Finite Group Databasebeta

← #13180736

Subgroups — #13180736

Order 1728.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
3C32×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724186C212yesmaximal
5#11724184C212yesmaximal, complemented
6(C3⋊S4)⋊Q8—34nomaximal
7#10596103—31nomaximal
8C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
9C32×C4×A4C2211yescharacteristic
10#89019—41nomaximal
11A4×C3⋊Dic3C2212yes—
12C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
13C32×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×Q8×C3⋊D3—31no—
15C22×#634D311yescharacteristic, complemented
16A4×Dic6—34no—
17C4×C3⋊S4—34no—
18C4×C3⋊S4—64no—
19C3×A4⋊Q8D314yescomplemented
20(C3⋊S4)⋊C4—38no—
21#64204—38no—
22C32×C22⋊Q8—31no—
23#64153—31no—
24C4×#638—31no—
25#64106—31no—
26#64105—32no—
27#64097—32no—
28#64096—31no—
29#64090—32no—
30#64087—32no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32C3⋊(C3⋊S4)Q812yescomplemented
33C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
34C3×#634—41no—
35C32×Dic6—41no—
36#6293—42no—
37#6289—42no—
38Q8×S4—91no—
39#5632—94no—
40C2×C3⋊S4—34no—
41C2×C3⋊S4—64no—
42C2×C32×Q8—31no—
43C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
44C2×#638—31no—
45C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
46Q8×C3⋊D3—61no—
47Q8×C3⋊D3—62no—
48Q8×C3⋊D3—61no—
49C2×C4×C3⋊D3—32no—
50C2×C4×C3⋊D3—31no—
51C2×#634—31no—
52C2×#634—32no—
53C2×#634—31no—
54C2×#634—32no—
55C3×C4×A4—24no—
56C3×C4×A4C2×D314yes—
57#3797—124no—
58Dic3×A4—38no—
59C3⋊SL(2,ℤ/4)—34no—
60C3⋊SL(2,ℤ/4)—64no—
61C3×SL(2,ℤ/4)C2×D318yes—
62C32×C4⋊C4—31no—
63C32×C4⋊C4—32no—
64C32×C22⋊C4—32no—
65#3757—31no—
66#3752—32no—
67#3752—31no—
68C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
69#3750—32no—
70#3750—32no—
71#3750—32no—
72#3750—31no—
73C4×C3⋊Dic3—32no—
74C4×C3⋊Dic3—31no—
75C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
76C32×A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
77C33×C4—41no—
78C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
79C3×C3⋊Dic3—42no—
80C32×Dic3—42no—
81C2×D3×Q8—94no—
82C22×Dic6—34no—
83Q8×A4—91no—
84C4×S4—91no—
85C4×S4—92no—
86C4×S4—184no—
87A4⋊Q8—92no—
88A4⋊Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
89C3×C22⋊Q8—34no—
90#944—94no—
91C4×#67—94no—
92#897—94no—
93#896—98no—
94#888—98no—
95#887—94no—
96#67⋊C4—98no—
97#878—98no—
98C23×C32C22×D311yescharacteristic
99C22×C3⋊D3—31no—
100C2×C3×A4—24no—
101C2×C3×A4C22×D314yes—
102C3⋊S4—38no—
103C3⋊S4—68no—
104C32×Q8—61no—
105C32×Q8—61no—
106C2×C32×C4—31no—
107C2×C32×C4—31no—
108C2×C32×C4—32no—
109C2×C32×C4—32no—
110#638—32no—
