Finite Group Databasebeta

← #13180155

Subgroups — #13180155

Order 1728.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724114C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽9)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5GO+(4,𝔽2)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×GO+(4,𝔽2)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596412—31nomaximal
9C2×C3×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×D3×#157—21no—
11C2×D3×#157C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
13C2×C3×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
14#88952—21no—
15#88946C2211yescharacteristic
16#88945—21no—
17C3×#3777C2211yescharacteristic
18#88940C2211yescharacteristic
19D32⋊Dic3—21no—
20C2×#3777—31no—
21#64242—31no—
22C22⋊AGL(1,𝔽9)—31no—
23AGL(1,𝔽9)⋊C4—31no—
24AGL(1,𝔽9)⋊C4—31no—
25GO+(4,𝔽2)⋊C4—31no—
26GO+(4,𝔽2)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C2×C3×D32—21no—
29C2×C3⋊#157—21no—
30C2×C3⋊#157D411yescharacteristic
31C2×C3×#157—21no—
32C2×C3×#157C2311yescharacteristic
33C3×GO+(4,𝔽2)—21no—
34C3×GO+(4,𝔽2)—21no—
35D3×#157—21no—
36D3×#157—21no—
37D3×#157—42no—
38C3⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
39C3×AGL(1,𝔽9)—21no—
40#6294—21no—
41#6291—41no—
42C3×#625—41no—
43#4777—91nomaximal
44C22×#157—31no—
45C22×#157—61no—
46C2×GO+(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
47C2×AGL(1,𝔽9)—31no—
48C2×AGL(1,𝔽9)C2×D311yescharacteristic
49#3811—61no—
50D3×#67—121no—
51#3777—31no—
52#3777—61no—
53#3777C2×D311yescharacteristic
54#3773—31no—
55D32⋊C4—61no—
56C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1611yescharacteristic
57C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
58C2×C32×D3—41no—
59C2×C32×D3SD1611yescharacteristic
60D3×C3⋊D3—21no—
61D3×C3⋊D3—21no—
62C3×D32—41no—
63C3×D32—41no—
64C3⋊#157—21no—
65C3⋊#157—41no—
66C3×#157—41no—
67C3×#157#4111yescharacteristic
68C3×#157#4111yescharacteristic
69C3×C3⋊Dic3—41no—
70#938—91no—
71D3×C4⋊C4—91no—
72C3×#102—91no—
73#832—91no—
74(C2×D3)⋊C8—91no—
75#817—91no—
76#808—91no—
77C22×C3⋊D3—31no—
78C22×C3×D3—121no—
79C2×D32—21no—
80C2×D32—121no—
81C2×#157—21no—
82C2×#157—31no—
83C2×#157—61no—
84C2×#157—61no—
85C2×#157—61no—
86C2×#157—122no—
87C2×#157C22×D311yescharacteristic
88GO+(4,𝔽2)—21no—
89GO+(4,𝔽2)—21no—
90AGL(1,𝔽9)—21no—
91AGL(1,𝔽9)—61no—
92#638—121no—
93C3×#67—121no—
94C3×#67—121no—
95#626—121no—
96#626—121no—
97#626—241no—
98#625—41no—
99#624—61no—
100D3×Dic3—121no—
101#481—271noSylow
102C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
103C3⋊(C3⋊D3)—21no—
104C3×C3⋊D3#12311yescharacteristic
105C3×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C32×D3—21no—
107C32×D3—81no—
108C2×C3×D4—91no—
109C2×#67—181no—
110D3×D4—361no—
111C2×C4×D3—91no—
112C2×C4×D3—181no—
113C2×C3×C8—91no—
114C3×C4⋊C4—91no—
115#217—181no—
116C4⋊Dic3—91no—
117C4⋊Dic3—91no—
118Dic3⋊C4—181no—
119C2×C3⋊C8—91no—
120C22×C32—31no—
121C22×C32—121no—
122C2×C3⋊D3—31no—
123C2×C3⋊D3—61no—
124C2×C3⋊D3—61no—
125C2×C3⋊D3—121no—
126C2×C3⋊D3—241no—
127C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
128C2×C3×D3—41no—
129C2×C3×D3—41no—
130C2×C3×D3—41no—
131C2×C3×D3—81no—
132C2×C3×D3—121no—
133C2×C3×D3—241no—
134C2×C3×D3—241no—
135D32—41no—
136D32—41no—
137D32—241no—
138D32—241no—
139#157—41no—
140#157—61no—
141#157—121no—
142#157#23511yescharacteristic
