Finite Group Databasebeta

← #13180312

Subgroups — #13180312

Order 1728.

1223 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1223 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724204C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64210C212yesmaximal, complemented
6D3×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
7#10594258—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×D3×A4C2212yescomplemented
10C2×C3×C3⋊S4C2212yescomplemented
11D32×A4—22no—
12#89101—22no—
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic, complemented
14C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
15#88953—41nomaximal
16C23×D32D311yescharacteristic, complemented
17C22×D3×A4—32no—
18C2×D3×S4—32no—
19C2×#3811—31no—
20C2×#3802—31no—
21C2×#3802—31no—
22#64269—32no—
23C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
24#64210D312yescomplemented
25#64209—32no—
26#64209—62no—
27D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
28D3×SL(2,ℤ/4)—61no—
29C22⋊C4×C3⋊D3—31no—
30C3×#882—32no—
31#63976—32no—
32#63922—32no—
33#63922—32no—
34#63921—31no—
35#63921—31no—
36C2×C32×A4C2311yescharacteristic
37C2×#1113—41no—
38C2×C3×D32—41no—
39A4×C3⋊D3D412yescomplemented
40C3×D3×A4—22no—
41C3×C3⋊S4—22no—
42#6290—42no—
43Dic3×C3⋊D3—41no—
44C3×#626—42no—
45C2×GL(2,ℤ/4)—91no—
46D3×#120—92no—
47C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
48C23×C3×D3C2×D312yescomplemented
49C22×C3×A4—32no—
50C22×D32—22no—
51C22×D32—31no—
52C22×D32—31no—
53C22×D32—32no—
54C22×D32—31no—
55C22×D32—62no—
56C2×D3×A4—22no—
57C2×D3×A4—32no—
58C2×D3×A4—64no—
59C2×D3×A4—61no—
60C2×D3×A4C2×D312yescomplemented
61C2×C3⋊S4C2×D312yescomplemented
62C2×C3×S4—32no—
63C2×C3×S4—62no—
64D3×S4—64no—
65C2×C4×C3⋊D3—31no—
66C2×C4×C3⋊D3—31no—
67C2×C3×#67—32no—
68C2×C3×D12—32no—
69C2×C3×D12—32no—
70#3811—62no—
71#3811—62no—
72D3×#67—122no—
73C2×#626—32no—
74C2×#625—32no—
75C2×#625—32no—
76C2×#624—31no—
77#3802—64no—
78#3802—61no—
79#3802—62no—
80#3802—61no—
81C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
82C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
83C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
84C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
85C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
86C3×SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
87C32×C22⋊C4—31no—
88#3757—31no—
89#3752—31no—
90#3752—31no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
93(C2×D3)⋊Dic3—32no—
94(C2×D3)⋊Dic3—32no—
95C2×C3×C3⋊D3—41no—
96C2×C3×C3⋊D3—42no—
97C2×C32×D3—42no—
98C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
99#1113—82no—
100C3×D32—82no—
101C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
102C32×Dic3—41no—
103C24×D3—32no—
104C23×A4—91no—
105C22×S4—91no—
106C2×D3×D4—92no—
107C2×D3×D4—92no—
108C2×D3×D4—92no—
109GL(2,ℤ/4)—32no—
110GL(2,ℤ/4)—92no—
111GL(2,ℤ/4)—182no—
112C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
113C3×#120—92no—
114#953—92no—
115#937—92no—
116#937—92no—
117#937—92no—
118#882—32no—
119#882—92no—
120#882—92no—
121D3×C22⋊C4—92no—
122D3×C22⋊C4—92no—
123D3×C22⋊C4—92no—
124D3×C22⋊C4—181no—
125C23×C32C22×D311yescharacteristic
126C22×C3⋊D3—31no—
127C22×C3⋊D3—31no—
128C22×C3⋊D3—32no—
129C22×C3⋊D3#6712yescomplemented
130C22×C3×D3—22no—
131C22×C3×D3—32no—
132C22×C3×D3—32no—
