Finite Group Databasebeta

← #13180208

Subgroups — #13180208

Order 1728.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64316⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11724206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593484—31nomaximal
5C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
6C3×D3×SL(2,𝔽3)—21no—
7C3×C3⋊#226—21no—
8#88937—41nomaximal
9#64316D311yescharacteristic
10#1007⋊C3—61no—
11#64226—31no—
12#64222—31no—
13#64196—61no—
14#63945—31no—
15#63785—31no—
16#63731—31no—
17#63728—31no—
18C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
19#6296—41no—
20C3×#625—41no—
21C3⋊#622—41no—
22#5430—91nomaximal
23#3832C2×D311yescharacteristic
24C3×D3×Q8—21no—
25C2×C3×SL(2,𝔽3)—61no—
26#3799—61no—
27#3798—31no—
28#3797—31no—
29#3797—31no—
30C4×#157—31no—
31#3788—31no—
32D3×SL(2,𝔽3)—21no—
33D3×SL(2,𝔽3)—41no—
34C3⋊(#41⋊C3)—61no—
35C3⋊(#41⋊C3)—61no—
36C3⋊#226—21no—
37C3×#226—61no—
38C3×#226—121no—
39#3776—61no—
40#3775—61no—
41#3773—62no—
42C3×#216—61no—
43#3717—61no—
44#3712—31no—
45C2×C32×D3—81no—
46C3×C3⋊Dic3—41no—
47C3×C3⋊Dic3—81no—
48#1007—61no—
492−1+4⋊C3—91no—
50#984—91no—
51#918—181no—
52GU(2,𝔽3)—91no—
53C2×#157—61no—
54C32×Q8#6711yescharacteristic
55C4⋊(C3⋊D3)—31no—
56C4×C3⋊D3—31no—
57C3×#67—241no—
58C3×C4×D3—61no—
59C3×Dic6—61no—
60C3×Dic6—61no—
61C3×SL(2,𝔽3)—21no—
62C3×SL(2,𝔽3)—21no—
63C3×SL(2,𝔽3)—41no—
64C3×SL(2,𝔽3)—41no—
65#627—31no—
66#627—61no—
67#627—241no—
68#626—61no—
69#625S411yescharacteristic
70#624—32no—
71#624—61no—
72#622—61no—
73C3×C3⋊C8—61no—
74#456—271noSylow
75C2×C33—41no—
76C32×D3—161no—
77C2×C3×Q8—61no—
78#239—61no—
79#239—61no—
80#239—181no—
81D3×Q8—21no—
82D3×Q8—181no—
83D3×Q8—181no—
84#235—181no—
85#235—181no—
86#41⋊C3—91no—
87C2×SL(2,𝔽3)—61no—
88C2×SL(2,𝔽3)—121no—
89#226—61no—
90#226—121no—
91C3×Q16—181no—
92#216—61no—
93#215—181no—
94#214—361no—
95#204—181no—
96ΓL(1,𝔽25)—181no—
97C22×C32—241no—
98C2×C3⋊D3—31no—
99C2×C3×D3—21no—
100C2×C3×D3—81no—
101C2×C3×D3—161no—
102#157—62no—
103C32×C4—31no—
104C3⋊Dic3—81no—
105C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
106C3×Dic3—61no—
107C3×Dic3—121no—
108C3×Dic3—241no—
109C3×Dic3—241no—
110C3×Dic3—241no—
111C3×Dic3—481no—
1122−1+4—91no—
113#137—271no—
114#137—271no—
115C4⋊Q8—271no—
116#104—271no—
117#104—271no—
118#101—271no—
119C33—41noSylow
120C3×Q8—21no—
121C3×Q8—21no—
122C3×Q8—181no—
123C3×Q8—181no—
124C3×D4—361no—
125C2×C3×C4—181no—
126#67—61no—
127#67—181no—
128D12—181no—
129D12—181no—
130D12—181no—
131C4×D3—61no—
132C4×D3—181no—
133C4×D3—181no—
134C4×D3—182no—
135C4×D3—361no—
136Dic6—61no—
137Dic6—61no—
138Dic6—181no—
139Dic6—361no—
140Dic6—361no—
141SL(2,𝔽3)—41no—
142SL(2,𝔽3)—41no—
143SL(2,𝔽3)GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C3×C8—181no—
145C3⋊C8—61no—
146C3⋊C8—361no—
147C2×C32—81no—
148C2×C32—81no—
149C2×C32—161no—
150C2×C32—161no—
151C2×C32—481no—
152C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
153C3⋊D3—61no—
154C3×D3—41no—
155C3×D3—161no—
156C3×D3—162no—
157#41—91no—
158#41—271no—
159#41—541no—
160C2×Q8—61no—
161C2×Q8—271no—
162C2×Q8—271no—
163Q16—181no—
164Q16—541no—
165SD16—541no—
166SD16—541no—
167M16—271no—
168M16—271no—
169C4⋊C4—542no—
170C42—271no—
171C22×C3—61no—
172C22×C3—241no—
173C22×C3—481no—
174C2×D3—21no—
175C2×D3—181no—
176C2×D3—181no—
177C3×C4—61no—
178C3×C4—61no—
179C3×C4—181no—
180C3×C4—361no—
181C3×C4—361no—
182Dic3—61no—
183Dic3—61no—
184Dic3—61no—
185Dic3—121no—
186Dic3—241no—
187Dic3—481no—
188C32—81no—
189C32—81no—
190C32—161no—
191C32—161no—
192C32#543011yescharacteristic, complemented
193Q8—181no—
194Q8—181no—
195Q8—271no—
196Q8—541no—
197Q8D32⋊D311yescharacteristic
198D4—91no—
199D4—271no—
200D4—541no—
201C2×C4—181no—
202C2×C4—271no—
203C2×C4—272no—
204C2×C4—541no—
205C2×C4—541no—
206C8—181no—
207C8—541no—
208C2×C3—21no—
209C2×C3—21no—
210C2×C3—41no—
211C2×C3—121no—
212C2×C3—161no—
213C2×C3—161no—
214C2×C3—481no—
215C2×C3—482no—
216D3—41no—
217D3—361no—
218D3—361no—
219C22—61no—
220C22—271no—
221C4—31no—
222C4—91no—
223C4—181no—
224C4—361no—
225C4—542no—
226C3—21no—
227C3—21no—
228C3—41no—
229C3—161no—
230C3—161no—
231C2—121no—
232C2—541no—
233C2D32⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32⋊S4
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22
FittingC32×Q8#67
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
prime radical#64316⋊C3C2
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊(#41⋊C3)) ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724206C2semidirect
3. #11724155C2semidirect
192. C32#5430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64316⋊C32
#117242062
#117241552
#105934843
#889374
#54309