Finite Group Databasebeta

← #13180304

Subgroups — #13180304

Order 1728.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724201C212yesmaximal
4#11724186C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64204C212yesmaximal, complemented
6(C3⋊S4)⋊Q8—32nomaximal
7#10594072—31nomaximal
8C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
9A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×Dic3×A4C2212yes—
11C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13#88958—41nomaximal
14C22×#627D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3797—31no—
16A4×Dic6—32no—
17C4×C3⋊S4—32no—
18C3×A4⋊Q8—32no—
19(C3⋊S4)⋊C4—32no—
20(C3⋊S4)⋊C4—32no—
21(C3⋊S4)⋊C4—62no—
22(C3⋊S4)⋊C4—61no—
23#64204—32no—
24#64204D312yescomplemented
25#64090—31no—
26C3×#878—32no—
27#63982—31no—
28#63952—32no—
29#63919—31no—
30#63895—32no—
31#63865—31no—
32#63839—32no—
33#63838—31no—
34C2×C32×A4C2311yescharacteristic
35C3⋊(C3⋊S4)Q812yescomplemented
36#6296—41no—
37#6289—42no—
38#6289—41no—
39C3×#627—42no—
40C3×#627—41no—
41Q8×S4—91no—
42#5632—92no—
43C2×C3⋊S4—32no—
44C2×C3⋊S4—62no—
45C2×C3⋊S4—61no—
46C2×C3⋊S4—121no—
47C2×#638—31no—
48C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3—31no—
50C22×C3×Dic3C2×D312yes—
51C2×C3×Dic6—32no—
52C3×C4×A4—32no—
53C2×#627—31no—
54C2×#627—32no—
55C2×#627—31no—
56C2×#627—31no—
57C2×#624—32no—
58#3797—61no—
59#3797—62no—
60#3797—61no—
61#3797—122no—
62Dic3×A4—22no—
63Dic3×A4—32no—
64Dic3×A4—61no—
65Dic3×A4C2×D312yes—
66C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
67C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
68C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
69C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
70C3×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
71C32×C22⋊C4—31no—
72#3752—31no—
73#3750—31no—
74C4×C3⋊Dic3—31no—
75C3×#217—32no—
76C3×C4⋊Dic3—32no—
77C3×Dic3⋊C4—32no—
78C3×Dic3⋊C4—32no—
79#3724—31no—
80#3724—32no—
81Dic3⋊Dic3—32no—
82#3722—32no—
83Dic32—32no—
84C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
85C32×A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
86C3×C3⋊Dic3—42no—
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88C32×Dic3—41no—
89C32×Dic3—42no—
90C2×D3×Q8—92no—
91C22×Dic6—32no—
92Q8×A4—91no—
93C4×S4—92no—
94C4×S4—91no—
95C4×S4—182no—
96A4⋊Q8—32no—
97A4⋊Q8—91no—
98C3×C22⋊Q8—92no—
99#944—92no—
100C4×#67—92no—
101#897—92no—
102#896—92no—
103#896—92no—
104#888—92no—
105#888—92no—
106#887—92no—
107#67⋊C4—92no—
108#67⋊C4—92no—
109#67⋊C4—181no—
110#878—32no—
111#878—92no—
112C23×C32C22×D311yescharacteristic
113C22×C3⋊D3—31no—
114C2×C3×A4—22no—
115C2×C3×A4—21no—
116C2×C3×A4—41no—
117C2×C3×A4C22×D312yes—
118C3⋊S4—34no—
119C3⋊S4—64no—
120C3⋊S4—62no—
121C3⋊S4—122no—
122C2×C32×C4—31no—
123C2×C32×C4—31no—
124#638—32no—
125#638—32no—
126C2×C3⋊Dic3—31no—
127C2×C3⋊Dic3—31no—
128C2×C3⋊Dic3—31no—
129C4×C3⋊D3—61no—
130C4×C3⋊D3—61no—
131C4×C3⋊D3—122no—
132C2×C3×Dic3—32no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C2×C3×Dic3—32no—
136C3×Dic6—62no—
137C3×Dic6—62no—
138C3×Dic6—122no—
139C3×Dic6—122no—
140#627—31no—
141#627—32no—
142#627—42no—
143#627—61no—
144#627—61no—