111#638—32no—
112C2×C3⋊Dic3—31no—
113C2×C3⋊Dic3—32no—
114C2×C3⋊Dic3—32no—
115C2×C3⋊Dic3—31no—
116C2×C3⋊Dic3—31no—
117C4×C3⋊D3—62no—
118C4×C3⋊D3—61no—
119C4×C3⋊D3—61no—
120C4×C3⋊D3—62no—
121C4×C3⋊D3—124no—
122C4×C3⋊D3—244no—
123#634—31no—
124#634—32no—
125#634—61no—
126#634—62no—
127#634—62no—
128#634S411yescharacteristic, complemented
129C3×Dic6—44no—
130C3×Dic6—124no—
131#627—128no—
132#624—128no—
133D4×Q8—271noSylow
134C2×C33—41no—
135C3⋊(C3⋊D3)—42no—
136C2×S4—91no—
137C2×S4—184no—
138C2×C3×Q8—34no—
139C22×C3×C4D3214yes—
140C2×#67—94no—
141C22×Dic3—38no—
142D3×Q8—184no—
143D3×Q8—188no—
144D3×Q8—184no—
145D3×Q8—361no—
146C2×C4×D3—98no—
147C2×C4×D3—94no—
148C2×Dic6—94no—
149C2×Dic6—98no—
150C2×Dic6—94no—
151C2×Dic6—98no—
152C4×A4—24no—
153C4×A4—92no—
154C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
155SL(2,ℤ/4)—91no—
156SL(2,ℤ/4)—184no—
157SL(2,ℤ/4)C2×C3⋊D312yes—
158C3×C4⋊C4—34no—
159C3×C4⋊C4—38no—
160C3×C22⋊C4—38no—
161#217—94no—
162(C2×D3)⋊C4—98no—
163(C2×D3)⋊C4—94no—
164C4⋊Dic3—98no—
165Dic3⋊C4—98no—
166Dic3⋊C4—98no—
167Dic3⋊C4—98no—
168Dic3⋊C4—94no—
169C4×Dic3—98no—
170C4×Dic3—94no—
171C22×C32—31no—
172C22×C32—31no—
173C22×C32D3×Q811yescharacteristic, complemented
174C2×C3⋊D3—32no—
175C2×C3⋊D3—61no—
176C2×C3⋊D3—61no—
177C2×C3⋊D3—124no—
178C2×C3⋊D3—244no—
179C3×A4—24no—
180C3×A4D3×Q814yescomplemented
181C32×C4—31no—
182C32×C4—44no—
183C32×C4—62no—
184C32×C4—62no—
185C32×C4—84no—
186C32×C4C2×S411yescharacteristic
187C3⋊Dic3—32no—
188C3⋊Dic3—32no—
189C3⋊Dic3—61no—
190C3⋊Dic3—61no—
191C3⋊Dic3—124no—
192C3⋊Dic3—244no—
193C3⋊Dic3C2×S412yes—
194C3×Dic3—48no—
195C3×Dic3—128no—
196C22×Q8—91no—
197C22×Q8—271no—
198C4⋊Q8—272no—
199C4⋊Q8—271no—
200C22⋊Q8—31no—
201C22⋊Q8—272no—
202C22⋊Q8—272no—
203C22⋊Q8—271no—
204C4×Q8—271no—
205C4×D4—272no—
206C4×D4—271no—
207C33—41noSylow
208C23×C3C2×D3214yes—
209C22×D3—94no—
210C2×A4—24no—
211C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
212S4—92no—
213S4—188no—
214C3×Q8—64no—
215C3×Q8—64no—
216C3×Q8—361no—
217C2×C3×C4—34no—
218C2×C3×C4—34no—
219C2×C3×C4—38no—
220C2×C3×C4—38no—
221#67—98no—
222#67—98no—
223C2×Dic3—98no—
224C2×Dic3—94no—
225C2×Dic3—98no—
226C2×Dic3—94no—
227C2×Dic3—94no—
228C4×D3—188no—
229C4×D3—188no—
230C4×D3—184no—
231C4×D3—184no—
232C4×D3—362no—
233C4×D3—361no—
234C4×D3—724no—
235Dic6—34no—
236Dic6—41no—
237Dic6—98no—
238Dic6—94no—
239Dic6—188no—
240Dic6—184no—
241Dic6—188no—
242Dic6—362no—
243C2×C32—31no—
244C2×C32—31no—
245C2×C32—44no—
246C2×C32—84no—
247C2×C32C22×S411yescharacteristic
248C3⋊D3—62no—
249C3⋊D3—128no—
250C3⋊D3—248no—
251C2×Q8—31no—
