Finite Group Databasebeta

← #13180147

Subgroups — #13180147

Order 1728.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×AΓL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724114C211yesmaximal, characteristic
5AGL(1,𝔽9)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7GO+(4,𝔽2)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596416—31nomaximal
9C2×C3×PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C3×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×D3×#157C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
13C2×C3×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
14C3×AΓL(1,𝔽9)—22no—
15D3×AGL(1,𝔽9)—22no—
16#88952—21no—
17#88946C2211yescharacteristic
18#88945—21no—
19#88940C2211yescharacteristic
20D32⋊Dic3—21no—
21(C2×D3)⋊#157—21no—
22C22×AGL(1,𝔽9)—31no—
23C2×AΓL(1,𝔽9)D311yescharacteristic, complemented
24C22⋊PSU(3,𝔽2)—31no—
25#64242—31no—
26AGL(1,𝔽9)⋊C4—31no—
27PSU(3,𝔽2)⋊C4—31no—
28GO+(4,𝔽2)⋊C4—31no—
29C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×C3×D32—21no—
31C2×C3⋊#157—21no—
32C2×C3⋊#157D411yescharacteristic
33C2×C3×#157—21no—
34C2×C3×#157C2311yescharacteristic
35C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
36C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
37C3×GO+(4,𝔽2)—21no—
38C3×GO+(4,𝔽2)—21no—
39D3×#157—21no—
40D3×#157—21no—
41C3⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
42C3×AGL(1,𝔽9)D412yescomplemented
43#6294—21no—
44#6291—41no—
45C3×#625—41no—
46#5171—91nomaximal
47C22×#157—31no—
48C2×PSU(3,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
49C2×GO+(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
50C2×AGL(1,𝔽9)—31no—
51C2×AGL(1,𝔽9)—62no—
52C2×AGL(1,𝔽9)C2×D311yescharacteristic
53AΓL(1,𝔽9)—22no—
54#3811—61no—
55D3×#67—121no—
56C22⋊#157—61no—
57#3777—31no—
58#3777—61no—
59#3773—31no—
60D32⋊C4—61no—
61C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1611yescharacteristic, complemented
62C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
63C2×C32×D3—41no—
64C2×C32×D3SD1611yescharacteristic, complemented
65D3×C3⋊D3—21no—
66D3×C3⋊D3—21no—
67C3×D32—41no—
68C3×D32—41no—
69C3⋊#157—21no—
70C3⋊#157—41no—
71C3×#157—41no—
72C3×#157C2×D411yescharacteristic
73C3×#157#4111yescharacteristic
74C3×C3⋊Dic3—41no—
75C2×C3×SD16—91no—
76#946—91no—
77#938—91no—
78C2×D3×C8—91no—
79#835—91no—
80#832—91no—
81#817—91no—
82C22×C3⋊D3—31no—
83C22×C3×D3—121no—
84C2×D32—21no—
85C2×D32—121no—
86C2×#157—21no—
87C2×#157—31no—
88C2×#157—61no—
89C2×#157—61no—
90C2×#157—61no—
91C2×#157C22×D311yescharacteristic
92PSU(3,𝔽2)—21no—
93PSU(3,𝔽2)—21no—
94GO+(4,𝔽2)—21no—
95GO+(4,𝔽2)—21no—
96AGL(1,𝔽9)—61no—
97AGL(1,𝔽9)#6712yescomplemented
98#638—121no—
99C3×#67—121no—
100C3×#67—121no—
101#626—121no—
102#626—121no—
103#626—241no—
104#625—41no—
105#624—61no—
106D3×Dic3—121no—
107#465—271noSylow
108C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
109C3⋊(C3⋊D3)—21no—
110C3×C3⋊D3#12111yescharacteristic
111C3×C3⋊D3#13511yescharacteristic
112C32×D3—21no—
113C32×D3—81no—
114C2×C3×Q8—91no—
115C2×C3×D4—91no—
116C2×#67—181no—
117D3×D4—361no—
118C2×C4×D3—91no—
119C3×SD16—182no—
120C2×C3×C8—91no—
121#217—181no—
122(C2×D3)⋊C4—181no—
123C4⋊Dic3—91no—
124C4⋊Dic3—91no—
125Dic3⋊C4—181no—
126C2×C3⋊C8—91no—
127D3×C8—182no—
128C22×C32—31no—
129C22×C32—121no—
130C2×C3⋊D3—31no—
131C2×C3⋊D3—61no—
132C2×C3⋊D3—61no—
133C2×C3⋊D3—121no—
134C2×C3⋊D3—241no—
135C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
136C2×C3×D3—41no—
137C2×C3×D3—41no—
138C2×C3×D3—41no—
139C2×C3×D3—81no—
140C2×C3×D3—121no—
141C2×C3×D3—241no—
142C2×C3×D3—241no—
143D32—41no—
144D32—41no—
145D32—241no—
