Finite Group Databasebeta

← D3×#64222 #13180451

Subgroups — D3×#64222 #13180451

Order 1728.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3797C212yesmaximal
2#11724335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724302C212yesmaximal, complemented
4C3×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×D3×#157C211yesmaximal, characteristic
6#11724125C214yesmaximal, complemented
7D3×#3773C214yesmaximal
8C2×#64222—31nomaximal
9C2×D3×#157C2212yes—
10#89040C2212yes—
11C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12#89019—22no—
13C3×#3797C2212yes—
14C3×D3×Dic6—22no—
15C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic
16C3×C4×#157C2211yescharacteristic
17#88958—22no—
18#88957C2214yes—
19D3×#627—22no—
20D3×#624C2214yes—
21#88940C2214yes—
22#88934C2218yes—
23C3×#3773C2214yes—
24Dic3×#157C2212yes—
25D32×Q8—62no—
26C2×#3797—32no—
27C2×C4×#157—31no—
28C2×#3773—34no—
29#64222—32no—
30#64222—31no—
31#64222—34no—
32#64222D311yescharacteristic, direct product factor
33C2×D3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊#157C2312yes—
35C2×C3×#157C2312yes—
36D3×#157Q818yescomplemented
37C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
38C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C3×#634—22no—
40C32×C4×D3D411yescharacteristic
41C32×Dic6—22no—
42#6296—22no—
43#6294C2314yes—
44#6293—24no—
45#6289—24no—
46#6289D411yescharacteristic
47Dic3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48D3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
49C3×#627—22no—
50C3×#627—24no—
51C3×#624C2314yes—
52C3×D3×Dic3—24no—
53D3×C4⋊Q8—91nomaximal
54C22×#157—32no—
55Q8×C3⋊D3—62no—
56C2×C4×C3⋊D3—31no—
57C3×D3×Q8—62no—
58C3×D3×Q8—62no—
59C2×C3×Dic6—62no—
60C2×#627—62no—
61C2×#624—34no—
62C4×D32—64no—
63C4×D32—62no—
64#3797—32no—
65#3797—34no—
66#3797—62no—
67#3797—64no—
68#3797—62no—
69#3797—62no—
70#3797—122no—
71#3797C2×D312yes—
72D3×Dic6—22no—
73D3×Dic6—64no—
74D3×Dic6—64no—
75D3×Dic6—62no—
76C4×#157—32no—
77C4×#157—31no—
78C4×#157C2×D311yescharacteristic
79#3773—34no—
80#3773—38no—
81#3773C2×D314yes—
82C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
83C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
84C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
85D3×C3⋊D3C2×Q814yes—
86C3⋊#157C2×Q814yescomplemented
87C3×#157C2×Q814yescomplemented
88C33×C4C2×D411yescharacteristic
89C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
90C3×C3⋊Dic3—24no—
91C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C32×Dic3—24no—
93C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
94C2×D3×Q8—92no—
95C2×D3×Q8—182no—
96C3×C4⋊Q8—91no—
97#944—92no—
98D3×C4⋊C4—94no—
99#888—94no—
100C42×D3—91no—
101#869—91no—
102C22×C3⋊D3—31no—
103C2×D32—62no—
104C2×#157—32no—
105C2×#157—38no—
106C2×#157C22×D312yes—
107C32×Q8—62no—
108C2×C32×C4—31no—
