Finite Group Databasebeta

← #13180265

Subgroups — #13180265

Order 1728.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64320⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724194C212yesmaximal, complemented
4#11724178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64198C212yesmaximal, complemented
6#10596449—32nomaximal
7#10594771—31nomaximal
8C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
9C3×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
10C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
12C32×#226C2211yescharacteristic, complemented
13#88965—41nomaximal
14#64320—31no—
15#64320D311yescharacteristic, complemented
16C3⋊#994—32no—
17#64267—32no—
18C3×#985—32no—
19#64199—32no—
20#64199—32no—
21#64199—62no—
22#64198—32no—
23#64198—61no—
24#64198D312yescomplemented
25#64128—31no—
26C3×#919—32no—
27#63941—31no—
28#63941—31no—
29#63939—32no—
30#63939—32no—
31#63803—31no—
32#63797—31no—
33D3×D24—32no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6295—41no—
36#6292—42no—
37#6289—41no—
38C3×#627—41no—
39C3×#624—42no—
40#5925—91no—
41#5769—92no—
42#3832—31no—
43#3832C2×D311yescharacteristic
44C3×#239—32no—
45C3×#239C2×D312yes—
46C3×#41⋊C3—32no—
47#3802—31no—
48#3802—31no—
49#3802—61no—
50D3×D12—32no—
51D3×D12—32no—
52D3×D12—62no—
53#3799—122no—
54#3798—31no—
55#3798—61no—
56C3⋊(#41⋊C3)—22no—
57C3⋊(#41⋊C3)—32no—
58C3⋊(#41⋊C3)—61no—
59C3⋊(#41⋊C3)C2×D312yescomplemented
60C3⋊GL(2,𝔽3)—32no—
61C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
62C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
63C3⋊GL(2,𝔽3)—121no—
64C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
65C3×GL(2,𝔽3)—32no—
66C3×GL(2,𝔽3)—62no—
67C3×#226—21no—
68C3×#226C2×D312yescomplemented
69C32×Q16—31no—
70#3755—31no—
71#3755—31no—
72#3745—31no—
73C8×C3⋊D3—31no—
74C3×#215—32no—
75C3×#215—32no—
76C3×D24—32no—
77C3×D3×C8—32no—
78#3714—32no—
79#3714—32no—
80#3713—32no—
81#3712—31no—
82#3711—32no—
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—42no—
85C3×C3⋊Dic3—41no—
86C32×Dic3—41no—
87C32×Dic3—42no—
88#1009—32no—
89#1009—92no—
90#994—91no—
91#986—91no—
92#986—92no—
93#986—182no—
94#985—32no—
95#985—91no—
96C3×#135—92no—
97#949—92no—
98#949—92no—
99#919—32no—
100#919—92no—
101#919—181no—
102#914—92no—
103#914—92no—
104#914—92no—
105#914—92no—
106D3×D8—92no—
107D3×D8—92no—
108C2×D24—92no—
109#901—92no—
110C2×D32—61no—
111C2×D32—62no—
112C2×D32—61no—
113C32×Q8—31no—
114C32×Q8C22×D311yescharacteristic
115C4⋊(C3⋊D3)—31no—
116C4⋊(C3⋊D3)—31no—
117C4⋊(C3⋊D3)—61no—
118C4⋊(C3⋊D3)—122no—
119C4×C3⋊D3—31no—
120C4×C3⋊D3—61no—
121C3×D12—32no—
122C3×D12—32no—
123C3×D12—62no—
124C3×C4×D3—32no—
125C3×C4×D3—62no—
126C3×C4×D3—122no—
127C3×Dic6—122no—
128C3×SL(2,𝔽3)—22no—
129C3×SL(2,𝔽3)—21no—
130C3×SL(2,𝔽3)—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
132#627S411yescharacteristic