252C2×Q8—271no—
253C2×Q8—271no—
254C2×Q8—272no—
255C2×Q8—272no—
256C2×Q8—541no—
257C2×Q8—542no—
258C2×Q8—541no—
259C2×D4—271no—
260C22×C4—92no—
261C22×C4—271no—
262C22×C4—272no—
263C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
264C4⋊C4—31no—
265C4⋊C4—32no—
266C4⋊C4—271no—
267C4⋊C4—272no—
268C4⋊C4—272no—
269C4⋊C4—272no—
270C4⋊C4—272no—
271C22⋊C4—32no—
272C22⋊C4—271no—
273C22⋊C4—272no—
274C22⋊C4—271no—
275C42—271no—
276C42—272no—
277C22×C3—34no—
278C22×C3—34no—
279C22×C3#379714yescomplemented
280C2×D3—98no—
281C2×D3—184no—
282C2×D3—184no—
283C2×D3—361no—
284C2×D3—724no—
285A4—24no—
286A4Q8×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
287C3×C4—34no—
288C3×C4—41no—
289C3×C4—68no—
290C3×C4—68no—
291C3×C4—84no—
292C3×C4—362no—
293C3×C4D3×S414yes—
294Dic3—38no—
295Dic3—42no—
296Dic3—98no—
297Dic3—98no—
298Dic3—184no—
299Dic3—184no—
300Dic3—361no—
301Dic3—724no—
302C32—44no—
303C32—84no—
304C32Q8×S411yescharacteristic, complemented
305C23—271no—
306C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
307Q8—61no—
308Q8—61no—
309Q8—91no—
310Q8—272no—
311Q8—271no—
312Q8—541no—
313Q8—542no—
314Q8—542no—
315D4—272no—
316D4—272no—
317C2×C4—31no—
318C2×C4—31no—
319C2×C4—32no—
320C2×C4—32no—
321C2×C4—272no—
322C2×C4—271no—
323C2×C4—272no—
324C2×C4—271no—
325C2×C4—271no—
326C2×C4—541no—
327C2×C4—542no—
328C2×C4—542no—
329C2×C4—541no—
330C2×C3—34no—
331C2×C3—34no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—84no—
334C2×C3C2×D3×S414yes—
335D3—188no—
336D3—362no—
337D3—728no—
338C22—31no—
339C22—31no—
340C22—272no—
341C22—541no—
342C22—541no—
343C22#8901911yescharacteristic, complemented
344C4—31no—
345C4—62no—
346C4—62no—
347C4—92no—
348C4—272no—
349C4—272no—
350C4—541no—
351C4—541no—
352C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
353C3—41no—
354C3—84no—
355C3(C3⋊S4)⋊Q814yescomplemented
356C2—31no—
357C2—31no—
358C2—542no—
359C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×C3⋊(C3⋊S4)C22
hypercenterC4C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#634C2semidirect
3. C32×A4⋊Q8C2semidirect
5. #11724184C2semidirect
15. C22×#634D3semidirect
19. C3×A4⋊Q8D3semidirect
32. C3⋊(C3⋊S4)Q8semidirect
76. C32×A4C2×Q8semidirect
88. A4⋊Q8C3⋊D3semidirect
128. #634S4semidirect
173. C22×C32D3×Q8semidirect
180. C3×A4D3×Q8semidirect
279. C22×C3#3797semidirect
286. A4Q8×C3⋊D3semidirect
304. C32Q8×S4semidirect
343. C22#89019semidirect
355. C3(C3⋊S4)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6342
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C32×A4⋊Q82
#117241862
#117241842
(C3⋊S4)⋊Q83
#105961033
#890194