143#157#23711yescharacteristic
144C3⋊Dic3—41no—
145C3×Dic3—121no—
146C3×Dic3—121no—
147C3×Dic3—241no—
148#121—271no—
149C2×C4⋊C4—271no—
150#106—271no—
151#106—271no—
152#102—91no—
153#102—271no—
154C22⋊C8—271no—
155C33#48111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×C3—181no—
157C22×D3—91no—
158C22×D3—121no—
159C22×D3—361no—
160C3×D4—181no—
161C3×D4—181no—
162C3×D4—361no—
163C2×C3×C4—91no—
164C2×C3×C4—181no—
165#67—121no—
166#67—121no—
167#67—361no—
168#67—361no—
169#67—721no—
170C2×Dic3—91no—
171C2×Dic3—181no—
172C2×Dic3—181no—
173D12—361no—
174C4×D3—181no—
175C4×D3—181no—
176C4×D3—361no—
177C4×D3—362no—
178C3×C8—181no—
179C3⋊C8—181no—
180C2×C32—41no—
181C2×C32—61no—
182C2×C32—81no—
183C2×C32—241no—
184C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
185C3⋊D3—61no—
186C3⋊D3—241no—
187C3⋊D3—481no—
188C3⋊D3#88311yescharacteristic
189C3⋊D3#91111yescharacteristic
190C3×D3—81no—
191C3×D3—81no—
192C3×D3—81no—
193C3×D3—121no—
194C3×D3—121no—
195C3×D3—161no—
196C2×D4—91no—
197C2×D4—541no—
198C22×C4—271no—
199C22×C4—541no—
200C2×C8—91no—
201C2×C8—271no—
202C4⋊C4—91no—
203C4⋊C4—271no—
204C4⋊C4—271no—
205C4⋊C4—541no—
206C22⋊C4—541no—
207C22×C3—91no—
208C22×C3—121no—
209C22×C3—121no—
210C22×C3—121no—
211C22×C3—241no—
212C22×C3—361no—
213C22×C3—361no—
214C2×D3—41no—
215C2×D3—91no—
216C2×D3—121no—
217C2×D3—181no—
218C2×D3—181no—
219C2×D3—241no—
220C2×D3—241no—
221C2×D3—361no—
222C2×D3—721no—
223C2×D3—721no—
224C2×D3—721no—
225C2×D3AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
226C3×C4—91no—
227C3×C4—91no—
228C3×C4—361no—
229C3×C4—361no—
230Dic3—121no—
231Dic3—121no—
232Dic3—181no—
233Dic3—241no—
234Dic3—361no—
235C32—41no—
236C32—81no—
237C32#477711yescharacteristic, complemented
238C23—181no—
239C23—271no—
240D4—181no—
241D4—181no—
242D4—361no—
243D4—1081no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—181no—
246C2×C4—271no—
247C2×C4—541no—
248C2×C4—541no—
249C2×C4—541no—
250C2×C4—541no—
251C2×C4—1082no—
252C8—181no—
253C8—541no—
254C2×C3—41no—
255C2×C3—81no—
256C2×C3—91no—
257C2×C3—91no—
258C2×C3—241no—
259C2×C3—241no—
260C2×C3—241no—
261C2×C3—481no—
262C2×C3C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
263D3—21no—
264D3—81no—
265D3—121no—
266D3—121no—
267D3—181no—
268D3—721no—
269D3—1441no—
270C22—31no—
271C22—91no—
272C22—121no—
273C22—271no—
274C22—361no—
275C22—361no—
276C22—541no—
277C22—541no—
278C4—91no—
279C4—91no—
280C4—361no—
281C4—361no—
282C4—541no—
283C4—1081no—
284C3—41no—
285C3—81no—
286C3#1059641211yescharacteristic, complemented
287C2—61no—
288C2—91no—
289C2—91no—
290C2—241no—
291C2—541no—
292C2D3×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×AΓL(1,𝔽9)
commutator, cosocleC2×C3×#157C23
Fitting, socleC2×C33C2×SD16
prime radical#11724114C2
hypocenterC33#481
LCSG ▷ C2×C3×#157 ▷ C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#3777C2semidirect
3. AGL(1,𝔽9)⋊Dic3C2semidirect
4. #11724103C2semidirect
5. GO+(4,𝔽2)⋊Dic3C2semidirect
6. C3×GO+(4,𝔽2)⋊C4C2semidirect
7. (C2×D3)⋊AGL(1,𝔽9)C2semidirect
26. GO+(4,𝔽2)⋊C4D3semidirect
155. C33#481semidirect
237. C32#4777semidirect
286. C3#10596412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#37772
#117241142
AGL(1,𝔽9)⋊Dic32
#117241032
GO+(4,𝔽2)⋊Dic32
C3×GO+(4,𝔽2)⋊C42
(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽9)2
#105964123
#47779