146D32—241no—
147#157—41no—
148#157—61no—
149#157—121no—
150#157#23711yescharacteristic
151#157C2×#6711yescharacteristic
152C3⋊Dic3—41no—
153C3×Dic3—121no—
154C3×Dic3—121no—
155C3×Dic3—241no—
156C2×SD16—91no—
157C22×C8—271no—
158C22⋊Q8—271no—
159#121—271no—
160#106—271no—
161#103—271no—
162#102—271no—
163C33#46511yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×C3—181no—
165C22×D3—91no—
166C22×D3—121no—
167C22×D3—361no—
168C3×Q8—181no—
169C3×Q8—181no—
170C3×D4—181no—
171C3×D4—181no—
172C3×D4—361no—
173C2×C3×C4—91no—
174C2×C3×C4—181no—
175#67—121no—
176#67—121no—
177#67—361no—
178#67—361no—
179#67—721no—
180C2×Dic3—91no—
181C2×Dic3—181no—
182C2×Dic3—181no—
183D12—361no—
184C4×D3—181no—
185C4×D3—181no—
186C4×D3—361no—
187C3×C8—92no—
188C3⋊C8—181no—
189C2×C32—41no—
190C2×C32—61no—
191C2×C32—81no—
192C2×C32—241no—
193C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
194C3⋊D3—61no—
195C3⋊D3—241no—
196C3⋊D3—481no—
197C3⋊D3#91611yescharacteristic
198C3⋊D3#93811yescharacteristic
199C3×D3—81no—
200C3×D3—81no—
201C3×D3—81no—
202C3×D3—121no—
203C3×D3—121no—
204C3×D3—161no—
205C2×Q8—91no—
206C2×D4—91no—
207C2×D4—541no—
208C22×C4—271no—
209SD16—182no—
210C2×C8—91no—
211C2×C8—271no—
212C2×C8—542no—
213C4⋊C4—271no—
214C4⋊C4—271no—
215C4⋊C4—541no—
216C22⋊C4—541no—
217C22⋊C4—541no—
218C22×C3—91no—
219C22×C3—121no—
220C22×C3—121no—
221C22×C3—121no—
222C22×C3—241no—
223C22×C3—361no—
224C22×C3—361no—
225C2×D3—41no—
226C2×D3—91no—
227C2×D3—121no—
228C2×D3—181no—
229C2×D3—181no—
230C2×D3—241no—
231C2×D3—241no—
232C2×D3—361no—
233C2×D3—721no—
234C2×D3—721no—
235C2×D3—721no—
236C2×D3AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
237C3×C4—91no—
238C3×C4—91no—
239C3×C4—361no—
240C3×C4—361no—
241Dic3—121no—
242Dic3—121no—
243Dic3—181no—
244Dic3—241no—
245Dic3—361no—
246C32—41no—
247C32—81no—
248C32#517111yescharacteristic, complemented
249C23—181no—
250C23—271no—
251Q8—181no—
252Q8—181no—
253D4—181no—
254D4—181no—
255D4—361no—
256D4—1081no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—181no—
259C2×C4—271no—
260C2×C4—541no—
261C2×C4—541no—
262C2×C4—541no—
263C2×C4—541no—
264C8—92no—
265C8—541no—
266C2×C3—41no—
267C2×C3—81no—
268C2×C3—91no—
269C2×C3—91no—
270C2×C3—241no—
271C2×C3—241no—
272C2×C3—241no—
273C2×C3—481no—
274C2×C3C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
275D3—21no—
276D3—81no—
277D3—121no—
278D3—121no—
279D3—181no—
280D3—721no—
281D3—1441no—
282C22—31no—
283C22—91no—
284C22—121no—
285C22—271no—
286C22—361no—
287C22—361no—
288C22—541no—
289C22—541no—
290C4—91no—
291C4—91no—
292C4—361no—
293C4—361no—
294C4—541no—
295C4—1081no—
296C3—41no—
297C3—81no—
298C3#1059641611yescharacteristic, complemented
299C2—61no—
300C2—91no—
301C2—91no—
302C2—241no—
303C2—541no—
304C2D3×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×AΓL(1,𝔽9)
commutator, cosocleC2×C3×#157C23
Fitting, socleC2×C33C2×SD16
prime radical#11724114C2
hypocenterC33#465
LCSG ▷ C2×C3×#157 ▷ C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×AΓL(1,𝔽9)C2semidirect
2. C2×D3×AGL(1,𝔽9)C2semidirect
3. #11724149C2semidirect
5. AGL(1,𝔽9)⋊Dic3C2semidirect
6. #11724102C2semidirect
7. GO+(4,𝔽2)⋊Dic3C2semidirect
23. C2×AΓL(1,𝔽9)D3semidirect
42. C3×AGL(1,𝔽9)D4semidirect
61. C2×C3⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
64. C2×C32×D3SD16semidirect
97. AGL(1,𝔽9)#67semidirect
163. C33#465semidirect
236. C2×D3AΓL(1,𝔽9)semidirect
248. C32#5171semidirect
298. C3#10596416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×AΓL(1,𝔽9)2
C2×D3×AGL(1,𝔽9)2
#117241492
#117241142
AGL(1,𝔽9)⋊Dic32
#117241022
GO+(4,𝔽2)⋊Dic32
#105964163
#51719