Finite Group Databasebeta

← #13180735

Subgroups — #13180735

Order 1728.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724187C212yesmaximal, complemented
5#11724186C212yesmaximal, complemented
6#10596421—34nomaximal
7#10596023—31nomaximal
8C2×C3⋊(C3⋊S4)C2212yes—
9C2×C32×S4C2211yescharacteristic
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89022—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2212yes—
13C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×#3828—31no—
15C22×#634D311yescharacteristic, complemented
16A4×Dic6—34no—
17C4⋊(C3⋊S4)—34no—
18C4⋊(C3⋊S4)—64no—
19C3×C4×S4D314yescomplemented
20#64207—38no—
21(C3⋊S4)⋊C4—38no—
22C32×C4×D4—31no—
23#64148—32no—
24#64139—31no—
25#64133—31no—
26#64105—32no—
27#64094—32no—
28#64090—32no—
29#64084—31no—
30C4×#634—31no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32C3⋊(C3⋊S4)—22no—
33C32×S4—21no—
34C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
35C3×#634—41no—
36C32×C4×D3—41no—
37#6291—42no—
38#6289—42no—
39#5919—91no—
40#5552—94no—
41C2×C3⋊S4—38no—
42C2×C3⋊S4—68no—
43C2×C3×S4C2×D314yes—
44C2×C32×D4—31no—
45C22×C32×C4—31no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—32no—
48C2×#638—32no—
49C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
50#3828—61no—
51#3828—62no—
52#3828—61no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
54C2×C4×C3⋊D3—32no—
55C2×#634—31no—
56C2×#634—31no—
57C2×#634—32no—
58C3×C4×A4—24no—
59C3×C4×A4C2×D314yes—
60#3799—124no—
61Dic3×A4—38no—
62C3×SL(2,ℤ/4)C2×D314yes—
63C32×C4⋊C4—31no—
64C32×C22⋊C4—31no—
65C32×C22⋊C4—31no—
66C32×C42—31no—
67#3757—32no—
68#3752—32no—
69#3752—32no—
70#3752—32no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
72#3750—32no—
73#3750—32no—
74C4×C3⋊Dic3—32no—
75C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
76C2×C32×D3—41no—
77C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
78C33×C4—41no—
79C3×C3⋊Dic3—42no—
80C32×Dic3—41no—
81C2×#235—94no—
82C22×Dic6—34no—
83Q8×A4—91no—
84C4⋊S4—92no—
85C4⋊S4—91no—
86C4⋊S4—184no—
87C4×S4—92no—
88C4×S4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
89C3×C4×D4—34no—
90#939—98no—
91#930—94no—
92#924—94no—
93#896—98no—
94#885—98no—
95#67⋊C4—98no—
96#875—94no—
97C4×Dic6—94no—
98C23×C32—31no—
99C23×C32C22×D311yescharacteristic
100C22×C3⋊D3—32no—
101C2×C3×A4—24no—
102C2×C3×A4C22×D314yes—
103C3⋊S4—68no—
104C3⋊S4—128no—
105C3×S4—24no—
106C32×D4—61no—
107C32×D4—61no—
108C2×C32×C4—31no—
109C2×C32×C4—31no—
110C2×C32×C4—31no—
111C2×C32×C4—31no—
112C2×C32×C4—31no—
113C2×C32×C4—61no—
114C2×C32×C4—61no—
115#638—62no—
116#638—62no—
117#638—62no—
118#638—62no—
119C2×C3⋊Dic3—32no—
120C2×C3⋊Dic3—32no—
121C2×C3⋊Dic3—32no—
122C4⋊(C3⋊D3)—61no—
123C4⋊(C3⋊D3)—61no—
124C4⋊(C3⋊D3)—124no—
125C4⋊(C3⋊D3)—244no—
126C4×C3⋊D3—62no—
127C4×C3⋊D3—62no—
128#634—31no—
129#634—32no—
130#634—61no—
131#634S411yescharacteristic, complemented
132C3×C4×D3—44no—
133C3×Dic6—124no—
134#626—128no—
135#624—128no—
136#548—271noSylow
137C2×C33—41no—
138C3⋊(C3⋊D3)—82no—
139C32×D3—81no—
140C2×S4—92no—
141C2×S4—188no—
142C2×S4C2×C3⋊D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—34no—
144C22×C3×C4—34no—
145C22×C3×C4D3214yes—
146C2×#67—98no—
147C2×#67—98no—
148C22×Dic3—38no—
149#239—361no—
150#235—184no—
151#235—188no—
152#235—184no—
153C2×D12—94no—
154C2×C4×D3—98no—
155C2×Dic6—94no—
156C2×Dic6—94no—
157C2×Dic6—98no—
158C4×A4—24no—
159C4×A4—92no—
160C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
161SL(2,ℤ/4)C2×C3⋊D311yescharacteristic
162C3×C4⋊C4—34no—
163C3×C22⋊C4—34no—
164C3×C22⋊C4—34no—
165C3×C42—34no—
166#217—98no—
167(C2×D3)⋊C4—98no—
168(C2×D3)⋊C4—98no—
169(C2×D3)⋊C4—98no—
170C4⋊Dic3—94no—
171Dic3⋊C4—98no—
172Dic3⋊C4—98no—
173C4×Dic3—98no—
174C22×C32—31no—
175C22×C32—31no—
176C22×C32—61no—
177C22×C32—61no—
178C22×C32—61no—
179C22×C32#23911yescharacteristic, complemented
180C2×C3⋊D3—62no—
181C2×C3⋊D3—62no—
182C2×C3⋊D3—62no—
183C2×C3⋊D3—128no—
184C2×C3⋊D3—248no—
