Finite Group Databasebeta

← #13180264

Subgroups — #13180264

Order 1728.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64320⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724193C212yesmaximal, complemented
4#11724178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64196C212yesmaximal, complemented
6#10596450—32nomaximal
7#10594767—31nomaximal
8C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
9C3×C3⋊(#41⋊C3)C2212yes—
10C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊#226C2212yescomplemented
12C32×#226C2211yescharacteristic, complemented
13#88958—41nomaximal
14#64320D311yescharacteristic, complemented
15#64316—31no—
16C3⋊#994—32no—
17#64266—32no—
18C3×#984—32no—
19#64198—32no—
20#64198—32no—
21#64198—62no—
22#64198—61no—
23#64196—32no—
24#64196D312yescomplemented
25#64128—31no—
26C3×#918—32no—
27#63949—32no—
28#63945—31no—
29#63941—31no—
30D3×#215—32no—
31#63805—31no—
32#63796—31no—
33#63794—32no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6296—41no—
36#6289—42no—
37#6289—41no—
38C3×#627—42no—
39C3×#627—41no—
40#5924—91no—
41#5778—92no—
42#3832—31no—
43#3832C2×D311yescharacteristic
44C3×#239C2×D312yes—
45C3×D3×Q8—32no—
46C3×#41⋊C3—32no—
47#3802—31no—
48D3×D12—32no—
49#3799—32no—
50#3799—62no—
51#3798—31no—
52#3798—61no—
53#3797—31no—
54#3797—61no—
55#3797—122no—
56C3⋊(#41⋊C3)—22no—
57C3⋊(#41⋊C3)—32no—
58C3⋊(#41⋊C3)—61no—
59C3⋊(#41⋊C3)C2×D312yes—
60C3⋊GL(2,𝔽3)—32no—
61C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
62C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
63C3⋊GL(2,𝔽3)—121no—
64C3⋊#226C2×D312yescomplemented
65C3×#226—21no—
66C3×#226—32no—
67C3×#226—62no—
68C3×#226C2×D312yescomplemented
69C32×Q16—31no—
70#3755—31no—
71#3755—31no—
72#3745—31no—
73C8×C3⋊D3—31no—
74C3×#216—32no—
75C3×#215—32no—
76C3×#204—32no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
78#3717—32no—
79#3715—32no—
80#3714—32no—
81#3712—31no—
82D3×C3⋊C8—32no—
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
84C3×C3⋊Dic3—42no—
85C3×C3⋊Dic3—41no—
86C32×Dic3—41no—
87C32×Dic3—42no—
88#1009—32no—
89#1007—92no—
90#994—91no—
91#985—92no—
92#985—91no—
93#985—182no—
94#984—32no—
95#984—91no—
96C3×#137—92no—
97#950—92no—
98C2×#215—92no—
99#919—92no—
100#919—92no—
101#919—181no—
102#918—32no—
103#918—92no—
104#914—92no—
105#914—92no—
106D3×SD16—92no—
107D3×SD16—92no—
108#908—92no—
109#907—92no—
110C2×D32—61no—
111C32×Q8—31no—
112C32×Q8C22×D311yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊D3)—31no—
114C4⋊(C3⋊D3)—31no—
115C4⋊(C3⋊D3)—61no—
116C4×C3⋊D3—31no—
117C4×C3⋊D3—61no—
118C4×C3⋊D3—122no—
119C3×D12—32no—
120C3×C4×D3—32no—
121C3×C4×D3—62no—
122C3×Dic6—32no—
123C3×Dic6—62no—
124C3×Dic6—122no—
125C3×Dic6—122no—
