Finite Group Databasebeta

← C2×#11724029 #13180049

Subgroups — C2×#11724029 #13180049

Order 1728.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C3×A4)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724029C212yesmaximal, direct product factor
3C2×C3×#1020—32nomaximal
4C2×C3×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
5C2×#6258—42nomaximal
6(C3×A4)⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
7C2×C3×C22⋊A4D312yescomplemented
8C23×C3×A4D312yescomplemented
9C3×#1020—34no—
10C22×C3×S4—32no—
11C3×GL(2,ℤ/4)—34no—
12C3×GL(2,ℤ/4)—34no—
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
14C2×C22⋊H(3,𝔽3)—42no—
15#6258—44no—
16C2×#1020—32no—
17C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
18C2×C3×#120—91no—
19C3×C22⋊A4C2×D312yescomplemented
20C22×C3×A4—32no—
21C22×C3×A4—32no—
22C22×C3×A4C2×D312yescomplemented
23C2×C3×S4—34no—
24C2×C3×S4—62no—
25C2×C3×S4—62no—
26C2×C3×S4—124no—
27C2×C3×S4—122no—
28C2×C3×#67—122no—
29C3×SL(2,ℤ/4)—34no—
30C2×#272—161no—
31C22⋊H(3,𝔽3)—42no—
32C25×C3C3⋊D311yescharacteristic
33C2×C22⋊A4—32no—
34C23×A4—32no—
35#1020—34no—
36C22×S4—32no—
37C22×C3×D4—92no—
38C22×C3×D4—91no—
39GL(2,ℤ/4)—34no—
40GL(2,ℤ/4)—34no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
42C3×#120—94no—
43C3×#120—92no—
44C3×#120—92no—
45C2×C3×C22⋊C4—92no—
46C2×C3×C22⋊C4—91no—
47C23×C32—42no—
48C22×C3×D3—122no—
49C2×C3×A4—32no—
50C2×C3×A4—32no—
51C2×C3×A4—44no—
52C2×C3×A4—122no—
53C2×C3×A4S412yescomplemented
54C3×S4—64no—
55C3×S4—128no—
56C3×S4—124no—
57C3×#67—124no—
58C3×#67—124no—
59C2×C3×Dic3—122no—
60C2×#120—91noSylow
61C2×H(3,𝔽3)—161no—
62#272—162no—
63C24×C3—32no—
64C24×C3—32no—
65C24×C3—91no—
66C24×C3—91no—
67C24×C3—91no—
68C24×C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
69C22⋊A4—32no—
70C22×A4—32no—
71C22×A4—32no—
72C22×A4—32no—
73C22×A4—62no—
74C22×A4—62no—
75C2×S4—34no—
76C2×S4—62no—
77C2×S4—62no—
78C2×S4—122no—
79C2×S4—124no—
80C2×C3×D4—94no—
81C2×C3×D4—94no—
82C2×C3×D4—92no—
83C2×C3×D4—92no—
84C2×C3×D4—182no—
85C2×C3×D4—182no—
86C2×C3×D4—182no—
87C2×C3×D4—182no—
88C2×C3×D4—182no—
89C2×C3×D4—182no—
90C22×C3×C4—92no—
91C22×C3×C4—91no—
92C2×#67—122no—
93SL(2,ℤ/4)—34no—
94C3×C22⋊C4—94no—
95C3×C22⋊C4—92no—
96C3×C22⋊C4—94no—
97C3×C22⋊C4—92no—
98C22×C32—42no—
99C22×C32—122no—
100C22×C32—122no—
101C2×C3×D3—124no—
102C2×C3×D3—242no—
103C2×C3×D3—242no—
104C2×C3×D3—482no—
105C3×A4—44no—
106C3×A4—122no—
107C3×A4C2×S412yescomplemented
108C3×Dic3—124no—
109C25#27211yescharacteristic, complemented
110C22×D4—92no—
111C22×D4—91no—
112#120—94no—
113#120—92no—
114#120—92no—
115C2×C22⋊C4—92no—
116C2×C22⋊C4—91no—
117H(3,𝔽3)—161noSylow
118C23×C3—32no—
119C23×C3—32no—
120C23×C3—32no—
121C23×C3—91no—
122C23×C3—91no—
123C23×C3—92no—
124C23×C3—92no—
125C23×C3—92no—
126C23×C3—92no—
127C23×C3—91no—
128C23×C3—92no—
129C23×C3—122no—
130C23×C3—182no—
131C23×C3—182no—
132C23×C3—182no—
133C23×C3—181no—
134C23×C3—181no—
135C23×C3C3⋊S412yes—
136C22×D3—122no—
137C2×A4—32no—
138C2×A4—32no—
139C2×A4—32no—
140C2×A4—62no—
141C2×A4—62no—
142C2×A4—122no—
143C2×A4—124no—
144C2×A4—242no—
145S4—64no—
146S4—124no—