133#626—32no—
134#626—62no—
135#626—122no—
136#626—122no—
137#626—242no—
138#625—31no—
139#625—61no—
140#624—42no—
141#624—122no—
142#624—241no—
143C32×C8—31no—
144C3⋊(C3⋊C8)—31no—
145C3×C3⋊C8—32no—
146#576—271noSylow
147C2×C33—41no—
148C3⋊(C3⋊D3)—81no—
149C3×C3⋊D3—82no—
150C3×#41—32no—
151C3×#41—92no—
152#239—32no—
153#239—32no—
154#239—61no—
155#239—92no—
156#239—181no—
157#239—361no—
158#239D3212yes—
159D3×D4—92no—
160D3×D4—92no—
161D3×D4—92no—
162D3×D4—92no—
163D3×D4—182no—
164D3×D4—182no—
165#235—92no—
166#235—182no—
167C2×D12—92no—
168C2×D12—92no—
169C2×D12—182no—
170#41⋊C3—32no—
171#41⋊C3—62no—
172#41⋊C3—91no—
173GL(2,𝔽3)—32no—
174GL(2,𝔽3)—62no—
175GL(2,𝔽3)—91no—
176GL(2,𝔽3)—182no—
177GL(2,𝔽3)—361no—
178#226D3211yescharacteristic, complemented
179C3×Q16—32no—
180C3×Q16—61no—
181C3×SD16—92no—
182C3×SD16—92no—
183C3×D8—92no—
184C2×C3×C8—92no—
185#215—32no—
186#215—32no—
187#215—92no—
188#215—92no—
189#215—181no—
190#215—181no—
191#213—92no—
192#213—92no—
193#213—92no—
194#213—92no—
195#208—92no—
196D24—32no—
197D24—92no—
198D24—92no—
199D24—92no—
200D24—181no—
201ΓL(1,𝔽25)—92no—
202ΓL(1,𝔽25)—92no—
203D3×C8—32no—
204D3×C8—92no—
205D3×C8—181no—
206C2×C3⋊D3—31no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3⋊D3—61no—
209C2×C3⋊D3—122no—
210C2×C3⋊D3—242no—
211C2×C3⋊D3—241no—
212C2×C3⋊D3—481no—
213C2×C3×D3—32no—
214C2×C3×D3—62no—
215C2×C3×D3—122no—
216C2×C3×D3—242no—
217D32—241no—
218D32—242no—
219D32—241no—
220C32×C4—31no—
221C32×C4—61no—
222C32×C4—122no—
223C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—82no—
228C3×Dic3—122no—
229C3×Dic3—241no—
230C3×Dic3C2×S412yes—
231H(5,𝔽2)—91no—
232H(5,𝔽2)—271no—
233AGL(1,ℤ/8)—271no—
234AGL(1,ℤ/8)—271no—
235AGL(1,ℤ/8)—272no—
236AGL(1,ℤ/8)—272no—
237#135—92no—
238#135—271no—
239C2×D8—272no—
240C2×D8—271no—
241#131—271no—
242C33—41noSylow
243C22×D3—182no—
244C22×D3—182no—
245C22×D3—182no—
246C22×D3—182no—
247C3×Q8—21no—
248C3×Q8—32no—
249C3×Q8—61no—
250C3×Q8—361no—
251C3×Q8C2×D3212yes—
252C3×D4—92no—
253C3×D4—92no—
254C3×D4—182no—
255C2×C3×C4—92no—
256C2×C3×C4—182no—
257#67—92no—
258#67—92no—
259#67—182no—
260#67—182no—
261D12—32no—
262D12—32no—
263D12—62no—
264D12—92no—
265D12—92no—
266D12—92no—
267D12—181no—
268D12—181no—
269D12—182no—
270D12—182no—
271D12—362no—
272D12—361no—
273D12—361no—
274D12—722no—
275C4×D3—32no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—92no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—181no—
280C4×D3—182no—
281C4×D3—361no—
282C4×D3—361no—
283Dic6—32no—
284SL(2,𝔽3)—22no—
285SL(2,𝔽3)—41no—
286SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
287C3×C8—32no—
288C3×C8—61no—
289C3×C8—92no—
290C3⋊C8—32no—
291C3⋊C8—92no—
292C3⋊C8—181no—
293C2×C32—42no—
294C2×C32—81no—
295C2×C32—82no—
296C2×C32—161no—
297C2×C32C22×S411yescharacteristic
298C3⋊D3—61no—
299C3⋊D3—82no—
