Finite Group Databasebeta

← #13180740

Subgroups — #13180740

Order 1728.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596426—34nomaximal
9#10596018—31nomaximal
10C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
12C2×C32×S4C2211yescharacteristic
13C32×C4×A4C2211yescharacteristic
14#89020—41nomaximal
15A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
17C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×#3828—31no—
19C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
20C4×D3×A4—34no—
21C4×C3⋊S4—34no—
22C4×C3⋊S4—64no—
23C3×C4×S4D314yescomplemented
24#64210—34no—
25#64209—34no—
26#64207—34no—
27#64204—34no—
28C32×C4×D4—31no—
29#64148—31no—
30#64146—31no—
31C4×#638—31no—
32C4×#638—31no—
33#64105—31no—
34#64103—31no—
35#64093—31no—
36#64092—31no—
37#64091—31no—
38#64087—31no—
39C4×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
40#64081—31no—
41C2×C32×A4C2311yescharacteristic
42A4×C3⋊D3—21no—
43C3⋊(C3⋊S4)—21no—
44C32×S4—21no—
45C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
46C3×C4×C3⋊D3—41no—
47C32×C4×D3—41no—
48#6293—41no—
49#6292—41no—
50#6291—41no—
51#6290—41no—
52#5912—91no—
53#5547—94no—
54C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×A4—34no—
56C2×C3⋊S4—34no—
57C2×C3⋊S4—64no—
58C2×C3×S4C2×D314yes—
59C2×C32×D4—31no—
60C22×C32×C4—31no—
61C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
62C2×#638—31no—
63C2×#638—31no—
64C2×#638—31no—
65C2×#638—31no—
66C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
67#3828—61no—
68#3828—61no—
69#3828—61no—
70#3828—61no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
73C2×C4×C3⋊D3—31no—
74C2×C4×C3⋊D3—31no—
75C2×C4×C3⋊D3—31no—
76C2×C4×C3⋊D3—31no—
77C2×C4×C3⋊D3—31no—
78C2×#634—31no—
79C3×C4×A4—24no—
80C3×C4×A4C2×D314yes—
81#3798—124no—
82Dic3×A4—34no—
83C3⋊SL(2,ℤ/4)—34no—
84C3⋊SL(2,ℤ/4)—64no—
85C3×SL(2,ℤ/4)C2×D314yes—
86C32×C4⋊C4—31no—
87C32×C22⋊C4—31no—
88C32×C22⋊C4—31no—
89C32×C42—31no—
90#3757—31no—
91#3757—31no—
92#3752—31no—
93#3752—31no—
94#3752—31no—
95#3752—31no—
96#3752—31no—
97#3752—31no—
98C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
99#3750—31no—
100#3750—31no—
101#3750—31no—
102#3750—31no—
103C4×C3⋊Dic3—31no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
105C2×C3×C3⋊D3—41no—
106C2×C32×D3—41no—
107C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
108C33×C4—41no—
109C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
110C3×C3⋊Dic3—41no—
111C32×Dic3—41no—
112C2×#235—94no—
113C22×C4×D3—34no—
114C2×C4×A4—91no—
115GL(2,ℤ/4)—91no—
116GL(2,ℤ/4)—91no—
117C4⋊S4—91no—
118C4×S4—91no—
119C4×S4—184no—
120C4×S4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
121A4⋊Q8—91no—
122C3×C4×D4—34no—
123#939—94no—
124#937—94no—
125C4×#67—94no—
126C4×#67—94no—
127#896—94no—
128#894—94no—
129#884—94no—
130#883—94no—
131#882—94no—
132#878—94no—
133C4×D12—94no—
134#872—94no—
135C23×C32—31no—
136C23×C32C22×D311yescharacteristic
137C22×C3⋊D3—21no—
138C22×C3⋊D3—31no—
139C22×C3⋊D3—31no—
140C22×C3⋊D3—31no—
141C22×C3⋊D3—61no—
142C2×C3×A4—24no—
143C2×C3×A4C22×D314yes—
144D3×A4—64no—
145C3⋊S4—68no—
146C3⋊S4—64no—
147C3×S4—24no—
148C32×D4—61no—
149C32×D4—61no—
150C2×C32×C4—31no—
151C2×C32×C4—31no—
152C2×C32×C4—31no—
153C2×C32×C4—31no—
154C2×C32×C4—31no—
155C2×C32×C4—61no—
156C2×C32×C4—61no—
157#638—61no—
158#638—61no—
159#638—62no—
160#638—61no—
161#638—61no—
162#638—61no—
163#638—61no—
164C2×C3⋊Dic3—31no—
165C2×C3⋊Dic3—31no—
166C2×C3⋊Dic3—31no—
167C2×C3⋊Dic3—31no—
168C2×C3⋊Dic3—31no—
169C4⋊(C3⋊D3)—62no—
170C4⋊(C3⋊D3)—61no—