109C2×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊D3—31no—
111C4×C3⋊D3—31no—
112C4×C3⋊D3—31no—
113C4×C3⋊D3—62no—
114C4×C3⋊D3—64no—
115C4×C3⋊D3—122no—
116C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
117#634—22no—
118#634—64no—
119C2×C3×Dic3—64no—
120C3×C4×D3—22no—
121C3×C4×D3—64no—
122C3×C4×D3—62no—
123C3×C4×D3—64no—
124C3×Dic6—22no—
125C3×Dic6—22no—
126C3×Dic6—42no—
127C3×Dic6—64no—
128C3×Dic6—64no—
129C3×Dic6—64no—
130C3×Dic6—62no—
131C3×Dic6—62no—
132C3×Dic6—122no—
133#627—24no—
134#627—22no—
135#627—64no—
136#627—64no—
137#627—64no—
138#627—62no—
139#627—124no—
140#624—34no—
141#624—62no—
142#624—64no—
143#624—64no—
144#624—124no—
145#624C22×D314yes—
146D3×Dic3—24no—
147D3×Dic3—62no—
148D3×Dic3—62no—
149D3×Dic3—64no—
150C2×C4⋊Q8—271noSylow
151C2×C33C22×D411yescharacteristic
152C3⋊(C3⋊D3)C4⋊Q812yescomplemented
153C3×C3⋊D3C22×Q812yes—
154C32×D3C4⋊Q812yescomplemented
155C2×C3×Q8—92no—
156C2×C3×Q8—182no—
157D3×Q8—62no—
158D3×Q8—62no—
159D3×Q8—184no—
160D3×Q8—182no—
161D3×Q8—182no—
162D3×Q8—182no—
163D3×Q8—184no—
164D3×Q8—182no—
165D3×Q8—182no—
166D3×Q8—182no—
167D3×Q8—362no—
168C2×C4×D3—94no—
169C2×C4×D3—92no—
170C2×C4×D3—91no—
171C2×C4×D3—184no—
172C2×C4×D3—182no—
173C2×Dic6—62no—
174C2×Dic6—92no—
175C2×Dic6—94no—
176C2×Dic6—184no—
177C3×C4⋊C4—94no—
178C3×C42—91no—
179C4⋊Dic3—94no—
180Dic3⋊C4—98no—
181C4×Dic3—92no—
182C4×Dic3—91no—
183C22×C32—31no—
184C2×C3⋊D3—31no—
185C2×C3⋊D3—34no—
186C2×C3⋊D3—62no—
187C2×C3⋊D3—122no—
188C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
189C2×C3×D3—22no—
190C2×C3×D3—62no—
191D32—68no—
192#157—34no—
193#157D3×Q814yescomplemented
194C32×C4—22no—
195C32×C4—31no—
196C32×C4—42no—
197C32×C4—64no—
198C32×C4D3×D411yescharacteristic
199C3⋊Dic3—24no—
200C3⋊Dic3—31no—
201C3⋊Dic3—62no—
202C3⋊Dic3—122no—
203C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
204C3×Dic3—24no—
205C3×Dic3—24no—
206C3×Dic3—22no—
207C3×Dic3—44no—
208C3×Dic3—62no—
209C3×Dic3—64no—
210C3×Dic3—64no—
211C3×Dic3—124no—
212C22×Q8—272no—
213C4⋊Q8—91no—
214C4⋊Q8—271no—
215C4⋊Q8—274no—
216C4⋊Q8—272no—
217C2×C4⋊C4—274no—
218C2×C42—271no—
219C33C2×C4⋊Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D3—91no—
221C22×D3—182no—
222C3×Q8—62no—
223C3×Q8—62no—
224C3×Q8—122no—
225C3×Q8—182no—
226C3×Q8—182no—
227C3×Q8—184no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—94no—
230C2×C3×C4—92no—
231C2×C3×C4—91no—
232C2×C3×C4—184no—
233C2×Dic3—64no—
234C2×Dic3—94no—
235C2×Dic3—92no—
236C2×Dic3—91no—
237C2×Dic3—182no—
238C4×D3—64no—
239C4×D3—62no—
240C4×D3—64no—
241C4×D3—98no—
242C4×D3—91no—
243C4×D3—91no—
244C4×D3—91no—
245C4×D3—182no—
246C4×D3—184no—
247C4×D3—182no—
248C4×D3—182no—
249C4×D3—184no—
250C4×D3—184no—
251C4×D3—184no—
252C4×D3—362no—
253C4×D3—364no—
254C4×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic6—22no—
256Dic6—64no—
257Dic6—64no—
