Finite Group Databasebeta

← #13180598

Subgroups — #13180598

Order 1728.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724411C212yesmaximal, complemented
2#11724351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724324C212yesmaximal, complemented
4C3×#64237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724145C212yesmaximal, complemented
7#11724144C212yesmaximal, complemented
8#11724141C212yesmaximal, complemented
9#11724140C212yesmaximal, complemented
10#10596502—31nomaximal
11#89046C2212yescomplemented
12#89039—22no—
13C2×#6289C2211yescharacteristic
14C3×#3805C2212yescomplemented
15C3×#3804—22no—
16C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic, complemented
18#88965C2212yes—
19#88962—22no—
20#88959C2212yes—
21#88958C2212yescomplemented
22#88954C2212yescomplemented
23D3×#624—22no—
24#88943C2211yescharacteristic, complemented
25#88942C2212yescomplemented
26#88941C2211yescharacteristic, complemented
27#88938C2212yescomplemented
28#88937C2212yescomplemented
29#88936C2212yescomplemented
30#88935C2212yescomplemented
31C3×#3776C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#3775C2212yescomplemented
33C3×#3774C2211yescharacteristic, complemented
34#88926C2212yescomplemented
35#88926C2212yescomplemented
36#64312—62no—
37#64306—32no—
38C2×#3788—31no—
39#64237—32no—
40#64237—31no—
41#64237D311yescharacteristic, complemented
42#64226—32no—
43#64226—32no—
44#64224—32no—
45#64224—32no—
46C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
47C2×D3×C3⋊D3—22no—
48C3×#638—22no—
49C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
50C32×#67—22no—
51C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
52#6296C2312yes—
53#6295C2312yes—
54#6294—22no—
55#6292—22no—
56#6291—22no—
57#6289—22no—
58#6289D412yes—
59#6289C2312yes—
60C3×#627—22no—
61C3×#627C2312yes—
62C3×#626—22no—
63C3×#625C2312yes—
64C3×#624—22no—
65C3×D3×Dic3—22no—
66C3×D3×Dic3—22no—
67C3⋊#622C2312yes—
68C3×#622C2311yescharacteristic
69C3×#622C2311yescharacteristic
70#5768—91nomaximal
71D4×C3⋊D3—62no—
72C2×C4×C3⋊D3—31no—
73C3×#237—62no—
74C3×#237—62no—
75C3×#235—62no—
76#3811—62no—
77#3811—62no—
78#3811—62no—
79#3811—122no—
80C2×#624—62no—
81C2×#624—62no—
82#3805—32no—
83#3805C2×D312yescomplemented
84#3804—22no—
85#3804—62no—
86#3804—62no—
87#3804—62no—
88#3802—32no—
89C4×D32—62no—
90C4×D32—62no—
91#3799—62no—
92#3799—62no—
93#3798—32no—
94#3798—32no—
95#3797—32no—
96#3797—62no—
97#3796—62no—
98C2×#622—31no—
99C2×#622C2×D311yescharacteristic, complemented
100#3788—32no—
101#3788—32no—
102#3776—32no—
103#3776—31no—
104#3776C2×D311yescharacteristic, complemented
105#3775—32no—
106#3775—32no—
107#3775—32no—
108#3775C2×D312yescomplemented
109#3774—32no—
110#3774—31no—
111#3774C2×D311yescharacteristic, complemented
112C22×C33C2×D411yescharacteristic
113C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
114C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
115C2×C3×C3⋊D3—22no—
116C2×C32×D3—22no—
117D3×C3⋊D3—44no—
118C3×C3⋊Dic3—22no—
119C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
120C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
121C32×Dic3—22no—
122C32×Dic3C2×D412yes—
123D3×#41—92no—
124D3×#41—182no—
125C3×#135—91no—
126#950—92no—
127#918—92no—
128#915—92no—
129#914—92no—
130#911—92no—
131#904—91no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
133C22×C3⋊D3—31no—
134C22×C3⋊D3—62no—
135C22×C3⋊D3—62no—
136C22×C3⋊D3—122no—
137C2×D32—62no—
138C2×D32—62no—
139C2×D32—122no—
140C32×D4—62no—
141C2×C32×C4—31no—
142#638—22no—
143#638—62no—
144C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
145C4⋊(C3⋊D3)—62no—
146C4×C3⋊D3—32no—
147C4×C3⋊D3—32no—
148C4×C3⋊D3—62no—
149C3×#67—22no—
150C3×#67—22no—
151C3×#67—42no—
152C3×#67—62no—
153C3×#67—62no—