133C22×C3×D3—32no—
134C22×C3×D3—62no—
135C22×C3×D3—122no—
136C2×C3×A4—22no—
137C2×C3×A4—21no—
138C2×C3×A4—41no—
139C2×C3×A4—62no—
140C2×C3×A4C22×D312yes—
141C2×D32—34no—
142C2×D32—31no—
143C2×D32—32no—
144C2×D32—62no—
145C2×D32—62no—
146C2×D32—61no—
147C2×D32—64no—
148C2×D32—64no—
149C2×D32—62no—
150C2×D32—61no—
151C2×D32—62no—
152C2×D32—62no—
153C2×D32—61no—
154C2×D32—122no—
155C2×D32S411yescharacteristic, complemented
156D3×A4—22no—
157D3×A4—34no—
158D3×A4—42no—
159D3×A4—62no—
160C3⋊S4—22no—
161C3×S4—62no—
162C3×S4—122no—
163C2×C32×C4—31no—
164C2×C32×C4—31no—
165#638—122no—
166C2×C3⋊Dic3—31no—
167C2×C3⋊Dic3—31no—
168C4×C3⋊D3—62no—
169C4×C3⋊D3—61no—
170C4×C3⋊D3—61no—
171C3×#67—62no—
172C3×#67—62no—
173C3×#67—122no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C3×D12—64no—
176C3×D12—62no—
177C3×D12—62no—
178#626—42no—
179#626—64no—
180#625—64no—
181#625—62no—
182#625—62no—
183#625—122no—
184#625—242no—
185#624—62no—
186D3×Dic3—122no—
187D3×Dic3—241no—
188C2×#120—271noSylow
189C2×C33—41no—
190C3×C3⋊D3—42no—
191C3×C3⋊D3—82no—
192C32×D3—82no—
193C24×C3—32no—
194C23×D3—32no—
195C23×D3—61no—
196C23×D3—64no—
197C23×D3—92no—
198C23×D3—92no—
199C23×D3—92no—
200C23×D3—92no—
201C23×D3—92no—
202C23×D3—184no—
203C23×D3D3212yescomplemented
204C22×A4—32no—
205C22×A4—62no—
206C22×A4—91no—
207C22×A4—182no—
208C2×S4—32no—
209C2×S4—62no—
210C2×S4—182no—
211C2×C3×D4—92no—
212C2×C3×D4—92no—
213C2×C3×D4—92no—
214C2×#67—32no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C2×#67—92no—
220C2×#67—361no—
221D3×D4—182no—
222D3×D4—182no—
223D3×D4—182no—
224D3×D4—188no—
225D3×D4—182no—
226D3×D4—184no—
227D3×D4—184no—
228C2×D12—32no—
229C2×D12—32no—
230C2×D12—92no—
231C2×C4×D3—92no—
232C2×C4×D3—92no—
233C2×C4×D3—92no—
234C2×C4×D3—181no—
235C2×C4×D3—181no—
236SL(2,ℤ/4)—91no—
237SL(2,ℤ/4)—182no—
238SL(2,ℤ/4)—361no—
239SL(2,ℤ/4)D3211yescharacteristic, complemented
240C3×C22⋊C4—32no—
241C3×C22⋊C4—61no—
242C3×C22⋊C4—92no—
243C3×C22⋊C4—92no—
244#217—92no—
245#217—92no—
246#217—92no—
247#217—181no—
248(C2×D3)⋊C4—32no—
249(C2×D3)⋊C4—32no—
250(C2×D3)⋊C4—92no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254(C2×D3)⋊C4—181no—
255(C2×D3)⋊C4—181no—
256C22×C32—31no—
257C22×C32—31no—
258C22×C32—122no—
259C22×C32C2×#6711yescharacteristic, complemented
260C2×C3⋊D3—31no—
261C2×C3⋊D3—32no—
262C2×C3⋊D3—32no—
263C2×C3⋊D3—32no—
264C2×C3⋊D3—42no—
265C2×C3⋊D3—61no—
266C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
267C2×C3×D3—34no—
268C2×C3×D3—32no—
269C2×C3×D3—42no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—62no—
272C2×C3×D3—62no—
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—82no—
277C2×C3×D3—122no—
278C2×C3×D3—122no—
279C2×C3×D3—241no—
280C2×C3×D3—244no—
281C2×C3×D3—242no—
282C2×C3×D3C2×S412yescomplemented
283C3×A4—22no—
284C3×A4—21no—
285C3×A4—41no—
286C3×A4D3×D412yescomplemented
287D32—22no—
288D32—64no—
289D32—64no—
290D32—62no—
291D32—122no—
292D32—122no—
293D32—244no—
294C32×C4—61no—
295C32×C4—61no—
296C3⋊Dic3—61no—
297C3⋊Dic3—61no—
298C3⋊Dic3—122no—
299C3⋊Dic3—242no—
300C3⋊Dic3—241no—
301C3⋊Dic3—481no—
302C3×Dic3—42no—
303C3×Dic3—62no—
304C3×Dic3—81no—
305C25—91no—
306C22×D4—271no—
307C22×D4—271no—
308C22×D4—271no—
309#120—92no—
310#120—272no—
311#120—272no—
312#120—272no—
313C2×C22⋊C4—271no—
314C2×C22⋊C4—271no—
315C2×C22⋊C4—271no—
