Finite Group Databasebeta

← #13180275

Subgroups — #13180275

Order 1728.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#624C211yesmaximal, characteristic
2#11724215C211yesmaximal, characteristic
3#11724199C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64204C212yesmaximal, complemented
6D3×A4⋊Q8—32nomaximal
7#10594067—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×Dic3×A4C2212yes—
10C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
11C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13#88957—41nomaximal
14C22×#624D311yescharacteristic
15C2×#3797—31no—
16C4×D3×A4—32no—
17#64259—32no—
18C3×A4⋊Q8—32no—
19D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
20D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
21D3×SL(2,ℤ/4)—61no—
22#64204—32no—
23#64204—62no—
24#64204D312yescomplemented
25C22⋊C4×C3⋊D3—31no—
26C3×#878—32no—
27#63974—31no—
28#63964—32no—
29#63900—31no—
30#63895—32no—
31#63888—32no—
32#63883—31no—
33#63883—31no—
34C2×C32×A4C2311yescharacteristic
35A4×C3⋊D3Q812yescomplemented
36#6294—41no—
37#6293—42no—
38Dic3×C3⋊D3—41no—
39C3×#627—42no—
40C3×#624—41no—
41C2×A4⋊Q8—91no—
42D3×C22⋊Q8—92no—
43C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
44C2×D3×A4—32no—
45C2×D3×A4—61no—
46C2×C4×C3⋊D3—31no—
47C2×C4×C3⋊D3—31no—
48C22×C3×Dic3C2×D312yes—
49C2×C3×Dic6—32no—
50C3×C4×A4—32no—
51C2×#627—32no—
52C2×#624—31no—
53C2×#624—31no—
54C2×#624—32no—
55C2×#624—31no—
56C2×#624—31no—
57#3797—61no—
58#3797—62no—
59#3797—61no—
60D3×Dic6—122no—
61Dic3×A4—22no—
62Dic3×A4C2×D312yes—
63C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
64C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
65C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
66C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
67C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
68C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
69C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
70C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
71C3×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
72C32×C22⋊C4—31no—
73#3757—31no—
74#3752—31no—
75#3752—31no—
76C3×#217—32no—
77C3×C4⋊Dic3—32no—
78C3×Dic3⋊C4—32no—
79C3×Dic3⋊C4—32no—
80#3724—32no—
81Dic3⋊Dic3—32no—
82Dic3⋊Dic3—32no—
83#3722—32no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C32×A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
86C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
87C3×C3⋊Dic3—42no—
88C32×Dic3—41no—
89C32×Dic3—42no—
90C2×D3×Q8—92no—
91C22×C4×D3—32no—
92C2×C4×A4—91no—
93C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
94C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
95A4⋊Q8—32no—
96A4⋊Q8—92no—
97A4⋊Q8—182no—
98C3×C22⋊Q8—92no—
99#946—92no—
100#924—92no—
101#897—92no—
102#896—92no—
103#896—92no—
104D3×C4⋊C4—92no—
105D3×C4⋊C4—92no—
106D3×C4⋊C4—92no—
107D3×C22⋊C4—92no—
108D3×C22⋊C4—92no—
109D3×C22⋊C4—181no—
110#878—32no—
111#878—92no—
112C23×C32C22×D311yescharacteristic
113C22×C3⋊D3—31no—
114C22×C3⋊D3—32no—
115C22×C3⋊D3—31no—
116C22×C3⋊D3Dic612yescomplemented
117C2×C3×A4—22no—
118C2×C3×A4—21no—
119C2×C3×A4—41no—
120C2×C3×A4C22×D312yes—
121D3×A4—34no—
122D3×A4—62no—
123C2×C32×C4—31no—
124C2×C32×C4—31no—
125C2×C3⋊Dic3—31no—
126C2×C3⋊Dic3—31no—
127C4×C3⋊D3—61no—
128C4×C3⋊D3—62no—
129C4×C3⋊D3—61no—
130#634—122no—
131C2×C3×Dic3—32no—
132C2×C3×Dic3—32no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C3×C4×D3—122no—
