Finite Group Databasebeta

← #13180552

Subgroups — #13180552

Order 1728.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724407C212yesmaximal, complemented
2#11724355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724332C212yesmaximal, complemented
4C3×#64242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Dic3⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724120C212yesmaximal, complemented
7#11724119C212yesmaximal, complemented
8#11724118C212yesmaximal, complemented
9#11724117C212yesmaximal, complemented
10#10596513—31nomaximal
11C22×C3⋊#157C2211yescharacteristic
12C22×C3×#157C2211yescharacteristic
13C2×#157⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D32⋊D3C2212yes—
15C2×C3×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
16#89049C2212yes—
17C2×Dic3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#89029—22no—
19C3×#3811C2212yes—
20C3×#3804—22no—
21#88964—22no—
22#88960—22no—
23#88957C2212yes—
24#88953C2212yes—
25#88949C2212yes—
26D32×Dic3C2212yes—
27#88940C2211yescharacteristic
28#88939C2212yes—
29#88934C2212yes—
30D32⋊Dic3C2212yes—
31#88932C2212yes—
32C3×#3773C2211yescharacteristic
33C3×D32⋊C4C2212yes—
34Dic3⋊#157C2212yes—
35Dic3⋊#157C2212yes—
36D3×#237—62no—
37#64306—32no—
38C2×C4⋊#157—31no—
39#64242—32no—
40#64242—31no—
41#64242D311yescharacteristic, complemented
42#64230—32no—
43#64230—32no—
44D32⋊Q8—32no—
45D32⋊Q8—32no—
46C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×#1113C2312yes—
48C2×C3×D32C2312yes—
49C2×C3⋊#157—41no—
50C2×C3⋊#157C2312yes—
51C2×C3×#157—41no—
52C2×C3×#157C2311yescharacteristic
53C2×C3×#157C2311yescharacteristic
54#157⋊D3—41no—
55D32⋊D3—42no—
56C3×GO+(4,𝔽2)—41no—
57C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
58C3×#638—22no—
59C32×#67—22no—
60C2×C32×Dic3D411yescharacteristic, complemented
61#6295—22no—
62#6294C2312yes—
63#6293—22no—
64#6290—22no—
65Dic3×C3⋊D3—22no—
66Dic3×C3⋊D3D412yescomplemented
67Dic3×C3⋊D3C2312yes—
68D3×C3⋊Dic3—22no—
69C3×#627—22no—
70C3×#626—22no—
71C3×#626—22no—
72C3×#624—22no—
73C3×#624C2312yes—
74C3×D3×Dic3—22no—
75#5597—91nomaximal
76C22×#157—31no—
77C22×#157C2×D311yescharacteristic
78C2×GO+(4,𝔽2)—32no—
79C2×GO+(4,𝔽2)—31no—
80C2×GO+(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
81#3830—62no—
82C2×C4×C3⋊D3—31no—
83C3×#237—62no—
84C3×D3×D4—62no—
85C3×#235—62no—
86#3811—32no—
87#3811C2×D312yes—
88D3×#67—62no—
89D3×#67—62no—
90#3805—62no—
91#3805—62no—
92#3805—62no—
93#3805—122no—
94#3804—22no—
95#3804—62no—
96C2×D3×Dic3—62no—
97C2×D3×Dic3—62no—
98#3802—32no—
99C4×D32—32no—
100C4×D32—32no—
101C4×D32—62no—
102#3798—62no—
103#3797—32no—
104#3796—62no—
105#3796—62no—
106#3795—62no—
107D3×Dic6—62no—
108C4⋊#157—32no—
109C4⋊#157—32no—
110#3773—31no—
111#3773—32no—
112#3773C2×D311yescharacteristic
113D32⋊C4—32no—
114D32⋊C4—32no—
115D32⋊C4—32no—
116D32⋊C4C2×D312yes—
117C22×C33C2×D411yescharacteristic
118C2×C3×C3⋊D3—21no—
