Finite Group Databasebeta

← #13180279

Subgroups — #13180279

Order 1728.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89101C211yesmaximal, characteristic
2A4×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Dic3×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×(C3⋊S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6C4×D3×S4—32nomaximal
7#10594255—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
10#89101C414yescomplemented
11C3×Dic3×A4C2212yescomplemented
12C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic, complemented
13C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
14#88949—41nomaximal
15C2×D3×S4—32no—
16C2×#3811—31no—
17C22×#624D311yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D32—31no—
19C4×D3×A4—32no—
20C4×C3⋊S4—32no—
21C3×C4×S4—32no—
22D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
23D3×SL(2,ℤ/4)—61no—
24(C3⋊S4)⋊C4D312yescomplemented
25Dic3×S4—32no—
26Dic3×S4—62no—
27C22⋊C4×C3⋊D3—31no—
28C3×#67⋊C4—32no—
29Dic3×#67—32no—
30#63921—31no—
31#63904—32no—
32#63883—31no—
33C4×#624—31no—
34#63880—32no—
35C2×C32×A4C2311yescharacteristic
36C2×#1113—41no—
37A4×C3⋊D3C2×C412yescomplemented
38C3×C3⋊S4C2×C414yescomplemented
39Dic3×C3⋊D3—42no—
40Dic3×C3⋊D3—41no—
41C3×#624—42no—
42C3×#624—41no—
43C2×C4×S4—91no—
44C4×D3×D4—92no—
45C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
46C22×D32—31no—
47C2×D3×A4—32no—
48C2×D3×A4—61no—
49C2×C3⋊S4C2×D312yes—
50C2×C3×S4—32no—
51C2×C3×S4—62no—
52D3×S4—38no—
53C2×C4×C3⋊D3—31no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C2×C3×#67—32no—
56C22×C3×Dic3C2×D312yescomplemented
57C2×C3×C4×D3—32no—
58C3×C4×A4—32no—
59#3811—34no—
60#3811—34no—
61C2×#626—32no—
62C2×#624—31no—
63C2×#624—31no—
64C2×#624—32no—
65C2×#624—31no—
66C2×D3×Dic3—32no—
67C4×D32—61no—
68C4×D32—62no—
69C4×D32—61no—
70C4×D32—122no—
71Dic3×A4—22no—
72Dic3×A4C2×D312yescomplemented
73C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
74C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
75C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
76C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
77C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
78C3×SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
79C32×C22⋊C4—31no—
80#3757—31no—
81#3752—31no—
82#3752—31no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
84C3×Dic3⋊C4—32no—
85C3×C4×Dic3—32no—
86Dic3⋊Dic3—32no—
87(C2×D3)⋊Dic3—32no—
88Dic32—32no—
89C2×C3×C3⋊D3—42no—
90C2×C3×C3⋊D3—41no—
91C32×A4C22×C411yescharacteristic, complemented
92#1113—44no—
93C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
94C32×Dic3—41no—
95C32×Dic3—42no—
96C22×S4—91no—
97C2×D3×D4—92no—
98C22×C4×D3—32no—
99C22×C4×D3—92no—
100C2×C4×A4—91no—
101C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
102C4×S4—32no—
103C4×S4—92no—
104C4×S4—182no—
105C3×C4×D4—92no—
106D4×Dic3—92no—
107C4×#67—92no—
108C4×#67—92no—
109#893—92no—
110D3×C4⋊C4—92no—
111#67⋊C4—32no—
112#67⋊C4—92no—
113D3×C22⋊C4—92no—
