Finite Group Databasebeta

← #13180506

Subgroups — #13180506

Order 1728.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724391C212yesmaximal, complemented
2#11724336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724308C212yesmaximal, complemented
4C3×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#3787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724137C214yesmaximal, complemented
7#11724134C214yesmaximal, complemented
8#10596500—31nomaximal
9C4⋊#1113C2212yes—
10C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#89017—22no—
12C3×#3799—22no—
13C3×#3797C2212yes—
14#88988C2211yescharacteristic
15C3×#3787C2211yescharacteristic
16#88965C2214yescomplemented
17#88964C2214yescomplemented
18#88955—22no—
19#88949—22no—
20#88941C2214yescomplemented
21#88936C2218yescomplemented
22C3×#3776C2214yescomplemented
23#88924C2212yescomplemented
24D3×#622C2212yescomplemented
25D3×#239—62no—
26#64306—32no—
27C2×#3787—31no—
28#64237—34no—
29#64228D311yescharacteristic, complemented
30#64227—32no—
31#64225—31no—
32#64223—34no—
33C2×#1113—22no—
34C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
36C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
37C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C32×C4×D3D411yescharacteristic
39C32×Dic6—22no—
40#6295C2314yes—
41#6292—24no—
42#6289C2311yescharacteristic
43Dic3×C3⋊D3—24no—
44Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
45D3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C3×#627C2314yes—
47C3×#626—24no—
48C3×#624—22no—
49C3×#624—24no—
50C3⋊#622C2312yes—
51C3×#622C2312yes—
52C2×#919—91nomaximal
53#3832—62no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C3×#239—62no—
56C3×D3×Q8—62no—
57C3×#235—62no—
58#3811—62no—
59#3805—34no—
60#3802—32no—
61D3×D12—64no—
62D3×D12—62no—
63C4×D32—62no—
64C4×D32—64no—
65C4×D32—62no—
66#3799—22no—
67#3799—64no—
68#3798—34no—
69#3797C2×D312yes—
70#3796—64no—
71#3796—62no—
72#3796—62no—
73#3796—122no—
74C2×#622—32no—
75#3787—31no—
76#3787—32no—
77#3787C2×D311yescharacteristic
78#3776C2×D314yescomplemented
79#3775—38no—
80#3774—34no—
81C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
82C2×C3×C3⋊D3—24no—
83C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
85#1113—44no—
86D3×C3⋊D3—22no—
87C33×C4C2×D411yescharacteristic
88C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
89C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
90C32×Dic3—24no—
91C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
92D3×#41—182no—
93C2×#239—92no—
94C2×C3×Q16—91no—
95C2×#215—92no—
96#919—94no—
97#919—94no—
98C2×D24—91no—
99C2×D3×C8—91no—
100C22×C3⋊D3—31no—
101C2×D32—62no—
102C2×D32—64no—
103C2×D32—62no—
104C32×Q8—62no—
105C2×C32×C4—31no—
106C2×C3⋊Dic3—31no—
107C4⋊(C3⋊D3)—22no—
108C4⋊(C3⋊D3)—64no—
109C4×C3⋊D3—31no—
110C4×C3⋊D3—31no—
111C4×C3⋊D3—31no—
112C4×C3⋊D3—62no—
113C4×C3⋊D3—64no—
114C4×C3⋊D3—122no—
115C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
116C3×#67—64no—
117C3×D12—62no—
118C3×D12—64no—
119C3×D12—62no—
120C3×D12—122no—
121C3×C4×D3—22no—
122C3×C4×D3—62no—
123C3×C4×D3—64no—
124C3×C4×D3—64no—
125C3×C4×D3—64no—
126C3×Dic6—22no—
127C3×Dic6—22no—
128C3×Dic6—42no—
129C3×Dic6—64no—
130#627C22×D314yes—
131#626—24no—
132#626—64no—
133#626—64no—
134#626—64no—
135#626—124no—
136#625—34no—
137#624—24no—
138#624—22no—
139#624—62no—
140D3×Dic3—62no—
141D3×Dic3—62no—
142D3×Dic3—64no—
143D3×Dic3—64no—
144D3×Dic3—124no—
145#622—32no—
146#622C22×D312yes—
147C2×#135—271noSylow
148C2×C33C22×D411yescharacteristic
149C3⋊(C3⋊D3)—21no—
150C3×C3⋊D3—44no—
151C3×C3⋊D3#13512yescomplemented
152C32×D3—21no—
153C3×#41—182no—
154C2×C3×Q8—92no—
155#239—62no—
156#239—94no—
157#239—94no—
158#239—182no—
159#239—182no—
160#239—362no—
161D3×Q8—62no—
162#237—184no—
163#237—182no—
164D3×D4—182no—
165D3×D4—184no—
166#235—62no—
167#235—184no—
168C2×D12—92no—
169C2×D12—182no—
170C2×C4×D3—91no—
171C2×C4×D3—182no—
172C2×C4×D3—182no—
173C2×C4×D3—184no—
174C3×Q16—94no—
175C2×C3×C8—91no—
176#215—98no—
177C2×C3⋊C8—91no—
178D24—94no—
179D3×C8—92no—
180D3×C8—92no—
181C22×C32—31no—
182C2×C3⋊D3—24no—
183C2×C3⋊D3—31no—
184C2×C3⋊D3—62no—
185C2×C3⋊D3—62no—
186C2×C3⋊D3—122no—
187C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