119C2×C3×C3⋊D3—21no—
120C2×C3×C3⋊D3—22no—
121C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
123C2×C32×D3—22no—
124#1113—22no—
125#1113—22no—
126C3×D32—22no—
127C3×D32—22no—
128C3⋊#157—22no—
129C3×#157—21no—
130C3×#157—21no—
131C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
132C3×C3⋊Dic3—22no—
133C32×Dic3—22no—
134C32×Dic3C2×D412yes—
135D3×#41—182no—
136C2×#237—92no—
137C3×#121—91no—
138#939—92no—
139#939—92no—
140#930—91no—
141C2×Dic3⋊C4—91no—
142#896—92no—
143#884—92no—
144#878—92no—
145C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
146C22×C3×D3—62no—
147C22×C3×D3—62no—
148C2×D32—32no—
149C2×D32—62no—
150C2×D32C22×D312yes—
151C2×#157—32no—
152C2×#157—41no—
153C2×#157—121no—
154C2×#157C22×D311yescharacteristic
155C2×#157C22×D311yescharacteristic
156GO+(4,𝔽2)—41no—
157GO+(4,𝔽2)—121no—
158GO+(4,𝔽2)—122no—
159C32×D4—62no—
160C2×C32×C4—31no—
161#638—22no—
162#638—62no—
163C2×C3⋊Dic3—31no—
164C2×C3⋊Dic3—62no—
165C2×C3⋊Dic3—62no—
166C2×C3⋊Dic3—122no—
167C4×C3⋊D3—32no—
168C4×C3⋊D3—32no—
169C4×C3⋊D3—62no—
170#634—62no—
171C3×#67—22no—
172C3×#67—22no—
173C3×#67—42no—
174C3×#67—62no—
175C3×#67—62no—
176C3×#67—62no—
177C3×#67—62no—
178C3×#67—122no—
179C2×C3×Dic3—22no—
180C2×C3×Dic3—62no—
181C3×D12—62no—
182C3×D12—62no—
183C3×C4×D3—62no—
184C3×C4×D3—62no—
185C3×C4×D3—62no—
186C3×C4×D3—62no—
187C3×Dic6—62no—
188C3×Dic6—62no—
189#627—22no—
190#627—62no—
191#627—62no—
192#627—122no—
193#626—22no—
194#626—22no—
195#626—62no—
196#626—62no—
197#625—62no—
198#625—62no—
199#625—62no—
200#625—122no—
201#624—22no—
202#624—32no—
203#624C22×D312yes—
204D3×Dic3—22no—
205D3×Dic3—62no—
206D3×Dic3—62no—
207D3×Dic3—62no—
208D3×Dic3—62no—
209D3×Dic3—62no—
210D3×Dic3—62no—
211D3×Dic3—62no—
212D3×Dic3—62no—
213D3×Dic3—62no—
214D3×Dic3—122no—
215D3×Dic3—122no—
216#537—271noSylow
217C2×C33—21no—
218C2×C33C22×D411yescharacteristic
219C3×C3⋊D3—21no—
220C3×C3⋊D3—42no—
221C3×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C3×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
223C32×D3—42no—
224C3×#41—182no—
225C2×C3×D4—92no—
226C2×C3×D4—91no—
227C22×C3×C4—91no—
228C2×#67—92no—
229C2×#67—92no—
230C2×#67—92no—
231C22×Dic3—92no—
232C22×Dic3—91no—
233C22×Dic3—91no—
234#239—182no—
235D3×Q8—182no—
236#237—62no—
237#237—182no—
238#237—182no—
239#237—182no—
240#237—182no—
241#237—182no—
242#237—182no—
243#237—362no—
244D3×D4—62no—
245D3×D4—182no—
246D3×D4—182no—
247#235—62no—
248#235—182no—
249#235—182no—
250C2×D12—91no—
251C2×C4×D3—92no—
252C2×C4×D3—182no—
253C2×C4×D3—182no—
254C2×C4×D3—182no—
255C2×Dic6—92no—
256C3×C4⋊C4—91no—
257C3×C22⋊C4—92no—
258#217—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261C4⋊Dic3—91no—
262Dic3⋊C4—92no—
263Dic3⋊C4—92no—
264Dic3⋊C4—92no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32—42no—
267C22×C32—62no—
268C22×C32D3×D411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
274C2×C3×D3—22no—
275C2×C3×D3—22no—
