Finite Group Databasebeta

← #13180739

Subgroups — #13180739

Order 1728.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724190C212yesmaximal, complemented
5C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#10596425—34nomaximal
7#10596101—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2212yes—
9C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89017—41nomaximal
12C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
13C32×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×#3832—31no—
15C22×C4⋊(C3⋊D3)D311yescharacteristic, complemented
16A4×D12—34no—
17C4×C3⋊S4—34no—
18C4×C3⋊S4—64no—
19C3×A4⋊Q8D314yescomplemented
20#64210—38no—
21D3×SL(2,ℤ/4)—38no—
22C32×C22⋊Q8—31no—
23#64156—31no—
24C4×#638—31no—
25#64104—31no—
26#64104—32no—
27#64103—32no—
28#64102—31no—
29#64091—32no—
30C22⋊C4×C3⋊D3—32no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32A4×C3⋊D3—22no—
33C3⋊(C3⋊S4)—21no—
34C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
35C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
36C32×Dic6—41no—
37#6292—42no—
38Dic3×C3⋊D3—42no—
39#5914—91no—
40#5630—94no—
41C23×C3⋊D3C2×D312yes—
42C2×D3×A4—38no—
43C2×C3⋊S4—34no—
44C2×C3⋊S4—64no—
45C2×C32×Q8—31no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—31no—
48#3832—62no—
49#3832—61no—
50#3832—61no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
56C2×C4×C3⋊D3—32no—
57C2×C4×C3⋊D3—31no—
58C2×C4×C3⋊D3—32no—
59C3×C4×A4—24no—
60C3×C4×A4C2×D314yes—
61#3796—124no—
62C3⋊SL(2,ℤ/4)—34no—
63C3⋊SL(2,ℤ/4)—64no—
64C3×SL(2,ℤ/4)C2×D318yes—
65C32×C4⋊C4—31no—
66C32×C4⋊C4—32no—
67C32×C22⋊C4—32no—
68#3757—31no—
69#3752—32no—
70#3752—32no—
71#3752—32no—
72#3752—32no—
73#3752—31no—
74#3750—31no—
75C4×C3⋊Dic3—31no—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
77C2×C3×C3⋊D3—42no—
78C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
79C33×C4—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
81C32×Dic3—42no—
82C2×#239—94no—
83C22×D12—34no—
84D4×A4—91no—
85GL(2,ℤ/4)—92no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—92no—
87C4×S4—91no—
88C4×S4—184no—
89A4⋊Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
90C3×C22⋊Q8—34no—
91#947—94no—
92C4×#67—94no—
93#895—94no—
94#895—98no—
95#894—98no—
96#893—94no—
97#882—98no—
98D3×C22⋊C4—98no—
99C23×C32C22×D311yescharacteristic
100C22×C3⋊D3—22no—
101C22×C3⋊D3—32no—
102C22×C3⋊D3—32no—
103C22×C3⋊D3—31no—
104C22×C3⋊D3—62no—
105C2×C3×A4—24no—
106C2×C3×A4C22×D314yes—
107D3×A4—68no—
108C3⋊S4—68no—
109C3⋊S4—64no—
110C32×Q8—61no—
111C32×Q8—61no—
112C2×C32×C4—31no—
113C2×C32×C4—31no—
114C2×C32×C4—32no—
115C2×C32×C4—32no—
116#638—61no—
117#638—61no—
118C2×C3⋊Dic3—31no—
119C2×C3⋊Dic3—31no—
120C2×C3⋊Dic3—31no—
121C4⋊(C3⋊D3)—32no—
122C4⋊(C3⋊D3)—31no—
123C4⋊(C3⋊D3)—61no—
