Finite Group Databasebeta

← #13180495

Subgroups — #13180495

Order 1728.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724395C212yesmaximal, complemented
2#11724341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724309C212yesmaximal, complemented
4C3×#64223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724144C214yesmaximal, complemented
7#11724135C212yesmaximal, complemented
8#11724131C212yesmaximal, complemented
9#10596520—31nomaximal
10#89040C2212yes—
11#89022—22no—
12#89018C2211yescharacteristic
13C3×#3798C2212yes—
14C3×D3×Dic6—22no—
15#88989C2211yescharacteristic
16C3×#3787C2211yescharacteristic
17#88962—24no—
18#88959C2214yes—
19#88958C2214yes—
20#88943C2212yes—
21#88943C2212yes—
22#88938C2214yes—
23#88937C2214yes—
24C3×#3776C2211yescharacteristic
25C3×#3775C2212yes—
26C3×#3774C2211yescharacteristic
27#88926C2212yes—
28#88924C2212yes—
29#64316—32no—
30#64297—62no—
31#64289—31no—
32#64228—31no—
33#64228—32no—
34#64226—32no—
35#64226—34no—
36#64223—32no—
37#64223D311yescharacteristic, complemented
38C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
39C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C3×#634—22no—
41C32×C4×D3—22no—
42C32×Dic6D411yescharacteristic
43#6296C2314yes—
44#6294—22no—
45#6292D412yes—
46#6291—24no—
47#6289—24no—
48#6289C2312yes—
49C3×#627—24no—
50C3×#627C2312yes—
51C3×#626—22no—
52C3×#625C2312yes—
53C3×D3×Dic3—24no—
54C3⋊#622C2312yes—
55C3×#622C2311yescharacteristic
56C3×#622C2311yescharacteristic
57#5771—91nomaximal
58#3832—31no—
59#3828—62no—
60C3×D3×Q8—62no—
61C3×#235—62no—
62C2×C3×Dic6—62no—
63#3804—64no—
64#3804—64no—
65#3799—64no—
66#3799—62no—
67#3799—62no—
68#3799—62no—
69#3799—122no—
70#3798—34no—
71#3798C2×D312yes—
72#3797—32no—
73#3797—34no—
74#3797—64no—
75#3796—64no—
76D3×Dic6—22no—
77D3×Dic6—62no—
78#3788—31no—
79#3788—32no—
80#3787—32no—
81#3787C2×D311yescharacteristic
82#3776—34no—
83#3776—32no—
84#3776—32no—
85#3776C2×D311yescharacteristic
86#3775—34no—
87#3775C2×D312yes—
88#3774C2×D311yescharacteristic
89C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
90C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C2×C32×D3—22no—
92C33×C4C2×D411yescharacteristic
93C3×C3⋊Dic3—24no—
94C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
95C32×Dic3—22no—
96C32×Dic3C2×D412yes—
97#1010—92no—
98#1007—182no—
99C3×#135—91no—
100#951—92no—
101D3×Q16—92no—
102#915—94no—
103#912—92no—
104C2×Dic12—91no—
105#901—91no—
106C32×Q8—31no—
107C2×C32×C4—62no—
108#638—64no—
109C4⋊(C3⋊D3)—32no—
110C4⋊(C3⋊D3)—31no—
111C4⋊(C3⋊D3)—62no—
112C4⋊(C3⋊D3)—122no—
113C4×C3⋊D3—32no—
114C4×C3⋊D3—64no—
115C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
116#634—22no—
117C3×#67—62no—
118C3×#67—62no—
119C2×C3×Dic3—64no—
120C3×D12—62no—
121C3×C4×D3—22no—
122C3×C4×D3—22no—
123C3×C4×D3—42no—
124C3×C4×D3—62no—
125C3×C4×D3—64no—
126C3×Dic6—22no—
127C3×Dic6—62no—
128C3×Dic6—64no—
129C3×Dic6—64no—
130C3×Dic6—62no—
131C3×Dic6—62no—
132C3×Dic6—122no—
133#627—24no—
134#627—34no—
135#627—64no—
136#627C22×D312yes—
137#626—22no—
138#626—64no—
139#626—64no—
140#626—64no—
141#626—124no—
142#625C22×D312yes—
143#624—64no—
144#624—64no—
145#624—64no—
146#624—62no—
147#624—124no—
148D3×Dic3—24no—
149D3×Dic3—64no—
150#622—32no—
151#622C22×D311yescharacteristic
152#622C22×D311yescharacteristic
153#578—271noSylow
154C2×C33C22×D411yescharacteristic
155C3⋊(C3⋊D3)—22no—
156C3×C3⋊D3—21no—
157C32×D3—42no—
158C3×#41—92no—
159C2×C3×Q8—182no—
160#239—182no—
161#239—182no—
162#239—184no—
163D3×Q8—62no—
164D3×Q8—94no—
165D3×Q8—184no—
166D3×Q8—182no—
167#237—94no—
168#237—184no—
169#235—62no—
170#235—91no—
171#235—184no—
172#235—182no—
173#235—184no—
174#235—182no—
175#235—362no—
176C2×Dic6—62no—
177C2×Dic6—92no—
178C3×Q16—91no—
179C3×SD16—92no—
180C3×D8—91no—
181C2×C3×C8—91no—
182#216—94no—
183#214—94no—
184#208—91no—
185Dic12—92no—
186Dic12—92no—
187ΓL(1,𝔽25)—92no—
188D3×C8—92no—