276C2×C3×D3—42no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—62no—
281C2×C3×D3—122no—
282C2×C3×D3—122no—
283C2×C3×D3—122no—
284C2×C3×D3—122no—
285C2×C3×D3—122no—
286D32—22no—
287D32—22no—
288D32—62no—
289D32—62no—
290D32—122no—
291D32—122no—
292#157—21no—
293#157—21no—
294#157—62no—
295C32×C4—32no—
296C32×C4—62no—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3—32no—
299C3⋊Dic3—62no—
300C3⋊Dic3—62no—
301C3⋊Dic3—122no—
302C3⋊Dic3—122no—
303C3×Dic3—22no—
304C3×Dic3—22no—
305C3×Dic3—22no—
306C3×Dic3—22no—
307C3×Dic3—42no—
308C3×Dic3—62no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—122no—
311C2×#41—272no—
312C22⋊Q8—272no—
313C22⋊Q8—272no—
314#121—91no—
315#121—272no—
316#121—271no—
317#121—272no—
318#121—272no—
319C2×C4⋊C4—271no—
320C33#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×C3—92no—
322C23×C3—91no—
323C22×D3—62no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—92no—
326C22×D3—182no—
327C3×Q8—182no—
328C3×D4—62no—
329C3×D4—62no—
330C3×D4—122no—
331C3×D4—182no—
332C3×D4—182no—
333C3×D4—182no—
334C3×D4—361no—
335C2×C3×C4—62no—
336C2×C3×C4—92no—
337C2×C3×C4—91no—
338C2×C3×C4—91no—
339C2×C3×C4—182no—
340C2×C3×C4—182no—
341C2×C3×C4—361no—
342#67—22no—
343#67—62no—
344#67—62no—
345#67—62no—
346#67—62no—
347#67—122no—
348#67—182no—
349#67—182no—
350#67—182no—
351#67—182no—
352#67—182no—
353#67—362no—
354#67—362no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—92no—
357C2×Dic3—91no—
358C2×Dic3—92no—
359C2×Dic3—92no—
360C2×Dic3—92no—
361C2×Dic3—182no—
362C2×Dic3—182no—
363C2×Dic3—182no—
364C2×Dic3—182no—
365C2×Dic3—362no—
366C2×Dic3—362no—
367C2×Dic3—361no—
368C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
369D12—62no—
370D12—62no—
371D12—182no—
372D12—361no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—62no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—182no—
378C4×D3—182no—
379C4×D3—182no—
380C4×D3—182no—
381C4×D3—182no—
382C4×D3—182no—
383C4×D3—182no—
384C4×D3—182no—
385C4×D3—362no—
386Dic6—62no—
387Dic6—62no—
388Dic6—182no—
389Dic6—182no—
390Dic6—182no—
391Dic6—362no—
392C2×C32—22no—
393C2×C32—21no—
394C2×C32—42no—
395C2×C32—42no—
396C2×C32—82no—
397C2×C32—122no—
398C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
399C3⋊D3—21no—
400C3⋊D3—42no—
401C3⋊D3#100411yescharacteristic
402C3⋊D3#101011yescharacteristic
403C3×D3—42no—
404C3×D3—42no—
405C3×D3—62no—
406C3×D3—62no—
407C3×D3—82no—
408C3×D3—122no—
409C3×D3—122no—
410C3×D3—122no—
411C3×D3—242no—
412#41—182no—
413#41—542no—
414#41—542no—
415#41—542no—
416C2×Q8—272no—
417C2×D4—92no—
418C2×D4—91no—
419C2×D4—271no—
420C2×D4—272no—
421C2×D4—272no—
422C2×D4—272no—
423C22×C4—91no—
424C22×C4—271no—
425C22×C4—272no—
426C22×C4—272no—
427C22×C4—271no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—272no—
430C4⋊C4—272no—
431C4⋊C4—272no—
432C4⋊C4—271no—
433C22⋊C4—92no—
434C22⋊C4—272no—
435C22⋊C4—272no—
436C22⋊C4—272no—
