Finite Group Databasebeta

← #13180161

Subgroups — #13180161

Order 1728.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,𝔽9)⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×AΓL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724124C211yesmaximal, characteristic
7Dic3×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596408—31nomaximal
9C2×C3⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C3×PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#157⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊D3—21no—
13C2×C3×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
15C2×C3×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
16AGL(1,𝔽9)⋊D3—22no—
17#89092—22no—
18#89091—22no—
19C3×AΓL(1,𝔽9)—22no—
20#88953—21no—
21#88945—21no—
22Dic3⋊#157—21no—
23Dic3×#157C2211yescharacteristic
24C2×AΓL(1,𝔽9)—31no—
25C2×AΓL(1,𝔽9)—31no—
26C2×AΓL(1,𝔽9)—31no—
27C2×AΓL(1,𝔽9)D311yescharacteristic, complemented
28C4⋊PSU(3,𝔽2)—31no—
29#64231—31no—
30C4×AGL(1,𝔽9)—31no—
31C2×#1113—21no—
32C2×C3×D32—21no—
33C2×C3⋊#157—21no—
34C2×C3⋊#157D411yescharacteristic
35C2×C3×#157—21no—
36C2×C3×#157C2311yescharacteristic
37C3⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
38C3⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
39C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
40C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
41#157⋊D3—21no—
42#157⋊D3—21no—
43D32⋊D3—42no—
44C3×GO+(4,𝔽2)—21no—
45C3×GO+(4,𝔽2)—21no—
46C3⋊AGL(1,𝔽9)D412yescomplemented
47C3×AGL(1,𝔽9)D412yescomplemented
48#6290—41no—
49Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C3×#626—41no—
51#5175—91nomaximal
52C2×PSU(3,𝔽2)—31no—
53C2×PSU(3,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
54C2×GO+(4,𝔽2)—31no—
55C2×GO+(4,𝔽2)—61no—
56C2×GO+(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57C2×AGL(1,𝔽9)—31no—
58C2×AGL(1,𝔽9)C2×D311yescharacteristic
59AΓL(1,𝔽9)—22no—
60AΓL(1,𝔽9)—62no—
61AΓL(1,𝔽9)—62no—
62AΓL(1,𝔽9)—62no—
63D3×#67—121no—
64#3802—61no—
65C4⋊#157—61no—
66C4×#157—31no—
67#3777—61no—
68C2×C3×C3⋊D3—41no—
69C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
70C2×C32×D3—41no—
71#1113—41no—
72#1113—41no—
73C3×D32—41no—
74C3×D32—41no—
75C3⋊#157—41no—
76C3⋊#157SD1612yescomplemented
77C3×#157—41no—
78C3×#157C2×D411yescharacteristic
79C3×#157C2×D411yescharacteristic
80C3⋊(C3⋊Dic3)SD1611yescharacteristic, complemented
81C32×Dic3SD1611yescharacteristic, complemented
82C2×C3×SD16—91no—
83#944—91no—
84C2×#215—91no—
85#940—91no—
86C2×#214—91no—
87C2×#204—91no—
88C8×Dic3—91no—
89C22×C3×D3—121no—
90C2×D32—21no—
91C2×D32—61no—
92C2×D32—121no—
93C2×#157—21no—
94C2×#157—31no—
95C2×#157—61no—
96C2×#157C22×D311yescharacteristic
97PSU(3,𝔽2)—21no—
98PSU(3,𝔽2)—21no—
99PSU(3,𝔽2)—61no—
100PSU(3,𝔽2)—61no—
101GO+(4,𝔽2)—21no—
102GO+(4,𝔽2)—21no—
103GO+(4,𝔽2)—61no—
104GO+(4,𝔽2)—61no—
105GO+(4,𝔽2)—122no—
106AGL(1,𝔽9)—32no—
107AGL(1,𝔽9)#6712yescomplemented
108#638—121no—
109C4×C3⋊D3—31no—
110C3×#67—121no—
111C3×D12—121no—
112#626—41no—
113#625—121no—
114#625—121no—
115#625—241no—
116D3×Dic3—121no—
117#492—271noSylow
118C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
119C3×C3⋊D3—81no—
120C3×C3⋊D3#12711yescharacteristic
121C3×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
122C32×D3—81no—
123C2×C3×Q8—91no—
124C2×C3×D4—91no—
125C2×#67—181no—
126C2×#67—181no—
127D3×D4—361no—
128C2×D12—91no—
129C2×Dic6—91no—
130C3×SD16—182no—
131C2×C3×C8—91no—
132#215—182no—
133#214—182no—
134Dic3⋊C4—181no—
135Dic3⋊C4—181no—
136C4×Dic3—91no—
137C2×C3⋊C8—91no—
138#204—182no—
139C22×C32—121no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
142C2×C3×D3—41no—
143C2×C3×D3—41no—
144C2×C3×D3—81no—
145C2×C3×D3—121no—
146C2×C3×D3—121no—
147C2×C3×D3—121no—
148C2×C3×D3—241no—
149C2×C3×D3—241no—
150C2×C3×D3—241no—