114D3×C22⋊C4—92no—
115D3×C22⋊C4—181no—
116C4×D12—92no—
117C42×D3—92no—
118C23×C32C22×D311yescharacteristic
119C22×C3⋊D3—31no—
120C22×C3⋊D3—31no—
121C22×C3⋊D3—32no—
122C22×C3⋊D3C4×D312yescomplemented
123C22×C3×D3—32no—
124C2×C3×A4—22no—
125C2×C3×A4—21no—
126C2×C3×A4—41no—
127C2×C3×A4C22×D312yes—
128C2×D32—34no—
129C2×D32—62no—
130C2×D32—61no—
131C2×D32—61no—
132C2×D32—122no—
133D3×A4—34no—
134D3×A4—62no—
135C3⋊S4C4×D314yescomplemented
136C3×S4—34no—
137C3×S4—64no—
138C2×C32×C4—31no—
139C2×C32×C4—31no—
140C2×C3⋊Dic3—31no—
141C2×C3⋊Dic3—31no—
142C4×C3⋊D3—61no—
143C4×C3⋊D3—62no—
144C4×C3⋊D3—61no—
145C4×C3⋊D3—122no—
146C3×#67—34no—
147C3×#67—34no—
148C2×C3×Dic3—32no—
149C2×C3×Dic3—32no—
150C2×C3×Dic3—32no—
151C3×C4×D3—62no—
152C3×C4×D3—62no—
153C3×C4×D3—122no—
154C3×C4×D3—122no—
155#626—38no—
156#624—34no—
157#624—31no—
158#624—32no—
159#624—42no—
160#624—61no—
161#624S411yescharacteristic, complemented
162D3×Dic3—62no—
163D3×Dic3—62no—
164D3×Dic3—122no—
165D3×Dic3—122no—
166D3×Dic3—241no—
167D3×Dic3—242no—
168C2×C4×D4—271noSylow
169C2×C33—41no—
170C3×C3⋊D3—44no—
171C3×C3⋊D3—42no—
172C23×D3—32no—
173C23×D3—61no—
174C23×D3—92no—
175C22×A4—91no—
176C2×S4—32no—
177C2×S4—62no—
178C2×S4—94no—
179C2×C3×D4—92no—
180C22×C3×C4—32no—
181C22×C3×C4—92no—
182C2×#67—32no—
183C2×#67—92no—
184C22×Dic3—92no—
185C22×Dic3D3212yescomplemented
186D3×D4—98no—
187D3×D4—98no—
188C2×D12—92no—
189C2×C4×D3—32no—
190C2×C4×D3—92no—
191C2×C4×D3—92no—
192C2×C4×D3—92no—
193C2×C4×D3—92no—
194C2×C4×D3—92no—
195C2×C4×D3—92no—
196C2×C4×D3—92no—
197C2×C4×D3—92no—
198C2×C4×D3—181no—
199C2×C4×D3—181no—
200C2×C4×D3—182no—
201C2×C4×D3—182no—
202C2×C4×D3—182no—
203C2×C4×D3—182no—
204C2×C4×D3—361no—
205C4×A4—32no—
206C4×A4—62no—
207SL(2,ℤ/4)—91no—
208SL(2,ℤ/4)—182no—
209SL(2,ℤ/4)—361no—
210SL(2,ℤ/4)D3211yescharacteristic, complemented
211C3×C4⋊C4—92no—
212C3×C22⋊C4—32no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—92no—
215C3×C42—92no—
216#217—92no—
217#217—92no—
218#217—181no—
219(C2×D3)⋊C4—32no—
220(C2×D3)⋊C4—92no—
221(C2×D3)⋊C4—92no—
222(C2×D3)⋊C4—92no—
223(C2×D3)⋊C4—181no—
224(C2×D3)⋊C4—181no—
225C4⋊Dic3—92no—
226Dic3⋊C4—32no—
227Dic3⋊C4—92no—
228C4×Dic3—32no—
229C4×Dic3—92no—
230C4×Dic3—92no—
231C22×C32—31no—
232C22×C32—31no—
233C22×C32C2×C4×D311yescharacteristic, complemented
234C2×C3⋊D3—31no—
235C2×C3⋊D3—32no—
236C2×C3⋊D3—32no—
237C2×C3⋊D3—32no—
238C2×C3⋊D3—42no—
239C2×C3⋊D3—61no—
240C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
241C2×C3×D3—34no—
242C2×C3×D3—62no—
243C2×C3×D3—62no—
244C2×C3×D3—122no—
245C2×C3×D3—122no—
246C2×C3×D3—241no—
247C2×C3×D3—242no—
248C3×A4—22no—
249C3×A4—21no—
250C3×A4—41no—
251C3×A4C2×C4×D312yescomplemented
252D32—64no—
253D32—64no—
254D32—128no—
255C32×C4—61no—
256C32×C4—61no—
257C32×C4—122no—
258C3⋊Dic3—61no—
259C3⋊Dic3—61no—
260C3⋊Dic3—122no—
261C3⋊Dic3—242no—
262C3⋊Dic3—241no—
263C3⋊Dic3—481no—
264C3×Dic3—34no—
265C3×Dic3—32no—
266C3×Dic3—42no—
267C3×Dic3—42no—
268C3×Dic3—81no—