124C4⋊(C3⋊D3)—62no—
125C4⋊(C3⋊D3)—62no—
126C4⋊(C3⋊D3)—122no—
127C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic, complemented
128C4×C3⋊D3—61no—
129C4×C3⋊D3—62no—
130C4×C3⋊D3—62no—
131C4×C3⋊D3—61no—
132C4×C3⋊D3—124no—
133C4×C3⋊D3—122no—
134C4×C3⋊D3—244no—
135C3×D12—124no—
136C3×Dic6—44no—
137#626—128no—
138D3×Dic3—128no—
139#546—271noSylow
140C2×C33—41no—
141C3⋊(C3⋊D3)—81no—
142C3×C3⋊D3—82no—
143C23×D3—38no—
144C22×A4—92no—
145C2×S4—91no—
146C2×S4—184no—
147C2×C3×Q8—34no—
148C22×C3×C4D3214yes—
149C2×#67—94no—
150#239—184no—
151#239—188no—
152#239—184no—
153#237—361no—
154C2×D12—94no—
155C2×D12—98no—
156C2×D12—94no—
157C2×D12—98no—
158C2×D12—98no—
159C2×C4×D3—98no—
160C2×C4×D3—94no—
161C2×C4×D3—98no—
162C4×A4—24no—
163C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
164SL(2,ℤ/4)—91no—
165SL(2,ℤ/4)—184no—
166SL(2,ℤ/4)C2×C3⋊D312yes—
167C3×C4⋊C4—34no—
168C3×C4⋊C4—38no—
169C3×C22⋊C4—38no—
170#217—94no—
171(C2×D3)⋊C4—98no—
172(C2×D3)⋊C4—98no—
173(C2×D3)⋊C4—98no—
174(C2×D3)⋊C4—98no—
175(C2×D3)⋊C4—94no—
176Dic3⋊C4—94no—
177C4×Dic3—94no—
178C22×C32—31no—
179C22×C32—31no—
180C22×C32#23711yescharacteristic, complemented
181C2×C3⋊D3—32no—
182C2×C3⋊D3—62no—
183C2×C3⋊D3—62no—
184C2×C3⋊D3—62no—
185C2×C3⋊D3—62no—
186C2×C3⋊D3—61no—
187C2×C3⋊D3—61no—
188C2×C3⋊D3—61no—
189C2×C3⋊D3—124no—
190C2×C3⋊D3—244no—
191C2×C3⋊D3C2×S412yes—
192C2×C3×D3—128no—
193C3×A4—24no—
194C3×A4#23914yescomplemented
195C32×C4—31no—
196C32×C4—44no—
197C32×C4—62no—
198C32×C4—62no—
199C32×C4—84no—
200C32×C4C2×S411yescharacteristic
201C3⋊Dic3—61no—
202C3⋊Dic3—61no—
203C3⋊Dic3—61no—
204C3⋊Dic3—124no—
205C3⋊Dic3—244no—
206C3×Dic3—48no—
207C2×#41—271no—
208C22×D4—91no—
209#124—271no—
210#123—272no—
211C22⋊Q8—31no—
212#121—271no—
213#121—272no—
214#120—272no—
215C4×D4—271no—
216C4×D4—271no—
217C2×C22⋊C4—272no—
218C33—41noSylow
219C23×C3C2×D3214yes—
220C22×D3—68no—
221C22×D3—98no—
222C22×D3—98no—
223C22×D3—94no—
224C22×D3—188no—
225C2×A4—24no—
226C2×A4—182no—
227C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
228S4—188no—
229S4—181no—
230C3×Q8—64no—
231C3×Q8—64no—
232C3×D4—361no—
233C2×C3×C4—34no—
234C2×C3×C4—34no—
235C2×C3×C4—38no—
236C2×C3×C4—38no—
237#67—184no—
238#67—184no—
239#67—362no—
240C2×Dic3—94no—
241C2×Dic3—94no—
242C2×Dic3—94no—
243C2×Dic3—362no—
244D12—34no—
245D12—98no—
246D12—94no—
247D12—184no—
248D12—188no—
249D12—188no—
250D12—368no—
251C4×D3—184no—
252C4×D3—188no—
253C4×D3—188no—
254C4×D3—184no—
255C4×D3—361no—
256C4×D3—368no—
257C4×D3—724no—
258Dic6—41no—
259C2×C32—31no—
260C2×C32—31no—
261C2×C32—44no—
262C2×C32—84no—
263C2×C32C22×S411yescharacteristic
264C3⋊D3—22no—
265C3⋊D3—62no—
266C3⋊D3—121no—
267C3⋊D3—244no—
268C3⋊D3—248no—
269C3×D3—248no—
270C24—92no—
271#41—541no—
272#41—542no—
273#41—541no—
274C2×Q8—31no—
