Finite Group Databasebeta

← Dic6×GO+(4,𝔽2) #13180453

Subgroups — Dic6×GO+(4,𝔽2) #13180453

Order 1728.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D32×Dic6C212yesmaximal, complemented
2#11724335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724300C212yesmaximal, complemented
4C3×C4×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5Dic6×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724125C212yesmaximal, complemented
7#11724119C214yesmaximal, complemented
8Dic3×GO+(4,𝔽2)C212yesmaximal
9Q8×GO+(4,𝔽2)—31nomaximal
10C2×C3×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#89040C2212yes—
12C3⋊D3×Dic6C2211yescharacteristic
13D3×#634—22no—
14C3×C4×D32C2212yes—
15C3×D3×Dic6—22no—
16C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
17C3×C4×#157C2211yescharacteristic
18#88957C2214yes—
19D3×#627—24no—
20D32×Dic3C2214yes—
21#88940C2212yes—
22#88940C2212yes—
23#88934C2214yes—
24D32⋊Dic3C2214yes—
25C3×#3773C2211yescharacteristic
26C3×D32⋊C4C2212yes—
27Dic3⋊#157C2212yes—
28Dic3×#157C2212yes—
29D32×Q8—32no—
30C2×D3×Dic6—62no—
31Q8×#157—31no—
32C4×GO+(4,𝔽2)—32no—
33C4×GO+(4,𝔽2)D311yescharacteristic
34#64222—31no—
35#64222—32no—
36D32⋊Q8—32no—
37D32⋊Q8—34no—
38C2×C3×D32C2312yes—
39C2×C3⋊#157C2312yes—
40C2×C3×#157C2311yescharacteristic
41C2×C3×#157C2311yescharacteristic
42C3×GO+(4,𝔽2)Q814yescomplemented
43#6308D411yescharacteristic, complemented
44C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C3×#634—22no—
46C32×C4×D3—22no—
47C32×Dic6D411yescharacteristic, complemented
48#6296—22no—
49#6294C2314yes—
50#6293—24no—
51#6293D412yescomplemented
52Dic3×C3⋊D3C2312yes—
53D3×C3⋊Dic3—24no—
54C3×#627—24no—
55C3×#624C2312yes—
56C3×D3×Dic3—22no—
57C3×D3×Dic3—24no—
58D4×Dic6—91nomaximal
59C2×GO+(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
60Q8×C3⋊D3—31no—
61C2×#634—62no—
62C3×D3×Q8—62no—
63C2×C3×C4×D3—62no—
64C2×C3×Dic6—62no—
65C2×#627—64no—
66C2×D3×Dic3—64no—
67C4×D32—34no—
68C4×D32C2×D312yes—
69#3797—32no—
70#3797—34no—
71D3×Dic6—22no—
72D3×Dic6—64no—
73D3×Dic6—64no—
74D3×Dic6—64no—
75D3×Dic6—62no—
76D3×Dic6—62no—
77D3×Dic6—62no—
78D3×Dic6—62no—
79D3×Dic6—122no—
80C4⋊#157—32no—
81C4⋊#157—31no—
82C4×#157—32no—
83C4×#157C2×D311yescharacteristic
84#3773—32no—
85#3773—32no—
86#3773—34no—
87#3773C2×D311yescharacteristic
88D32⋊C4—34no—
89D32⋊C4C2×D312yes—
90C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
91C2×C32×D3—22no—
92C3×D32—22no—
93C3×D32C2×Q814yescomplemented
94C3⋊#157—22no—
95C3×#157—21no—
96C3×#157C2×Q812yescomplemented
97C33×C4C2×D411yescharacteristic
98C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
99C3×C3⋊Dic3—24no—
100C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C32×Dic3—22no—
102C32×Dic3C2×D412yes—
103C2×D3×Q8—182no—
104C22×Dic6—92no—
105C3×C4×D4—91no—
106D4×Dic3—92no—
107#924—92no—
108#888—92no—
109#878—94no—
110#869—91no—
111C4×Dic6—91no—
112C22×C3×D3—62no—
113C2×D32C22×D312yes—
114C2×#157—32no—
115C2×#157C22×D311yescharacteristic
116C2×#157C22×D311yescharacteristic
117GO+(4,𝔽2)Dic614yesdirect product factor
118C32×Q8—31no—
119C2×C32×C4—62no—
120C2×C3⋊Dic3—64no—