145#627—61no—
146#627—122no—
147#627S411yescharacteristic, complemented
148#624—62no—
149#624—62no—
150#624—122no—
151#624—122no—
152#624—242no—
153#624—241no—
154D4×Q8—271noSylow
155C2×C33—41no—
156C3⋊(C3⋊D3)—42no—
157C2×S4—91no—
158C2×S4—182no—
159C2×S4—361no—
160C2×C3×Q8—92no—
161C22×C3×C4—32no—
162C2×#67—92no—
163C2×#67—181no—
164C22×Dic3—32no—
165C22×Dic3—61no—
166C22×Dic3D3212yes—
167D3×Q8—182no—
168D3×Q8—182no—
169D3×Q8—182no—
170D3×Q8—182no—
171D3×Q8—361no—
172C2×C4×D3—92no—
173C2×C4×D3—92no—
174C2×C4×D3—92no—
175C2×C4×D3—181no—
176C2×Dic6—32no—
177C2×Dic6—92no—
178C2×Dic6—92no—
179C2×Dic6—92no—
180C2×Dic6—92no—
181C2×Dic6—92no—
182C4×A4—32no—
183C4×A4—62no—
184C4×A4—91no—
185SL(2,ℤ/4)—32no—
186SL(2,ℤ/4)—62no—
187SL(2,ℤ/4)D3211yescharacteristic
188C3×C4⋊C4—92no—
189C3×C4⋊C4—92no—
190C3×C4⋊C4—92no—
191C3×C22⋊C4—32no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—92no—
194#217—32no—
195(C2×D3)⋊C4—92no—
196(C2×D3)⋊C4—92no—
197(C2×D3)⋊C4—92no—
198(C2×D3)⋊C4—181no—
199C4⋊Dic3—32no—
200C4⋊Dic3—92no—
201Dic3⋊C4—32no—
202Dic3⋊C4—32no—
203Dic3⋊C4—92no—
204Dic3⋊C4—92no—
205Dic3⋊C4—92no—
206Dic3⋊C4—92no—
207Dic3⋊C4—92no—
208Dic3⋊C4—181no—
209C4×Dic3—92no—
210C4×Dic3—92no—
211C4×Dic3—92no—
212C4×Dic3—181no—
213C22×C32—31no—
214C22×C32—31no—
215C22×C32D3×Q811yescharacteristic, complemented
216C2×C3⋊D3—32no—
217C2×C3⋊D3—61no—
218C2×C3⋊D3—61no—
219C2×C3⋊D3—122no—
220C2×C3⋊D3—242no—
221C2×C3⋊D3—241no—
222C2×C3⋊D3—481no—
223C3×A4—22no—
224C3×A4—21no—
225C3×A4—41no—
226C3×A4D3×Q812yescomplemented
227C32×C4—61no—
228C32×C4—61no—
229C32×C4—122no—
230C3⋊Dic3—32no—
231C3⋊Dic3—31no—
232C3⋊Dic3—42no—
233C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
234C3×Dic3—32no—
235C3×Dic3—42no—
236C3×Dic3—42no—
237C3×Dic3—62no—
238C3×Dic3—62no—
239C3×Dic3—81no—
240C3×Dic3—82no—
241C3×Dic3—122no—
242C3×Dic3—122no—
243C3×Dic3—241no—
244C3×Dic3—242no—
245C3×Dic3C2×S412yes—
246C22×Q8—91no—
247C22×Q8—271no—
248C4⋊Q8—271no—
249C4⋊Q8—272no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—271no—
252C22⋊Q8—271no—
253C22⋊Q8—272no—
254C4×Q8—271no—
255C4×D4—271no—
256C4×D4—272no—
257C33—41noSylow
258C23×C3—21no—
259C23×C3C2×D3212yes—
260C22×D3—92no—
261C22×D3—181no—
262C2×A4—22no—
263C2×A4—41no—
264C2×A4C2×D3211yescharacteristic
265S4—92no—
266S4—184no—
267S4—362no—
268C3×Q8—182no—
269C3×Q8—182no—
270C3×Q8—361no—
271C2×C3×C4—32no—
272C2×C3×C4—32no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—92no—
276C2×C3×C4—92no—
277C2×C3×C4—92no—
278C2×C3×C4—92no—
279#67—94no—
280#67—94no—
281#67—182no—
282#67—182no—
283C2×Dic3—32no—
284C2×Dic3—32no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—92no—
288C2×Dic3—92no—
289C2×Dic3—92no—
290C2×Dic3—181no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—181no—
293C4×D3—182no—
294C4×D3—182no—
295C4×D3—182no—
296C4×D3—182no—
297C4×D3—182no—
298C4×D3—182no—
299C4×D3—361no—
300C4×D3—361no—
301C4×D3—362no—
302C4×D3—361no—
303C4×D3—722no—
304Dic6—32no—
305Dic6—62no—
306Dic6—62no—
307Dic6—92no—
308Dic6—92no—
309Dic6—92no—
310Dic6—122no—
311Dic6—182no—
312Dic6—182no—
313Dic6—182no—
314Dic6—361no—
315C2×C32—31no—
316C2×C32—31no—
317C2×C32—42no—
318C2×C32—81no—
