Finite Group Databasebeta

← #13180452

Subgroups — #13180452

Order 1728.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724377C212yesmaximal, complemented
2C4×#157⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724298C212yesmaximal, complemented
4C3×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D12×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724122C214yesmaximal, complemented
7#11724116C212yesmaximal, complemented
8D3×#3773C212yesmaximal, complemented
9#10596519—31nomaximal
10C2×#157⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×D3×#157C2212yes—
12C4×#1113C2212yes—
13C3⋊D3×D12C2211yescharacteristic
14#89018—22no—
15C3×#3797C2212yes—
16C3×#3796—22no—
17C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
18C3×C4×#157C2211yescharacteristic
19#88962—24no—
20#88955C2214yes—
21D3×#624C2214yes—
22#88940C2211yescharacteristic
23#88939C2212yes—
24#88934C2214yes—
25#88932C2214yes—
26C3×#3773C2212yes—
27C3×#3773C2212yes—
28(C2×D3)⋊#157C2212yes—
29D3×#239—62no—
30#64312—32no—
31D4×#157—31no—
32#64242—32no—
33C2×#3773—32no—
34#64233—34no—
35C4×GO+(4,𝔽2)—31no—
36#64222D311yescharacteristic, complemented
37D32⋊Q8—32no—
38C2×#1113C2312yes—
39C2×D3×C3⋊D3C2312yes—
40C2×C3⋊#157C2312yes—
41C2×C3×#157C2311yescharacteristic
42C2×C3×#157C2311yescharacteristic
43#157⋊D3—22no—
44D3×#157—24no—
45C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic, complemented
46C3×C4×C3⋊D3—22no—
47C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C32×D12D411yescharacteristic, complemented
49C32×Dic6—22no—
50#6294—22no—
51#6294C2312yes—
52#6292—24no—
53#6291D412yescomplemented
54#6289—24no—
55C3×#627—22no—
56C3×#626—24no—
57C3×#624C2314yes—
58C3×D3×Dic3—24no—
59#5726—91nomaximal
60C22×#157—32no—
61C2×GO+(4,𝔽2)—31no—
62#3832—62no—
63D4×C3⋊D3—31no—
64C3×#239—62no—
65C3×D3×Q8—62no—
66C3×#237—62no—
67#3811—34no—
68C2×#624—34no—
69#3804—64no—
70D3×D12—64no—
71D3×D12—62no—
72C4×D32—32no—
73C4×D32—64no—
74C4×D32—62no—
75#3799—64no—
76#3799—62no—
77#3799—62no—
78#3799—122no—
79#3797C2×D312yes—
80#3796—22no—
81#3796—64no—
82C22⋊#157—32no—
83C4⋊#157—31no—
84C4×#157C2×D311yescharacteristic
85#3773—31no—
86#3773—34no—
87#3773C2×D312yes—
88#3773C2×D312yes—
89D32⋊C4—32no—
90D32⋊C4—34no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
92C2×C3×C3⋊D3—22no—
93C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
94C2×C32×D3C2×D412yes—
95#1113—22no—
96#1113—22no—
97D3×C3⋊D3—22no—
98D3×C3⋊D3—22no—
99C3⋊#157—22no—
100C3×#157—21no—
101C3×#157#4112yescomplemented
102C33×C4C2×D411yescharacteristic
103C3×C3⋊Dic3—22no—
104C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C32×Dic3—24no—
106D3×#41—182no—
107C2×#239—92no—
108C3×C4⋊Q8—91no—
109#946—92no—
110#895—92no—
111#894—94no—
112D3×C4⋊C4—92no—
113C4×D12—91no—
114C4×D12—91no—
115C22×C3⋊D3—32no—
116C2×D32—32no—
117C2×D32—64no—
118C2×D32—62no—
119C2×#157—32no—
120C2×#157—64no—
121C2×#157C22×D311yescharacteristic
122C2×#157C22×D311yescharacteristic
123GO+(4,𝔽2)—62no—
124C32×Q8—62no—
125C32×D4—31no—
126#638—32no—
127C4⋊(C3⋊D3)—31no—
128C4⋊(C3⋊D3)—62no—
129C4⋊(C3⋊D3)—64no—
130C4⋊(C3⋊D3)—122no—