154C3×#67—62no—
155C3×#67—62no—
156C3×#67—122no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3—62no—
159C2×C3×Dic3—62no—
160C2×C3×Dic3—62no—
161C3×D12—62no—
162C3×C4×D3—62no—
163C3×C4×D3—62no—
164C3×C4×D3—62no—
165C3×C4×D3—62no—
166C3×Dic6—62no—
167C3×Dic6—62no—
168C3×Dic6—62no—
169#627—22no—
170#627—32no—
171#627—62no—
172#627C22×D312yes—
173#626—22no—
174#626—62no—
175#626—62no—
176#626—62no—
177#626—62no—
178#626—62no—
179#626—122no—
180#626—122no—
181#625—32no—
182#625C22×D312yes—
183#624—22no—
184#624—62no—
185#624—62no—
186#624—62no—
187#624—62no—
188#624—62no—
189#624—62no—
190#624—62no—
191#624—122no—
192D3×Dic3—22no—
193D3×Dic3—22no—
194D3×Dic3—62no—
195D3×Dic3—62no—
196#622—32no—
197#622C22×D311yescharacteristic
198#622C22×D311yescharacteristic
199#575—271noSylow
200C2×C33—21no—
201C2×C33C22×D411yescharacteristic
202C3⋊(C3⋊D3)—22no—
203C3×C3⋊D3—42no—
204C32×D3—42no—
205C3×#41—92no—
206C3×#41—182no—
207#239—92no—
208#239—182no—
209D3×Q8—92no—
210D3×Q8—182no—
211#237—62no—
212#237—62no—
213#237—92no—
214#237—182no—
215#237—182no—
216D3×D4—92no—
217D3×D4—182no—
218D3×D4—182no—
219D3×D4—182no—
220D3×D4—182no—
221D3×D4—362no—
222#235—62no—
223#235—92no—
224#235—182no—
225#235—182no—
226#235—182no—
227C2×C4×D3—91no—
228C2×C4×D3—182no—
229C2×C4×D3—182no—
230C2×C4×D3—182no—
231C2×C4×D3—182no—
232C3×Q16—91no—
233C3×SD16—92no—
234C3×D8—91no—
235C2×C3×C8—91no—
236#216—92no—
237#215—92no—
238#214—92no—
239#213—92no—
240C2×C3⋊C8—91no—
241Dic12—91no—
242D24—91no—
243#204—92no—
244ΓL(1,𝔽25)—92no—
245ΓL(1,𝔽25)—92no—
246C22×C32—22no—
247C22×C32—42no—
248C22×C32—62no—
249C22×C32D3×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊D3—22no—
251C2×C3⋊D3—32no—
252C2×C3⋊D3—62no—
253C2×C3⋊D3—62no—
254C2×C3⋊D3—122no—
255C2×C3⋊D3—122no—
256C2×C3⋊D3—121no—
257C2×C3⋊D3—124no—
258C2×C3⋊D3—124no—
259C2×C3⋊D3—244no—
260C2×C3×D3—22no—
261C2×C3×D3—22no—
262C2×C3×D3—42no—
263C2×C3×D3—62no—
264C2×C3×D3—62no—
265C2×C3×D3—122no—
266D32—124no—
267D32—124no—
268D32—244no—
269C32×C4—32no—
270C32×C4—62no—
271C3⋊Dic3—22no—
272C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
273C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
274C3×Dic3—22no—
275C3×Dic3—22no—
276C3×Dic3—22no—
277C3×Dic3—22no—
278C3×Dic3—42no—
279C3×Dic3—62no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—62no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—122no—
284C2×#41—272no—
285#137—272no—
286#137—272no—
287AGL(1,ℤ/8)—272no—
288AGL(1,ℤ/8)—272no—
289#135—91no—
290#135—271no—
291#135—272no—
292C2×M16—271no—
293C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D3—91no—
295C22×D3—182no—
296C22×D3—182no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—182no—
299C22×D3—362no—
300C22×D3—362no—
301C3×Q8—92no—
302C3×Q8—182no—
303C3×D4—62no—
304C3×D4—62no—
305C3×D4—92no—
306C3×D4—122no—
307C3×D4—182no—
308C3×D4—182no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—91no—
311C2×C3×C4—182no—
312C2×C3×C4—182no—
313C2×C3×C4—182no—
314#67—22no—
315#67—62no—
316#67—62no—
317#67—62no—
318#67—62no—
319#67—122no—
320#67—182no—
321#67—182no—
322#67—182no—
323#67—182no—
324#67—362no—
325C2×Dic3—62no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—182no—
329C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D12—62no—
331D12—92no—
332D12—182no—
333D12—182no—
334D12—182no—
335D12—362no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—62no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—92no—
341C4×D3—92no—
342C4×D3—182no—
343C4×D3—182no—
344C4×D3—182no—
345C4×D3—182no—
346C4×D3—182no—
347C4×D3—182no—
348C4×D3—182no—
349C4×D3—182no—
350C4×D3—182no—
351C4×D3—362no—
352Dic6—62no—
353Dic6—62no—
354Dic6—62no—
355Dic6—92no—
356Dic6—182no—
357C3×C8—91no—
358C3×C8—91no—
