Finite Group Databasebeta

← #13180494

Subgroups — #13180494

Order 1728.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724394C212yesmaximal, complemented
2#11724337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724307C212yesmaximal, complemented
4C3×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724143C214yesmaximal, complemented
7#11724134C212yesmaximal, complemented
8D3×#3776C212yesmaximal, complemented
9#10596516—31nomaximal
10#89042C2212yes—
11C3⋊D3×Dic6—22no—
12#89014C2211yescharacteristic
13C3×#3797C2212yes—
14C3×#3796—22no—
15#88989C2211yescharacteristic
16C3×#3787C2211yescharacteristic
17#88964C2214yes—
18#88960—24no—
19D3×#627C2214yes—
20#88943C2211yescharacteristic
21#88942C2212yes—
22#88941C2211yescharacteristic
23#88938C2214yes—
24#88936C2214yes—
25C3×#3776C2212yes—
26C3×#3776C2212yes—
27#88925C2212yes—
28D3×#622C2212yes—
29#64315—62no—
30#64309—32no—
31#64287—31no—
32C2×#3776—32no—
33#64239—34no—
34#64237—32no—
35#64228D311yescharacteristic, complemented
36#64226—32no—
37#64223—31no—
38#6308D411yescharacteristic
39C3×C4×C3⋊D3—22no—
40C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C32×D12D411yescharacteristic
42C32×Dic6—22no—
43#6296C2312yes—
44#6295—22no—
45#6295C2312yes—
46#6293—24no—
47#6290D412yes—
48Dic3×C3⋊D3—24no—
49D3×C3⋊Dic3C2312yes—
50C3×#627C2314yes—
51C3×#626—24no—
52C3×#624—22no—
53C3×D3×Dic3—24no—
54C3⋊#622C2312yes—
55C3×#622C2311yescharacteristic
56C3×#622C2311yescharacteristic
57#5766—91nomaximal
58Q8×C3⋊D3—62no—
59#3830—31no—
60C3×#239—62no—
61C3×D3×Q8—62no—
62C3×#237—62no—
63C2×#627—34no—
64#3805—34no—
65#3804—64no—
66#3798—32no—
67#3798—64no—
68#3798—62no—
69#3797C2×D312yes—
70#3796—22no—
71#3796—64no—
72#3795—64no—
73#3795—62no—
74D3×Dic6—64no—
75D3×Dic6—62no—
76D3×Dic6—62no—
77D3×Dic6—122no—
78#3792—32no—
79C2×#622—32no—
80#3788—31no—
81#3787C2×D311yescharacteristic
82#3776—34no—
83#3776—31no—
84#3776C2×D312yes—
85#3776C2×D312yes—
86#3775—34no—
87#3775—32no—
88#3774—31no—
89C2×C3×C3⋊D3—22no—
90C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C2×C32×D3C2×D412yes—
92C33×C4C2×D411yescharacteristic
93C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
96C32×Dic3—24no—
97#1010—182no—
98#1007—92no—
99C2×C3×Q16—91no—
100#942—92no—
101#919—92no—
102#918—94no—
103D3×Q16—92no—
104#904—91no—
105#901—91no—
106C32×Q8—62no—
107C32×D4—31no—
108#638—32no—
109C2×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—64no—
112C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
113#634—31no—
114#634—62no—
115#634—64no—
116#634—122no—
117C3×#67—64no—
118C2×C3×Dic3—64no—
119C3×D12—22no—
120C3×D12—64no—
121C3×C4×D3—62no—
122C3×C4×D3—64no—
123C3×C4×D3—62no—
124C3×C4×D3—64no—
125C3×C4×D3—62no—
126C3×C4×D3—122no—
127C3×Dic6—22no—
128C3×Dic6—22no—
129C3×Dic6—42no—
130C3×Dic6—64no—
131#627—32no—
132#627—62no—
133#627—64no—
134#627—64no—
135#627—124no—
136#627C22×D314yes—
137#626—24no—
138#626—62no—
139#626—62no—
140#626—62no—
141#625—32no—
142#625—64no—
143#625—62no—
144#624—22no—
145D3×Dic3—24no—
146D3×Dic3—64no—
147D3×Dic3—64no—
148D3×Dic3—64no—
149D3×Dic3—124no—
150#622—32no—
151#622C22×D311yescharacteristic
152#622C22×D311yescharacteristic
153#578—271noSylow
154C2×C33C22×D411yescharacteristic
155C3×C3⋊D3—21no—
156C3×C3⋊D3—42no—
157C32×D3—22no—
158C3×#41—182no—
159C2×C3×Q8—92no—
160#239—62no—
161#239—94no—
162D3×Q8—62no—
163D3×Q8—94no—
164D3×Q8—182no—
165D3×Q8—182no—
166D3×Q8—362no—
167#237—62no—
168#237—184no—
169#237—182no—
170#237—184no—
171#235—92no—
172#235—91no—
173#235—182no—
174#235—184no—
175#235—184no—
176C2×Dic6—184no—
177C2×Dic6—182no—
178C3×Q16—92no—
179C3×Q16—92no—
180C2×C3×C8—91no—
181#216—94no—
182#215—94no—
183#208—91no—
184Dic12—91no—
185D24—91no—
186#204—92no—
187ΓL(1,𝔽25)—92no—
188D3×C8—92no—
189C22×C32—32no—
190C2×C3⋊D3—22no—