131C4×C3⋊D3—22no—
132C4×C3⋊D3—64no—
133C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
134C3×#67—64no—
135C2×C3×Dic3—64no—
136C3×D12—22no—
137C3×D12—64no—
138C3×C4×D3—64no—
139C3×C4×D3—62no—
140C3×C4×D3—62no—
141C3×C4×D3—64no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—122no—
144C3×Dic6—22no—
145C3×Dic6—22no—
146C3×Dic6—42no—
147C3×Dic6—64no—
148#627—22no—
149#626—24no—
150#626—64no—
151#626—64no—
152#626—64no—
153#626—124no—
154#624—32no—
155#624—64no—
156#624—64no—
157#624—62no—
158#624—124no—
159#624C22×D314yes—
160D3×Dic3—24no—
161D3×Dic3—62no—
162D3×Dic3—62no—
163D3×Dic3—62no—
164#547—271noSylow
165C2×C33C22×D411yescharacteristic
166C3⋊(C3⋊D3)—22no—
167C3×C3⋊D3—42no—
168C3×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
169C3×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
170C32×D3—22no—
171C3×#41—182no—
172C2×C3×Q8—92no—
173#239—62no—
174#239—184no—
175#239—182no—
176#239—182no—
177#239—362no—
178D3×Q8—62no—
179#237—62no—
180#237—184no—
181D3×D4—184no—
182D3×D4—182no—
183#235—182no—
184#235—184no—
185C2×D12—94no—
186C2×D12—91no—
187C2×D12—91no—
188C2×C4×D3—92no—
189C2×C4×D3—94no—
190C2×C4×D3—92no—
191C2×C4×D3—182no—
192C2×C4×D3—184no—
193C3×C4⋊C4—92no—
194C3×C4⋊C4—92no—
195C3×C42—91no—
196(C2×D3)⋊C4—92no—
197(C2×D3)⋊C4—94no—
198(C2×D3)⋊C4—92no—
199C4⋊Dic3—91no—
200C4⋊Dic3—91no—
201Dic3⋊C4—94no—
202C22×C32—32no—
203C2×C3⋊D3—22no—
204C2×C3⋊D3—32no—
205C2×C3⋊D3—64no—
206C2×C3⋊D3—62no—
207C2×C3⋊D3—62no—
208C2×C3⋊D3—124no—
209C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
210C2×C3×D3—24no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—62no—
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—122no—
215D32—62no—
216D32—62no—
217D32—124no—
218D32—124no—
219D32—122no—
220D32—122no—
221#157—21no—
222#157—62no—
223#157#23912yescomplemented
224C32×C4—22no—
225C32×C4—42no—
226C32×C4—64no—
227C32×C4D3×D411yescharacteristic
228C3⋊Dic3—22no—
229C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
230C3×Dic3—24no—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—44no—
233C3×Dic3—62no—
234C3×Dic3—62no—
235C3×Dic3—62no—
236C3×Dic3—122no—
237C2×#41—272no—
238C4⋊Q8—91no—
239#123—274no—
240C22⋊Q8—272no—
241#121—272no—
242C4×D4—271no—
243C4×D4—271no—
244C2×C4⋊C4—272no—
245C33#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D3—92no—
247C22×D3—92no—
248C22×D3—182no—
249C22×D3—184no—
250C3×Q8—62no—
251C3×Q8—62no—
252C3×Q8—122no—
253C3×Q8—182no—
254C3×D4—62no—
255C3×D4—184no—
256C2×C3×C4—94no—
257C2×C3×C4—91no—
258C2×C3×C4—91no—
259C2×C3×C4—91no—
260C2×C3×C4—182no—
261C2×C3×C4—184no—
262#67—64no—
263#67—184no—
264#67—184no—
265C2×Dic3—64no—
266C2×Dic3—92no—
267C2×Dic3—92no—
268C2×Dic3—182no—
269D12—64no—
270D12—92no—
271D12—91no—
272D12—182no—
273D12—184no—
274D12—184no—
275D12—182no—
276D12—362no—
277D12—364no—
278D12GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
279C4×D3—64no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—182no—
286C4×D3—184no—
287C4×D3—184no—
288C4×D3—184no—
289C4×D3—182no—
290C4×D3—182no—
291C4×D3—184no—
292C4×D3—364no—
293Dic6—22no—