300C3⋊D3—121no—
301C3⋊D3—242no—
302C3⋊D3—242no—
303C3⋊D3—482no—
304C3⋊D3—482no—
305C3×D3—62no—
306C3×D3—122no—
307C3×D3—242no—
308C3×D3—482no—
309#41—32no—
310#41—92no—
311#41—91no—
312#41—271no—
313#41—271no—
314#41—541no—
315C2×D4—272no—
316C2×D4—272no—
317C2×D4—271no—
318C2×D4—271no—
319C2×D4—542no—
320C2×D4—541no—
321Q16—31no—
322SD16—92no—
323SD16—92no—
324SD16—271no—
325SD16—271no—
326D8—92no—
327D8—271no—
328D8—272no—
329D8—272no—
330D8—272no—
331M16—271no—
332M16—272no—
333C2×C8—92no—
334C2×C8—271no—
335C22×C3—92no—
336C22×C3—182no—
337C2×D3—32no—
338C2×D3—62no—
339C2×D3—92no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—181no—
342C2×D3—182no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—361no—
345C2×D3—361no—
346C2×D3—722no—
347C2×D3—722no—
348C2×D3—722no—
349C2×D3—722no—
350C2×D3—722no—
351C2×D3—1441no—
352C3×C4—32no—
353C3×C4—32no—
354C3×C4—61no—
355C3×C4—62no—
356C3×C4—122no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—242no—
359C3×C4—361no—
360Dic3—32no—
361Dic3—41no—
362Dic3—61no—
363Dic3D3×S412yes—
364C32—42no—
365C32—81no—
366C32—82no—
367C32—161no—
368C32#592511yescharacteristic, complemented
369C23—541no—
370C23—542no—
371C23—541no—
372Q8—31no—
373Q8—91no—
374Q8D3311yescharacteristic
375D4—92no—
376D4—92no—
377D4—182no—
378D4—272no—
379D4—271no—
380D4—271no—
381D4—271no—
382D4—542no—
383D4—541no—
384D4—541no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—271no—
388C2×C4—541no—
389C8—31no—
390C8—92no—
391C8—271no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—161no—
396C2×C3—182no—
397C2×C3—362no—
398C2×C3C2×D3×S412yes—
399D3—62no—
400D3—122no—
401D3—182no—
402D3—242no—
403D3—361no—
404D3—362no—
405D3—482no—
406D3—721no—
407D3—721no—
408D3—1442no—
409D3—1442no—
410C22—92no—
411C22—182no—
412C22—271no—
413C22—541no—
414C22—2161no—
415C22—2162no—
416C22—2161no—
417C4—31no—
418C4—32no—
419C4—61no—
420C4—91no—
421C3—21no—
422C3—41no—
423C3—82no—
424C3—161no—
425C3#1059644912yescomplemented
426C2—182no—
427C2—362no—
428C2—541no—
429C2—1081no—
430C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×Q8C22×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64320⋊C3C2semidirect
2. #11724208C2semidirect
3. #11724194C2semidirect
4. #11724178C2semidirect
5. C3×#64198C2semidirect
8. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
9. C3×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
11. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C32×#226C22semidirect
15. #64320D3semidirect
24. #64198D3semidirect
59. C3⋊(#41⋊C3)C2×D3semidirect
64. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
68. C3×#226C2×D3semidirect
178. #226D32semidirect
368. C32#5925semidirect
425. C3#10596449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64320⋊C32
#117242082
#117241942
#117241782
C3×#641982
#105964493
#105947713
#889654