171C4⋊(C3⋊D3)—61no—
172C4×C3⋊D3—31no—
173C4×C3⋊D3—31no—
174C4×C3⋊D3—31no—
175C4×C3⋊D3—61no—
176C4×C3⋊D3—61no—
177C4×C3⋊D3—61no—
178C4×C3⋊D3—124no—
179C4×C3⋊D3—244no—
180C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
181#634—61no—
182#634—61no—
183C3×C4×D3—44no—
184C3×C4×D3—124no—
185#627—124no—
186#626—124no—
187#626—124no—
188#625—124no—
189#525—271noSylow
190C2×C33—41no—
191C3⋊(C3⋊D3)—81no—
192C3×C3⋊D3—81no—
193C32×D3—81no—
194C23×D3—34no—
195C22×A4—91no—
196C2×S4—91no—
197C2×S4—184no—
198C2×S4C2×C3⋊D311yescharacteristic
199C2×C3×D4—34no—
200C22×C3×C4—34no—
201C22×C3×C4D3214yes—
202C2×#67—94no—
203C2×#67—94no—
204C2×#67—94no—
205C2×#67—94no—
206C22×Dic3—34no—
207#235—184no—
208#235—184no—
209#235—184no—
210#235—184no—
211#235—361no—
212C2×D12—94no—
213C2×D12—94no—
214C2×C4×D3—94no—
215C2×C4×D3—94no—
216C2×C4×D3—94no—
217C2×C4×D3—94no—
218C2×C4×D3—94no—
219C2×Dic6—94no—
220C4×A4—24no—
221C4×A4—91no—
222C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
223SL(2,ℤ/4)—91no—
224SL(2,ℤ/4)—184no—
225SL(2,ℤ/4)C2×C3⋊D311yescharacteristic
226C3×C4⋊C4—34no—
227C3×C22⋊C4—34no—
228C3×C22⋊C4—34no—
229C3×C42—34no—
230#217—94no—
231#217—94no—
232(C2×D3)⋊C4—94no—
233(C2×D3)⋊C4—94no—
234(C2×D3)⋊C4—94no—
235(C2×D3)⋊C4—94no—
236(C2×D3)⋊C4—94no—
237(C2×D3)⋊C4—94no—
238C4⋊Dic3—94no—
239Dic3⋊C4—94no—
240Dic3⋊C4—94no—
241Dic3⋊C4—94no—
242Dic3⋊C4—94no—
243C4×Dic3—94no—
244C22×C32—31no—
245C22×C32—31no—
246C22×C32—61no—
247C22×C32—61no—
248C22×C32—61no—
249C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
250C2×C3⋊D3—32no—
251C2×C3⋊D3—31no—
252C2×C3⋊D3—61no—
253C2×C3⋊D3—61no—
254C2×C3⋊D3—61no—
255C2×C3⋊D3—61no—
256C2×C3⋊D3—61no—
257C2×C3⋊D3—61no—
258C2×C3⋊D3—124no—
259C2×C3⋊D3—244no—
260C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
261C2×C3×D3—44no—
262C2×C3×D3—124no—
263C3×A4—24no—
264C3×A4#23514yescomplemented
265C32×C4—31no—
266C32×C4—44no—
267C32×C4—61no—
268C32×C4—61no—
269C32×C4—61no—
270C32×C4—84no—
271C32×C4C2×S411yescharacteristic
272C3⋊Dic3—31no—
273C3⋊Dic3—61no—
274C3⋊Dic3—61no—
275C3⋊Dic3—61no—
276C3⋊Dic3—124no—
277C3⋊Dic3—244no—
278C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
279C3×Dic3—44no—
280C3×Dic3—124no—
281C2×#41—271no—
282C23×C4—91no—
283#123—271no—
284#123—271no—
285C22⋊Q8—271no—
286C22⋊Q8—271no—
287#121—271no—
288#121—271no—
289#120—271no—
290#120—271no—
291C4×D4—31no—
292C4×D4—271no—
293C4×D4—271no—
294C4×D4—271no—
295#117—271no—
296C33—41noSylow
297C23×C3—34no—
298C23×C3C2×D3214yes—
299C22×D3—64no—
300C22×D3—94no—
301C22×D3—94no—
302C22×D3—94no—
303C22×D3—184no—
304C2×A4—24no—
305C2×A4—181no—
306C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
307S4—21no—
308S4—188no—
309S4—181no—
310C3×D4—64no—
311C3×D4—64no—
312C2×C3×C4—34no—
313C2×C3×C4—34no—
314C2×C3×C4—34no—
315C2×C3×C4—34no—
316C2×C3×C4—34no—
317C2×C3×C4—64no—
318C2×C3×C4—64no—
319C2×C3×C4—361no—
320#67—184no—
321#67—184no—
322#67—184no—
323#67—184no—
324#67—188no—
325#67—184no—
326#67—184no—
327#67—361no—
328#67—361no—
329C2×Dic3—94no—
330C2×Dic3—94no—
331C2×Dic3—94no—
332C2×Dic3—94no—
333C2×Dic3—94no—
334D12—184no—
335D12—188no—
336D12—184no—
337D12—361no—
338C4×D3—34no—
339C4×D3—41no—
340C4×D3—94no—
341C4×D3—94no—
342C4×D3—94no—
343C4×D3—184no—
344C4×D3—184no—
345C4×D3—184no—
346C4×D3—361no—
347C4×D3—724no—
348Dic6—184no—
349Dic6—184no—
350Dic6—361no—
351C2×C32—31no—
352C2×C32—31no—
353C2×C32—44no—
354C2×C32—84no—
355C2×C32—121no—
356C2×C32C22×S411yescharacteristic
357C3⋊D3—21no—
358C3⋊D3—61no—
359C3⋊D3—121no—
