Finite Group Databasebeta

← #13180241

Subgroups — #13180241

Order 1728.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64319⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724194C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64199C212yesmaximal, complemented
6D3×#986—32nomaximal
7#10594740—31nomaximal
8C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9C3×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
10C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
12C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#88955—41nomaximal
14#64319D311yescharacteristic, complemented
15D32×D4—31no—
16D3×#41⋊C3—32no—
17#64267—32no—
18C3×#986—32no—
19D3×GL(2,𝔽3)—32no—
20D3×GL(2,𝔽3)—32no—
21D3×GL(2,𝔽3)—61no—
22#64199—32no—
23#64199—62no—
24#64199D312yescomplemented
25SD16×C3⋊D3—31no—
26C3×#914—32no—
27#63940—31no—
28#63939—32no—
29#63932—32no—
30#63926—31no—
31#63797—31no—
32#63795—32no—
33#63791—31no—
34C2×#1113—41no—
35C2×D3×C3⋊D3—41no—
36C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
37#6292—42no—
38C3×#626—42no—
39C3×#624—41no—
40C2×#986—91no—
41D3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
42C22×D32—61no—
43Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
44D4×C3⋊D3—31no—
45C3×#239C2×D312yescomplemented
46C3×D3×D4—32no—
47C3×#41⋊C3—32no—
48#3811—61no—
49D3×#67—62no—
50#3802—31no—
51#3802—31no—
52D3×D12—32no—
53D3×D12—122no—
54C4×D32—31no—
55#3795—32no—
56D3×SL(2,𝔽3)—32no—
57D3×SL(2,𝔽3)—61no—
58C3⋊(#41⋊C3)—22no—
59C3⋊(#41⋊C3)C2×D312yescomplemented
60C3⋊GL(2,𝔽3)—32no—
61C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
62C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
63C3⋊GL(2,𝔽3)—121no—
64C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
65C3×GL(2,𝔽3)—21no—
66C3×GL(2,𝔽3)—32no—
67C3×GL(2,𝔽3)—62no—
68C3×GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
69C32×SD16—31no—
70#3755—31no—
71#3754—31no—
72#3744—31no—
73C8×C3⋊D3—31no—
74C3×#215—32no—
75C3×#213—32no—
76C3×D24—32no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
78#3716—32no—
79#3714—32no—
80#3713—32no—
81#3711—32no—
82#3710—31no—
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—42no—
86C2×C32×D3—41no—
87#1113—82no—
88D3×C3⋊D3—82no—
89C32×Dic3—42no—
90D3×#41—32no—
91C2×D3×D4—92no—
92C2×#41⋊C3—91no—
93#986—32no—
94#986—92no—
95#986—182no—
96C2×GL(2,𝔽3)—91no—
97C2×GL(2,𝔽3)—91no—
98C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
99#949—92no—
100#932—92no—
101#914—32no—
102#914—92no—
103D3×SD16—92no—
104D3×SD16—92no—
105D3×SD16—181no—
106#911—92no—
107#911—92no—
108D3×D8—92no—
109D3×D8—92no—
110#908—92no—
111D3×M16—92no—
112C22×C3⋊D3—61no—
113C22×C3×D3—62no—
114C2×D32—31no—
115C2×D32—62no—
116C2×D32—61no—
117C2×D32—122no—
118C2×D32—122no—
119C2×D32—124no—
120C2×D32—241no—
121C32×Q8C22×D311yescharacteristic
122C32×D4—31no—
123#638—61no—
124C4⋊(C3⋊D3)—31no—
125C4⋊(C3⋊D3)—122no—
126C4×C3⋊D3—31no—
127#634—31no—
128C3×#67—62no—
129C3×D12—32no—
130C3×D12—32no—
131C3×D12—122no—
132C3×C4×D3—32no—
133C3×C4×D3—122no—
134C3×SL(2,𝔽3)—22no—
135C3×SL(2,𝔽3)—21no—
136C3×SL(2,𝔽3)—41no—
137C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yescomplemented
138#626—42no—
139#626—62no—
140#626—122no—
141#626—242no—
142#625—61no—
