Finite Group Databasebeta

← #13180271

Subgroups — #13180271

Order 1728.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D32×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724197C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64201C212yesmaximal, complemented
6D3×#983—32nomaximal
7#10594742—31nomaximal
8C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C3×D3×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
10C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊#226C2212yescomplemented
12C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#88952—41nomaximal
14D32×Q8D311yescharacteristic, complemented
15#64312—31no—
16C2×D3×SL(2,𝔽3)—32no—
17#64264—32no—
18C3×#983—32no—
19D3×GL(2,𝔽3)—32no—
20D3×GL(2,𝔽3)—61no—
21#64202—32no—
22#64202—62no—
23#64201D312yescomplemented
24D3×#226—32no—
25SD16×C3⋊D3—31no—
26C3×#915—32no—
27#63948—32no—
28#63944—31no—
29#63930—31no—
30#63929—32no—
31#63802—31no—
32#63801—32no—
33#63791—31no—
34C2×D3×C3⋊D3—41no—
35C2×C3×D32—41no—
36C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37#6294—41no—
38#6291—42no—
39C3×#625—42no—
40C2×#983—91no—
41D3×#137—92no—
42Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
43D4×C3⋊D3—31no—
44C3×D3×Q8C2×D312yescomplemented
45C3×#237—32no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—32no—
47#3811—61no—
48D3×#67—122no—
49C2×#624—61no—
50#3804—62no—
51C4×D32—31no—
52#3799—32no—
53#3797—31no—
54#3797—31no—
55D3×Dic6—32no—
56D3×SL(2,𝔽3)—22no—
57D3×SL(2,𝔽3)—32no—
58D3×SL(2,𝔽3)—61no—
59D3×SL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
60C3⋊GL(2,𝔽3)—32no—
61C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
62C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
63C3⋊GL(2,𝔽3)—121no—
64C3⋊#226C2×D312yescomplemented
65C3×GL(2,𝔽3)—21no—
66C3×GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
67C3×#226—32no—
68C3×#226—62no—
69C32×SD16—31no—
70#3755—31no—
71#3754—31no—
72#3744—31no—
73C8×C3⋊D3—31no—
74C3×#216—32no—
75C3×#214—32no—
76C3×Dic12—32no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
78#3719—32no—
79#3718—32no—
80#3717—32no—
81#3711—32no—
82#3710—31no—
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C32×D3—41no—
86C2×C32×D3—42no—
87D3×C3⋊D3—82no—
88C3×D32—82no—
89C3×C3⋊Dic3—42no—
90D3×#41—92no—
91C2×D3×Q8—32no—
92C22×SL(2,𝔽3)—91no—
93#983—32no—
94#983—92no—
95#983—182no—
96C2×GL(2,𝔽3)—91no—
97C2×#226—91no—
98C3×#137—92no—
99#951—92no—
100#942—92no—
101#918—92no—
102#918—92no—
103D3×Q16—92no—
104D3×Q16—92no—
105#915—32no—
106#915—92no—
107D3×SD16—92no—
108D3×SD16—92no—
109D3×SD16—181no—
110#909—92no—
111D3×M16—92no—
112C22×C3⋊D3—61no—
113C22×C3×D3—122no—
114C2×D32—122no—
115C2×D32—241no—
116C2×D32S411yescharacteristic
117C32×Q8C22×D311yescharacteristic
118C32×D4—31no—
119#638—61no—
120#638—122no—
121C4⋊(C3⋊D3)—31no—
122C4×C3⋊D3—31no—
123#634—31no—
124C3×#67—62no—
125C3×#67—122no—
126C2×C3×Dic3—62no—
127C3×C4×D3—32no—
128C3×Dic6—32no—
129C3×Dic6—32no—
130C3×SL(2,𝔽3)—22no—
131C3×SL(2,𝔽3)—21no—
132C3×SL(2,𝔽3)—41no—