269C3×Dic3—82no—
270C3×Dic3C2×S412yescomplemented
271C22×D4—271no—
272C23×C4—91no—
273C23×C4—271no—
274C4×D4—92no—
275C4×D4—272no—
276C4×D4—272no—
277C4×D4—272no—
278C2×C4⋊C4—271no—
279C2×C22⋊C4—271no—
280C2×C22⋊C4—271no—
281C2×C42—271no—
282C33—41noSylow
283C23×C3—21no—
284C23×C3—92no—
285C23×C3C2×D3212yes—
286C22×D3—32no—
287C22×D3—34no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—92no—
290C22×D3—98no—
291C22×D3—92no—
292C22×D3—94no—
293C22×D3—181no—
294C22×D3—181no—
295C22×D3—182no—
296C22×D3—182no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—184no—
299C22×D3—361no—
300C2×A4—22no—
301C2×A4—41no—
302C2×A4—92no—
303C2×A4C2×D3211yescharacteristic
304S4—34no—
305S4—64no—
306C3×D4—94no—
307C3×D4—94no—
308C2×C3×C4—32no—
309C2×C3×C4—32no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—92no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—182no—
316C2×C3×C4—182no—
317C2×C3×C4—361no—
318#67—34no—
319#67—34no—
320#67—98no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—92no—
325C2×Dic3—92no—
326C2×Dic3—181no—
327C2×Dic3—181no—
328C2×Dic3—182no—
329C2×Dic3—182no—
330C2×Dic3—361no—
331D12—98no—
332C4×D3—32no—
333C4×D3—62no—
334C4×D3—62no—
335C4×D3—92no—
336C4×D3—92no—
337C4×D3—98no—
338C4×D3—92no—
339C4×D3—122no—
340C4×D3—182no—
341C4×D3—182no—
342C4×D3—182no—
343C4×D3—184no—
344C4×D3—182no—
345C4×D3—182no—
346C4×D3—361no—
347C4×D3—362no—
348C4×D3—361no—
349C4×D3—362no—
350C4×D3—722no—
351C2×C32—31no—
352C2×C32—31no—
353C2×C32—42no—
354C2×C32—81no—
355C2×C32—82no—
356C2×C32—161no—
357C2×C32C22×S411yescharacteristic
358C3⋊D3—32no—
359C3⋊D3—44no—
360C3⋊D3C4×S412yescomplemented
361C3×D3—64no—
362C3×D3—124no—
363C3×D3—124no—
364C3×D3—242no—
365C3×D3—244no—
366C24—91no—
367C24—271no—
368C2×D4—92no—
369C2×D4—272no—
370C2×D4—274no—
371C2×D4—274no—
372C22×C4—32no—
373C22×C4—92no—
374C22×C4—271no—
375C22×C4—271no—
376C22×C4—271no—
377C22×C4—271no—
378C22×C4—271no—
379C22×C4—272no—
380C22×C4—272no—
381C22×C4—541no—
382C22×C4—542no—
383C22×C4—541no—
384C4⋊C4—92no—
385C4⋊C4—272no—
386C22⋊C4—31no—
387C22⋊C4—92no—
388C22⋊C4—271no—
389C22⋊C4—271no—
390C22⋊C4—272no—
391C22⋊C4—271no—
392C42—92no—
393C42—272no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—32no—
396C22×C3—32no—
397C22×C3—61no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—94no—
400C22×C3—182no—
401C22×C3—182no—
402C22×C3—361no—
403C22×C3C4×D3212yescomplemented
404C2×D3—32no—
405C2×D3—34no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—94no—
410C2×D3—94no—
411C2×D3—92no—
412C2×D3—94no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—182no—
415C2×D3—182no—
416C2×D3—181no—
417C2×D3—182no—
418C2×D3—188no—
419C2×D3—188no—
420C2×D3—182no—
421C2×D3—242no—
422C2×D3—364no—
423C2×D3—361no—
424A4—22no—
425A4—41no—
426A4C4×D3211yescharacteristic, complemented
427C3×C4—32no—
428C3×C4—62no—
429C3×C4—62no—
430C3×C4—94no—
431C3×C4—92no—
432C3×C4—122no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—121no—