437C22×C3—22no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3—62no—
440C22×C3—62no—
441C22×C3—91no—
442C22×C3—91no—
443C22×C3—122no—
444C22×C3—181no—
445C22×C3—181no—
446C22×C3—182no—
447C22×C3—182no—
448C22×C3—182no—
449C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×D3—22no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—122no—
459C2×D3—122no—
460C2×D3—182no—
461C2×D3—182no—
462C2×D3—362no—
463C2×D3—362no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—62no—
467C3×C4—62no—
468C3×C4—122no—
469C3×C4—182no—
470C3×C4—181no—
471C3×C4—181no—
472Dic3—22no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—92no—
476Dic3—122no—
477Dic3—182no—
478Dic3—182no—
479Dic3—182no—
480Dic3—362no—
481Dic3—362no—
482Dic3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
483C32—22no—
484C32—42no—
485C32#559711yescharacteristic, complemented
486C23—92no—
487C23—91no—
488C23—272no—
489Q8—182no—
490Q8—542no—
491D4—62no—
492D4—182no—
493D4—182no—
494D4—182no—
495D4—361no—
496D4—542no—
497D4—542no—
498D4—1081no—
499D4—1082no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—182no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—272no—
507C2×C4—272no—
508C2×C4—272no—
509C2×C4—271no—
510C2×C4—272no—
511C2×C4—361no—
512C2×C4—542no—
513C2×C4—542no—
514C2×C4—1081no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—22no—
517C2×C3—42no—
518C2×C3—42no—
519C2×C3—82no—
520C2×C3—91no—
521C2×C3—91no—
522C2×C3—122no—
523C2×C3—122no—
524C2×C3—181no—
525C2×C3—242no—
526C2×C3—362no—
527C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
528D3—42no—
529D3—62no—
530D3—62no—
531D3—122no—
532D3—122no—
533D3—122no—
534D3—242no—
535C22—62no—
536C22—91no—
537C22—91no—
538C22—181no—
539C22—181no—
540C22—182no—
541C22—182no—
542C22—182no—
543C22—542no—
544C22—542no—
545C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—32no—
547C4—62no—
548C4—181no—
549C4—181no—
550C4—182no—
551C4—272no—
552C4—542no—
553C3—22no—
554C3—42no—
555C3#1059651311yescharacteristic, complemented
556C2—21no—
557C2—91no—
558C2—91no—
559C2—122no—
560C2—181no—
561C2—362no—
562C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC22×C33C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33#537
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724407C2semidirect
2. #11724355C2semidirect
3. #11724332C2semidirect
4. C3×#64242C2semidirect
5. C2×Dic3⋊#157C2semidirect
6. #11724120C2semidirect
7. #11724119C2semidirect
8. #11724118C2semidirect
9. #11724117C2semidirect
41. #64242D3semidirect
57. C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
60. C2×C32×Dic3D4semidirect
66. Dic3×C3⋊D3D4semidirect
320. C33#537semidirect
368. C2×Dic3GO+(4,𝔽2)semidirect
485. C32#5597semidirect
555. C3#10596513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244072
#117243552
#117243322
C3×#642422
C2×Dic3⋊#1572
#117241202
#117241192
#117241182
#117241172
#105965133
#55979