133C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
134#627—61no—
135#627—61no—
136#626—62no—
137#626—122no—
138#626—242no—
139#625—42no—
140#624—31no—
141#624—62no—
142#624—61no—
143D3×Dic3—32no—
144D3×Dic3—122no—
145C32×C8—31no—
146C3⋊(C3⋊C8)—31no—
147C3×C3⋊C8—32no—
148C2×#137—271noSylow
149C2×C33—41no—
150C3⋊(C3⋊D3)—81no—
151C3×C3⋊D3—42no—
152C32×D3—82no—
153C32×D3—81no—
154C3×#41—92no—
155C2×C3×Q8—32no—
156C2×#67—361no—
157#239—92no—
158D3×Q8—32no—
159D3×Q8—61no—
160D3×Q8—92no—
161D3×Q8—92no—
162D3×Q8—92no—
163D3×Q8D3212yescomplemented
164#237—32no—
165#237—182no—
166D3×D4—92no—
167D3×D4—181no—
168D3×D4—182no—
169#235—92no—
170#235—182no—
171C2×C4×D3—92no—
172C2×C4×D3—182no—
173C2×Dic6—92no—
174C2×SL(2,𝔽3)—32no—
175C2×SL(2,𝔽3)—62no—
176C2×SL(2,𝔽3)—91no—
177GL(2,𝔽3)—91no—
178GL(2,𝔽3)—182no—
179GL(2,𝔽3)—361no—
180GL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic, complemented
181#226—32no—
182#226—62no—
183C3×Q16—92no—
184C3×Q16—92no—
185C3×SD16—32no—
186C3×SD16—61no—
187C3×SD16—92no—
188C3×M16—92no—
189#216—32no—
190#216—92no—
191#216—92no—
192#216—92no—
193#215—92no—
194#215—92no—
195#215—181no—
196#214—32no—
197#214—92no—
198#214—181no—
199#208—92no—
200Dic12—32no—
201Dic12—92no—
202#204—92no—
203#204—92no—
204#204—181no—
205ΓL(1,𝔽25)—32no—
206ΓL(1,𝔽25)—92no—
207D3×C8—92no—
208D3×C8—92no—
209D3×C8—181no—
210C22×C32—61no—
211C22×C32—122no—
212C2×C3⋊D3—61no—
213C2×C3⋊D3—122no—
214C2×C3⋊D3—122no—
215C2×C3⋊D3—242no—
216C2×C3⋊D3—241no—
217C2×C3⋊D3—481no—
218C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—82no—
223C2×C3×D3—122no—
224C2×C3×D3—241no—
225C2×C3×D3—244no—
226C2×C3×D3C2×S412yes—
227D32—22no—
228D32—244no—
229D32—244no—
230C32×C4—31no—
231C3⋊Dic3—31no—
232C3⋊Dic3—42no—
233C3×Dic3—32no—
234C3×Dic3—62no—
235C3×Dic3—122no—
236C3×Dic3—242no—
237C2×#41—271no—
238C22×Q8—91no—
239#137—92no—
240#137—272no—
241#137—272no—
242#137—272no—
243C2×Q16—271no—
244C2×Q16—271no—
245C2×SD16—271no—
246C2×SD16—271no—
247C2×M16—271no—
248C33—41noSylow
249C23×C3—361no—
250C22×D3—32no—
251C22×D3—182no—
252C22×D3—361no—
253C22×D3—361no—
254C3×Q8—21no—
255C3×Q8—92no—
256C3×Q8—92no—
257C3×Q8C2×D3212yes—
258C3×D4—32no—
259C3×D4—61no—
260C3×D4—182no—
261C2×C3×C4—92no—
262C2×C3×C4—182no—
263#67—62no—
264#67—122no—
265#67—182no—
266#67—182no—
267#67—362no—
268#67—361no—
269#67—722no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—92no—
272C2×Dic3—361no—
273D12—92no—
274D12—181no—
275D12—182no—
276C4×D3—32no—
277C4×D3—92no—
278C4×D3—92no—
279C4×D3—92no—
280C4×D3—181no—
281C4×D3—182no—
282C4×D3—182no—
283C4×D3—182no—
284Dic6—32no—
285Dic6—32no—
286Dic6—92no—
287Dic6—181no—
288Dic6—182no—
289Dic6—182no—
290SL(2,𝔽3)—22no—
291SL(2,𝔽3)—41no—
292SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
293C3×C8—32no—
294C3×C8—61no—
295C3×C8—92no—
296C3⋊C8—32no—
297C3⋊C8—92no—
298C3⋊C8—181no—
299C2×C32—42no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32—82no—
302C2×C32—121no—
303C2×C32—161no—
304C2×C32—242no—
305C2×C32C22×S411yescharacteristic
306C3⋊D3—121no—
307C3⋊D3—242no—
