Finite Group Databasebeta

← #13180741

Subgroups — #13180741

Order 1728.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724189C212yesmaximal, complemented
5S4×C3⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#10596427—34nomaximal
7#10596077—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C32×S4C2212yes—
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89014—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2212yes—
14C2×#3830—31no—
15C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
16C4×D3×A4—34no—
17#64259—34no—
18#64259—64no—
19C3×C4⋊S4D314yescomplemented
20#64209—38no—
21Dic3×S4—38no—
22C32×#121—31no—
23#64147—31no—
24#64146—32no—
25D4×C3⋊Dic3—32no—
26#64133—31no—
27#64106—31no—
28#64101—31no—
29#64092—32no—
30#64090—32no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32A4×C3⋊D3—21no—
33C32×S4—22no—
34#6308—41no—
35C3×C4×C3⋊D3—41no—
36C32×D12—41no—
37#6290—42no—
38D3×C3⋊Dic3—42no—
39#5912—91no—
40#5606—94no—
41C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
42C2×D3×A4—34no—
43C2×C3×S4C2×D318yes—
44C2×C32×D4—31no—
45C2×C32×D4—32no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—32no—
48C2×#638—32no—
49C22×C3⋊Dic3—32no—
50C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
51#3830—61no—
52#3830—61no—
53#3830—61no—
54#3830—61no—
55C2×C4×C3⋊D3—31no—
56C2×C4×C3⋊D3—31no—
57C2×C4×C3⋊D3—31no—
58C2×C4×C3⋊D3—31no—
59C2×#634—31no—
60C3×C4×A4—24no—
61C3×C4×A4C2×D314yes—
62#3795—124no—
63Dic3×A4—34no—
64C3⋊SL(2,ℤ/4)—38no—
65C3⋊SL(2,ℤ/4)—68no—
66C32×C4⋊C4—31no—
67C32×C22⋊C4—32no—
68#3757—32no—
69#3757—32no—
70#3752—32no—
71#3752—32no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
74#3750—32no—
75C4×C3⋊Dic3—32no—
76C2×C3×C3⋊D3—41no—
77C2×C32×D3—42no—
78C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
79C33×C4—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C2×#237—94no—
83C22×C4×D3—34no—
84C2×C4×A4—91no—
85GL(2,ℤ/4)—92no—
86C4⋊S4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87C4×S4—92no—
88A4⋊Q8—91no—
89A4⋊Q8—184no—
90C3×#121—34no—
91#938—94no—
92#937—98no—
93D4×Dic3—98no—
94#924—94no—
95#897—94no—
96#892—94no—
97#883—98no—
98#67⋊C4—98no—
99C23×C32—32no—
100C23×C32C22×D311yescharacteristic
101C22×C3⋊D3—21no—
102C22×C3⋊D3—31no—
103C22×C3⋊D3—31no—
104C22×C3⋊D3—61no—
105C2×C3×A4—24no—
106C2×C3×A4C22×D314yes—
107D3×A4—64no—
108C3×S4—28no—
109C32×D4—61no—
110C32×D4—62no—
111C32×D4—62no—
112C32×D4—61no—
113C2×C32×C4—31no—
114C2×C32×C4—31no—
115C2×C32×C4—32no—
116#638—62no—
117#638—64no—
118#638—62no—
119C2×C3⋊Dic3—31no—
120C2×C3⋊Dic3—31no—
121C2×C3⋊Dic3—32no—
122C2×C3⋊Dic3—32no—
123C2×C3⋊Dic3—62no—
124C2×C3⋊Dic3—62no—
125C4×C3⋊D3—31no—
126C4×C3⋊D3—31no—
127C4×C3⋊D3—31no—
128C4×C3⋊D3—61no—
129C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
130#634—61no—
131#634—61no—
132#634—124no—
133#634—244no—
134C3×D12—44no—
135C3×C4×D3—124no—
136#625—128no—
137D3×Dic3—128no—
138#525—271noSylow
139C2×C33—41no—
140C3×C3⋊D3—81no—
141C32×D3—82no—
142C23×D3—34no—
143C22×A4—91no—
144C2×S4C2×C3⋊D312yes—
145C2×C3×D4—34no—
146C2×C3×D4—38no—
147C22×C3×C4D3214yes—
148C2×#67—98no—
149C2×#67—98no—
150C22×Dic3—34no—
151C22×Dic3—98no—
152#237—184no—
153#237—184no—
154#237—184no—
155#237—184no—
156#235—361no—
157C2×C4×D3—94no—
158C2×C4×D3—94no—
159C2×C4×D3—94no—
160C2×C4×D3—94no—
161C2×Dic6—94no—
162C4×A4—24no—
163C4×A4—91no—
164C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
165SL(2,ℤ/4)—92no—
166SL(2,ℤ/4)—188no—
167C3×C4⋊C4—34no—
168C3×C22⋊C4—38no—
169#217—98no—
170#217—98no—
171(C2×D3)⋊C4—98no—
172(C2×D3)⋊C4—98no—
173C4⋊Dic3—98no—
174C4⋊Dic3—94no—
175Dic3⋊C4—98no—
176C4×Dic3—98no—
177C22×C32—31no—
178C22×C32—31no—
179C22×C32—62no—
180C22×C32—62no—
181C22×C32—62no—
182C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
183C2×C3⋊D3—32no—
184C2×C3⋊D3—31no—
185C2×C3⋊D3—61no—
186C2×C3⋊D3—61no—
187C2×C3⋊D3—61no—
188C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
189C2×C3×D3—48no—
190C2×C3×D3—124no—
191C3×A4—24no—
192C3×A4#23714yescomplemented
193C32×C4—31no—
194C32×C4—44no—
195C32×C4—62no—
196C32×C4—84no—
