Finite Group Databasebeta

← #13180267

Subgroups — #13180267

Order 1728.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64320⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724192C212yesmaximal, complemented
4#11724177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64199C212yesmaximal, complemented
6#10596448—32nomaximal
7#10594750—31nomaximal
8C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
9C3×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
10C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
12C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#88964—41nomaximal
14#64320D311yescharacteristic, complemented
15#64313—31no—
16C3⋊#994—32no—
17#64266—32no—
18C3×#986—32no—
19#64199—32no—
20#64199D312yescomplemented
21#64197—32no—
22#64197—32no—
23#64197—62no—
24#64197—61no—
25#64125—31no—
26C3×#914—32no—
27#63947—32no—
28#63941—31no—
29#63927—31no—
30D3×#213—32no—
31#63805—31no—
32#63797—31no—
33#63795—32no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6295—41no—
36Dic3×C3⋊D3—42no—
37D3×C3⋊Dic3—41no—
38C3×#627—41no—
39C3×#626—42no—
40#5925—91no—
41#5774—92no—
42#3832C2×D311yescharacteristic
43#3830—31no—
44C3×#239C2×D312yes—
45C3×D3×D4—32no—
46C3×#41⋊C3—32no—
47D3×#67—62no—
48C2×#625—61no—
49#3805—61no—
50#3802—31no—
51#3802—31no—
52D3×D12—32no—
53#3798—31no—
54#3796—122no—
55#3795—32no—
56C3⋊(#41⋊C3)—22no—
57C3⋊(#41⋊C3)—32no—
58C3⋊(#41⋊C3)—61no—
59C3⋊(#41⋊C3)C2×D312yescomplemented
60C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
61C3⋊#226—32no—
62C3⋊#226—62no—
63C3⋊#226—61no—
64C3⋊#226—121no—
65C3×GL(2,𝔽3)—21no—
66C3×GL(2,𝔽3)—32no—
67C3×GL(2,𝔽3)—62no—
68C3×GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
69C32×SD16—31no—
70#3756—31no—
71#3753—31no—
72#3744—31no—
73C8×C3⋊D3—31no—
74C3×#215—32no—
75C3×#213—32no—
76C3×D24—32no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
78#3716—32no—
79#3714—32no—
80#3713—32no—
81#3712—31no—
82D3×C3⋊C8—32no—
83C2×C3×C3⋊D3—42no—
84C2×C32×D3—41no—
85C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
86C3×C3⋊Dic3—41no—
87C32×Dic3—42no—
88#1009—32no—
89#1004—92no—
90#994—91no—
91#986—32no—
92#986—91no—
93#985—92no—
94#985—91no—
95#985—182no—
96C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
97#950—92no—
98C2×#213—92no—
99#916—92no—
100#916—92no—
101#916—181no—
102#914—32no—
103#914—92no—
104#911—92no—
105#911—92no—
106D3×D8—92no—
107D3×D8—92no—
108#908—92no—
109#907—92no—
110C22×C3×D3—62no—
111C2×D32—61no—
112C2×D32—61no—
113C32×Q8C22×D311yescharacteristic
114C32×D4—31no—
115#638—61no—
116C2×C3⋊Dic3—61no—
117C4⋊(C3⋊D3)—31no—
118C4×C3⋊D3—31no—
119C4×C3⋊D3—122no—
120#634—31no—
121C3×#67—62no—
122C3×D12—32no—
123C3×D12—32no—
124C3×D12—122no—
125C3×C4×D3—32no—
126C3×Dic6—122no—
127C3×SL(2,𝔽3)—22no—
128C3×SL(2,𝔽3)—21no—
129C3×SL(2,𝔽3)—41no—
130C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
131#627S411yescharacteristic
132#626—32no—
133#626—42no—
134#626—122no—
135#625—31no—
136#625—62no—
137#625—61no—
138D3×Dic3—62no—
139D3×Dic3—122no—
140D3×Dic3—122no—
141D3×Dic3—241no—
142D3×Dic3—242no—
143C32×C8—31no—
144C3⋊(C3⋊C8)—31no—
145C3×C3⋊C8—32no—
146#576—271noSylow
147C2×C33—41no—
148C3×C3⋊D3—82no—
149C32×D3—81no—
150C3×#41—32no—
151C2×C3×D4—92no—
152C2×#67—182no—
153C2×#67—182no—
154#239—32no—
155#239—61no—
156#239—361no—
157#239D3212yes—
158#237—92no—
159#237—92no—
160#237—181no—
161#237—182no—
162D3×D4—32no—
163D3×D4—92no—
164D3×D4—92no—
165D3×D4—92no—
166D3×D4—182no—
167#235—92no—
168#235—92no—
169C2×D12—92no—
170#41⋊C3—32no—
171#41⋊C3—62no—
172#41⋊C3—91no—
173GL(2,𝔽3)—32no—
174GL(2,𝔽3)—62no—
175GL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic, complemented
176#226—91no—
177#226—182no—
178#226—361no—
179C3×SD16—32no—
180C3×SD16—61no—
181C3×SD16—92no—
182C3×D8—92no—
183C3×D8—92no—
184C3×M16—92no—
185#216—92no—
186#216—181no—
187#215—32no—
188#214—92no—
189#213—32no—
190#213—92no—
191#213—92no—
192#213—92no—
193#213—92no—
194#213—181no—
195C2×C3⋊C8—92no—
196D24—32no—
197D24—92no—
198#204—92no—
199#204—92no—
200#204—181no—
201ΓL(1,𝔽25)—32no—
202ΓL(1,𝔽25)—92no—
203D3×C8—92no—
204D3×C8—92no—
205D3×C8—181no—
206C22×C32—61no—
207C2×C3⋊D3—31no—
208C2×C3⋊D3—42no—
209C2×C3×D3—32no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—122no—
214C2×C3×D3—242no—
215C2×C3×D3—242no—
216D32—241no—
217D32—241no—