308C3⋊D3—242no—
309C3⋊D3—482no—
310C3⋊D3—482no—
311C3⋊D3#98312yescomplemented
312C3×D3—22no—
313C3×D3—82no—
314C3×D3—82no—
315C3×D3—82no—
316C3×D3—124no—
317C3×D3—162no—
318C3×D3—242no—
319#41—92no—
320#41—272no—
321#41—542no—
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—272no—
325C2×Q8—271no—
326C2×Q8—271no—
327C2×D4—271no—
328C2×D4—541no—
329C22×C4—271no—
330C22×C4—541no—
331Q16—92no—
332Q16—92no—
333Q16—272no—
334Q16—272no—
335SD16—31no—
336SD16—92no—
337SD16—271no—
338SD16—272no—
339SD16—271no—
340SD16—271no—
341M16—92no—
342M16—272no—
343C2×C8—271no—
344C2×C8—271no—
345C22×C3—32no—
346C22×C3—62no—
347C22×C3—122no—
348C22×C3—121no—
349C22×C3—242no—
350C22×C3—361no—
351C22×C3—722no—
352C2×D3—32no—
353C2×D3—41no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—64no—
356C2×D3—182no—
357C2×D3—361no—
358C2×D3—361no—
359C2×D3—364no—
360C2×D3—722no—
361C2×D3—722no—
362C2×D3—722no—
363C2×D3—1441no—
364C2×D3D3×S412yes—
365C3×C4—32no—
366C3×C4—61no—
367C3×C4—92no—
368C3×C4—182no—
369Dic3—32no—
370Dic3—62no—
371Dic3—92no—
372Dic3—122no—
373Dic3—181no—
374Dic3—242no—
375C32—42no—
376C32—81no—
377C32—82no—
378C32—161no—
379C32C2×#98311yescharacteristic, complemented
380C23—91no—
381C23—541no—
382Q8—92no—
383Q8—92no—
384Q8—271no—
385Q8—541no—
386Q8—541no—
387Q8D3311yescharacteristic
388D4—31no—
389D4—182no—
390D4—271no—
391D4—542no—
392D4—541no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—271no—
396C2×C4—271no—
397C2×C4—272no—
398C2×C4—542no—
399C2×C4—541no—
400C8—31no—
401C8—92no—
402C8—271no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—62no—
406C2×C3—82no—
407C2×C3—122no—
408C2×C3—161no—
409C2×C3—242no—
410C2×C3—241no—
411C2×C3—362no—
412C2×C3—482no—
413C2×C3C2×D3×S412yes—
414D3—22no—
415D3—34no—
416D3—62no—
417D3—81no—
418D3—362no—
419D3—721no—
420D3—721no—
421D3—1442no—
422D3—1442no—
423C22—32no—
424C22—61no—
425C22—91no—
426C22—182no—
427C22—541no—
428C22—1082no—
429C4—31no—
430C4—92no—
431C4—182no—
432C4—271no—
433C3—21no—
434C3—41no—
435C3—82no—
436C3—161no—
437C3D3×#98312yescomplemented
438C2—62no—
439C2—92no—
440C2—121no—
441C2—1081no—
442C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×Q8C22×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D32×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #11724209C2semidirect
3. #11724197C2semidirect
4. C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. C3×#64201C2semidirect
9. C3×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
11. C3×C3⋊#226C22semidirect
12. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. D32×Q8D3semidirect
23. #64201D3semidirect
44. C3×D3×Q8C2×D3semidirect
59. D3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
64. C3⋊#226C2×D3semidirect
66. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
163. D3×Q8D32semidirect
180. GL(2,𝔽3)D32semidirect
311. C3⋊D3#983semidirect
379. C32C2×#983semidirect
437. C3D3×#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D32×SL(2,𝔽3)2
#117242092
#117241972
C3⋊D3×GL(2,𝔽3)2
C3×#642012
D3×#9833
#105947423
#889524