359C3⋊C8—92no—
360C2×C32—22no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—42no—
363C2×C32—42no—
364C2×C32—82no—
365C2×C32—122no—
366C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
367C3⋊D3—42no—
368C3⋊D3—64no—
369C3⋊D3—62no—
370C3⋊D3—122no—
371C3⋊D3—124no—
372C3⋊D3—242no—
373C3×D3—42no—
374C3×D3—42no—
375C3×D3—82no—
376C3×D3—122no—
377C3×D3—122no—
378C3×D3—242no—
379#41—92no—
380#41—182no—
381#41—272no—
382#41—272no—
383#41—272no—
384#41—542no—
385C2×Q8—272no—
386C2×D4—272no—
387C2×D4—542no—
388C22×C4—271no—
389C22×C4—542no—
390Q16—91no—
391Q16—271no—
392Q16—272no—
393SD16—92no—
394SD16—272no—
395SD16—272no—
396SD16—272no—
397D8—91no—
398D8—271no—
399D8—272no—
400M16—272no—
401M16—272no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—271no—
404C22×C3—22no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—62no—
407C22×C3—62no—
408C22×C3—122no—
409C22×C3—182no—
410C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×D3—22no—
412C2×D3—62no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—92no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—182no—
417C2×D3—182no—
418C2×D3—362no—
419C2×D3—362no—
420C2×D3—364no—
421C2×D3—364no—
422C2×D3—364no—
423C2×D3—361no—
424C2×D3—364no—
425C2×D3—724no—
426C2×D3—724no—
427C3×C4—62no—
428C3×C4—62no—
429C3×C4—62no—
430C3×C4—62no—
431C3×C4—91no—
432C3×C4—91no—
433C3×C4—122no—
434C3×C4—182no—
435Dic3—22no—
436Dic3—62no—
437Dic3—62no—
438Dic3—62no—
439Dic3—62no—
440Dic3—122no—
441Dic3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
442C32—22no—
443C32—42no—
444C32#576811yescharacteristic, complemented
445C23—271no—
446C23—542no—
447Q8—92no—
448Q8—182no—
449Q8—272no—
450D4—62no—
451D4—92no—
452D4—182no—
453D4—182no—
454D4—272no—
455D4—542no—
456D4—542no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—272no—
463C2×C4—272no—
464C2×C4—542no—
465C2×C4—542no—
466C8—91no—
467C8—91no—
468C8—272no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—22no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—82no—
474C2×C3—122no—
475C2×C3—122no—
476C2×C3—242no—
477C2×C3—362no—
478C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D3—42no—
480D3—122no—
481D3—122no—
482D3—184no—
483D3—182no—
484D3—242no—
485D3—362no—
486D3—364no—
487D3—722no—
488C22—62no—
489C22—182no—
490C22—272no—
491C22—1081no—
492C22—1084no—
493C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4—32no—
495C4—62no—
496C4—91no—
497C4—91no—
498C4—182no—
499C3—22no—
500C3—42no—
501C3#1059650211yescharacteristic, complemented
502C2—21no—
503C2—122no—
504C2—362no—
505C2—542no—
506C2C2×D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C33C2×D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724411C2semidirect
2. #11724351C2semidirect
3. #11724324C2semidirect
4. C3×#64237C2semidirect
5. C2×#88926C2semidirect
6. #11724145C2semidirect
7. #11724144C2semidirect
8. #11724141C2semidirect
9. #11724140C2semidirect
11. #89046C22semidirect
14. C3×#3805C22semidirect
16. C2×C3⋊#622C22semidirect
17. C2×C3×#622C22semidirect
21. #88958C22semidirect
22. #88954C22semidirect
24. #88943C22semidirect
25. #88942C22semidirect
26. #88941C22semidirect
27. #88938C22semidirect
28. #88937C22semidirect
29. #88936C22semidirect
30. #88935C22semidirect
31. C3×#3776C22semidirect
32. C3×#3775C22semidirect
33. C3×#3774C22semidirect
34. #88926C22semidirect
35. #88926C22semidirect
41. #64237D3semidirect
83. #3805C2×D3semidirect
99. C2×#622C2×D3semidirect
104. #3776C2×D3semidirect
108. #3775C2×D3semidirect
111. #3774C2×D3semidirect
293. C33#575semidirect
444. C32#5768semidirect
501. C3#10596502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244112
#117243512
#117243242
C3×#642372
C2×#889262
#117241452
#117241442
#117241412
#117241402
#105965023
#57689