147S4—128no—
148C3×D4—184no—
149C3×D4—184no—
150C3×D4—184no—
151C3×D4—184no—
152C3×D4—184no—
153C3×D4—184no—
154C2×C3×C4—94no—
155C2×C3×C4—92no—
156C2×C3×C4—182no—
157C2×C3×C4—182no—
158C2×C3×C4—181no—
159C2×C3×C4—181no—
160#67—124no—
161#67—124no—
162C2×Dic3—122no—
163C2×C32—42no—
164C2×C32—122no—
165C2×C32—122no—
166C2×C32—162no—
167C3×D3—244no—
168C3×D3—484no—
169C24—32no—
170C24—32no—
171C24—91no—
172C24—91no—
173C24—91no—
174C24C2×#27211yescharacteristic, complemented
175C2×D4—94no—
176C2×D4—94no—
177C2×D4—92no—
178C2×D4—92no—
179C2×D4—182no—
180C2×D4—182no—
181C2×D4—182no—
182C2×D4—182no—
183C2×D4—182no—
184C2×D4—182no—
185C22×C4—92no—
186C22×C4—91no—
187C22⋊C4—94no—
188C22⋊C4—92no—
189C22⋊C4—94no—
190C22⋊C4—92no—
191C22×C3—32no—
192C22×C3—32no—
193C22×C3—32no—
194C22×C3—91no—
195C22×C3—92no—
196C22×C3—91no—
197C22×C3—92no—
198C22×C3—92no—
199C22×C3—92no—
200C22×C3—91no—
201C22×C3—122no—
202C22×C3—122no—
203C22×C3—122no—
204C22×C3—182no—
205C22×C3—184no—
206C22×C3—182no—
207C22×C3—242no—
208C22×C3—242no—
209C22×C3—362no—
210C22×C3—361no—
211C22×C3—361no—
212C22×C3C2×C3⋊S412yes—
213C2×D3—124no—
214C2×D3—242no—
215C2×D3—242no—
216C2×D3—482no—
217A4—32no—
218A4—122no—
219A4—124no—
220A4—242no—
221C3×C4—184no—
222C3×C4—182no—
223Dic3—124no—
224C32—42no—
225C32—162no—
226C23—32no—
227C23—32no—
228C23—32no—
229C23—91no—
230C23—91no—
231C23—92no—
232C23—92no—
233C23—92no—
234C23—92no—
235C23—91no—
236C23—92no—
237C23—182no—
238C23—182no—
239C23—182no—
240C23—181no—
241C23—181no—
242C23#625812yescomplemented
243D4—184no—
244D4—184no—
245D4—184no—
246D4—184no—
247D4—184no—
248D4—184no—
249C2×C4—94no—
250C2×C4—92no—
251C2×C4—182no—
252C2×C4—182no—
253C2×C4—181no—
254C2×C4—181no—
255C2×C3—32no—
256C2×C3—32no—
257C2×C3—91no—
258C2×C3—91no—
259C2×C3—122no—
260C2×C3—122no—
261C2×C3—122no—
262C2×C3—242no—
263C2×C3—242no—
264C2×C3—362no—
265C2×C3—482no—
266C2×C3A4⋊S411yescharacteristic
267D3—244no—
268D3—484no—
269C22—32no—
270C22—32no—
271C22—32no—
272C22—91no—
273C22—92no—
274C22—91no—
275C22—92no—
276C22—92no—
277C22—92no—
278C22—91no—
279C22—182no—
280C22—184no—
281C22—182no—
282C22—362no—
283C22—361no—
284C22—361no—
285C22C2×#625812yescomplemented
286C4—184no—
287C4—182no—
288C3—122no—
289C3—482no—
290C3C2×A4⋊S411yescharacteristic
291C2—32no—
292C2—32no—
293C2—91no—
294C2—91no—
295C2—362no—
296C2#1172402911yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C3A4⋊S4
commutator, cosocle, hypocenter(C3×A4)⋊A4C22
FrattiniC3C2×A4⋊S4
Fitting, socleC25×C3C3⋊D3
LCSG ▷ (C3×A4)⋊A4
UCSC1 ◁ C2×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×(C3×A4)⋊A4C2semidirect
2. #11724029C2direct (N × H)
6. (C3×A4)⋊A4C22semidirect
7. C2×C3×C22⋊A4D3semidirect
8. C23×C3×A4D3semidirect
19. C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
22. C22×C3×A4C2×D3semidirect
53. C2×C3×A4S4semidirect
107. C3×A4C2×S4semidirect
109. C25#272semidirect
174. C24C2×#272semidirect
242. C23#6258semidirect
285. C22C2×#6258semidirect
296. C2#11724029direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C3×A4)⋊A42
#117240292
C2×C3×#10203
C2×C3×GL(2,ℤ/4)3
C2×#62584