258Dic6—62no—
259Dic6—62no—
260Dic6—64no—
261Dic6—122no—
262Dic6—184no—
263Dic6—182no—
264Dic6—184no—
265Dic6—184no—
266Dic6—184no—
267Dic6—364no—
268C2×C32—22no—
269C2×C32—32no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
272C3⋊D3—32no—
273C3⋊D3—64no—
274C3⋊D3—124no—
275C3⋊D3C2×D3×Q812yes—
276C3×D3—24no—
277C3×D3—64no—
278C2×Q8—92no—
279C2×Q8—182no—
280C2×Q8—274no—
281C2×Q8—272no—
282C2×Q8—542no—
283C2×Q8—542no—
284C2×Q8—542no—
285C22×C4—271no—
286C22×C4—274no—
287C22×C4—272no—
288C4⋊C4—94no—
289C4⋊C4—278no—
290C4⋊C4—274no—
291C42—91no—
292C42—272no—
293C42—271no—
294C22×C3—62no—
295C22×C3—91no—
296C2×D3—62no—
297C2×D3—91no—
298C2×D3—94no—
299C2×D3—188no—
300C2×D3—182no—
301C2×D3—362no—
302C2×D3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C3×C4—22no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—62no—
306C3×C4—64no—
307C3×C4—64no—
308C3×C4—94no—
309C3×C4—91no—
310C3×C4—124no—
311C3×C4—184no—
312C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313Dic3—24no—
314Dic3—62no—
315Dic3—64no—
316Dic3—64no—
317Dic3—94no—
318Dic3—91no—
319Dic3—124no—
320Dic3—182no—
321Dic3—362no—
322Dic3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C32—22no—
324C32—42no—
325C32D3×C4⋊Q811yescharacteristic, complemented
326C23—271no—
327Q8—62no—
328Q8—184no—
329Q8—182no—
330Q8—182no—
331Q8—544no—
332Q8—542no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—94no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—184no—
338C2×C4—271no—
339C2×C4—271no—
340C2×C4—271no—
341C2×C4—278no—
342C2×C4—274no—
343C2×C4—272no—
344C2×C4—271no—
345C2×C4—544no—
346C2×C3—22no—
347C2×C3—42no—
348C2×C3—64no—
349C2×C3—92no—
350C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D3—64no—
352D3—92no—
353D3—184no—
354D3—364no—
355D3#6422212yesdirect product factor
356C22—31no—
357C22—91no—
358C22—274no—
359C22—271no—
360C4—31no—
361C4—64no—
362C4—94no—
363C4—91no—
364C4—184no—
365C4—274no—
366C4—271no—
367C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C3—22no—
369C3—42no—
370C3C2×#6422211yescharacteristic, complemented
371C2—32no—
372C2—92no—
373C2—272no—
374C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
prime radicalC2×D3×C3⋊D3C23
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33C2×C4⋊Q8
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724335C2semidirect
3. #11724302C2semidirect
4. C3×#64222C2semidirect
6. #11724125C2semidirect
32. #64222D3direct (N × H)
36. D3×#157Q8semidirect
86. C3⋊#157C2×Q8semidirect
87. C3×#157C2×Q8semidirect
152. C3⋊(C3⋊D3)C4⋊Q8semidirect
154. C32×D3C4⋊Q8semidirect
193. #157D3×Q8semidirect
219. C33C2×C4⋊Q8semidirect
325. C32D3×C4⋊Q8semidirect
355. D3#64222direct (N × H)
370. C3C2×#64222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#37972
#117243352
#117243022
C3×#642222
C4×D3×#1572
#117241252
D3×#37732
C2×#642223
D3×C4⋊Q89