191C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
192C2×C3×D3—24no—
193C2×C3×D3—62no—
194C2×C3×D3—62no—
195C2×C3×D3—62no—
196C2×C3×D3—122no—
197C32×C4—22no—
198C32×C4—42no—
199C32×C4—64no—
200C32×C4D3×D411yescharacteristic
201C3⋊Dic3—22no—
202C3⋊Dic3—32no—
203C3⋊Dic3—64no—
204C3⋊Dic3—124no—
205C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
206C3×Dic3—24no—
207C3×Dic3—24no—
208C3×Dic3—44no—
209C3×Dic3—62no—
210C3×Dic3—62no—
211C3×Dic3—62no—
212C3×Dic3—122no—
2132−1+4—272no—
214#137—274no—
215#137—272no—
216#135—271no—
217#135—272no—
218C2×Q16—91no—
219C2×Q16—272no—
220#131—271no—
221C33#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C3×Q8—62no—
223C3×Q8—62no—
224C3×Q8—94no—
225C3×Q8—122no—
226C3×D4—62no—
227C3×D4—184no—
228C2×C3×C4—91no—
229C2×C3×C4—182no—
230C2×C3×C4—182no—
231C2×C3×C4—184no—
232#67—64no—
233#67—92no—
234#67—182no—
235#67—184no—
236#67—182no—
237#67—182no—
238C2×Dic3—64no—
239C2×Dic3—184no—
240C2×Dic3—184no—
241D12—64no—
242D12—92no—
243D12—182no—
244D12GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C4×D3—62no—
246C4×D3—64no—
247C4×D3—62no—
248C4×D3—64no—
249C4×D3—62no—
250C4×D3—92no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—184no—
253C4×D3—184no—
254C4×D3—364no—
255Dic6—22no—
256Dic6—64no—
257Dic6—92no—
258Dic6—91no—
259Dic6—182no—
260Dic6—182no—
261Dic6—184no—
262Dic6—184no—
263Dic6—184no—
264Dic6—362no—
265Dic6—364no—
266C3×C8—91no—
267C3×C8—91no—
268C3⋊C8—92no—
269C2×C32—22no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32—62no—
272C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
273C3⋊D3—21no—
274C3⋊D3—42no—
275C3×D3—44no—
276C3×D3—122no—
277C3×D3—122no—
278C3×D3—124no—
279C3×D3—122no—
280#41—182no—
281#41—272no—
282#41—271no—
283#41—274no—
284#41—544no—
285C2×Q8—92no—
286C2×Q8—274no—
287C2×Q8—542no—
288Q16—92no—
289Q16—92no—
290Q16—271no—
291Q16—274no—
292SD16—272no—
293SD16—274no—
294D8—271no—
295M16—272no—
296M16—271no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—272no—
299C22×C3—64no—
300C22×C3—91no—
301C22×C3—182no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—62no—
304C2×D3—62no—
305C2×D3—122no—
306C2×D3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—42no—
309C3×C4—64no—
310C3×C4—64no—
311C3×C4—91no—
312C3×C4—124no—
313C3×C4—182no—
314C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315Dic3—24no—
316Dic3—62no—
317Dic3—62no—
318Dic3—62no—
319Dic3—92no—
320Dic3—122no—
321Dic3—184no—
322Dic3—364no—
323C32—22no—
324C32—42no—
325C32#576611yescharacteristic, complemented
326Q8—62no—
327Q8—94no—
328Q8—272no—
329Q8—271no—
330Q8—544no—
331D4—31no—
332D4—184no—
333D4—272no—
334D4—272no—
335D4—542no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—184no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—272no—
341C2×C4—544no—
342C8—91no—
343C8—91no—
344C8—272no—
345C2×C3—22no—
346C2×C3—42no—
347C2×C3—124no—
348C2×C3—181no—
349C2×C3—362no—
350C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D3—22no—
352D3—122no—
353D3—122no—
354D3—124no—
355D3—122no—
356C22—32no—
357C22—91no—
358C22—182no—
359C4—64no—
360C4—91no—
361C4—182no—
362C4—272no—
363C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C3—22no—
365C3—42no—
366C3#1059651611yescharacteristic, complemented
367C2—62no—
368C2—181no—
369C2—362no—
370C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33#578
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724394C2semidirect
2. #11724337C2semidirect
3. #11724307C2semidirect
4. C3×#64228C2semidirect
5. #11724250C2semidirect
6. #11724143C2semidirect
7. #11724134C2semidirect
8. D3×#3776C2semidirect
35. #64228D3semidirect
221. C33#578semidirect
325. C32#5766semidirect
366. C3#10596516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243942
#117243372
#117243072
C3×#642282
#117242502
#117241432
#117241342
D3×#37762
#105965163
#57669