Finite Group Databasebeta

← #13180734

Subgroups — #13180734

Order 1728.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724187C212yesmaximal, complemented
5S4×C3⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#10596420—34nomaximal
7#10596069—31nomaximal
8C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
9C2×C32×S4C2212yes—
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89015—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2212yes—
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
14C2×#3830—31no—
15C22×#634D311yescharacteristic, complemented
16A4×Dic6—34no—
17C4×C3⋊S4—34no—
18C4×C3⋊S4—64no—
19C3×C4⋊S4D314yescomplemented
20#64207—38no—
21Dic3×S4—38no—
22C32×#121—31no—
23#64148—32no—
24#64145—31no—
25D4×C3⋊Dic3—32no—
26C4×#638—31no—
27#64106—31no—
28#64096—31no—
29#64094—32no—
30#64087—32no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32C3⋊(C3⋊S4)—21no—
33C32×S4—22no—
34C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
35C3×#634—41no—
36C32×D12—41no—
37#6291—42no—
38D3×C3⋊Dic3—42no—
39#5919—91no—
40#5598—94no—
41C2×C3⋊S4—34no—
42C2×C3⋊S4—64no—
43C2×C3×S4C2×D318yes—
44C2×C32×D4—31no—
45C2×C32×D4—32no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—32no—
48C2×#638—31no—
49C22×C3⋊Dic3—32no—
50C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
51#3830—61no—
52#3830—62no—
53#3830—61no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C2×#634—31no—
56C2×#634—32no—
57C2×#634—31no—
58C3×C4×A4—24no—
59C3×C4×A4C2×D314yes—
60#3796—124no—
61Dic3×A4—38no—
62C3⋊SL(2,ℤ/4)—34no—
63C3⋊SL(2,ℤ/4)—64no—
64C32×C4⋊C4—31no—
65C32×C22⋊C4—32no—
66#3757—32no—
67#3757—32no—
68#3757—31no—
69#3752—31no—
70#3752—32no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
72#3750—31no—
73#3750—32no—
74C4×C3⋊Dic3—32no—
75C4×C3⋊Dic3—31no—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
77C2×C32×D3—42no—
78C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
79C33×C4—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
81C3×C3⋊Dic3—42no—
82C2×#237—94no—
83C22×Dic6—34no—
84Q8×A4—91no—
85C4⋊S4—92no—
86C4⋊S4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87C4×S4—92no—
88C4×S4—91no—
89C4×S4—184no—
90C3×#121—34no—
91#939—98no—
92#936—94no—
93D4×Dic3—98no—
94C4×#67—94no—
95#897—94no—
96#887—94no—
97#885—98no—
98#878—98no—
99C23×C32—32no—
100C23×C32C22×D311yescharacteristic
101C22×C3⋊D3—31no—
102C2×C3×A4—24no—
103C2×C3×A4C22×D314yes—
104C3⋊S4—68no—
105C3⋊S4—64no—
106C3×S4—28no—
107C32×D4—61no—
108C32×D4—62no—
109C32×D4—62no—
110C32×D4—61no—
111C2×C32×C4—31no—
112C2×C32×C4—31no—
113C2×C32×C4—32no—
114#638—62no—
115#638—61no—
116#638—61no—
117#638—62no—
118C2×C3⋊Dic3—32no—
119C2×C3⋊Dic3—32no—
120C2×C3⋊Dic3—31no—
121C2×C3⋊Dic3—31no—
122C2×C3⋊Dic3—31no—
123C2×C3⋊Dic3—62no—
124C2×C3⋊Dic3—62no—
125C4×C3⋊D3—61no—
126C4×C3⋊D3—61no—
127C4×C3⋊D3—124no—
128C4×C3⋊D3—244no—
129#634—31no—
130#634—32no—
131#634—61no—
132#634S411yescharacteristic, complemented
133C3×D12—44no—
134C3×Dic6—124no—
135#626—128no—
136D3×Dic3—128no—
137#548—271noSylow
138C2×C33—41no—
139C3⋊(C3⋊D3)—81no—
140C32×D3—82no—
141C2×S4—91no—
142C2×S4—184no—
143C2×S4C2×C3⋊D312yes—
144C2×C3×D4—34no—
145C2×C3×D4—38no—
146C22×C3×C4D3214yes—
147C2×#67—98no—
148C2×#67—94no—
149C22×Dic3—38no—
150C22×Dic3—98no—
151#239—361no—
152#237—184no—
153#237—188no—
154#237—184no—
155C2×C4×D3—94no—
156C2×Dic6—94no—
157C2×Dic6—98no—
158C2×Dic6—94no—
159C4×A4—24no—
160C4×A4—92no—
161C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
162SL(2,ℤ/4)—91no—
163SL(2,ℤ/4)—184no—
164C3×C4⋊C4—34no—
165C3×C22⋊C4—38no—
166#217—98no—
167#217—98no—
168#217—94no—
169(C2×D3)⋊C4—94no—
170(C2×D3)⋊C4—98no—
171C4⋊Dic3—98no—
172Dic3⋊C4—94no—
173Dic3⋊C4—98no—
174C4×Dic3—98no—
175C4×Dic3—94no—
176C22×C32—31no—
177C22×C32—31no—
178C22×C32—62no—
179C22×C32—62no—
180C22×C32—62no—
181C22×C32#23911yescharacteristic, complemented
182C2×C3⋊D3—61no—
183C2×C3⋊D3—61no—
184C2×C3⋊D3—61no—
185C2×C3⋊D3—124no—
186C2×C3⋊D3—244no—