360C3⋊D3—244no—
361C3⋊D3—248no—
362C3×D3—84no—
363C3×D3—244no—
364C24—91no—
365#41—541no—
366#41—541no—
367#41—541no—
368#41—541no—
369C2×Q8—271no—
370C2×D4—31no—
371C2×D4—271no—
372C2×D4—271no—
373C2×D4—271no—
374C2×D4—271no—
375C2×D4—271no—
376C2×D4—271no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—271no—
380C22×C4—271no—
381C22×C4—271no—
382C22×C4—271no—
383C22×C4—271no—
384C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
385C4⋊C4—31no—
386C4⋊C4—271no—
387C4⋊C4—271no—
388C4⋊C4—271no—
389C4⋊C4—271no—
390C4⋊C4—271no—
391C22⋊C4—31no—
392C22⋊C4—31no—
393C22⋊C4—271no—
394C22⋊C4—271no—
395C22⋊C4—271no—
396C22⋊C4—271no—
397C22⋊C4—271no—
398C22⋊C4—271no—
399C22⋊C4—271no—
400C22⋊C4—271no—
401C42—31no—
402C42—271no—
403C22×C3—34no—
404C22×C3—34no—
405C22×C3—64no—
406C22×C3—64no—
407C22×C3—64no—
408C22×C3—361no—
409C22×C3#379814yescomplemented
410C2×D3—34no—
411C2×D3—41no—
412C2×D3—98no—
413C2×D3—94no—
414C2×D3—184no—
415C2×D3—184no—
416C2×D3—184no—
417C2×D3—184no—
418C2×D3—184no—
419C2×D3—184no—
420C2×D3—361no—
421C2×D3—724no—
422A4—24no—
423A4#382811yescharacteristic, complemented
424C3×C4—34no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4—64no—
427C3×C4—64no—
428C3×C4—64no—
429C3×C4—84no—
430C3×C4—361no—
431C3×C4D3×S414yes—
432Dic3—34no—
433Dic3—41no—
434Dic3—94no—
435Dic3—184no—
436Dic3—184no—
437Dic3—184no—
438Dic3—361no—
439Dic3—724no—
440C32—44no—
441C32—84no—
442C32#591211yescharacteristic, complemented
443C23—31no—
444C23—181no—
445C23—271no—
446C23—271no—
447C23—271no—
448C23—541no—
449C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
450Q8—541no—
451Q8—541no—
452D4—61no—
453D4—61no—
454D4—541no—
455D4—541no—
456D4—542no—
457D4—541no—
458D4—541no—
459D4—541no—
460D4—541no—
461D4—541no—
462D4—542no—
463D4—541no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—271no—
473C2×C4—271no—
474C2×C4—271no—
475C2×C4—271no—
476C2×C4—271no—
477C2×C4—271no—
478C2×C4—271no—
479C2×C4—271no—
480C2×C4—541no—
481C2×C4—541no—
482C2×C4—541no—
483C2×C3—34no—
484C2×C3—34no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—84no—
487C2×C3—124no—
488C2×C3—721no—
489C2×C3C2×D3×S414yes—
490D3—64no—
491D3—81no—
492D3—184no—
493D3—364no—
494D3—721no—
495D3—728no—
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—61no—
499C22—61no—
500C22—61no—
501C22—91no—
502C22—272no—
503C22—271no—
504C22—541no—
505C22—541no—
506C22—541no—
507C22—541no—
508C22—541no—
509C22—541no—
510C22#8902011yescharacteristic, complemented
511C4—31no—
512C4—61no—
513C4—61no—
514C4—61no—
515C4—91no—
516C4—271no—
517C4—541no—
518C4—541no—
519C4—541no—
520C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
521C3—41no—
522C3—84no—
523C3#1059642614yescomplemented
524C2—31no—
525C2—31no—
526C2—121no—
527C2—181no—
528C2—541no—
529C2—1081no—
530C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C32×C4×S4C2semidirect
4. #11724190C2semidirect
5. #11724189C2semidirect
6. #11724187C2semidirect
7. #11724184C2semidirect
19. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
23. C3×C4×S4D3semidirect
107. C32×A4#41semidirect
120. C4×S4C3⋊D3semidirect
180. C4×C3⋊D3S4semidirect
249. C22×C32#235semidirect
264. C3×A4#235semidirect
409. C22×C3#3798semidirect
423. A4#3828semidirect
442. C32#5912semidirect
510. C22#89020semidirect
523. C3#10596426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×A4×C3⋊D32
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C32×C4×S42
#117241902
#117241892
#117241872
#117241842
#105964263
#105960183
#890204