Finite Group Databasebeta

← #13180257

Subgroups — #13180257

Order 1728.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64316⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×C3⋊#226C212yesmaximal, complemented
4#11724177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64201C212yesmaximal, complemented
6#10596440—32nomaximal
7#10594752—31nomaximal
8C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
9C3×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
10C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic
11C3×C3⋊#226C2212yes—
12C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#88963—41nomaximal
14#64316D311yescharacteristic, complemented
15#64309—31no—
16#1007⋊C3—32no—
17C2×C3⋊#226—32no—
18C3×#983—32no—
19#64201D312yescomplemented
20D3×#226—32no—
21D3×#226—62no—
22#64197—32no—
23#64197—61no—
24#64196—32no—
25#64125—31no—
26C3×#915—32no—
27#63945—31no—
28D3×#216—32no—
29#63935—32no—
30#63931—31no—
31#63805—31no—
32#63802—31no—
33#63801—32no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6296—41no—
36D3×C3⋊Dic3—42no—
37D3×C3⋊Dic3—41no—
38C3×#625—42no—
39C3×#625—41no—
40#5927—91no—
41#5779—92no—
42#3832C2×D311yescharacteristic
43#3830—31no—
44C3×D3×Q8C2×D312yes—
45C3×#237—32no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—32no—
47C2×#627—61no—
48#3805—61no—
49#3805—122no—
50#3804—62no—
51#3799—32no—
52#3798—31no—
53#3797—31no—
54#3797—31no—
55D3×Dic6—32no—
56D3×SL(2,𝔽3)—22no—
57D3×SL(2,𝔽3)C2×D312yes—
58C3⋊(#41⋊C3)—32no—
59C3⋊(#41⋊C3)—61no—
60C3⋊#226—32no—
61C3⋊#226—62no—
62C3⋊#226—61no—
63C3⋊#226—121no—
64C3⋊#226C2×D312yes—
65C3×GL(2,𝔽3)—21no—
66C3×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
67C3×#226—32no—
68C3×#226—62no—
69C32×SD16—31no—
70#3756—31no—
71#3753—31no—
72#3744—31no—
73C8×C3⋊D3—31no—
74C3×#216—32no—
75C3×#214—32no—
76C3×Dic12—32no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
78#3719—32no—
79#3718—32no—
80#3717—32no—
81#3712—31no—
82D3×C3⋊C8—32no—
83C2×C32×D3—41no—
84C2×C32×D3—42no—
85C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
86C3×C3⋊Dic3—42no—
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88#1010—92no—
89#1007—32no—
902−1+4⋊C3—91no—
91#985—91no—
92#984—91no—
93#983—32no—
94C2×#226—92no—
95C2×#226—182no—
96C3×#137—92no—
97#950—92no—
98C2×#216—92no—
99#918—92no—
100#918—92no—
101D3×Q16—92no—
102D3×Q16—92no—
103#916—92no—
104#916—92no—
105#916—181no—
106#915—32no—
107#915—92no—
108#909—92no—
109#907—92no—
110C32×Q8C22×D311yescharacteristic
111C32×D4—31no—
112#638—61no—
113C2×C3⋊Dic3—61no—
114C2×C3⋊Dic3—122no—
115C4⋊(C3⋊D3)—31no—
116C4×C3⋊D3—31no—
117#634—31no—
118C3×#67—62no—
119C3×#67—122no—
120C3×#67—122no—
121C2×C3×Dic3—62no—
122C3×C4×D3—32no—
123C3×Dic6—32no—
124C3×Dic6—32no—
125C3×SL(2,𝔽3)—22no—
126C3×SL(2,𝔽3)—21no—
127C3×SL(2,𝔽3)—41no—
128C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
129#627—31no—
130#627—62no—
131#627—61no—
132#627—122no—
133#626—32no—
134#625—42no—
135#625S411yescharacteristic
136#624—61no—
137#624—61no—
138D3×Dic3—62no—
139D3×Dic3—122no—
140D3×Dic3—122no—
141D3×Dic3—242no—
142D3×Dic3—241no—
143C32×C8—31no—
144C3⋊(C3⋊C8)—31no—
145C3×C3⋊C8—32no—
146#578—271noSylow
147C2×C33—41no—
148C32×D3—82no—
149C32×D3—81no—
150C3×#41—92no—
151C2×C3×Q8—32no—
152#239—32no—
153#239—61no—
154#239—92no—
155D3×Q8—92no—
156D3×Q8—92no—
157D3×Q8—92no—
158D3×Q8D3212yes—
159#237—32no—
160#237—92no—
161#237—181no—
162#237—182no—
163#237—182no—
164#237—361no—
165#235—92no—
166#235—92no—
167#235—182no—
168C2×Dic6—92no—
169C2×Dic6—182no—
170#41⋊C3—91no—
171C2×SL(2,𝔽3)—32no—
172C2×SL(2,𝔽3)—62no—
173GL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic
174#226—32no—
175#226—62no—
176#226—91no—
177#226—182no—
178#226—361no—
179C3×Q16—92no—
180C3×Q16—92no—
181C3×SD16—32no—
182C3×SD16—61no—
183C3×SD16—92no—
184C3×M16—92no—
185#216—32no—
186#216—92no—
187#216—92no—
188#216—92no—
189#216—92no—
190#216—181no—
191#215—92no—
192#214—32no—
193#213—92no—
194#213—181no—
195C2×C3⋊C8—92no—
196Dic12—32no—
197Dic12—92no—