136C3×Dic6—62no—
137C3×Dic6—62no—
138C3×Dic6—122no—
139#627—42no—
140#627—62no—
141#627—62no—
142#627—122no—
143#627—242no—
144#624—31no—
145#624—32no—
146#624—61no—
147#624—61no—
148#624—62no—
149#624—61no—
150#624S411yescharacteristic
151D3×Dic3—122no—
152D3×Dic3—122no—
153D3×Dic3—241no—
154C2×C22⋊Q8—271noSylow
155C2×C33—41no—
156C3×C3⋊D3—42no—
157C23×D3—32no—
158C23×D3—61no—
159C22×A4—91no—
160C2×C3×Q8—92no—
161C22×C3×C4—32no—
162C22×Dic3D3212yes—
163D3×Q8—182no—
164D3×Q8—182no—
165D3×Q8—182no—
166D3×Q8—182no—
167C2×C4×D3—92no—
168C2×C4×D3—92no—
169C2×C4×D3—92no—
170C2×C4×D3—92no—
171C2×C4×D3—92no—
172C2×C4×D3—92no—
173C2×C4×D3—92no—
174C2×C4×D3—92no—
175C2×C4×D3—181no—
176C2×C4×D3—181no—
177C2×Dic6—32no—
178C2×Dic6—92no—
179C2×Dic6—92no—
180C2×Dic6—361no—
181C4×A4—32no—
182C4×A4—62no—
183SL(2,ℤ/4)—32no—
184SL(2,ℤ/4)—62no—
185SL(2,ℤ/4)—91no—
186SL(2,ℤ/4)—182no—
187SL(2,ℤ/4)—361no—
188SL(2,ℤ/4)D3211yescharacteristic
189C3×C4⋊C4—92no—
190C3×C4⋊C4—92no—
191C3×C4⋊C4—92no—
192C3×C22⋊C4—32no—
193C3×C22⋊C4—61no—
194C3×C22⋊C4—92no—
195#217—32no—
196#217—92no—
197#217—181no—
198(C2×D3)⋊C4—92no—
199(C2×D3)⋊C4—92no—
200(C2×D3)⋊C4—92no—
201(C2×D3)⋊C4—92no—
202(C2×D3)⋊C4—181no—
203(C2×D3)⋊C4—181no—
204C4⋊Dic3—32no—
205C4⋊Dic3—92no—
206C4⋊Dic3—92no—
207Dic3⋊C4—32no—
208Dic3⋊C4—32no—
209Dic3⋊C4—92no—
210Dic3⋊C4—92no—
211Dic3⋊C4—92no—
212Dic3⋊C4—92no—
213C22×C32—31no—
214C22×C32—31no—
215C22×C32C2×Dic611yescharacteristic, complemented
216C2×C3⋊D3—31no—
217C2×C3⋊D3—32no—
218C2×C3⋊D3—32no—
219C2×C3⋊D3—32no—
220C2×C3⋊D3—61no—
221C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
222C2×C3×D3—122no—
223C2×C3×D3—241no—
224C3×A4—22no—
225C3×A4—21no—
226C3×A4—41no—
227C3×A4D3×Q812yescomplemented
228C32×C4—61no—
229C32×C4—61no—
230C32×C4—122no—
231C3⋊Dic3—42no—
232C3⋊Dic3—61no—
233C3⋊Dic3—61no—
234C3⋊Dic3—122no—
235C3⋊Dic3—242no—
236C3⋊Dic3—241no—
237C3⋊Dic3—481no—
238C3×Dic3—32no—
239C3×Dic3—42no—
240C3×Dic3—42no—
241C3×Dic3—62no—
242C3×Dic3—62no—
243C3×Dic3—81no—
244C3×Dic3—82no—
245C3×Dic3—122no—
246C3×Dic3—242no—
247C3×Dic3C2×S412yes—
248C22×Q8—271no—
249C23×C4—91no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—272no—
252C22⋊Q8—272no—
253C22⋊Q8—272no—
254C2×C4⋊C4—271no—
255C2×C4⋊C4—271no—
256C2×C4⋊C4—271no—
257C2×C22⋊C4—271no—
258C2×C22⋊C4—271no—
259C33—41noSylow
260C23×C3—21no—
261C23×C3C2×D3212yes—
262C22×D3—34no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—92no—
265C22×D3—92no—
266C22×D3—94no—
267C22×D3—181no—
268C22×D3—181no—
269C22×D3—182no—
270C2×A4—22no—
271C2×A4—41no—
272C2×A4—92no—
273C2×A4C2×D3211yescharacteristic
274C3×Q8—182no—
275C3×Q8—182no—
276C2×C3×C4—32no—
277C2×C3×C4—32no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—92no—
281C2×C3×C4—92no—
282C2×C3×C4—92no—
283C2×C3×C4—92no—
284C2×C3×C4—361no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—32no—
288C2×Dic3—32no—
289C2×Dic3—92no—
290C2×Dic3—92no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—181no—
293C2×Dic3—361no—
294C2×Dic3—361no—
295C4×D3—32no—
296C4×D3—92no—
297C4×D3—92no—
298C4×D3—92no—
299C4×D3—182no—
300C4×D3—182no—
301C4×D3—184no—
302C4×D3—182no—
303C4×D3—182no—
304C4×D3—184no—
305C4×D3—182no—
306C4×D3—361no—
307C4×D3—361no—
308C4×D3—362no—
309Dic6—62no—
310Dic6—62no—
311Dic6—122no—
312Dic6—182no—
313Dic6—182no—
314Dic6—182no—
315Dic6—182no—
316Dic6—362no—
317Dic6—722no—