316C33—41noSylow
317C23×C3—21no—
318C23×C3—62no—
319C23×C3—92no—
320C23×C3—92no—
321C23×C3—92no—
322C23×C3—182no—
323C23×C3—361no—
324C23×C3C2×D3212yes—
325C22×D3—22no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—32no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—34no—
331C22×D3—62no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—92no—
334C22×D3—92no—
335C22×D3—92no—
336C22×D3—98no—
337C22×D3—92no—
338C22×D3—94no—
339C22×D3—92no—
340C22×D3—181no—
341C22×D3—181no—
342C22×D3—182no—
343C22×D3—182no—
344C22×D3—182no—
345C22×D3—184no—
346C22×D3—184no—
347C22×D3—184no—
348C22×D3—184no—
349C22×D3—184no—
350C22×D3—184no—
351C22×D3—184no—
352C22×D3—184no—
353C22×D3—182no—
354C22×D3—184no—
355C22×D3—361no—
356C2×A4—22no—
357C2×A4—41no—
358C2×A4—62no—
359C2×A4—92no—
360C2×A4—122no—
361C2×A4C2×D3211yescharacteristic
362S4—62no—
363S4—122no—
364C3×D4—182no—
365C3×D4—184no—
366C3×D4—182no—
367C3×D4—182no—
368C3×D4—182no—
369C2×C3×C4—32no—
370C2×C3×C4—32no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—92no—
374#67—62no—
375#67—62no—
376#67—122no—
377#67—184no—
378#67—184no—
379#67—182no—
380#67—182no—
381#67—184no—
382#67—182no—
383#67—182no—
384#67—362no—
385#67—722no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—92no—
388C2×Dic3—92no—
389C2×Dic3—181no—
390C2×Dic3—181no—
391C2×Dic3—361no—
392D12—64no—
393D12—62no—
394D12—62no—
395D12—184no—
396C4×D3—184no—
397C4×D3—182no—
398C4×D3—184no—
399C4×D3—182no—
400C4×D3—361no—
401C4×D3—361no—
402C4×D3—362no—
403C2×C32—31no—
404C2×C32—31no—
405C2×C32—42no—
406C2×C32—81no—
407C2×C32—82no—
408C2×C32—161no—
409C2×C32—242no—
410C2×C32C22×S411yescharacteristic
411C3⋊D3—32no—
412C3⋊D3—82no—
413C3⋊D3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
414C3×D3—22no—
415C3×D3—62no—
416C3×D3—82no—
417C3×D3—124no—
418C3×D3—122no—
419C3×D3—162no—
420C3×D3—242no—
421C3×D3—242no—
422C3×D3—482no—
423C24—32no—
424C24—91no—
425C24—182no—
426C24—271no—
427C24—271no—
428C24—272no—
429C24—271no—
430C24—542no—
431C2×D4—92no—
432C2×D4—92no—
433C2×D4—92no—
434C2×D4—272no—
435C2×D4—272no—
436C2×D4—272no—
437C2×D4—541no—
438C2×D4—542no—
439C2×D4—541no—
440C2×D4—542no—
441C2×D4—544no—
442C2×D4—542no—
443C22×C4—271no—
444C22×C4—271no—
445C22×C4—271no—
446C22⋊C4—31no—
447C22⋊C4—92no—
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—271no—
450C22⋊C4—271no—
451C22⋊C4—272no—
452C22⋊C4—272no—
453C22⋊C4—271no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—32no—
456C22×C3—32no—
457C22×C3—32no—
458C22×C3—61no—
459C22×C3—61no—
460C22×C3—94no—
461C22×C3—92no—
462C22×C3—122no—
463C22×C3—182no—
464C22×C3—182no—
465C22×C3—182no—
466C22×C3—182no—
467C22×C3—182no—
468C22×C3—182no—
469C22×C3—242no—
470C22×C3—361no—
471C22×C3—722no—
472C22×C3D3×#6712yescomplemented
473C2×D3—32no—
474C2×D3—34no—
475C2×D3—32no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—64no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—94no—
485C2×D3—94no—
486C2×D3—92no—
487C2×D3—94no—
488C2×D3—122no—
489C2×D3—182no—
490C2×D3—182no—
491C2×D3—181no—
492C2×D3—182no—
493C2×D3—184no—
494C2×D3—184no—
495C2×D3—184no—
496C2×D3—188no—
497C2×D3—182no—
498C2×D3—242no—
499C2×D3—361no—
500C2×D3—364no—
501C2×D3—364no—
502C2×D3—722no—
503C2×D3D3×S412yescomplemented
504A4—22no—
505A4—41no—
506A4#380211yescharacteristic, complemented