143#625—61no—
144#624S411yescharacteristic
145D3×Dic3—32no—
146C32×C8—31no—
147C3⋊(C3⋊C8)—31no—
148C3×C3⋊C8—32no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—271noSylow
150C2×C33—41no—
151C3⋊(C3⋊D3)—81no—
152C3×C3⋊D3—42no—
153C3×C3⋊D3—82no—
154C32×D3—81no—
155C23×D3—182no—
156C3×#41—32no—
157C2×C3×D4—92no—
158C2×#67—182no—
159#239D3212yescomplemented
160D3×Q8—32no—
161D3×Q8—61no—
162#237—92no—
163D3×D4—32no—
164D3×D4—92no—
165D3×D4—92no—
166D3×D4—92no—
167D3×D4—92no—
168D3×D4—181no—
169D3×D4—182no—
170D3×D4—182no—
171#235—92no—
172C2×D12—92no—
173C2×D12—361no—
174C2×C4×D3—92no—
175#41⋊C3—32no—
176#41⋊C3—62no—
177C2×SL(2,𝔽3)—91no—
178GL(2,𝔽3)—32no—
179GL(2,𝔽3)—62no—
180GL(2,𝔽3)—91no—
181GL(2,𝔽3)—182no—
182GL(2,𝔽3)—361no—
183GL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic, complemented
184C3×SD16—32no—
185C3×SD16—61no—
186C3×SD16—92no—
187C3×D8—92no—
188C3×D8—92no—
189C3×M16—92no—
190#215—32no—
191#215—92no—
192#215—181no—
193#214—92no—
194#214—92no—
195#214—181no—
196#213—32no—
197#213—92no—
198#213—92no—
199#213—92no—
200#208—92no—
201D24—32no—
202D24—92no—
203#204—92no—
204#204—92no—
205#204—181no—
206ΓL(1,𝔽25)—32no—
207ΓL(1,𝔽25)—92no—
208D3×C8—92no—
209D3×C8—92no—
210D3×C8—181no—
211C22×C32—61no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—61no—
214C2×C3⋊D3—122no—
215C2×C3⋊D3—122no—
216C2×C3⋊D3—242no—
217C2×C3⋊D3—241no—
218C2×C3⋊D3—481no—
219C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
220C2×C3×D3—32no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—62no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—122no—
225C2×C3×D3—122no—
226C2×C3×D3—124no—
227C2×C3×D3—241no—
228C2×C3×D3—242no—
229D32—62no—
230D32—124no—
231D32—122no—
232D32—244no—
233D32—244no—
234D32—244no—
235C32×C4—31no—
236C32×C4—122no—
237C3⋊Dic3—31no—
238C3×Dic3—42no—
239C3×Dic3—82no—
240C3×Dic3C2×S412yes—
241C2×#41—91no—
242C22×D4—271no—
243AGL(1,ℤ/8)—92no—
244AGL(1,ℤ/8)—272no—
245AGL(1,ℤ/8)—272no—
246AGL(1,ℤ/8)—272no—
247C2×SD16—271no—
248C2×SD16—271no—
249C2×D8—271no—
250C2×D8—271no—
251C2×M16—271no—
252C33—41noSylow
253C23×C3—182no—
254C22×D3—62no—
255C22×D3—92no—
256C22×D3—182no—
257C22×D3—182no—
258C22×D3—182no—
259C22×D3—182no—
260C22×D3—361no—
261C22×D3—361no—
262C22×D3—361no—
263C22×D3—368no—
264C3×Q8—21no—
265C3×Q8C2×D3212yes—
266C3×D4—32no—
267C3×D4—61no—
268C3×D4—92no—
269C3×D4—92no—
270C3×D4—182no—
271C2×C3×C4—92no—
272C2×C3×C4—361no—
273#67—62no—
274#67—182no—
275#67—182no—
276#67—182no—
277#67—182no—
278#67—361no—
279C2×Dic3—92no—
280D12—32no—
281D12—32no—
282D12—92no—
283D12—122no—
284D12—181no—
285D12—182no—
286D12—362no—
287D12—722no—
288C4×D3—32no—
289C4×D3—32no—
290C4×D3—92no—
291C4×D3—92no—
292C4×D3—181no—
293Dic6—92no—
294Dic6—181no—
295SL(2,𝔽3)—22no—
296SL(2,𝔽3)—41no—
297SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic, complemented
298C3×C8—32no—
299C3×C8—61no—
300C3×C8—92no—
301C3⋊C8—32no—
302C3⋊C8—92no—
303C3⋊C8—181no—
304C2×C32—42no—
305C2×C32—81no—
306C2×C32—82no—
307C2×C32—121no—
308C2×C32—161no—
309C2×C32C22×S411yescharacteristic
310C3⋊D3—82no—
311C3⋊D3—121no—
312C3⋊D3—242no—
313C3⋊D3—242no—
314C3⋊D3—482no—
315C3⋊D3—482no—
316C3⋊D3#98612yescomplemented
317C3×D3—62no—
318C3×D3—82no—
319C3×D3—82no—