126C3×SL(2,𝔽3)—22no—
127C3×SL(2,𝔽3)—21no—
128C3×SL(2,𝔽3)—41no—
129C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
130#627—42no—
131#627—61no—
132#627—122no—
133#627S411yescharacteristic
134#626—32no—
135#626—62no—
136#625—31no—
137#624—61no—
138#624—62no—
139#624—122no—
140#624—122no—
141#624—242no—
142#624—241no—
143C32×C8—31no—
144C3⋊(C3⋊C8)—31no—
145C3×C3⋊C8—32no—
146#577—271noSylow
147C2×C33—41no—
148C3⋊(C3⋊D3)—42no—
149C3×#41—32no—
150C2×C3×Q8—92no—
151#239—32no—
152#239—61no—
153#239—92no—
154#239—92no—
155#239—181no—
156#239—182no—
157#239D3212yes—
158D3×Q8—32no—
159D3×Q8—92no—
160D3×Q8—182no—
161D3×Q8—361no—
162D3×D4—92no—
163D3×D4—92no—
164#235—92no—
165#235—92no—
166#235—182no—
167#235—182no—
168C2×D12—92no—
169#41⋊C3—32no—
170#41⋊C3—62no—
171#41⋊C3—91no—
172GL(2,𝔽3)—91no—
173GL(2,𝔽3)—182no—
174GL(2,𝔽3)—361no—
175#226—32no—
176#226—62no—
177#226D3211yescharacteristic, complemented
178C3×Q16—32no—
179C3×Q16—61no—
180C3×Q16—92no—
181C3×SD16—92no—
182C3×SD16—92no—
183C3×M16—92no—
184#216—32no—
185#215—32no—
186#215—92no—
187#215—92no—
188#215—92no—
189#215—92no—
190#215—181no—
191#215—181no—
192#214—92no—
193#213—92no—
194C2×C3⋊C8—92no—
195D24—92no—
196D24—92no—
197D24—181no—
198#204—32no—
199#204—92no—
200ΓL(1,𝔽25)—32no—
201ΓL(1,𝔽25)—92no—
202D3×C8—92no—
203D3×C8—92no—
204D3×C8—181no—
205C2×C3⋊D3—31no—
206C2×C3⋊D3—61no—
207C2×C3⋊D3—122no—
208C2×C3⋊D3—242no—
209C2×C3⋊D3—241no—
210C2×C3⋊D3—481no—
211C2×C3×D3—32no—
212D32—241no—
213C32×C4—31no—
214C32×C4—61no—
215C32×C4—122no—
216C3⋊Dic3—42no—
217C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
218C3×Dic3—42no—
219C3×Dic3—42no—
220C3×Dic3—62no—
221C3×Dic3—81no—
222C3×Dic3—82no—
223C3×Dic3—122no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—241no—
226C3×Dic3—242no—
227C3×Dic3C2×S412yes—
2282−1+4—271no—
229H(5,𝔽2)—91no—
230#137—92no—
231#137—271no—
232AGL(1,ℤ/8)—272no—
233AGL(1,ℤ/8)—271no—
234#135—271no—
235#135—272no—
236C2×SD16—271no—
237C2×SD16—272no—
238#131—271no—
239C33—41noSylow
240C22×D3—182no—
241C3×Q8—21no—
242C3×Q8—32no—
243C3×Q8—61no—
244C3×Q8—92no—
245C3×Q8—182no—
246C3×Q8—361no—
247C3×Q8C2×D3212yes—
248C3×D4—92no—
249C2×C3×C4—92no—
250C2×C3×C4—182no—
251#67—92no—
252#67—92no—
253#67—182no—
254D12—32no—
255D12—92no—
256D12—92no—
257D12—92no—
258D12—181no—
259D12—181no—
260D12—182no—
261D12—182no—
262D12—361no—
263C4×D3—32no—
264C4×D3—62no—
265C4×D3—92no—
266C4×D3—181no—
267C4×D3—182no—
268C4×D3—182no—
269C4×D3—182no—
270C4×D3—182no—
271C4×D3—361no—
272C4×D3—361no—
273C4×D3—362no—
274C4×D3—722no—
275Dic6—32no—
276Dic6—32no—
277Dic6—62no—
278Dic6—122no—
279Dic6—182no—
280Dic6—361no—
281SL(2,𝔽3)—22no—
282SL(2,𝔽3)—41no—
283SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