151D32—41no—
152D32—41no—
153D32—121no—
154D32—121no—
155D32—241no—
156D32—241no—
157#157—32no—
158#157—41no—
159#157—121no—
160#157D3×D411yescharacteristic
161#157C2×#6711yescharacteristic
162C32×C4—31no—
163C3⋊Dic3—31no—
164C3⋊Dic3—121no—
165C3⋊Dic3—241no—
166C3×Dic3—41no—
167C2×SD16—91no—
168C2×SD16—271no—
169C2×SD16—271no—
170C2×SD16—271no—
171C4⋊Q8—271no—
172#127—271no—
173C4×C8—271no—
174C33#49211yescharacteristic, complemented, Sylow
175C23×C3—181no—
176C22×D3—121no—
177C22×D3—181no—
178C22×D3—361no—
179C3×Q8—181no—
180C3×Q8—181no—
181C3×D4—181no—
182C3×D4—181no—
183C3×D4—361no—
184C2×C3×C4—91no—
185C2×C3×C4—181no—
186#67—121no—
187#67—361no—
188#67—362no—
189#67—361no—
190#67—361no—
191#67—721no—
192C2×Dic3—91no—
193C2×Dic3—91no—
194C2×Dic3—181no—
195D12—121no—
196D12—181no—
197D12—181no—
198C4×D3—361no—
199Dic6—181no—
200Dic6—181no—
201C3×C8—92no—
202C3⋊C8—92no—
203C2×C32—41no—
204C2×C32—81no—
205C2×C32—241no—
206C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
207C3⋊D3—81no—
208C3⋊D3D3×SD1611yescharacteristic
209C3⋊D3#94011yescharacteristic
210C3×D3—81no—
211C3×D3—81no—
212C3×D3—121no—
213C3×D3—121no—
214C3×D3—161no—
215C3×D3—241no—
216C3×D3—241no—
217C3×D3—481no—
218C2×Q8—91no—
219C2×Q8—271no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—271no—
222C2×D4—541no—
223C2×D4—541no—
224SD16—182no—
225SD16—542no—
226SD16—542no—
227SD16—542no—
228C2×C8—91no—
229C2×C8—271no—
230C4⋊C4—541no—
231C4⋊C4—541no—
232C42—271no—
233C22×C3—91no—
234C22×C3—121no—
235C22×C3—121no—
236C22×C3—241no—
237C22×C3—361no—
238C22×C3—361no—
239C22×C3—361no—
240C2×D3—41no—
241C2×D3—121no—
242C2×D3—121no—
243C2×D3—121no—
244C2×D3—241no—
245C2×D3—241no—
246C2×D3—241no—
247C2×D3—361no—
248C2×D3—361no—
249C2×D3—721no—
250C2×D3—721no—
251C3×C4—91no—
252C3×C4—91no—
253C3×C4—121no—
254C3×C4—361no—
255Dic3—92no—
256Dic3—91no—
257Dic3—361no—
258Dic3—361no—
259Dic3—721no—
260Dic3AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
261C32—41no—
262C32—81no—
263C32#517511yescharacteristic, complemented
264C23—181no—
265C23—541no—
266Q8—181no—
267Q8—181no—
268Q8—541no—
269Q8—541no—
270D4—181no—
271D4—181no—
272D4—361no—
273D4—541no—
274D4—541no—
275D4—1081no—
276D4—1082no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—181no—
279C2×C4—271no—
280C2×C4—271no—
281C2×C4—541no—
282C8—92no—
283C8—272no—
284C2×C3—41no—
285C2×C3—81no—
286C2×C3—91no—
287C2×C3—91no—
288C2×C3—241no—
289C2×C3—241no—
290C2×C3—481no—
291C2×C3—721no—
292C2×C3C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
293D3—81no—
294D3—121no—
295D3—121no—
296D3—241no—
297D3—241no—
298D3—481no—
299C22—91no—
300C22—121no—
301C22—361no—
302C22—361no—
303C22—361no—
304C22—1081no—
305C22—1081no—
306C4—31no—
307C4—91no—
308C4—91no—
309C4—272no—
310C4—271no—
311C4—361no—
312C4—1081no—
313C3—41no—
314C3—81no—
315C3#1059640811yescharacteristic, complemented
316C2—91no—
317C2—91no—
318C2—241no—
319C2—721no—
320C2D3×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×AΓL(1,𝔽9)
commutator, cosocleC2×C3×#157C23
Fitting, socleC2×C33C2×SD16
prime radical#11724124C2
hypocenterC33#492
LCSG ▷ C2×C3×#157 ▷ C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,𝔽9)⋊D3C2semidirect
2. C2×#89092C2semidirect
3. C2×#89091C2semidirect
4. C2×C3×AΓL(1,𝔽9)C2semidirect
5. #11724153C2semidirect
7. Dic3×AGL(1,𝔽9)C2semidirect
27. C2×AΓL(1,𝔽9)D3semidirect
46. C3⋊AGL(1,𝔽9)D4semidirect
47. C3×AGL(1,𝔽9)D4semidirect
76. C3⋊#157SD16semidirect
80. C3⋊(C3⋊Dic3)SD16semidirect
81. C32×Dic3SD16semidirect
107. AGL(1,𝔽9)#67semidirect
174. C33#492semidirect
260. Dic3AΓL(1,𝔽9)semidirect
263. C32#5175semidirect
315. C3#10596408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,𝔽9)⋊D32
C2×#890922
C2×#890912
C2×C3×AΓL(1,𝔽9)2
#117241532
#117241242
Dic3×AGL(1,𝔽9)2
#105964083
#51759