121C4×C3⋊D3—32no—
122C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
123#634—22no—
124#634—31no—
125#634—32no—
126#634—62no—
127#634—64no—
128#634—122no—
129C2×C3×Dic3—64no—
130C2×C3×Dic3—62no—
131C3×C4×D3—22no—
132C3×C4×D3—22no—
133C3×C4×D3—42no—
134C3×C4×D3—62no—
135C3×C4×D3—62no—
136C3×C4×D3—64no—
137C3×C4×D3—62no—
138C3×Dic6—22no—
139C3×Dic6—64no—
140C3×Dic6—64no—
141C3×Dic6—62no—
142C3×Dic6—62no—
143C3×Dic6—122no—
144#627—24no—
145#627—64no—
146#627—64no—
147#627—64no—
148#627—64no—
149#627—62no—
150#627—124no—
151#624—34no—
152#624C22×D312yes—
153D3×Dic3—24no—
154D3×Dic3—22no—
155D3×Dic3—64no—
156D3×Dic3—64no—
157D3×Dic3—64no—
158D3×Dic3—64no—
159D3×Dic3—124no—
160D4×Q8—271noSylow
161C2×C33C22×D411yescharacteristic
162C3×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
163C3×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
164C32×D3—24no—
165C2×C3×Q8—182no—
166C2×C3×D4—91no—
167C22×C3×C4—92no—
168C22×Dic3—94no—
169D3×Q8—62no—
170D3×Q8—184no—
171D3×Q8—182no—
172D3×Q8—182no—
173D3×Q8—182no—
174D3×Q8—184no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—184no—
177C2×Dic6—62no—
178C2×Dic6—92no—
179C2×Dic6—94no—
180C2×Dic6—91no—
181C2×Dic6—184no—
182C2×Dic6—182no—
183C2×Dic6—184no—
184C2×Dic6—182no—
185C2×Dic6—362no—
186C3×C4⋊C4—91no—
187C3×C22⋊C4—92no—
188C3×C42—91no—
189#217—94no—
190C4⋊Dic3—91no—
191C4⋊Dic3—92no—
192C4⋊Dic3—92no—
193Dic3⋊C4—92no—
194Dic3⋊C4—94no—
195C4×Dic3—92no—
196C22×C32—62no—
197C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
198C2×C3×D3—22no—
199C2×C3×D3—22no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—64no—
202C2×C3×D3—62no—
203C2×C3×D3—64no—
204D32—22no—
205D32C2×Dic614yescomplemented
206#157—21no—
207#157—62no—
208#157C2×Dic612yescomplemented
209C32×C4—22no—
210C32×C4—32no—
211C32×C4—42no—
212C32×C4—62no—
213C32×C4D3×D411yescharacteristic
214C3⋊Dic3—24no—
215C3⋊Dic3—32no—
216C3⋊Dic3—64no—
217C3⋊Dic3—124no—
218C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
219C3×Dic3—22no—
220C3×Dic3—22no—
221C3×Dic3—24no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—64no—
225C3×Dic3—64no—
226C3×Dic3—124no—
227C22×Q8—272no—
228C4⋊Q8—271no—
229C4⋊Q8—272no—
230C22⋊Q8—274no—
231C22⋊Q8—272no—
232C4×Q8—271no—
233C4×D4—91no—
234C4×D4—272no—
235C33D4×Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×C3—92no—
237C22×D3—62no—
238C3×Q8—62no—
239C3×Q8—182no—
240C3×Q8—184no—
241C3×D4—94no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—92no—
245C2×C3×C4—91no—
246C2×C3×C4—91no—
247C2×C3×C4—91no—
248C2×C3×C4—122no—
249C2×C3×C4—182no—
250C2×C3×C4—184no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—64no—
253C2×Dic3—94no—
254C2×Dic3—92no—
255C2×Dic3—92no—
256C2×Dic3—184no—
257C2×Dic3—184no—
258C2×Dic3—364no—
259C4×D3—22no—
260C4×D3—62no—
261C4×D3—62no—
262C4×D3—62no—
263C4×D3—64no—
264C4×D3—184no—
265C4×D3—184no—
266C4×D3—184no—
267Dic6—64no—
268Dic6—62no—
269Dic6—62no—
270Dic6—64no—
271Dic6—91no—
272Dic6—92no—
273Dic6—122no—
274Dic6—184no—
275Dic6—182no—
276Dic6—184no—
277Dic6—182no—
278Dic6—184no—
279Dic6—184no—
280Dic6—184no—
281Dic6—362no—
282Dic6—364no—
283Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, direct product factor
284C2×C32—22no—
285C2×C32—42no—
286C2×C32—64no—
287C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
288C3⋊D3C22×Dic611yescharacteristic
289C3⋊D3#101011yescharacteristic
290C3×D3—24no—
291C3×D3—24no—
292C3×D3—44no—
293C3×D3—62no—
294C3×D3—62no—
295C2×Q8—182no—
296C2×Q8—271no—
297C2×Q8—274no—
298C2×Q8—272no—
299C2×Q8—542no—
300C2×Q8—544no—
301C2×D4—91no—
302C22×C4—92no—
303C22×C4—274no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—272no—
306C4⋊C4—272no—
307C4⋊C4—271no—
308C4⋊C4—274no—
309C4⋊C4—272no—
310C22⋊C4—92no—
311C22⋊C4—274no—
312C42—91no—
313C42—272no—
314C22×C3—62no—
315C22×C3—62no—
316C22×C3—94no—
317C22×C3—91no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—182no—
320C2×D3—22no—
321C2×D3—64no—
322C2×D3—62no—
323C2×D3—64no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—42no—
326C3×C4—64no—
327C3×C4—62no—
328C3×C4—62no—
329C3×C4—92no—
330C3×C4—91no—
331C3×C4—122no—
332C3×C4—184no—
333C3×C4—181no—
334C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335Dic3—22no—
336Dic3—62no—
337Dic3—64no—
338Dic3—64no—
339Dic3—92no—
340Dic3—124no—
341Dic3—184no—
342Dic3—182no—
343Dic3—364no—
344Dic3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
345C32—22no—
346C32—42no—
347C32D4×Dic611yescharacteristic, complemented
348C23—92no—
349Q8—31no—
350Q8—184no—
351Q8—182no—
352Q8—272no—
353Q8—271no—
354Q8—544no—
355Q8—542no—
356D4—94no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—92no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—184no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—272no—
365C2×C4—274no—
366C2×C4—272no—
367C2×C4—544no—
368C2×C3—22no—
369C2×C3—42no—
370C2×C3—64no—
371C2×C3—64no—
372C2×C3—91no—
373C2×C3—91no—
374C2×C3—124no—
375C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D3—24no—
377D3—62no—
378D3—62no—
379C22—62no—
380C22—94no—
381C22—91no—
382C22—182no—
383C4—32no—
384C4—62no—
385C4—92no—
386C4—91no—
387C4—181no—
388C4—184no—
389C4—272no—
390C4—542no—
391C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C3—22no—
393C3—42no—
394C3Q8×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
395C2—64no—
396C2—91no—
397C2—91no—
398C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
prime radicalC2×C3×GO+(4,𝔽2)C22
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33D4×Q8
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D32×Dic6C2semidirect
2. #11724335C2semidirect
3. #11724300C2semidirect
5. Dic6×#157C2semidirect
6. #11724125C2semidirect
7. #11724119C2semidirect
42. C3×GO+(4,𝔽2)Q8semidirect
43. #6308D4semidirect
47. C32×Dic6D4semidirect
51. #6293D4semidirect
93. C3×D32C2×Q8semidirect
96. C3×#157C2×Q8semidirect
117. GO+(4,𝔽2)Dic6direct (N × H)
205. D32C2×Dic6semidirect
208. #157C2×Dic6semidirect
235. C33D4×Q8semidirect
283. Dic6GO+(4,𝔽2)direct (N × H)
347. C32D4×Dic6semidirect
394. C3Q8×GO+(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D32×Dic62
#117243352
#117243002
C3×C4×GO+(4,𝔽2)2
Dic6×#1572
#117241252
#117241192
Dic3×GO+(4,𝔽2)2
Q8×GO+(4,𝔽2)3
D4×Dic69