318C2×C32—31no—
319C2×C32—31no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32—81no—
322C2×C32—82no—
323C2×C32—161no—
324C2×C32C22×S411yescharacteristic
325C3⋊D3—32no—
326C3⋊D3A4⋊Q812yescomplemented
327C3×D3—124no—
328C3×D3—242no—
329C24—91no—
330C2×Q8—92no—
331C2×Q8—272no—
332C2×Q8—541no—
333C2×Q8—542no—
334C2×Q8—541no—
335C22×C4—32no—
336C22×C4—271no—
337C22×C4—271no—
338C22×C4—271no—
339C22×C4—271no—
340C22×C4—272no—
341C22×C4—271no—
342C22×C4—271no—
343C4⋊C4—92no—
344C4⋊C4—92no—
345C4⋊C4—92no—
346C4⋊C4—272no—
347C4⋊C4—272no—
348C4⋊C4—272no—
349C22⋊C4—31no—
350C22⋊C4—92no—
351C22⋊C4—271no—
352C22⋊C4—271no—
353C22⋊C4—272no—
354C22⋊C4—271no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—32no—
357C22×C3—32no—
358C22×C3—61no—
359C22×C3—61no—
360C22×C3—361no—
361C22×C3D3×Dic612yescomplemented
362C2×D3—32no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—94no—
365C2×D3—94no—
366C2×D3—92no—
367C2×D3—94no—
368C2×D3—182no—
369C2×D3—182no—
370C2×D3—181no—
371C2×D3—182no—
372C2×D3—182no—
373C2×D3—361no—
374A4—22no—
375A4—41no—
376A4#379711yescharacteristic, complemented
377C3×C4—32no—
378C3×C4—62no—
379C3×C4—62no—
380C3×C4—92no—
381C3×C4—122no—
382C3×C4—121no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—182no—
385C3×C4—182no—
386C3×C4—242no—
387Dic3—32no—
388Dic3—41no—
389Dic3—62no—
390Dic3—62no—
391Dic3—122no—
392Dic3—182no—
393Dic3—182no—
394Dic3—242no—
395Dic3—361no—
396Dic3—361no—
397Dic3—361no—
398Dic3—722no—
399Dic3—1441no—
400Dic3D3×S412yes—
401C32—42no—
402C32—81no—
403C32—82no—
404C32—161no—
405C32C2×A4⋊Q811yescharacteristic, complemented
406C23—92no—
407C23—271no—
408C23—271no—
409C23—272no—
410C23D3311yescharacteristic
411Q8—182no—
412Q8—182no—
413Q8—542no—
414Q8—542no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—92no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—92no—
422C2×C4—272no—
423C2×C4—271no—
424C2×C4—271no—
425C2×C4—271no—
426C2×C4—541no—
427C2×C4—541no—
428C2×C4—542no—
429C2×C4—541no—
430C2×C4—541no—
431C2×C4—541no—
432C2×C4—542no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—32no—
435C2×C3—32no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—82no—
440C2×C3—161no—
441C2×C3—362no—
442C2×C3C2×D3×S412yes—
443D3—34no—
444D3—62no—
445D3—94no—
446D3—182no—
447C22—31no—
448C22—31no—
449C22—91no—
450C22—272no—
451C22—272no—
452C22—272no—
453C22—271no—
454C22—541no—
455C22#8895711yescharacteristic, complemented
456C4—32no—
457C4—61no—
458C4—61no—
459C4—92no—
460C4—182no—
461C4—182no—
462C4—541no—
463C4—541no—
464C3—21no—
465C3—41no—
466C3—82no—
467C3—161no—
468C3D3×A4⋊Q812yescomplemented
469C2—31no—
470C2—31no—
471C2—92no—
472C2—272no—
473C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
Fitting, socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×A4×C3⋊D3C22
hypocenterC32×A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11724199C2semidirect
5. C3×#64204C2semidirect
24. #64204D3semidirect
35. A4×C3⋊D3Q8semidirect
85. C32×A4C2×Q8semidirect
116. C22×C3⋊D3Dic6semidirect
215. C22×C32C2×Dic6semidirect
227. C3×A4D3×Q8semidirect
326. C3⋊D3A4⋊Q8semidirect
361. C22×C3D3×Dic6semidirect
376. A4#3797semidirect
405. C32C2×A4⋊Q8semidirect
455. C22#88957semidirect
468. C3D3×A4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6242
#117242152
#117241992
C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)2
C3×#642042
D3×A4⋊Q83
#105940673
#889574