185C2×C3×D3—44no—
186C3×A4—24no—
187C3×A4#23514yescomplemented
188C32×C4—31no—
189C32×C4—44no—
190C32×C4—61no—
191C32×C4—61no—
192C32×C4—61no—
193C32×C4—84no—
194C32×C4C2×S411yescharacteristic
195C3⋊Dic3—32no—
196C3⋊Dic3—62no—
197C3⋊Dic3C2×S412yes—
198C3×Dic3—44no—
199C3×Dic3—128no—
200C2×#41—271no—
201C22×Q8—91no—
202#124—271no—
203#124—272no—
204C22⋊Q8—272no—
205C22⋊Q8—271no—
206#121—272no—
207#121—271no—
208C4×Q8—271no—
209C4×D4—31no—
210C4×D4—272no—
211C33—41noSylow
212C23×C3—34no—
213C23×C3C2×D3214yes—
214C22×D3—98no—
215C2×A4—24no—
216C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
217S4—21no—
218S4—182no—
219S4—368no—
220C3×Q8—361no—
221C3×D4—64no—
222C3×D4—64no—
223C2×C3×C4—34no—
224C2×C3×C4—34no—
225C2×C3×C4—34no—
226C2×C3×C4—34no—
227C2×C3×C4—34no—
228C2×C3×C4—64no—
229C2×C3×C4—64no—
230#67—188no—
231#67—188no—
232#67—188no—
233#67—188no—
234C2×Dic3—98no—
235C2×Dic3—98no—
236C2×Dic3—98no—
237D12—184no—
238D12—184no—
239D12—361no—
240D12—362no—
241D12—724no—
242C4×D3—41no—
243C4×D3—188no—
244C4×D3—188no—
245C4×D3—362no—
246Dic6—34no—
247Dic6—98no—
248Dic6—94no—
249Dic6—184no—
250C2×C32—31no—
251C2×C32—31no—
252C2×C32—44no—
253C2×C32—84no—
254C2×C32—121no—
255C2×C32C22×S411yescharacteristic
256C3⋊D3—122no—
257C3⋊D3—248no—
258C3⋊D3—488no—
259C3×D3—84no—
260#41—541no—
261#41—542no—
262#41—541no—
263C2×Q8—271no—
264C2×Q8—271no—
265C2×Q8—272no—
266C2×D4—31no—
267C2×D4—271no—
268C2×D4—272no—
269C2×D4—272no—
270C22×C4—31no—
271C22×C4—92no—
272C22×C4—272no—
273C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
274C4⋊C4—31no—
275C4⋊C4—272no—
276C4⋊C4—272no—
277C4⋊C4—271no—
278C22⋊C4—31no—
279C22⋊C4—31no—
280C22⋊C4—272no—
281C22⋊C4—272no—
282C22⋊C4—272no—
283C22⋊C4—272no—
284C42—31no—
285C42—272no—
286C22×C3—34no—
287C22×C3—34no—
288C22×C3—64no—
289C22×C3—64no—
290C22×C3—64no—
291C22×C3#379914yescomplemented
292C2×D3—41no—
293C2×D3—188no—
294C2×D3—188no—
295C2×D3—188no—
296C2×D3—362no—
297C2×D3—728no—
298A4—24no—
299A4#382811yescharacteristic, complemented
300C3×C4—34no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—64no—
303C3×C4—64no—
304C3×C4—64no—
305C3×C4—84no—
306C3×C4—362no—
307C3×C4D3×S414yes—
308Dic3—38no—
309Dic3—41no—
310Dic3—98no—
311Dic3—188no—
312C32—44no—
313C32—84no—
314C32#591911yescharacteristic, complemented
315C23—31no—
316C23—272no—
317C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
318Q8—91no—
319Q8—272no—
320Q8—271no—
321Q8—541no—
322D4—61no—
323D4—61no—
324D4—541no—
325D4—542no—
326D4—542no—
327D4—542no—
328D4—542no—
329D4—541no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—272no—
338C2×C4—272no—
339C2×C4—272no—
340C2×C4—542no—
341C2×C4—542no—
342C2×C3—34no—
343C2×C3—34no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—84no—
346C2×C3—124no—
347C2×C3C2×D3×S414yes—
348D3—81no—
349D3—368no—
350D3—722no—
351D3—1448no—
352C22—31no—
353C22—31no—
354C22—61no—
355C22—61no—
356C22—61no—
357C22—542no—
358C22—542no—
359C22—542no—
360C22#8902211yescharacteristic, complemented
361C4—31no—
362C4—61no—
363C4—61no—
364C4—61no—
365C4—92no—
366C4—272no—
367C4—542no—
368C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
369C3—41no—
370C3—84no—
371C3#1059642114yescomplemented
372C2—31no—
373C2—31no—
374C2—121no—
375C2—1082no—
376C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#634C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C2semidirect
3. C32×C4×S4C2semidirect
4. #11724187C2semidirect
5. #11724186C2semidirect
15. C22×#634D3semidirect
19. C3×C4×S4D3semidirect
77. C32×A4#41semidirect
88. C4×S4C3⋊D3semidirect
131. #634S4semidirect
179. C22×C32#239semidirect
187. C3×A4#235semidirect
291. C22×C3#3799semidirect
299. A4#3828semidirect
314. C32#5919semidirect
360. C22#89022semidirect
371. C3#10596421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6342
C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))2
C32×C4×S42
#117241872
#117241862
#105964213
#105960233
#890224