187C2×C3×D3—48no—
188C3×A4—24no—
189C3×A4#23714yescomplemented
190C32×C4—31no—
191C32×C4—44no—
192C32×C4—62no—
193C32×C4—84no—
194C32×C4C2×S411yescharacteristic
195C3⋊Dic3—32no—
196C3⋊Dic3—61no—
197C3⋊Dic3—61no—
198C3⋊Dic3—61no—
199C3⋊Dic3—124no—
200C3⋊Dic3—244no—
201C3⋊Dic3C2×S412yes—
202C3×Dic3—128no—
203C2×#41—271no—
204C22×Q8—91no—
205#124—272no—
206#124—271no—
207C22⋊Q8—272no—
208C22⋊Q8—271no—
209#121—31no—
210#121—272no—
211C4×Q8—271no—
212C4×D4—272no—
213C4×D4—271no—
214C33—41noSylow
215C23×C3—38no—
216C23×C3C2×D3214yes—
217C22×D3—94no—
218C2×A4—24no—
219C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
220S4—22no—
221S4—188no—
222S4—181no—
223C3×Q8—361no—
224C3×D4—64no—
225C3×D4—68no—
226C3×D4—68no—
227C3×D4—64no—
228C2×C3×C4—34no—
229C2×C3×C4—34no—
230C2×C3×C4—38no—
231#67—188no—
232#67—188no—
233#67—184no—
234#67—184no—
235C2×Dic3—98no—
236C2×Dic3—98no—
237C2×Dic3—94no—
238C2×Dic3—94no—
239C2×Dic3—94no—
240C2×Dic3—188no—
241C2×Dic3—188no—
242D12—41no—
243D12—362no—
244C4×D3—184no—
245C4×D3—184no—
246C4×D3—361no—
247C4×D3—362no—
248C4×D3—724no—
249Dic6—34no—
250Dic6—98no—
251Dic6—94no—
252Dic6—184no—
253C2×C32—31no—
254C2×C32—31no—
255C2×C32—44no—
256C2×C32—84no—
257C2×C32—122no—
258C2×C32C22×S411yescharacteristic
259C3⋊D3—121no—
260C3⋊D3—244no—
261C3⋊D3—248no—
262C3×D3—88no—
263#41—541no—
264#41—542no—
265#41—541no—
266C2×Q8—271no—
267C2×Q8—271no—
268C2×Q8—272no—
269C2×D4—31no—
270C2×D4—32no—
271C2×D4—272no—
272C2×D4—271no—
273C22×C4—92no—
274C22×C4—271no—
275C22×C4—272no—
276C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—271no—
279C4⋊C4—272no—
280C4⋊C4—272no—
281C22⋊C4—32no—
282C22⋊C4—271no—
283C22⋊C4—272no—
284C22⋊C4—272no—
285C22⋊C4—272no—
286C22⋊C4—271no—
287C42—271no—
288C42—272no—
289C22×C3—34no—
290C22×C3—34no—
291C22×C3—68no—
292C22×C3—68no—
293C22×C3—68no—
294C22×C3#379614yescomplemented
295C2×D3—42no—
296C2×D3—184no—
297C2×D3—184no—
298C2×D3—184no—
299C2×D3—361no—
300C2×D3—724no—
301A4—24no—
302A4#383011yescharacteristic, complemented
303C3×C4—34no—
304C3×C4—41no—
305C3×C4—68no—
306C3×C4—84no—
307C3×C4—362no—
308C3×C4D3×S414yes—
309Dic3—38no—
310Dic3—98no—
311Dic3—184no—
312Dic3—184no—
313Dic3—184no—
314Dic3—361no—
315Dic3—724no—
316C32—44no—
317C32—84no—
318C32#591911yescharacteristic, complemented
319C23—32no—
320C23—271no—
321C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
322Q8—91no—
323Q8—272no—
324Q8—271no—
325Q8—541no—
326D4—61no—
327D4—62no—
328D4—62no—
329D4—61no—
330D4—542no—
331D4—542no—
332D4—541no—
333D4—541no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—32no—
337C2×C4—272no—
338C2×C4—272no—
339C2×C4—271no—
340C2×C4—271no—
341C2×C4—271no—
342C2×C4—541no—
343C2×C4—542no—
344C2×C4—542no—
345C2×C4—541no—
346C2×C3—34no—
347C2×C3—34no—
348C2×C3—41no—
349C2×C3—84no—
350C2×C3—128no—
351C2×C3C2×D3×S414yes—
352D3—82no—
353D3—364no—
354D3—721no—
355D3—728no—
356C22—31no—
357C22—31no—
358C22—62no—
359C22—62no—
360C22—62no—
361C22—541no—
362C22—541no—
363C22—541no—
364C22#8901511yescharacteristic, complemented
365C4—31no—
366C4—62no—
367C4—92no—
368C4—272no—
369C4—541no—
370C4—541no—
371C4—541no—
372C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
373C3—41no—
374C3—84no—
375C3#1059642014yescomplemented
376C2—31no—
377C2—31no—
378C2—122no—
379C2—1081no—
380C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#634C2semidirect
2. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C32×C4⋊S4C2semidirect
4. #11724187C2semidirect
5. S4×C3⋊Dic3C2semidirect
15. C22×#634D3semidirect
19. C3×C4⋊S4D3semidirect
78. C32×A4#41semidirect
86. C4⋊S4C3⋊D3semidirect
132. #634S4semidirect
181. C22×C32#239semidirect
189. C3×A4#237semidirect
294. C22×C3#3796semidirect
302. A4#3830semidirect
318. C32#5919semidirect
364. C22#89015semidirect
375. C3#10596420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6342
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C32×C4⋊S42
#117241872
S4×C3⋊Dic32
#105964203
#105960693
#890154