Finite Group Databasebeta

← #13180594

Subgroups — #13180594

Order 1728.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3805C212yesmaximal, complemented
2#11724351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724324C212yesmaximal, complemented
4C3×#64237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724143C212yesmaximal, complemented
7#11724142C212yesmaximal, complemented
8#11724139C212yesmaximal, complemented
9#11724138C212yesmaximal, complemented
10#10596532—31nomaximal
11#89046C2212yescomplemented
12#89029—22no—
13C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C3×D3×#67—22no—
15C3×#3805C2212yescomplemented
16C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic, complemented
18#88964C2212yes—
19#88963C2212yes—
20#88961—22no—
21D3×#627C2212yescomplemented
22D3×#625C2212yescomplemented
23D32×Dic3—22no—
24#88943C2211yescharacteristic, complemented
25#88942C2212yescomplemented
26#88941C2211yescharacteristic, complemented
27#88938C2212yescomplemented
28#88937C2212yescomplemented
29#88936C2212yescomplemented
30#88935C2212yescomplemented
31C3×#3776C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#3775C2212yescomplemented
33C3×#3774C2211yescharacteristic, complemented
34#88925C2212yescomplemented
35#88925C2212yescomplemented
36C2×#3805—32no—
37D3×#237—62no—
38C2×#3792—31no—
39#64239—32no—
40#64239—32no—
41#64237—32no—
42#64237—31no—
43#64237D311yescharacteristic, complemented
44#64236—32no—
45#64236—32no—
46C22×C32×D3D411yescharacteristic
47C2×C3×D32—22no—
48C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49C3×#638—22no—
50C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C32×#67—22no—
52#6296C2312yes—
53#6295C2312yes—
54#6294—22no—
55#6293—22no—
56#6290—22no—
57Dic3×C3⋊D3—22no—
58D3×C3⋊Dic3—22no—
59D3×C3⋊Dic3D412yes—
60D3×C3⋊Dic3C2312yes—
61C3×#627C2312yes—
62C3×#626—22no—
63C3×#625—22no—
64C3×#625C2312yes—
65C3×D3×Dic3—22no—
66C3×D3×Dic3—22no—
67C3⋊#622C2312yes—
68C3×#622C2311yescharacteristic
69C3×#622C2311yescharacteristic
70#5768—91nomaximal
71C22×C3⋊Dic3—31no—
72#3830—62no—
73C2×C3×#67—62no—
74C3×#237—62no—
75C3×D3×D4—62no—
76D3×#67—22no—
77D3×#67—62no—
78C2×#627—32no—
79C2×#625—32no—
80#3805—32no—
81#3805—32no—
82#3805—32no—
83#3805—62no—
84#3805—62no—
85#3805—62no—
86#3805—62no—
87#3805—122no—
88#3805C2×D312yescomplemented
89#3804—62no—
90#3804—62no—
91C2×D3×Dic3—62no—
92C2×D3×Dic3—62no—
93C2×D3×Dic3—62no—
94C4×D32—62no—
95#3796—62no—
96#3795—62no—
97D3×Dic6—62no—
98#3792—32no—
99#3792—32no—
100C2×#622—31no—
101C2×#622C2×D311yescharacteristic, complemented
102#3776—32no—
103#3776—31no—
104#3776C2×D311yescharacteristic, complemented
105#3775—32no—
106#3775—32no—
107#3775—32no—
108#3775C2×D312yescomplemented
109#3774—32no—
110#3774—31no—
111#3774C2×D311yescharacteristic, complemented
112C22×C33C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C3⋊D3—22no—
114C2×C32×D3—22no—
115C2×C32×D3—41no—
116C2×C32×D3C2×D412yes—
117C3×D32—44no—
118C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
119C3×C3⋊Dic3—22no—
120C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
121C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
122C32×Dic3—22no—
123D3×#41—92no—
124C2×#237—182no—
125C3×#135—91no—
126#950—92no—
127#918—92no—
128#915—92no—
129#914—92no—
130#911—92no—
131#904—91no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
133C23×C32—31no—
134C22×C3×D3—22no—
135C22×C3×D3—62no—
136C22×C3×D3—62no—
137C2×D32—22no—
138C32×D4—62no—
139#638—22no—
140#638—62no—
141C2×C3⋊Dic3—31no—
142C2×C3⋊Dic3—32no—
143C2×C3⋊Dic3—32no—
144C2×C3⋊Dic3—62no—
145C2×C3⋊Dic3—62no—
146C2×C3⋊Dic3—122no—
147C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
148C4×C3⋊D3—62no—