189C22×C32—62no—
190C2×C3⋊D3—32no—
191C2×C3⋊D3—64no—
192C2×C3⋊D3—124no—
193C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
194C2×C3×D3—22no—
195C2×C3×D3—22no—
196C2×C3×D3—42no—
197C2×C3×D3—62no—
198C32×C4—22no—
199C32×C4—32no—
200C32×C4—42no—
201C32×C4—62no—
202C32×C4D3×D411yescharacteristic
203C3⋊Dic3—24no—
204C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
205C3×Dic3—22no—
206C3×Dic3—22no—
207C3×Dic3—24no—
208C3×Dic3—42no—
209C3×Dic3—62no—
210C3×Dic3—64no—
211C3×Dic3—64no—
212C3×Dic3—124no—
2132−1+4—272no—
214#137—274no—
215#137—272no—
216#135—91no—
217#135—272no—
218C2×Q16—271no—
219C2×Q16—272no—
220#131—271no—
221C33#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C3×Q8—62no—
223C3×Q8—92no—
224C3×Q8—182no—
225C3×Q8—184no—
226C3×D4—92no—
227C3×D4—182no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—62no—
230C2×C3×C4—91no—
231C2×C3×C4—122no—
232C2×C3×C4—184no—
233#67—62no—
234#67—62no—
235#67—92no—
236#67—184no—
237#67—184no—
238#67—364no—
239C2×Dic3—64no—
240C2×Dic3—182no—
241D12—62no—
242D12—91no—
243D12—182no—
244D12—184no—
245D12—184no—
246D12—362no—
247C4×D3—22no—
248C4×D3—62no—
249C4×D3—64no—
250C4×D3—92no—
251C4×D3—184no—
252C4×D3—184no—
253C4×D3—184no—
254C4×D3—184no—
255C4×D3—184no—
256C4×D3—364no—
257Dic6—62no—
258Dic6—64no—
259Dic6—62no—
260Dic6—62no—
261Dic6—64no—
262Dic6—94no—
263Dic6—122no—
264Dic6—184no—
265Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C3×C8—91no—
267C3×C8—91no—
268C3⋊C8—92no—
269C2×C32—22no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32—122no—
272C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
273C3⋊D3—21no—
274C3⋊D3—62no—
275C3⋊D3—124no—
276C3⋊D3—244no—
277C3×D3—42no—
278C3×D3—42no—
279C3×D3—82no—
280C3×D3—122no—
281#41—92no—
282#41—271no—
283#41—274no—
284#41—542no—
285#41—544no—
286C2×Q8—182no—
287C2×Q8—272no—
288C2×Q8—274no—
289Q16—91no—
290Q16—272no—
291Q16—272no—
292Q16—274no—
293SD16—92no—
294SD16—274no—
295D8—91no—
296M16—272no—
297M16—271no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—272no—
300C22×C3—62no—
301C22×C3—62no—
302C22×C3—91no—
303C22×C3—122no—
304C2×D3—22no—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—92no—
307C2×D3—184no—
308C2×D3—364no—
309C3×C4—22no—
310C3×C4—42no—
311C3×C4—64no—
312C3×C4—62no—
313C3×C4—62no—
314C3×C4—91no—
315C3×C4—122no—
316C3×C4—184no—
317C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
318Dic3—22no—
319Dic3—62no—
320Dic3—64no—
321Dic3—64no—
322Dic3—124no—
323Dic3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
324C32—22no—
325C32—42no—
326C32#577111yescharacteristic, complemented
327Q8—31no—
328Q8—92no—
329Q8—184no—
330Q8—182no—
331Q8—274no—
332D4—92no—
333D4—182no—
334D4—272no—
335D4—271no—
336D4—544no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—184no—
340C2×C4—272no—
341C2×C4—544no—
342C2×C4—542no—
343C8—91no—
344C8—91no—
345C8—272no—
346C2×C3—22no—
347C2×C3—42no—
348C2×C3—122no—
349C2×C3—122no—
350C2×C3—181no—
351C2×C3—242no—
352C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D3—42no—
354D3—122no—
355D3—182no—
356D3—364no—
357D3—724no—
358C22—62no—
359C22—91no—
360C22—272no—
361C4—32no—
362C4—62no—
363C4—91no—
364C4—184no—
365C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C3—22no—
367C3—42no—
368C3#1059652011yescharacteristic, complemented
369C2—122no—
370C2—181no—
371C2—542no—
372C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33#578
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724395C2semidirect
2. #11724341C2semidirect
3. #11724309C2semidirect
4. C3×#64223C2semidirect
5. #11724252C2semidirect
6. #11724144C2semidirect
7. #11724135C2semidirect
8. #11724131C2semidirect
37. #64223D3semidirect
221. C33#578semidirect
326. C32#5771semidirect
368. C3#10596520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243952
#117243412
#117243092
C3×#642232
#117242522
#117241442
#117241352
#117241312
#105965203
#57719