507C3×C4—62no—
508C3×C4—62no—
509C3×C4—121no—
510C3×C4—121no—
511C3×C4—182no—
512Dic3—41no—
513Dic3—62no—
514Dic3—182no—
515Dic3—182no—
516Dic3—361no—
517Dic3—361no—
518Dic3—361no—
519Dic3—722no—
520Dic3—1441no—
521C32—42no—
522C32—81no—
523C32—82no—
524C32—161no—
525C32C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
526C23—62no—
527C23—92no—
528C23—91no—
529C23—92no—
530C23—92no—
531C23—92no—
532C23—182no—
533C23—271no—
534C23—272no—
535C23—271no—
536C23—272no—
537C23—271no—
538C23—274no—
539C23—541no—
540C23—541no—
541C23—544no—
542C23—542no—
543C23—542no—
544C23—544no—
545C23—542no—
546C23—542no—
547C23—542no—
548C23—541no—
549C23D3311yescharacteristic
550D4—182no—
551D4—184no—
552D4—182no—
553D4—182no—
554D4—182no—
555D4—544no—
556D4—542no—
557D4—544no—
558D4—542no—
559C2×C4—31no—
560C2×C4—31no—
561C2×C4—92no—
562C2×C4—271no—
563C2×C4—271no—
564C2×C4—541no—
565C2×C4—542no—
566C2×C4—541no—
567C2×C4—542no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—32no—
570C2×C3—32no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—61no—
573C2×C3—61no—
574C2×C3—62no—
575C2×C3—82no—
576C2×C3—161no—
577C2×C3—182no—
578C2×C3—242no—
579C2×C3—362no—
580C2×C3—362no—
581C2×C3—482no—
582C2×C3C2×D3×S412yes—
583D3—22no—
584D3—34no—
585D3—62no—
586D3—62no—
587D3—94no—
588D3—122no—
589D3—182no—
590D3—242no—
591D3—482no—
592C22—31no—
593C22—31no—
594C22—32no—
595C22—94no—
596C22—91no—
597C22—92no—
598C22—182no—
599C22—182no—
600C22—182no—
601C22—182no—
602C22—182no—
603C22—182no—
604C22—182no—
605C22—272no—
606C22—272no—
607C22—272no—
608C22—271no—
609C22—541no—
610C22—544no—
611C22—542no—
612C22—544no—
613C22—1082no—
614C22—1082no—
615C22#8895311yescharacteristic, complemented
616C4—61no—
617C4—61no—
618C4—182no—
619C4—541no—
620C4—541no—
621C3—21no—
622C3—41no—
623C3—82no—
624C3—161no—
625C3D3×GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
626C2—31no—
627C2—31no—
628C2—62no—
629C2—92no—
630C2—182no—
631C2—272no—
632C2—362no—
633C2D32×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
Fitting, socleC23×C32C22×D3
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×A4C2semidirect
2. C2×#89101C2semidirect
3. #11724204C2semidirect
4. C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. C3×#64210C2semidirect
9. C2×C3×D3×A4C22semidirect
10. C2×C3×C3⋊S4C22semidirect
13. C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C22semidirect
14. C32×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
16. C23×D32D3semidirect
24. #64210D3semidirect
39. A4×C3⋊D3D4semidirect
48. C23×C3×D3C2×D3semidirect
60. C2×D3×A4C2×D3semidirect
61. C2×C3⋊S4C2×D3semidirect
86. C3×SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
98. C32×A4C2×D4semidirect
129. C22×C3⋊D3#67semidirect
155. C2×D32S4semidirect
203. C23×D3D32semidirect
239. SL(2,ℤ/4)D32semidirect
259. C22×C32C2×#67semidirect
282. C2×C3×D3C2×S4semidirect
286. C3×A4D3×D4semidirect
413. C3⋊D3GL(2,ℤ/4)semidirect
472. C22×C3D3×#67semidirect
503. C2×D3D3×S4semidirect
506. A4#3802semidirect
525. C32C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
615. C22#88953semidirect
625. C3D3×GL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×A42
C2×#891012
#117242042
C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)2
C3×#642102
D3×GL(2,ℤ/4)3
#105942583
#889534