Finite Group Databasebeta

← D3×#64228 #13180493

Subgroups — D3×#64228 #13180493

Order 1728.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3797C212yesmaximal
2#11724341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724311C212yesmaximal, complemented
4C3×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#3787C211yesmaximal, characteristic
6#11724131C214yesmaximal, complemented
7D3×#3776C214yesmaximal, complemented
8C2×#64228—31nomaximal
9#89040C2212yes—
10C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#89019—22no—
12C3×#3797C2212yes—
13C3×D3×Dic6—22no—
14#88988C2211yescharacteristic
15C3×#3787C2211yescharacteristic
16#88958C2214yes—
17#88957—22no—
18D3×#627C2214yes—
19D3×#624—22no—
20#88943C2214yescomplemented
21#88938C2218yescomplemented
22C3×#3776C2214yescomplemented
23#88924C2212yes—
24D3×#622C2212yes—
25D32×Q8—62no—
26C2×#3797—32no—
27C2×#3787—31no—
28C2×#3776—34no—
29#64228—32no—
30#64228—31no—
31#64228—34no—
32#64228D311yescharacteristic, direct product factor
33C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#634—22no—
37C32×C4×D3D411yescharacteristic
38C32×Dic6—22no—
39#6296C2314yes—
40#6294—22no—
41#6293—24no—
42#6289—24no—
43#6289C2311yescharacteristic
44Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
45D3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C3×#627—24no—
47C3×#627C2314yes—
48C3×#624—22no—
49C3×D3×Dic3—24no—
50C3⋊#622C2312yes—
51C3×#622C2312yes—
52C2×D3×Q16—91nomaximal
53Q8×C3⋊D3—62no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C3×D3×Q8—62no—
56C3×D3×Q8—62no—
57C2×C3×Dic6—62no—
58C2×#627—34no—
59C2×#624—62no—
60C4×D32—64no—
61C4×D32—62no—
62#3797—32no—
63#3797—34no—
64#3797—62no—
65#3797—64no—
66#3797—62no—
67#3797—62no—
68#3797—122no—
69#3797C2×D312yes—
70D3×Dic6—22no—
71D3×Dic6—64no—
72D3×Dic6—64no—
73D3×Dic6—62no—
74C2×#622—32no—
75#3787—31no—
76#3787—32no—
77#3787C2×D311yescharacteristic
78#3776—38no—
79#3776—34no—
80#3776C2×D314yescomplemented
81C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
82C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
84D3×C3⋊D3Q1614yescomplemented
85C33×C4C2×D411yescharacteristic
86C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
87C3×C3⋊Dic3—24no—
88C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
89C32×Dic3—24no—
90C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
91C2×D3×Q8—92no—
92C2×D3×Q8—182no—
93C2×C3×Q16—91no—
94C2×#216—92no—
95D3×Q16—94no—
96D3×Q16—94no—
97C2×Dic12—91no—
98C2×D3×C8—91no—
99C22×C3⋊D3—31no—
100C2×D32—62no—
101C32×Q8—62no—
102C2×C32×C4—31no—
103C2×C3⋊Dic3—31no—
104C4×C3⋊D3—31no—
105C4×C3⋊D3—31no—
106C4×C3⋊D3—31no—
107C4×C3⋊D3—62no—
108C4×C3⋊D3—64no—
109C4×C3⋊D3—122no—
110C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
111#634—22no—
112#634—64no—
113C2×C3×Dic3—64no—
114C3×C4×D3—22no—
115C3×C4×D3—62no—
116C3×C4×D3—64no—
117C3×C4×D3—64no—
118C3×Dic6—22no—
119C3×Dic6—22no—
120C3×Dic6—42no—
121C3×Dic6—64no—
122C3×Dic6—64no—
123C3×Dic6—64no—
124C3×Dic6—62no—
125C3×Dic6—62no—
126C3×Dic6—122no—
127#627—24no—
128#627—34no—
129#627—64no—
130#627—64no—
131#627—64no—
132#627—124no—
133#627C22×D314yes—
134#624—22no—
135#624—62no—
136#624—64no—
137#624—64no—
138#624—62no—
139#624—124no—
140D3×Dic3—24no—
141D3×Dic3—62no—
142D3×Dic3—62no—
143D3×Dic3—64no—
144#622—32no—
145#622C22×D312yes—
146C22×Q16—271noSylow
147C2×C33C22×D411yescharacteristic
148C3⋊(C3⋊D3)C2×Q1612yescomplemented
149C3×C3⋊D3C2×Q1612yescomplemented
150C32×D3C2×Q1612yescomplemented
151C2×C3×Q8—92no—
152C2×C3×Q8—182no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—94no—
156D3×Q8—94no—
157D3×Q8—184no—
158D3×Q8—182no—
159D3×Q8—182no—
160D3×Q8—184no—
161D3×Q8—182no—
162D3×Q8—182no—
163D3×Q8—362no—
164C2×C4×D3—91no—
165C2×C4×D3—182no—
166C2×C4×D3—182no—
167C2×C4×D3—184no—
168C2×Dic6—62no—
169C2×Dic6—92no—
170C2×Dic6—184no—
171C2×Dic6—182no—
172C3×Q16—94no—
173C2×C3×C8—91no—
174#216—98no—
175C2×C3⋊C8—91no—
176Dic12—94no—
177D3×C8—92no—
178D3×C8—92no—
179C22×C32—31no—
180C2×C3⋊D3—31no—
181C2×C3⋊D3—34no—
182C2×C3⋊D3—62no—
183C2×C3⋊D3—122no—
184C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—62no—