319C2×C32—82no—
320C2×C32—161no—
321C2×C32C22×S411yescharacteristic
322C3⋊D3—62no—
323C3⋊D3—124no—
324C3⋊D3—244no—
325C3⋊D3—242no—
326C3⋊D3—482no—
327C2×Q8—92no—
328C2×Q8—271no—
329C2×Q8—272no—
330C2×Q8—271no—
331C2×Q8—271no—
332C2×Q8—541no—
333C2×Q8—542no—
334C2×Q8—541no—
335C2×D4—271no—
336C22×C4—32no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—271no—
339C22×C4—272no—
340C4⋊C4—92no—
341C4⋊C4—92no—
342C4⋊C4—92no—
343C4⋊C4—271no—
344C4⋊C4—272no—
345C4⋊C4—271no—
346C4⋊C4—272no—
347C22⋊C4—31no—
348C22⋊C4—92no—
349C22⋊C4—271no—
350C22⋊C4—272no—
351C42—271no—
352C42—272no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—32no—
355C22×C3—32no—
356C22×C3—61no—
357C22×C3—61no—
358C22×C3#379712yescomplemented
359C2×D3—94no—
360C2×D3—182no—
361C2×D3—182no—
362C2×D3—182no—
363C2×D3—361no—
364C2×D3—361no—
365C2×D3—361no—
366C2×D3—722no—
367C2×D3—1441no—
368A4—22no—
369A4—41no—
370A4#379711yescharacteristic, complemented
371C3×C4—32no—
372C3×C4—62no—
373C3×C4—62no—
374C3×C4—92no—
375C3×C4—122no—
376C3×C4—121no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—182no—
379C3×C4—182no—
380C3×C4—242no—
381C3×C4—361no—
382Dic3—32no—
383Dic3—32no—
384Dic3—41no—
385Dic3—61no—
386Dic3—62no—
387Dic3—62no—
388Dic3—94no—
389Dic3—92no—
390Dic3—122no—
391Dic3—181no—
392Dic3—182no—
393Dic3—242no—
394Dic3D3×S412yes—
395C32—42no—
396C32—81no—
397C32—82no—
398C32—161no—
399C32Q8×S411yescharacteristic, complemented
400C23—271no—
401C23D3311yescharacteristic
402Q8—91no—
403Q8—182no—
404Q8—182no—
405Q8—272no—
406Q8—271no—
407Q8—541no—
408Q8—541no—
409Q8—541no—
410D4—272no—
411D4—272no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—92no—
415C2×C4—92no—
416C2×C4—92no—
417C2×C4—92no—
418C2×C4—271no—
419C2×C4—271no—
420C2×C4—271no—
421C2×C4—542no—
422C2×C4—541no—
423C2×C4—541no—
424C2×C4—542no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—32no—
427C2×C3—32no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—61no—
430C2×C3—61no—
431C2×C3—82no—
432C2×C3—161no—
433C2×C3C2×D3×S412yes—
434D3—184no—
435D3—362no—
436D3—362no—
437D3—724no—
438D3—1442no—
439C22—31no—
440C22—31no—
441C22—272no—
442C22—541no—
443C22—541no—
444C22#8895811yescharacteristic, complemented
445C4—32no—
446C4—61no—
447C4—61no—
448C4—92no—
449C4—91no—
450C4—182no—
451C4—182no—
452C4—272no—
453C4—271no—
454C3—21no—
455C3—41no—
456C3—82no—
457C3—161no—
458C3(C3⋊S4)⋊Q812yescomplemented
459C2—31no—
460C2—31no—
461C2—542no—
462C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
Fitting, socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×C3⋊(C3⋊S4)C22
hypocenterC32×A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#627C2semidirect
2. #11724212C2semidirect
5. C3×#64204C2semidirect
14. C22×#627D3semidirect
24. #64204D3semidirect
35. C3⋊(C3⋊S4)Q8semidirect
85. C32×A4C2×Q8semidirect
147. #627S4semidirect
215. C22×C32D3×Q8semidirect
226. C3×A4D3×Q8semidirect
358. C22×C3#3797semidirect
370. A4#3797semidirect
399. C32Q8×S4semidirect
444. C22#88958semidirect
458. C3(C3⋊S4)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6272
#117242122
#117242012
#117241862
C3×#642042
(C3⋊S4)⋊Q83
#105940723
#889584