149#634—62no—
150C3×#67—22no—
151C3×#67—22no—
152C3×#67—42no—
153C3×#67—62no—
154C3×#67—62no—
155C3×#67—62no—
156C3×#67—62no—
157C3×#67—62no—
158C3×#67—62no—
159C3×#67—122no—
160C2×C3×Dic3—62no—
161C2×C3×Dic3—62no—
162C2×C3×Dic3—62no—
163C3×D12—62no—
164C3×C4×D3—62no—
165C3×C4×D3—62no—
166C3×Dic6—62no—
167#627—32no—
168#627—62no—
169#627—62no—
170#627—62no—
171#627—122no—
172#627C22×D312yes—
173#626—22no—
174#626—62no—
175#625—22no—
176#625—32no—
177#625—62no—
178#625—62no—
179#625—122no—
180#625C22×D312yes—
181#624—62no—
182D3×Dic3—22no—
183D3×Dic3—22no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186D3×Dic3—62no—
187D3×Dic3—62no—
188D3×Dic3—62no—
189D3×Dic3—62no—
190D3×Dic3—62no—
191D3×Dic3—62no—
192D3×Dic3—62no—
193D3×Dic3—62no—
194D3×Dic3—122no—
195D3×Dic3—122no—
196#622—32no—
197#622C22×D311yescharacteristic
198#622C22×D311yescharacteristic
199#575—271noSylow
200C2×C33—21no—
201C2×C33C22×D411yescharacteristic
202C3×C3⋊D3—42no—
203C32×D3—22no—
204C32×D3—42no—
205C3×#41—92no—
206C2×C3×D4—182no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—182no—
209C22×Dic3—182no—
210C22×Dic3—182no—
211#239—92no—
212D3×Q8—92no—
213#237—62no—
214#237—92no—
215#237—182no—
216#237—182no—
217#237—182no—
218#237—182no—
219#237—182no—
220#237—182no—
221#237—182no—
222#237—182no—
223#237—362no—
224D3×D4—62no—
225D3×D4—92no—
226#235—92no—
227#235—182no—
228C2×C4×D3—91no—
229C2×C4×D3—182no—
230C2×C4×D3—182no—
231C2×Dic6—182no—
232C3×Q16—91no—
233C3×SD16—92no—
234C3×D8—91no—
235C2×C3×C8—91no—
236#216—92no—
237#215—92no—
238#214—92no—
239#213—92no—
240C2×C3⋊C8—91no—
241Dic12—91no—
242D24—91no—
243#204—92no—
244ΓL(1,𝔽25)—92no—
245ΓL(1,𝔽25)—92no—
246C22×C32—22no—
247C22×C32—32no—
248C22×C32—42no—
249C22×C32—62no—
250C22×C32—121no—
251C22×C32D3×D411yescharacteristic
252C2×C3⋊D3—22no—
253C2×C3×D3—22no—
254C2×C3×D3—22no—
255C2×C3×D3—22no—
256C2×C3×D3—22no—
257C2×C3×D3—42no—
258C2×C3×D3—44no—
259C2×C3×D3—62no—
260C2×C3×D3—62no—
261C2×C3×D3—122no—
262C2×C3×D3—124no—
263C2×C3×D3—124no—
264D32—44no—
265C32×C4—62no—
266C3⋊Dic3—22no—
267C3⋊Dic3—32no—
268C3⋊Dic3—62no—
269C3⋊Dic3—62no—
270C3⋊Dic3—122no—
271C3⋊Dic3—122no—
272C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
273C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
274C3×Dic3—22no—
275C3×Dic3—22no—
276C3×Dic3—42no—
277C3×Dic3—62no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—62no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—122no—
282C2×#41—272no—
283#137—272no—
284#137—272no—
285AGL(1,ℤ/8)—272no—
286AGL(1,ℤ/8)—272no—
287#135—91no—
288#135—271no—
289#135—272no—
290C2×M16—271no—
291C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×C3—62no—
293C23×C3—182no—
294C22×D3—62no—
295C22×D3—62no—
296C22×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C3×Q8—92no—
298C3×D4—62no—
299C3×D4—62no—
300C3×D4—92no—
301C3×D4—122no—
302C3×D4—182no—
303C3×D4—182no—
304C3×D4—182no—
305C2×C3×C4—91no—
306C2×C3×C4—182no—
307C2×C3×C4—182no—
308#67—22no—
309#67—62no—
310#67—62no—
311#67—62no—
312#67—62no—
313#67—62no—
314#67—62no—
315#67—122no—
316#67—182no—
317#67—182no—
318#67—182no—
319#67—182no—
320#67—362no—
321C2×Dic3—62no—
322C2×Dic3—62no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—91no—
325C2×Dic3—182no—
326C2×Dic3—182no—
327C2×Dic3—182no—
328C2×Dic3—182no—
329C2×Dic3—182no—
330C2×Dic3—182no—
331C2×Dic3—182no—
332C2×Dic3—182no—
333C2×Dic3—182no—
334C2×Dic3—362no—
335C2×Dic3—362no—
336D12—62no—
337D12—92no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—92no—
341C4×D3—92no—
342C4×D3—182no—
343C4×D3—182no—
344C4×D3—182no—
345C4×D3—182no—
346C4×D3—182no—
347C4×D3—362no—
348Dic6—62no—
349Dic6—92no—
350Dic6—182no—
351Dic6—182no—
352Dic6—182no—
