Finite Group Databasebeta

← #13180209

Subgroups — #13180209

Order 1728.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64320⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593475—31nomaximal
5C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
6C3×C3⋊(#41⋊C3)—21no—
7C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
8#88936—41nomaximal
9#64320D311yescharacteristic, complemented
10C3⋊#994—61no—
11#64231—31no—
12#64224—31no—
13#64199—61no—
14#63941—31no—
15#63785—31no—
16#63731—31no—
17#63727—31no—
18C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
19#6295—41no—
20C3×#627—41no—
21C3⋊#622—41no—
22#5429—91nomaximal
23C2×GO+(4,𝔽2)—62no—
24#3832C2×D311yescharacteristic
25C3×#239—21no—
26C3×#41⋊C3—61no—
27#3802—31no—
28#3802—31no—
29D3×D12—61no—
30#3798—31no—
31C4×#157—31no—
32#3788—31no—
33C3⋊(#41⋊C3)—21no—
34C3⋊(#41⋊C3)—41no—
35C3⋊(#41⋊C3)—61no—
36C3⋊(#41⋊C3)—61no—
37C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C3×GL(2,𝔽3)—61no—
39C3×GL(2,𝔽3)—121no—
40#3775—61no—
41#3774—61no—
42C3×#215—61no—
43#3714—61no—
44#3712—31no—
45C2×C3×C3⋊D3—81no—
46C3×C3⋊Dic3—41no—
47C32×Dic3—81no—
48#1009—61no—
49#994—91no—
50#986—91no—
51#914—181no—
52GU(2,𝔽3)—91no—
53C2×D32—32no—
54C2×D32—61no—
55C2×#157—61no—
56GO+(4,𝔽2)—124no—
57C32×Q8#6711yescharacteristic
58C4⋊(C3⋊D3)—31no—
59C4×C3⋊D3—31no—
60C3×D12—61no—
61C3×D12—61no—
62C3×C4×D3—61no—
63C3×Dic6—241no—
64C3×SL(2,𝔽3)—21no—
65C3×SL(2,𝔽3)—21no—
66C3×SL(2,𝔽3)—41no—
67C3×SL(2,𝔽3)—41no—
68#627S411yescharacteristic
69#626—61no—
70#626—241no—
71#625—31no—
72#625—61no—
73#622—61no—
74C3×C3⋊C8—61no—
75#453—271noSylow
76C2×C33—41no—
77C3×C3⋊D3—161no—
78C3×#41—61no—
79#239—21no—
80#239—61no—
81#239—61no—
82D3×D4—181no—
83D3×D4—181no—
84D3×D4—181no—
85#235—181no—
86C2×D12—181no—
87#41⋊C3—61no—
88#41⋊C3—91no—
89#41⋊C3—121no—
90GL(2,𝔽3)—61no—
91GL(2,𝔽3)—121no—
92C3×SD16—181no—
93#215—61no—
94#215—361no—
95#213—181no—
96D24—181no—
97ΓL(1,𝔽25)—181no—
98C2×C3⋊D3—31no—
99C2×C3⋊D3—81no—
100C2×C3×D3—61no—
101C2×C3×D3—121no—
102C2×C3×D3—241no—
103C2×C3×D3—481no—
104D32—122no—
105D32—122no—
106#157—62no—
107C32×C4—31no—
108C32×C4—241no—
109C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
110C3×Dic3—21no—
111C3×Dic3—81no—
112C3×Dic3—161no—
113C3×Dic3—241no—
114C3×Dic3—241no—
115H(5,𝔽2)—91no—
116AGL(1,ℤ/8)—271no—
117AGL(1,ℤ/8)—271no—
118#127—271no—
119#104—271no—
120#104—271no—
121#100—271no—
122C33—41noSylow
123C22×D3—182no—
124C22×D3—361no—
125C3×Q8—21no—
126C3×Q8—21no—
127C3×Q8—361no—
128C3×D4—181no—
129C3×D4—181no—
130C2×C3×C4—181no—
131#67—181no—
132#67—181no—
133#67—361no—
134D12—61no—
135D12—61no—
136D12—181no—
137D12—181no—
138D12—181no—
139D12—361no—
140C4×D3—61no—
141C4×D3—181no—
142C4×D3—181no—
143Dic6—61no—
144SL(2,𝔽3)—41no—
145SL(2,𝔽3)—41no—
146SL(2,𝔽3)GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
147C3×C8—181no—
148C3⋊C8—61no—
149C3⋊C8—361no—
150C2×C32—81no—
151C2×C32—81no—
152C2×C32—161no—
153C2×C32—161no—
154C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
155C3⋊D3—61no—
156C3⋊D3—161no—
157C3×D3—121no—
158C3×D3—241no—
159C3×D3—481no—
160C3×D3—482no—
161#41—61no—
162#41—91no—
163#41—271no—
164C2×D4—271no—
165C2×D4—271no—
166C2×D4—541no—
167C2×D4—542no—
168SD16—181no—
169SD16—541no—
170D8—541no—
171D8—541no—
172M16—271no—
173M16—271no—
174C42—271no—
175C22×C3—181no—
176C22×C3—361no—
177C2×D3—61no—
178C2×D3—121no—
179C2×D3—181no—
180C2×D3—181no—
181C2×D3—241no—
182C2×D3—481no—
183C2×D3—722no—
184C2×D3—722no—
185C3×C4—61no—
186C3×C4—61no—
187C3×C4—61no—
188C3×C4—241no—
189C3×C4—361no—
190C3×C4—481no—
191Dic3—21no—
192Dic3—61no—
193Dic3—61no—
194C32—81no—
195C32—81no—
196C32—161no—
197C32—161no—
198C32#542911yescharacteristic, complemented
199C23—272no—
200C23—541no—
201Q8—91no—
202Q8D32⋊D311yescharacteristic
203D4—181no—
204D4—181no—
205D4—271no—
206D4—271no—
207D4—541no—
208D4—541no—
209D4—1084no—
210C2×C4—181no—
211C2×C4—271no—
212C2×C4—541no—
213C8—181no—
214C8—541no—
215C2×C3—21no—
216C2×C3—21no—
217C2×C3—41no—
218C2×C3—161no—
219C2×C3—161no—
220C2×C3—361no—
221C2×C3—721no—
222D3—121no—
223D3—241no—
224D3—361no—
225D3—361no—
226D3—481no—
227D3—482no—
228C22—181no—
229C22—271no—
230C22—361no—
231C22—1082no—
232C22—1082no—
233C4—31no—
234C4—61no—
235C4—91no—
236C4—542no—
237C3—21no—
238C3—21no—
239C3—41no—
240C3—161no—
241C3—161no—
242C2—361no—
243C2—541no—
244C2—721no—
245C2D32⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32⋊S4
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22
FittingC32×Q8#67
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊(#41⋊C3)) ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64320⋊C3C2semidirect
2. #11724208C2semidirect
3. #11724155C2semidirect
9. #64320D3semidirect
18. C32×SL(2,𝔽3)D4semidirect
146. SL(2,𝔽3)GO+(4,𝔽2)semidirect
198. C32#5429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64320⋊C32
#117242082
#117241552
#105934753
#889364
#54299