188C2×C3×D3—22no—
189C2×C3×D3—62no—
190C2×C3×D3—64no—
191C2×C3×D3—64no—
192C2×C3×D3—124no—
193D32—124no—
194D32—128no—
195D32—124no—
196C32×C4—22no—
197C32×C4—31no—
198C32×C4—42no—
199C32×C4—64no—
200C32×C4D3×D411yescharacteristic
201C3⋊Dic3—31no—
202C3⋊Dic3—62no—
203C3⋊Dic3—122no—
204C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
205C3×Dic3—24no—
206C3×Dic3—24no—
207C3×Dic3—22no—
208C3×Dic3—44no—
209C3×Dic3—62no—
210C2×#41—272no—
211#135—274no—
212#135—274no—
213C2×Q16—91no—
214C2×SD16—272no—
215C2×D8—271no—
216C22×C8—271no—
217C33C2×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D3—91no—
219C22×D3—182no—
220C22×D3—182no—
221C22×D3—184no—
222C3×Q8—62no—
223C3×Q8—62no—
224C3×Q8—94no—
225C3×Q8—122no—
226C3×D4—182no—
227C3×D4—184no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—91no—
230C2×C3×C4—182no—
231C2×C3×C4—184no—
232#67—64no—
233#67—184no—
234#67—184no—
235C2×Dic3—91no—
236C2×Dic3—182no—
237C2×Dic3—184no—
238D12—62no—
239D12—64no—
240D12—62no—
241D12—94no—
242D12—122no—
243D12—184no—
244D12—184no—
245D12—364no—
246C4×D3—62no—
247C4×D3—64no—
248C4×D3—64no—
249C4×D3—64no—
250C4×D3—91no—
251C4×D3—91no—
252C4×D3—91no—
253C4×D3—182no—
254C4×D3—182no—
255C4×D3—182no—
256C4×D3—184no—
257C4×D3—184no—
258C4×D3—362no—
259C4×D3—364no—
260C4×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
261Dic6—22no—
262Dic6—64no—
263C3×C8—92no—
264C3⋊C8—92no—
265C2×C32—22no—
266C2×C32—42no—
267C2×C32—61no—
268C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
269C3⋊D3—44no—
270C3⋊D3—61no—
271C3⋊D3—122no—
272C3⋊D3—242no—
273C3⋊D3#91912yescomplemented
274C3×D3—42no—
275C3×D3—64no—
276C3×D3—124no—
277C3×D3—124no—
278C3×D3—244no—
279#41—182no—
280#41—274no—
281#41—274no—
282#41—542no—
283C2×Q8—92no—
284C2×D4—272no—
285C2×D4—542no—
286C22×C4—271no—
287C22×C4—542no—
288Q16—94no—
289SD16—278no—
290D8—274no—
291C2×C8—91no—
292C2×C8—272no—
293C2×C8—272no—
294C2×C8—271no—
295C22×C3—62no—
296C22×C3—91no—
297C22×C3—184no—
298C2×D3—62no—
299C2×D3—64no—
300C2×D3—64no—
301C2×D3—91no—
302C2×D3—124no—
303C2×D3—182no—
304C2×D3—182no—
305C2×D3—362no—
306C2×D3—364no—
307C2×D3—368no—
308C2×D3—364no—
309C2×D3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C3×C4—22no—
311C3×C4—42no—
312C3×C4—62no—
313C3×C4—64no—
314C3×C4—64no—
315C3×C4—91no—
316C3×C4—124no—
317C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
318Dic3—24no—
319Dic3—62no—
320Dic3—91no—
321Dic3—182no—
322Dic3—362no—
323Dic3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C32—22no—
325C32—42no—
326C32C2×#91911yescharacteristic, complemented
327C23—271no—
328C23—542no—
329Q8—62no—
330Q8—94no—
331D4—184no—
332D4—182no—
333D4—274no—
334D4—544no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—184no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—271no—
340C2×C4—271no—
341C2×C4—271no—
342C2×C4—271no—
343C2×C4—544no—
344C8—92no—
345C8—272no—
346C2×C3—22no—
347C2×C3—42no—
348C2×C3—92no—
349C2×C3—122no—
350C2×C3—364no—
351C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D3—21no—
353D3—64no—
354D3—124no—
355D3—124no—
356D3—181no—
357D3—244no—
358D3—362no—
359D3—722no—
360C22—31no—
361C22—91no—
362C22—184no—
363C22—271no—
364C22—542no—
365C22—1084no—
366C4—31no—
367C4—64no—
368C4—91no—
369C4—271no—
370C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C3—22no—
372C3—42no—
373C3#1059650011yescharacteristic, complemented
374C2—61no—
375C2—92no—
376C2—364no—
377C2—541no—
378C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33C2×#135
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724391C2semidirect
2. #11724336C2semidirect
3. #11724308C2semidirect
4. C3×#64228C2semidirect
5. D3×#3787C2semidirect
6. #11724137C2semidirect
7. #11724134C2semidirect
16. #88965C22semidirect
17. #88964C22semidirect
20. #88941C22semidirect
21. #88936C22semidirect
22. C3×#3776C22semidirect
23. #88924C22semidirect
24. D3×#622C22semidirect
29. #64228D3semidirect
78. #3776C2×D3semidirect
151. C3×C3⋊D3#135semidirect
217. C33C2×#135semidirect
273. C3⋊D3#919semidirect
326. C32C2×#919semidirect
373. C3#10596500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243912
#117243362
#117243082
C3×#642282
D3×#37872
#117241372
#117241342
#105965003
C2×#9199