353Dic6—182no—
354Dic6—362no—
355C3×C8—91no—
356C3×C8—91no—
357C3⋊C8—92no—
358C2×C32—22no—
359C2×C32—21no—
360C2×C32—42no—
361C2×C32—42no—
362C2×C32—62no—
363C2×C32—82no—
364C2×C32—122no—
365C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
366C3⋊D3—42no—
367C3×D3—24no—
368C3×D3—42no—
369C3×D3—42no—
370C3×D3—42no—
371C3×D3—82no—
372C3×D3—122no—
373C3×D3—122no—
374C3×D3—242no—
375#41—92no—
376#41—272no—
377#41—272no—
378#41—272no—
379#41—542no—
380#41—542no—
381C2×Q8—272no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4—272no—
384C22×C4—271no—
385C22×C4—542no—
386Q16—91no—
387Q16—271no—
388Q16—272no—
389SD16—92no—
390SD16—272no—
391SD16—272no—
392SD16—272no—
393D8—91no—
394D8—271no—
395D8—272no—
396M16—272no—
397M16—272no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8—271no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—42no—
402C22×C3—62no—
403C22×C3—62no—
404C22×C3—62no—
405C22×C3—62no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—124no—
408C22×C3—182no—
409C22×C3—364no—
410C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×D3—22no—
412C2×D3—41no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—124no—
417C2×D3—124no—
418C2×D3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
419C3×C4—62no—
420C3×C4—62no—
421C3×C4—91no—
422C3×C4—91no—
423C3×C4—122no—
424C3×C4—182no—
425Dic3—22no—
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—62no—
430Dic3—92no—
431Dic3—122no—
432Dic3—182no—
433Dic3—182no—
434Dic3—362no—
435Dic3—362no—
436C32—22no—
437C32—42no—
438C32#576811yescharacteristic, complemented
439C23—31no—
440C23—182no—
441Q8—92no—
442Q8—272no—
443Q8—542no—
444D4—62no—
445D4—92no—
446D4—182no—
447D4—182no—
448D4—182no—
449D4—272no—
450D4—542no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—272no—
455C2×C4—272no—
456C2×C4—271no—
457C2×C4—542no—
458C2×C4—542no—
459C2×C4—542no—
460C8—91no—
461C8—91no—
462C8—272no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—42no—
466C2×C3—42no—
467C2×C3—64no—
468C2×C3—82no—
469C2×C3—122no—
470C2×C3—122no—
471C2×C3—122no—
472C2×C3—242no—
473C2×C3—362no—
474C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
475D3—22no—
476D3—42no—
477D3—122no—
478D3—122no—
479D3—242no—
480C22—32no—
481C22—62no—
482C22—121no—
483C22—182no—
484C22—364no—
485C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—62no—
487C4—91no—
488C4—91no—
489C4—182no—
490C4—272no—
491C3—22no—
492C3—42no—
493C3#1059653211yescharacteristic, complemented
494C2—21no—
495C2—62no—
496C2—122no—
497C2—362no—
498C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C33C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#3805C2semidirect
2. #11724351C2semidirect
3. #11724324C2semidirect
4. C3×#64237C2semidirect
5. C2×#88925C2semidirect
6. #11724143C2semidirect
7. #11724142C2semidirect
8. #11724139C2semidirect
9. #11724138C2semidirect
11. #89046C22semidirect
15. C3×#3805C22semidirect
16. C2×C3⋊#622C22semidirect
17. C2×C3×#622C22semidirect
21. D3×#627C22semidirect
22. D3×#625C22semidirect
24. #88943C22semidirect
25. #88942C22semidirect
26. #88941C22semidirect
27. #88938C22semidirect
28. #88937C22semidirect
29. #88936C22semidirect
30. #88935C22semidirect
31. C3×#3776C22semidirect
32. C3×#3775C22semidirect
33. C3×#3774C22semidirect
34. #88925C22semidirect
35. #88925C22semidirect
43. #64237D3semidirect
88. #3805C2×D3semidirect
101. C2×#622C2×D3semidirect
104. #3776C2×D3semidirect
108. #3775C2×D3semidirect
111. #3774C2×D3semidirect
291. C33#575semidirect
438. C32#5768semidirect
493. C3#10596532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#38052
#117243512
#117243242
C3×#642372
C2×#889252
#117241432
#117241422
#117241392
#117241382
#105965323
#57689