218C32×C4—31no—
219C32×C4—122no—
220C3⋊Dic3—61no—
221C3⋊Dic3—122no—
222C3⋊Dic3—242no—
223C3⋊Dic3—241no—
224C3⋊Dic3—481no—
225C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
226C3×Dic3—42no—
227C3×Dic3—82no—
228C3×Dic3—122no—
229C3×Dic3—241no—
230C3×Dic3C2×S412yes—
231H(5,𝔽2)—91no—
232H(5,𝔽2)—271no—
233AGL(1,ℤ/8)—92no—
234AGL(1,ℤ/8)—272no—
235AGL(1,ℤ/8)—271no—
236AGL(1,ℤ/8)—271no—
237#135—271no—
238#135—272no—
239C2×D8—271no—
240C2×D8—272no—
241#131—271no—
242C33—41noSylow
243C23×C3—182no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—182no—
246C22×D3—182no—
247C3×Q8—21no—
248C3×Q8—361no—
249C3×Q8C2×D3212yes—
250C3×D4—32no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—92no—
253C3×D4—92no—
254C3×D4—182no—
255C2×C3×C4—92no—
256#67—62no—
257#67—92no—
258#67—92no—
259#67—182no—
260#67—182no—
261#67—182no—
262#67—182no—
263#67—361no—
264C2×Dic3—182no—
265C2×Dic3—182no—
266C2×Dic3—361no—
267D12—32no—
268D12—32no—
269D12—92no—
270D12—92no—
271D12—122no—
272D12—181no—
273D12—361no—
274C4×D3—32no—
275C4×D3—92no—
276C4×D3—181no—
277C4×D3—182no—
278C4×D3—362no—
279C4×D3—361no—
280C4×D3—722no—
281Dic6—32no—
282Dic6—92no—
283Dic6—181no—
284SL(2,𝔽3)—22no—
285SL(2,𝔽3)—41no—
286SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
287C3×C8—32no—
288C3×C8—61no—
289C3×C8—92no—
290C3⋊C8—32no—
291C3⋊C8—92no—
292C3⋊C8—181no—
293C2×C32—42no—
294C2×C32—81no—
295C2×C32—82no—
296C2×C32—121no—
297C2×C32—161no—
298C2×C32C22×S411yescharacteristic
299C3⋊D3—61no—
300C3⋊D3—82no—
301C3×D3—62no—
302C3×D3—82no—
303C3×D3—82no—
304C3×D3—122no—
305C3×D3—242no—
306C3×D3—244no—
307#41—32no—
308#41—91no—
309#41—271no—
310#41—272no—
311#41—271no—
312#41—541no—
313C2×D4—92no—
314C2×D4—272no—
315C2×D4—271no—
316C2×D4—271no—
317C2×D4—542no—
318C2×D4—541no—
319Q16—271no—
320SD16—31no—
321SD16—92no—
322SD16—271no—
323SD16—272no—
324D8—92no—
325D8—92no—
326D8—272no—
327D8—271no—
328D8—272no—
329M16—92no—
330M16—271no—
331C2×C8—271no—
332C2×C8—272no—
333C22×C3—62no—
334C22×C3—92no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—182no—
337C22×C3—722no—
338C2×D3—32no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—92no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—181no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—242no—
346C2×D3—722no—
347C2×D3—722no—
348C3×C4—32no—
349C3×C4—32no—
350C3×C4—61no—
351C3×C4—122no—
352C3×C4—242no—
353C3×C4—361no—
354Dic3—32no—
355Dic3—61no—
356Dic3—182no—
357Dic3—361no—
358Dic3—361no—
359Dic3—722no—
360Dic3—1441no—
361Dic3D3×S412yes—
362C32—42no—
363C32—81no—
364C32—82no—
365C32—161no—
366C32#592511yescharacteristic, complemented
367C23—182no—
368C23—541no—
369C23—541no—
370Q8—91no—
371Q8—271no—
372Q8D3311yescharacteristic
373D4—31no—
374D4—92no—
375D4—92no—
376D4—182no—
377D4—272no—
378D4—271no—
379D4—271no—
380D4—541no—
381D4—541no—
382D4—542no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—271no—
385C2×C4—542no—
386C2×C4—541no—
387C8—31no—
388C8—92no—
389C8—271no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—82no—
393C2×C3—122no—
394C2×C3—161no—
395C2×C3—182no—
396C2×C3—241no—
397C2×C3—362no—
398C2×C3C2×D3×S412yes—
399D3—62no—
400D3—81no—
401D3—122no—
402D3—182no—
403D3—242no—
404D3—244no—
405D3—361no—
406C22—61no—
407C22—92no—
408C22—182no—
409C22—271no—
410C22—722no—
411C22—2161no—
412C22—2161no—
413C4—31no—
414C4—32no—
415C4—91no—
416C4—541no—
417C3—21no—
418C3—41no—
419C3—82no—
420C3—161no—
421C3#1059644812yescomplemented
422C2—121no—
423C2—182no—
424C2—362no—
425C2—541no—
426C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×Q8C22×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64320⋊C3C2semidirect
2. #11724208C2semidirect
3. #11724192C2semidirect
4. #11724177C2semidirect
5. C3×#64199C2semidirect
8. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
9. C3×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
11. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #64320D3semidirect
20. #64199D3semidirect
59. C3⋊(#41⋊C3)C2×D3semidirect
60. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
68. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
175. GL(2,𝔽3)D32semidirect
366. C32#5925semidirect
421. C3#10596448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64320⋊C32
#117242082
#117241922
#117241772
C3×#641992
#105964483
#105947503
#889644