Finite Group Databasebeta

← #13180198

Subgroups — #13180198

Order 1728.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724211C211yesmaximal, characteristic
2#11724209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593474—31nomaximal
5C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
7C3×C3⋊#226—21no—
8#88939—41nomaximal
9Q8×#157D311yescharacteristic, complemented
10#64221—31no—
11D3×GL(2,𝔽3)—61no—
12D3×#226—61no—
13#63944—31no—
14#63940—31no—
15#63732—31no—
16#63730—31no—
17#63729—31no—
18C2×#1113—41no—
19C2×C3×#157—41no—
20C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
21#6294—41no—
22#5395—91nomaximal
23Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
24#3802—31no—
25#3797—31no—
26C4⋊#157—31no—
27C4×#157—31no—
28D3×SL(2,𝔽3)—61no—
29D3×SL(2,𝔽3)—61no—
30C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
31C3⋊#226—21no—
32C3×GL(2,𝔽3)—61no—
33C3×GL(2,𝔽3)—121no—
34C3×#226—61no—
35C3×#226—121no—
36D32⋊C4—61no—
37D32⋊C4—61no—
38C3×#216—61no—
39C3×#215—61no—
40#3719—61no—
41#3716—61no—
42#3710—31no—
43#3710—31no—
44C2×C3×C3⋊D3—41no—
45C2×C3×C3⋊D3—81no—
46#1113—42no—
47#1113—81no—
48C3×#157—81no—
49C3×C3⋊Dic3—81no—
50C2×GL(2,𝔽3)—91no—
51C2×#226—91no—
52D3×Q16—181no—
53D3×SD16—181no—
54C4×SL(2,𝔽3)—91no—
55C2×D32—61no—
56C2×D32—241no—
57C2×#157—31no—
58C2×#157S411yescharacteristic
59C32×Q8D1211yescharacteristic
60C4×C3⋊D3—31no—
61#634—31no—
62C3×D12—61no—
63C3×Dic6—61no—
64C3×SL(2,𝔽3)—21no—
65C3×SL(2,𝔽3)—21no—
66C3×SL(2,𝔽3)—41no—
67C3×SL(2,𝔽3)—41no—
68#627—61no—
69#625—61no—
70#624—61no—
71D3×Dic3—241no—
72C3×C3⋊C8—61no—
73C3×C3⋊C8—61no—
74#464—271noSylow
75C2×C33—41no—
76C3×C3⋊D3—41no—
77C3×C3⋊D3—41no—
78C3×C3⋊D3—82no—
79D3×Q8—61no—
80D3×Q8—61no—
81D3×Q8—181no—
82D3×D4—181no—
83C2×SL(2,𝔽3)—91no—
84GL(2,𝔽3)—61no—
85GL(2,𝔽3)—121no—
86#226—61no—
87#226—121no—
88C3×Q16—181no—
89C3×SD16—181no—
90#216—61no—
91#216—181no—
92#215—61no—
93#214—181no—
94(C2×D3)⋊C4—361no—
95Dic12—181no—
96#204—181no—
97D3×C8—181no—
98D3×C8—181no—
99C2×C3⋊D3—81no—
100C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
101C2×C3×D3—121no—
102C2×C3×D3—241no—
103C2×C3×D3—241no—
104C2×C3×D3—241no—
105C2×C3×D3—481no—
106D32—121no—
107D32—121no—
108D32—242no—
109D32—242no—
110#157—21no—
111#157—61no—
112C32×C4—31no—
113C3⋊Dic3—31no—
114C3⋊Dic3—81no—
115C3×Dic3—121no—
116C3×Dic3—241no—
117C3×Dic3—481no—
118C2×Q16—271no—
119C2×SD16—271no—
120#124—271no—
121C4×Q8—91no—
122C4⋊C8—271no—
123#103—271no—
124#102—271no—
125C33—41noSylow
126C22×D3—361no—
127C22×D3—361no—
128C3×Q8—21no—
129C3×Q8—21no—
130C3×Q8—181no—
131C3×D4—181no—
132C2×C3×C4—361no—
133#67—361no—
134C2×Dic3—361no—
135D12—61no—
136C4×D3—181no—
137C4×D3—181no—
138C4×D3—361no—
139Dic6—61no—
140Dic6—181no—
141Dic6—181no—
142Dic6—361no—
143SL(2,𝔽3)—41no—
144SL(2,𝔽3)—41no—
145SL(2,𝔽3)GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C3×C8—181no—
147C3×C8—181no—
148C3⋊C8—61no—
149C3⋊C8—61no—
150C2×C32—81no—
151C2×C32—81no—
152C2×C32—161no—
153C2×C32—161no—
154C2×C32C4⋊S411yescharacteristic
155C3⋊D3—82no—
156C3⋊D3#98311yescharacteristic
157C3⋊D3#98511yescharacteristic
158C3×D3—241no—
159C3×D3—241no—
160C3×D3—241no—
161C3×D3—241no—
162C3×D3—242no—
163C3×D3—241no—
164C3×D3—482no—
165C2×Q8—91no—
166C2×Q8—271no—
167C2×D4—271no—
168Q16—181no—
169Q16—541no—
170SD16—181no—
171SD16—541no—
172C2×C8—271no—
173C2×C8—271no—
174C4⋊C4—271no—
175C22⋊C4—541no—
176C22⋊C4—541no—
177C42—271no—
178C22×C3—361no—
179C22×C3—361no—
180C2×D3—61no—
181C2×D3—61no—
182C2×D3—121no—
183C2×D3—241no—
184C2×D3—362no—
185C2×D3—481no—
186C2×D3—721no—
187C2×D3—721no—
188C2×D3—721no—
189C3×C4—61no—
190C3×C4—61no—
191C3×C4—361no—
192C3×C4—721no—
193Dic3—121no—
194Dic3—181no—
195Dic3—181no—
196Dic3—241no—
197Dic3—481no—
198C32—81no—
199C32—81no—
200C32—161no—
201C32—161no—
202C32#539511yescharacteristic, complemented
203C23—541no—
204Q8—181no—
205Q8—271no—
206Q8—541no—
207Q8#157⋊D311yescharacteristic
208D4—181no—
209D4—541no—
210C2×C4—91no—
211C2×C4—271no—
212C2×C4—271no—
213C2×C4—541no—
214C8—181no—
215C8—181no—
216C2×C3—21no—
217C2×C3—21no—
218C2×C3—41no—
219C2×C3—161no—
220C2×C3—161no—
221C2×C3—361no—
222C2×C3—361no—
223C2×C3—721no—
224D3—61no—
225D3—61no—
226D3—61no—
227D3—61no—
228D3—241no—
229D3—242no—
230D3—482no—
231C22—91no—
232C22—361no—
233C22—1081no—
234C22—1081no—
235C4—31no—
236C4—181no—
237C4—271no—
238C4—361no—
239C4—541no—
240C3—21no—
241C3—21no—
242C3—41no—
243C3—161no—
244C3—161no—
245C2—91no—
246C2—91no—
247C2—721no—
248C2#157⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#157⋊S4
commutator, cosocleC3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22
FittingC32×Q8D12
socleC2×C32C4⋊S4
prime radical#11724211C2
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C3⋊D3×SL(2,𝔽3) ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724209C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#157C2semidirect
9. Q8×#157D3semidirect
202. C32#5395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117242112
#117242092
SL(2,𝔽3)×#1572
#105934743
#889394
#53959