435C3×C4—242no—
436Dic3—34no—
437Dic3—32no—
438Dic3—41no—
439Dic3—182no—
440Dic3—182no—
441Dic3—361no—
442Dic3—361no—
443Dic3—361no—
444Dic3—722no—
445Dic3—1441no—
446Dic3D3×S412yescomplemented
447C32—42no—
448C32—81no—
449C32—82no—
450C32—161no—
451C32C2×C4×S411yescharacteristic, complemented
452C23—92no—
453C23—92no—
454C23—271no—
455C23—271no—
456C23—272no—
457C23—274no—
458C23—541no—
459C23—541no—
460C23—542no—
461C23D3311yescharacteristic
462D4—94no—
463D4—94no—
464D4—278no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—92no—
469C2×C4—92no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—182no—
473C2×C4—272no—
474C2×C4—271no—
475C2×C4—274no—
476C2×C4—271no—
477C2×C4—271no—
478C2×C4—542no—
479C2×C4—541no—
480C2×C4—541no—
481C2×C4—542no—
482C2×C4—541no—
483C2×C4—542no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—32no—
486C2×C3—32no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—82no—
491C2×C3—161no—
492C2×C3—184no—
493C2×C3—362no—
494C2×C3C2×D3×S412yes—
495D3—34no—
496D3—62no—
497D3—64no—
498D3—94no—
499D3—124no—
500D3—182no—
501D3—244no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—94no—
505C22—91no—
506C22—182no—
507C22—182no—
508C22—272no—
509C22—272no—
510C22—272no—
511C22—271no—
512C22—541no—
513C22—544no—
514C22—544no—
515C22#8894911yescharacteristic, complemented
516C4—32no—
517C4—61no—
518C4—61no—
519C4—94no—
520C4—92no—
521C4—541no—
522C4—541no—
523C3—21no—
524C3—41no—
525C3—82no—
526C3—161no—
527C3C4×D3×S412yescomplemented
528C2—31no—
529C2—31no—
530C2—92no—
531C2—184no—
532C2—272no—
533C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, hypocenterC32×A4C22×C4
Fitting, socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×#89101C2
cosocleC2×C32×A4C23
LCSG ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×#624C2semidirect
3. Dic3×C3⋊S4C2semidirect
4. C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. C3×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
10. #89101C4semidirect
11. C3×Dic3×A4C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C22semidirect
13. C32×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
17. C22×#624D3semidirect
24. (C3⋊S4)⋊C4D3semidirect
37. A4×C3⋊D3C2×C4semidirect
38. C3×C3⋊S4C2×C4semidirect
56. C22×C3×Dic3C2×D3semidirect
72. Dic3×A4C2×D3semidirect
78. C3×SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
91. C32×A4C22×C4semidirect
122. C22×C3⋊D3C4×D3semidirect
135. C3⋊S4C4×D3semidirect
161. #624S4semidirect
185. C22×Dic3D32semidirect
210. SL(2,ℤ/4)D32semidirect
233. C22×C32C2×C4×D3semidirect
251. C3×A4C2×C4×D3semidirect
270. C3×Dic3C2×S4semidirect
360. C3⋊D3C4×S4semidirect
403. C22×C3C4×D32semidirect
426. A4C4×D32semidirect
446. Dic3D3×S4semidirect
451. C32C2×C4×S4semidirect
515. C22#88949semidirect
527. C3C4×D3×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#891012
A4×#6242
Dic3×C3⋊S42
C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)2
C3×(C3⋊S4)⋊C42
C4×D3×S43
#105942553
#889494