275C2×D4—271no—
276C2×D4—272no—
277C2×D4—271no—
278C2×D4—272no—
279C2×D4—272no—
280C2×D4—271no—
281C22×C4—272no—
282C22×C4—271no—
283C22×C4—272no—
284C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—32no—
287C4⋊C4—271no—
288C22⋊C4—32no—
289C22⋊C4—272no—
290C22⋊C4—272no—
291C22⋊C4—272no—
292C22⋊C4—271no—
293C22⋊C4—272no—
294C22⋊C4—271no—
295C42—271no—
296C22×C3—34no—
297C22×C3—34no—
298C22×C3—362no—
299C22×C3#379614yescomplemented
300C2×D3—38no—
301C2×D3—98no—
302C2×D3—188no—
303C2×D3—188no—
304C2×D3—188no—
305C2×D3—188no—
306C2×D3—184no—
307C2×D3—184no—
308C2×D3—184no—
309C2×D3—361no—
310C2×D3—724no—
311A4—24no—
312A4#383211yescharacteristic, complemented
313C3×C4—34no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—68no—
316C3×C4—68no—
317C3×C4—84no—
318C3×C4D3×S414yes—
319Dic3—42no—
320Dic3—184no—
321Dic3—184no—
322Dic3—184no—
323Dic3—361no—
324Dic3—724no—
325C32—44no—
326C32—84no—
327C32#591411yescharacteristic, complemented
328C23—182no—
329C23—272no—
330C23—272no—
331C23—271no—
332C23—542no—
333C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
334Q8—61no—
335Q8—61no—
336D4—91no—
337D4—272no—
338D4—271no—
339D4—541no—
340D4—542no—
341D4—542no—
342D4—541no—
343D4—541no—
344D4—1082no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—271no—
350C2×C4—271no—
351C2×C4—271no—
352C2×C4—541no—
353C2×C4—542no—
354C2×C4—542no—
355C2×C4—541no—
356C2×C4—1082no—
357C2×C3—34no—
358C2×C3—34no—
359C2×C3—41no—
360C2×C3—84no—
361C2×C3—722no—
362C2×C3C2×D3×S414yes—
363D3—68no—
364D3—188no—
365D3—364no—
366D3—721no—
367D3—728no—
368C22—31no—
369C22—31no—
370C22—92no—
371C22—272no—
372C22—542no—
373C22—542no—
374C22—542no—
375C22—542no—
376C22—541no—
377C22—541no—
378C22—541no—
379C22#8901711yescharacteristic, complemented
380C4—31no—
381C4—62no—
382C4—62no—
383C4—541no—
384C4—541no—
385C4—541no—
386C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
387C3—41no—
388C3—84no—
389C3#1059642514yescomplemented
390C2—31no—
391C2—31no—
392C2—182no—
393C2—542no—
394C2—1081no—
395C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊(C3⋊D3)C2semidirect
2. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C32×A4⋊Q8C2semidirect
4. #11724190C2semidirect
5. C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
15. C22×C4⋊(C3⋊D3)D3semidirect
19. C3×A4⋊Q8D3semidirect
78. C32×A4#41semidirect
89. A4⋊Q8C3⋊D3semidirect
127. C4⋊(C3⋊D3)S4semidirect
180. C22×C32#237semidirect
194. C3×A4#239semidirect
299. C22×C3#3796semidirect
312. A4#3832semidirect
327. C32#5914semidirect
379. C22#89017semidirect
389. C3#10596425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊(C3⋊D3)2
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C32×A4⋊Q82
#117241902
C3⋊D3×SL(2,ℤ/4)2
#105964253
#105961013
#890174