187D32—68no—
188C32×C4—22no—
189C32×C4—31no—
190C32×C4—42no—
191C32×C4—64no—
192C32×C4D3×D411yescharacteristic
193C3⋊Dic3—24no—
194C3⋊Dic3—31no—
195C3⋊Dic3—62no—
196C3⋊Dic3—122no—
197C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
198C3×Dic3—24no—
199C3×Dic3—24no—
200C3×Dic3—22no—
201C3×Dic3—44no—
202C3×Dic3—62no—
203C3×Dic3—64no—
204C3×Dic3—64no—
205C3×Dic3—124no—
206C22×Q8—272no—
207C2×Q16—91no—
208C2×Q16—271no—
209C2×Q16—274no—
210C2×Q16—274no—
211C2×Q16—272no—
212C22×C8—271no—
213C33C22×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D3—91no—
215C22×D3—182no—
216C3×Q8—62no—
217C3×Q8—62no—
218C3×Q8—94no—
219C3×Q8—122no—
220C3×Q8—182no—
221C3×Q8—184no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—91no—
224C2×C3×C4—182no—
225C2×C3×C4—184no—
226C2×Dic3—64no—
227C2×Dic3—91no—
228C2×Dic3—182no—
229C2×Dic3—182no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—64no—
232C4×D3—64no—
233C4×D3—91no—
234C4×D3—91no—
235C4×D3—91no—
236C4×D3—182no—
237C4×D3—182no—
238C4×D3—182no—
239C4×D3—184no—
240C4×D3—184no—
241C4×D3—184no—
242C4×D3—184no—
243C4×D3—362no—
244C4×D3—364no—
245C4×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246Dic6—22no—
247Dic6—64no—
248Dic6—64no—
249Dic6—62no—
250Dic6—62no—
251Dic6—64no—
252Dic6—94no—
253Dic6—122no—
254Dic6—184no—
255Dic6—184no—
256Dic6—184no—
257Dic6—184no—
258Dic6—364no—
259C3×C8—92no—
260C3⋊C8—92no—
261C2×C32—22no—
262C2×C32—32no—
263C2×C32—42no—
264C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
265C3⋊D3—32no—
266C3⋊D3—64no—
267C3⋊D3—124no—
268C3⋊D3D3×Q1612yescomplemented
269C3×D3—24no—
270C3×D3—64no—
271C2×Q8—92no—
272C2×Q8—182no—
273C2×Q8—272no—
274C2×Q8—274no—
275C2×Q8—274no—
276C2×Q8—542no—
277C2×Q8—542no—
278C22×C4—271no—
279C22×C4—542no—
280Q16—94no—
281Q16—274no—
282Q16—278no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—272no—
285C2×C8—272no—
286C2×C8—271no—
287C22×C3—62no—
288C22×C3—91no—
289C2×D3—62no—
290C2×D3—91no—
291C2×D3—94no—
292C2×D3—188no—
293C2×D3—182no—
294C2×D3—362no—
295C2×D3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C3×C4—22no—
297C3×C4—42no—
298C3×C4—62no—
299C3×C4—64no—
300C3×C4—64no—
301C3×C4—91no—
302C3×C4—124no—
303C3×C4—184no—
304C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305Dic3—24no—
306Dic3—62no—
307Dic3—64no—
308Dic3—64no—
309Dic3—91no—
310Dic3—124no—
311Dic3—182no—
312Dic3—362no—
313Dic3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C32—22no—
315C32—42no—
316C32C2×D3×Q1611yescharacteristic, complemented
317C23—271no—
318Q8—62no—
319Q8—94no—
320Q8—184no—
321Q8—182no—
322Q8—274no—
323Q8—544no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—182no—
327C2×C4—184no—
328C2×C4—271no—
329C2×C4—271no—
330C2×C4—271no—
331C2×C4—271no—
332C2×C4—544no—
333C2×C4—542no—
334C8—92no—
335C8—272no—
336C2×C3—22no—
337C2×C3—42no—
338C2×C3—64no—
339C2×C3—92no—
340C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D3—64no—
342D3—92no—
343D3—184no—
344D3—364no—
345D3#6422812yesdirect product factor
346C22—31no—
347C22—91no—
348C22—274no—
349C22—271no—
350C4—31no—
351C4—64no—
352C4—91no—
353C4—184no—
354C4—271no—
355C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C3—22no—
357C3—42no—
358C3C2×#6422811yescharacteristic, complemented
359C2—32no—
360C2—92no—
361C2—272no—
362C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
prime radicalC2×D3×C3⋊D3D4
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33C22×Q16
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724341C2semidirect
3. #11724311C2semidirect
4. C3×#64228C2semidirect
6. #11724131C2semidirect
7. D3×#3776C2semidirect
20. #88943C22semidirect
21. #88938C22semidirect
22. C3×#3776C22semidirect
32. #64228D3direct (N × H)
80. #3776C2×D3semidirect
84. D3×C3⋊D3Q16semidirect
148. C3⋊(C3⋊D3)C2×Q16semidirect
149. C3×C3⋊D3C2×Q16semidirect
150. C32×D3C2×Q16semidirect
213. C33C22×Q16semidirect
268. C3⋊D3D3×Q16semidirect
316. C32C2×D3×Q16semidirect
345. D3#64228direct (N × H)
358. C3C2×#64228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#37972
#117243412
#117243112
C3×#642282
D3×#37872
#117241312
D3×#37762
C2×#642283
C2×D3×Q169