197C32×C4C2×S411yescharacteristic
198C3⋊Dic3—31no—
199C3⋊Dic3—62no—
200C3⋊Dic3—62no—
201C3⋊Dic3—128no—
202C3⋊Dic3—248no—
203C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
204C3×Dic3—124no—
205C2×#41—271no—
206C23×C4—91no—
207#123—272no—
208C22⋊Q8—271no—
209C22⋊Q8—271no—
210#121—31no—
211#121—271no—
212#120—272no—
213C4×D4—272no—
214C4×D4—272no—
215#117—271no—
216C33—41noSylow
217C23×C3—38no—
218C23×C3C2×D3214yes—
219C22×D3—64no—
220C22×D3—94no—
221C22×D3—94no—
222C22×D3—184no—
223C2×A4—24no—
224C2×A4—181no—
225C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
226S4—22no—
227C3×D4—64no—
228C3×D4—68no—
229C3×D4—68no—
230C3×D4—64no—
231C2×C3×C4—34no—
232C2×C3×C4—34no—
233C2×C3×C4—38no—
234C2×C3×C4—361no—
235#67—188no—
236#67—188no—
237#67—1816no—
238#67—362no—
239C2×Dic3—94no—
240C2×Dic3—94no—
241C2×Dic3—98no—
242C2×Dic3—98no—
243C2×Dic3—188no—
244C2×Dic3—188no—
245D12—41no—
246C4×D3—34no—
247C4×D3—94no—
248C4×D3—94no—
249C4×D3—94no—
250C4×D3—184no—
251C4×D3—362no—
252Dic6—184no—
253Dic6—184no—
254Dic6—361no—
255Dic6—724no—
256C2×C32—31no—
257C2×C32—31no—
258C2×C32—44no—
259C2×C32—84no—
260C2×C32—122no—
261C2×C32C22×S411yescharacteristic
262C3⋊D3—21no—
263C3⋊D3—61no—
264C3×D3—88no—
265C3×D3—244no—
266C24—91no—
267#41—541no—
268#41—541no—
269#41—541no—
270#41—541no—
271C2×Q8—271no—
272C2×D4—31no—
273C2×D4—32no—
274C2×D4—272no—
275C2×D4—272no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—271no—
278C22×C4—271no—
279C22×C4—271no—
280C22×C4—271no—
281C22×C4—272no—
282C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
283C4⋊C4—31no—
284C4⋊C4—271no—
285C4⋊C4—272no—
286C4⋊C4—272no—
287C22⋊C4—32no—
288C22⋊C4—272no—
289C22⋊C4—272no—
290C22⋊C4—272no—
291C22⋊C4—272no—
292C42—272no—
293C22×C3—34no—
294C22×C3—34no—
295C22×C3—68no—
296C22×C3—68no—
297C22×C3—68no—
298C22×C3—361no—
299C22×C3#379514yescomplemented
300C2×D3—34no—
301C2×D3—42no—
302C2×D3—98no—
303C2×D3—94no—
304C2×D3—184no—
305C2×D3—184no—
306C2×D3—184no—
307A4—24no—
308A4#383011yescharacteristic, complemented
309C3×C4—34no—
310C3×C4—41no—
311C3×C4—68no—
312C3×C4—84no—
313C3×C4—361no—
314C3×C4D3×S414yes—
315Dic3—34no—
316Dic3—94no—
317Dic3—188no—
318Dic3—188no—
319Dic3—362no—
320Dic3—728no—
321C32—44no—
322C32—84no—
323C32#591211yescharacteristic, complemented
324C23—32no—
325C23—181no—
326C23—271no—
327C23—271no—
328C23—541no—
329C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
330Q8—541no—
331Q8—541no—
332D4—61no—
333D4—62no—
334D4—62no—
335D4—61no—
336D4—542no—
337D4—542no—
338D4—544no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—32no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—271no—
344C2×C4—271no—
345C2×C4—271no—
346C2×C4—271no—
347C2×C4—271no—
348C2×C4—272no—
349C2×C4—272no—
350C2×C4—541no—
351C2×C4—542no—
352C2×C4—542no—
353C2×C3—34no—
354C2×C3—34no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—84no—
357C2×C3—128no—
358C2×C3—721no—
359C2×C3C2×D3×S414yes—
360D3—64no—
361D3—82no—
362D3—184no—
363C22—31no—
364C22—31no—
365C22—62no—
366C22—62no—
367C22—62no—
368C22—91no—
369C22—272no—
370C22—271no—
371C22—541no—
372C22—541no—
373C22—541no—
374C22#8901411yescharacteristic, complemented
375C4—31no—
376C4—62no—
377C4—91no—
378C4—271no—
379C4—542no—
380C4—542no—
381C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
382C3—41no—
383C3—84no—
384C3#1059642714yescomplemented
385C2—31no—
386C2—31no—
387C2—122no—
388C2—181no—
389C2—541no—
390C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. #11724463C2semidirect
3. C32×C4⋊S4C2semidirect
4. #11724189C2semidirect
5. S4×C3⋊Dic3C2semidirect
15. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
19. C3×C4⋊S4D3semidirect
78. C32×A4#41semidirect
86. C4⋊S4C3⋊D3semidirect
129. C4×C3⋊D3S4semidirect
182. C22×C32#235semidirect
192. C3×A4#237semidirect
299. C22×C3#3795semidirect
308. A4#3830semidirect
323. C32#5912semidirect
374. C22#89014semidirect
384. C3#10596427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×A4×C3⋊D32
#117244632
C32×C4⋊S42
#117241892
S4×C3⋊Dic32
#105964273
#105960773
#890144