294Dic6—64no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32—42no—
297C2×C32—62no—
298C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
299C3⋊D3—42no—
300C3⋊D3—62no—
301C3⋊D3—124no—
302C3⋊D3—244no—
303C3⋊D3C2×#23911yescharacteristic
304C3⋊D3#100711yescharacteristic
305C3×D3—44no—
306C3×D3—62no—
307C3×D3—62no—
308C3×D3—122no—
309C3×D3—122no—
310C3×D3—242no—
311#41—182no—
312#41—544no—
313#41—542no—
314C2×Q8—92no—
315C2×D4—271no—
316C2×D4—274no—
317C2×D4—271no—
318C22×C4—274no—
319C22×C4—272no—
320C22×C4—272no—
321C4⋊C4—92no—
322C4⋊C4—92no—
323C4⋊C4—271no—
324C4⋊C4—274no—
325C4⋊C4—271no—
326C22⋊C4—272no—
327C22⋊C4—272no—
328C22⋊C4—274no—
329C42—91no—
330C22×C3—64no—
331C22×C3—91no—
332C22×C3—182no—
333C2×D3—62no—
334C2×D3—62no—
335C2×D3—62no—
336C2×D3—92no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—184no—
339C2×D3—182no—
340C2×D3—182no—
341C2×D3—182no—
342C2×D3—182no—
343C2×D3—364no—
344C2×D3—362no—
345C2×D3—362no—
346C2×D3—364no—
347C2×D3—364no—
348C2×D3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—42no—
351C3×C4—64no—
352C3×C4—64no—
353C3×C4—92no—
354C3×C4—91no—
355C3×C4—124no—
356C3×C4—182no—
357C3×C4—181no—
358C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic3—24no—
360Dic3—62no—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—122no—
364Dic3—182no—
365C32—22no—
366C32—42no—
367C32#572611yescharacteristic, complemented
368C23—272no—
369C23—272no—
370Q8—62no—
371Q8—182no—
372D4—31no—
373D4—184no—
374D4—272no—
375D4—271no—
376D4—544no—
377D4—542no—
378C2×C4—94no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—184no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—272no—
385C2×C4—272no—
386C2×C4—544no—
387C2×C4—542no—
388C2×C4—544no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—42no—
391C2×C3—91no—
392C2×C3—91no—
393C2×C3—124no—
394C2×C3—362no—
395C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
396D3—22no—
397D3—62no—
398D3—62no—
399D3—122no—
400D3—122no—
401D3—182no—
402D3—242no—
403D3—364no—
404D3—724no—
405C22—32no—
406C22—91no—
407C22—182no—
408C22—272no—
409C22—542no—
410C22—542no—
411C22—542no—
412C22—542no—
413C4—64no—
414C4—92no—
415C4—91no—
416C4—181no—
417C4—182no—
418C4—542no—
419C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C3—22no—
421C3—42no—
422C3#1059651911yescharacteristic, complemented
423C2—62no—
424C2—91no—
425C2—91no—
426C2—362no—
427C2—542no—
428C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33#547
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724377C2semidirect
2. C4×#157⋊D3C2semidirect
3. #11724298C2semidirect
4. C3×#64222C2semidirect
5. D12×#157C2semidirect
6. #11724122C2semidirect
7. #11724116C2semidirect
8. D3×#3773C2semidirect
36. #64222D3semidirect
45. C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D4semidirect
48. C32×D12D4semidirect
53. #6291D4semidirect
101. C3×#157#41semidirect
223. #157#239semidirect
245. C33#547semidirect
278. D12GO+(4,𝔽2)semidirect
367. C32#5726semidirect
422. C3#10596519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243772
C4×#157⋊D32
#117242982
C3×#642222
D12×#1572
#117241222
#117241162
D3×#37732
#105965193
#57269