198#204—92no—
199#204—92no—
200#204—181no—
201ΓL(1,𝔽25)—32no—
202ΓL(1,𝔽25)—92no—
203D3×C8—92no—
204D3×C8—92no—
205D3×C8—181no—
206C22×C32—61no—
207C22×C32—122no—
208C2×C3⋊D3—31no—
209C2×C3×D3—42no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—82no—
213C2×C3×D3C2×S412yes—
214C32×C4—31no—
215C3⋊Dic3—42no—
216C3⋊Dic3—61no—
217C3⋊Dic3—122no—
218C3⋊Dic3—242no—
219C3⋊Dic3—241no—
220C3⋊Dic3—481no—
221C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
222C3×Dic3—32no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—122no—
226C3×Dic3—241no—
227C3×Dic3—242no—
2282−1+4—91no—
2292−1+4—271no—
230#137—92no—
231#137—272no—
232#137—271no—
233#137—271no—
234#135—271no—
235#135—272no—
236C2×Q16—271no—
237C2×Q16—272no—
238#131—271no—
239C33—41noSylow
240C3×Q8—21no—
241C3×Q8—92no—
242C3×Q8—92no—
243C3×Q8C2×D3212yes—
244C3×D4—32no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—182no—
247C3×D4—361no—
248C2×C3×C4—92no—
249C2×C3×C4—182no—
250#67—32no—
251#67—62no—
252#67—92no—
253#67—122no—
254#67—182no—
255#67—361no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—182no—
258C2×Dic3—182no—
259C2×Dic3—361no—
260C2×Dic3—362no—
261C2×Dic3—722no—
262D12—92no—
263D12—92no—
264D12—181no—
265C4×D3—32no—
266C4×D3—92no—
267C4×D3—181no—
268C4×D3—182no—
269C4×D3—182no—
270C4×D3—182no—
271C4×D3—361no—
272Dic6—32no—
273Dic6—32no—
274Dic6—92no—
275Dic6—92no—
276Dic6—181no—
277Dic6—182no—
278Dic6—182no—
279Dic6—182no—
280Dic6—361no—
281SL(2,𝔽3)—22no—
282SL(2,𝔽3)—41no—
283SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
284C3×C8—32no—
285C3×C8—61no—
286C3×C8—92no—
287C3⋊C8—32no—
288C3⋊C8—92no—
289C3⋊C8—181no—
290C2×C32—42no—
291C2×C32—81no—
292C2×C32—82no—
293C2×C32—121no—
294C2×C32—161no—
295C2×C32—242no—
296C2×C32C22×S411yescharacteristic
297C3⋊D3—61no—
298C3×D3—22no—
299C3×D3—82no—
300C3×D3—84no—
301C3×D3—82no—
302C3×D3—82no—
303#41—92no—
304#41—91no—
305#41—271no—
306#41—272no—
307#41—271no—
308#41—542no—
309#41—541no—
310C2×Q8—32no—
311C2×Q8—272no—
312C2×Q8—271no—
313C2×Q8—271no—
314C2×Q8—541no—
315Q16—92no—
316Q16—92no—
317Q16—272no—
318Q16—272no—
319Q16—271no—
320SD16—31no—
321SD16—92no—
322SD16—271no—
323SD16—272no—
324D8—271no—
325M16—92no—
326M16—271no—
327C2×C8—271no—
328C2×C8—272no—
329C22×C3—32no—
330C22×C3—62no—
331C22×C3—122no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—242no—
334C2×D3—41no—
335C2×D3—92no—
336C2×D3—181no—
337C2×D3D3×S412yes—
338C3×C4—32no—
339C3×C4—61no—
340C3×C4—92no—
341C3×C4—182no—
342C3×C4—361no—
343Dic3—32no—
344Dic3—32no—
345Dic3—61no—
346Dic3—62no—
347Dic3—122no—
348Dic3—182no—
349Dic3—242no—
350Dic3—361no—
351Dic3—361no—
352Dic3—722no—
353Dic3—1441no—
354C32—42no—
355C32—81no—
356C32—82no—
357C32—161no—
358C32#592711yescharacteristic, complemented
359Q8—92no—
360Q8—92no—
361Q8—271no—
362Q8—271no—
363Q8—541no—
364Q8—542no—
365Q8D3311yescharacteristic
366D4—31no—
367D4—91no—
368D4—182no—
369D4—271no—
370D4—272no—
371D4—541no—
372C2×C4—92no—
373C2×C4—182no—
374C2×C4—271no—
375C2×C4—541no—
376C2×C4—541no—
377C2×C4—541no—
378C2×C4—542no—
379C8—31no—
380C8—92no—
381C8—271no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—62no—
385C2×C3—82no—
386C2×C3—122no—
387C2×C3—161no—
388C2×C3—242no—
389C2×C3—244no—
390C2×C3—241no—
391C2×C3C2×D3×S412yes—
392D3—22no—
393D3—81no—
394D3—182no—
395D3—361no—
396C22—32no—
397C22—61no—
398C22—271no—
399C4—31no—
400C4—92no—
401C4—91no—
402C4—182no—
403C4—541no—
404C3—21no—
405C3—41no—
406C3—82no—
407C3—161no—
408C3#1059644012yescomplemented
409C2—62no—
410C2—121no—
411C2—541no—
412C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×Q8C22×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64316⋊C3C2semidirect
2. #11724206C2semidirect
3. D3×C3⋊#226C2semidirect
4. #11724177C2semidirect
5. C3×#64201C2semidirect
14. #64316D3semidirect
19. #64201D3semidirect
358. C32#5927semidirect
408. C3#10596440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64316⋊C32
#117242062
D3×C3⋊#2262
#117241772
C3×#642012
#105964403
#105947523
#889634