4—362no—
248C2×C3×C4—361no—
249#67—32no—
250#67—32no—
251#67—92no—
252#67—92no—
253#67—92no—
254#67—92no—
255#67—92no—
256#67—94no—
257#67—94no—
258#67—92no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—92no—
261C2×Dic3—92no—
262C2×Dic3—91no—
263C2×Dic3—92no—
264C2×Dic3—92no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—121no—
268C2×C32—121no—
269C2×C32—121no—
270C2×C32—121no—
271C2×C32—321no—
272C3⋊D3—42no—
273C3⋊D3—122no—
274C3×D3—242no—
275C24—31no—
276C24—31no—
277C24—31no—
278C24—31no—
279C24—92no—
280C24—91no—
281C24—91no—
282C24—181no—
283C24—181no—
284C24—271no—
285C24—271no—
286C24—272no—
287C24—541no—
288C24—541no—
289C24C2×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic, complemented
290C2×D4—91no—
291C2×D4—271no—
292C2×D4—272no—
293C2×D4—272no—
294C2×D4—272no—
295C2×D4—272no—
296C2×D4—272no—
297C2×D4—271no—
298C2×D4—274no—
299C2×D4—272no—
300C2×D4—272no—
301C2×D4—274no—
302C2×D4—271no—
303C2×D4—272no—
304C2×D4—272no—
305C2×D4—272no—
306C2×D4—272no—
307C2×D4—272no—
308C2×D4—272no—
309C22×C4—92no—
310C22×C4—271no—
311C22×C4—272no—
312C22×C4—271no—
313C22×C3—31no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—31no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—91no—
319C22×C3—91no—
320C22×C3—91no—
321C22×C3—91no—
322C22×C3—91no—
323C22×C3—91no—
324C22×C3—91no—
325C22×C3—91no—
326C22×C3—92no—
327C22×C3—91no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—123no—
330C22×C3—123no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—181no—
335C22×C3—181no—
336C22×C3—241no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—362no—
339C22×C3—721no—
340C22×C3—721no—
341C22×C3C2×C3×S411yescharacteristic
342C22×C3C2×D3×A411yescharacteristic
343C2×D3—32no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—92no—
347C2×D3—182no—
348C2×D3—182no—
349C2×D3—182no—
350C2×D3—182no—
351C2×D3—181no—
352C2×D3—182no—
353C2×D3—182no—
354C2×D3—181no—
355C2×D3—182no—
356C2×D3—182no—
357C2×D3—361no—
358C2×D3—366no—
359C2×D3—366no—
360C2×D3—366no—
361C2×D3—366no—
362C2×D3—363no—
363A4—31no—
364A4—31no—
365A4—243no—
366A4—241no—
367A4—241no—
368C3×C4—362no—
369Dic3—32no—
370Dic3—92no—
371C32—41no—
372C32—41no—
373C32—321no—
374C23—31no—
375C23—31no—
376C23—31no—
377C23—31no—
378C23—61no—
379C23—91no—
380C23—91no—
381C23—91no—
382C23—91no—
383C23—91no—
384C23—91no—
385C23—91no—
386C23—91no—
387C23—91no—
388C23—92no—
389C23—91no—
390C23—181no—
391C23—181no—
392C23—182no—
393C23—271no—
394C23—272no—
395C23—272no—
396C23—272no—
397C23—272no—
398C23—541no—
399C23—542no—
400C23—541no—
401C23—541no—
402C23—541no—
403C23—541no—
404C23—542no—
405C23—541no—
406C23—542no—
407C23—541no—
408C23—541no—
409C23—544no—
410C23(C3⋊S4)⋊C311yescharacteristic, complemented
411C23(C3⋊D3)⋊A411yescharacteristic, complemented
412D4—92no—
413D4—92no—
414D4—272no—
415D4—272no—
416D4—272no—
417D4—272no—
418D4—272no—
419D4—274no—
420D4—274no—
421D4—272no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—272no—
424C2×C4—272no—
425C2×C4—271no—
426C2×C4—272no—
427C2×C4—272no—
428C2×C3—31no—
429C2×C3—31no—
430C2×C3—31no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—91no—
433C2×C3—91no—
434C2×C3—121no—
435C2×C3—123no—
436C2×C3—123no—
437C2×C3—121no—
438C2×C3—121no—
439C2×C3—121no—
440C2×C3—241no—
441C2×C3—241no—
442C2×C3—722no—
443C2×C3—961no—
444C2×C3A4×S411yescharacteristic
445D3—62no—
446D3—182no—
447D3—362no—
448D3—366no—
449C22—31no—
450C22—31no—
451C22—31no—
452C22—31no—
453C22—61no—
454C22—91no—
455C22—91no—
456C22—91no—
457C22—91no—
458C22—91no—
459C22—91no—
460C22—91no—
461C22—91no—
462C22—92no—
463C22—92no—
464C22—91no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22—272no—
470C22—542no—
471C22—542no—
472C22—542no—
473C22—542no—
474C22—541no—
475C22—542no—
476C22—542no—
477C22—542no—
478C22—542no—
479C22—541no—
480C22C2×(C3⋊S4)⋊C311yescharacteristic, complemented
481C22C2×(C3⋊D3)⋊A411yescharacteristic, complemented
482C4—92no—
483C4—272no—
484C3—121no—
485C3—121no—
486C3—961no—
487C3C2×A4×S411yescharacteristic
488C2—31no—
489C2—31no—
490C2—31no—
491C2—31no—
492C2—91no—
493C2—91no—
494C2—182no—
495C2—542no—
496C2(C3⋊S4)⋊A411yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2(C3⋊S4)⋊A4
commutator, cosocle, hypocenterC22×C3×A4C22×C3
FrattiniC3C2×A4×S4
Fitting, socleC25×C3C3×D3
LCSG ▷ C22×C3×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×(C3×A4)⋊A4C2semidirect
2. (C3⋊S4)⋊A4C2direct (N × H)
3. C23×C3⋊S4C3semidirect
7. (C3×A4)⋊A4C22semidirect
9. C23×C3×A4D3semidirect
10. C23×C3×A4C2×C3semidirect
15. C22×C3⋊S4C2×C3semidirect
32. C22×C3×A4C2×D3semidirect
33. C22×C3×A4C22×C3semidirect
42. C2×C3⋊S4A4semidirect
84. C2×C3×A4S4semidirect
85. C2×C3×A4C2×A4semidirect
88. C3⋊S4C2×A4semidirect
172. C3×A4C2×S4semidirect
173. C3×A4C22×A4semidirect
176. C25(C3⋊D3)⋊C3semidirect
289. C24C2×(C3⋊D3)⋊C3semidirect
410. C23(C3⋊S4)⋊C3semidirect
411. C23(C3⋊D3)⋊A4semidirect
480. C22C2×(C3⋊S4)⋊C3semidirect
481. C22C2×(C3⋊D3)⋊A4semidirect
496. C2(C3⋊S4)⋊A4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C3×A4)⋊A42
(C3⋊S4)⋊A42
C23×C3⋊S43
C2×A4×#673
C2×(C3⋊D3)⋊A44
C2×(C3⋊S4)⋊C34