320C3×D3—124no—
321C3×D3—122no—
322C3×D3—242no—
323C3×D3—242no—
324C3×D3—482no—
325C24—541no—
326#41—32no—
327#41—272no—
328C2×Q8—91no—
329C2×D4—92no—
330C2×D4—272no—
331C2×D4—271no—
332C2×D4—271no—
333C2×D4—271no—
334C2×D4—541no—
335C2×D4—542no—
336C22×C4—271no—
337SD16—31no—
338SD16—92no—
339SD16—271no—
340SD16—272no—
341SD16—271no—
342SD16—271no—
343D8—92no—
344D8—92no—
345D8—272no—
346D8—272no—
347M16—92no—
348M16—272no—
349C2×C8—271no—
350C2×C8—271no—
351C22×C3—62no—
352C22×C3—92no—
353C22×C3—121no—
354C22×C3—182no—
355C22×C3—361no—
356C22×C3—364no—
357C2×D3—32no—
358C2×D3—32no—
359C2×D3—41no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—62no—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—124no—
364C2×D3—184no—
365C2×D3—182no—
366C2×D3—242no—
367C2×D3—361no—
368C2×D3—361no—
369C2×D3—364no—
370C2×D3—364no—
371C2×D3—364no—
372C2×D3—364no—
373C2×D3—722no—
374C2×D3—722no—
375C2×D3—722no—
376C2×D3—722no—
377C2×D3—1441no—
378C3×C4—32no—
379C3×C4—32no—
380C3×C4—61no—
381C3×C4—122no—
382C3×C4—242no—
383Dic3—92no—
384Dic3—181no—
385Dic3D3×S412yes—
386C32—42no—
387C32—81no—
388C32—82no—
389C32—161no—
390C32C2×#98611yescharacteristic, complemented
391C23—182no—
392C23—271no—
393C23—541no—
394C23—541no—
395C23—542no—
396C23—1084no—
397Q8—271no—
398Q8D3311yescharacteristic
399D4—31no—
400D4—92no—
401D4—92no—
402D4—182no—
403D4—271no—
404D4—542no—
405D4—541no—
406D4—541no—
407D4—541no—
408C2×C4—92no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—271no—
411C2×C4—272no—
412C8—31no—
413C8—92no—
414C8—271no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—82no—
418C2×C3—122no—
419C2×C3—161no—
420C2×C3—182no—
421C2×C3—241no—
422C2×C3—362no—
423C2×C3—362no—
424C2×C3C2×D3×S412yes—
425D3—34no—
426D3—62no—
427D3—62no—
428D3—81no—
429D3—122no—
430D3—242no—
431D3—362no—
432D3—482no—
433D3—721no—
434D3—721no—
435D3—1442no—
436D3—1442no—
437C22—61no—
438C22—91no—
439C22—92no—
440C22—182no—
441C22—364no—
442C22—542no—
443C22—541no—
444C22—1082no—
445C22—1082no—
446C22—1084no—
447C4—31no—
448C4—32no—
449C4—271no—
450C3—21no—
451C3—41no—
452C3—82no—
453C3—161no—
454C3D3×#98612yescomplemented
455C2—92no—
456C2—121no—
457C2—182no—
458C2—362no—
459C2—1081no—
460C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×Q8C22×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64319⋊C3C2semidirect
2. #11724211C2semidirect
3. #11724194C2semidirect
4. C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. C3×#64199C2semidirect
8. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
9. C3×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
11. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #64319D3semidirect
24. #64199D3semidirect
36. C32×SL(2,𝔽3)C23semidirect
45. C3×#239C2×D3semidirect
59. C3⋊(#41⋊C3)C2×D3semidirect
64. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
68. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
137. C3×SL(2,𝔽3)C22×D3semidirect
159. #239D32semidirect
183. GL(2,𝔽3)D32semidirect
297. SL(2,𝔽3)C2×D32semidirect
316. C3⋊D3#986semidirect
390. C32C2×#986semidirect
454. C3D3×#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64319⋊C32
#117242112
#117241942
C3⋊D3×GL(2,𝔽3)2
C3×#641992
D3×#9863
#105947403
#889554