284C3×C8—32no—
285C3×C8—61no—
286C3×C8—92no—
287C3⋊C8—32no—
288C3⋊C8—92no—
289C3⋊C8—181no—
290C2×C32—42no—
291C2×C32—81no—
292C2×C32—82no—
293C2×C32—161no—
294C2×C32C22×S411yescharacteristic
295C3⋊D3—61no—
296C3⋊D3—124no—
297C3⋊D3—121no—
298C3⋊D3—242no—
299C3⋊D3—244no—
300C3⋊D3—482no—
301C3×D3—62no—
302#41—32no—
303#41—91no—
304#41—271no—
305#41—272no—
306#41—271no—
307#41—541no—
308#41—542no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—271no—
311C2×Q8—541no—
312C2×D4—272no—
313C2×D4—271no—
314Q16—31no—
315Q16—92no—
316SD16—92no—
317SD16—92no—
318SD16—272no—
319SD16—272no—
320SD16—271no—
321SD16—271no—
322D8—271no—
323D8—272no—
324M16—92no—
325M16—271no—
326C2×C8—271no—
327C2×C8—272no—
328C22×C3—92no—
329C2×D3—32no—
330C2×D3—92no—
331C2×D3—181no—
332C2×D3—182no—
333C2×D3—361no—
334C2×D3—361no—
335C2×D3—722no—
336C2×D3—722no—
337C2×D3—1441no—
338C3×C4—32no—
339C3×C4—32no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—62no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—182no—
345C3×C4—242no—
346C3×C4—361no—
347Dic3—32no—
348Dic3—41no—
349Dic3—61no—
350Dic3—62no—
351Dic3—122no—
352Dic3—242no—
353Dic3D3×S412yes—
354C32—42no—
355C32—81no—
356C32—82no—
357C32—161no—
358C32#592411yescharacteristic, complemented
359C23—541no—
360Q8—31no—
361Q8—91no—
362Q8—92no—
363Q8—182no—
364Q8—541no—
365Q8D3311yescharacteristic
366D4—92no—
367D4—272no—
368D4—271no—
369D4—271no—
370D4—271no—
371D4—541no—
372D4—542no—
373C2×C4—92no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—271no—
376C2×C4—542no—
377C2×C4—541no—
378C2×C4—541no—
379C8—31no—
380C8—92no—
381C8—271no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—82no—
385C2×C3—161no—
386C2×C3—182no—
387C2×C3C2×D3×S412yes—
388D3—62no—
389D3—182no—
390D3—361no—
391D3—362no—
392D3—362no—
393D3—721no—
394D3—724no—
395D3—1442no—
396C22—92no—
397C22—271no—
398C22—541no—
399C22—2161no—
400C4—31no—
401C4—32no—
402C4—61no—
403C4—91no—
404C4—182no—
405C3—21no—
406C3—41no—
407C3—82no—
408C3—161no—
409C3#1059645012yescomplemented
410C2—182no—
411C2—541no—
412C2—1081no—
413C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×Q8C22×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64320⋊C3C2semidirect
2. #11724206C2semidirect
3. #11724193C2semidirect
4. #11724178C2semidirect
5. C3×#64196C2semidirect
10. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
11. C3×C3⋊#226C22semidirect
12. C32×#226C22semidirect
14. #64320D3semidirect
24. #64196D3semidirect
64. C3⋊#226C2×D3semidirect
68. C3×#226C2×D3semidirect
177. #226D32semidirect
358. C32#5924semidirect
409. C3#10596450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64320⋊C32
#117242062
#117241932
#117241782
C3×#641962
#105964503
#105947673
#889584