Finite Group Databasebeta

← #13180742

Subgroups — #13180742

Order 1728.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724190C212yesmaximal, complemented
5#11724186C212yesmaximal, complemented
6#10596428—34nomaximal
7#10596098—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3⋊(C3⋊S4)C2212yes—
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89018—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C32×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×#3832—31no—
15C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
16C4×D3×A4—34no—
17C4⋊(C3⋊S4)—34no—
18C4⋊(C3⋊S4)—64no—
19C3×A4⋊Q8D314yescomplemented
20#64210—38no—
21(C3⋊S4)⋊C4—38no—
22C32×C22⋊Q8—31no—
23#64155—31no—
24#64139—31no—
25#64104—31no—
26#64103—32no—
27#64102—32no—
28#64101—31no—
29#64091—32no—
30#64090—32no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32A4×C3⋊D3—21no—
33C3⋊(C3⋊S4)—22no—
34C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
35C3×C4×C3⋊D3—41no—
36C32×Dic6—41no—
37#6292—42no—
38#6289—42no—
39#5912—91no—
40#5627—94no—
41C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
42C2×D3×A4—34no—
43C2×C3⋊S4—38no—
44C2×C3⋊S4—68no—
45C2×C32×Q8—31no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—32no—
48C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
49#3832—61no—
50#3832—61no—
51#3832—61no—
52#3832—61no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
56C2×C4×C3⋊D3—31no—
57C2×C4×C3⋊D3—31no—
58C2×C4×C3⋊D3—31no—
59C2×C4×C3⋊D3—31no—
60C2×C4×C3⋊D3—32no—
61C3×C4×A4—24no—
62C3×C4×A4C2×D314yes—
63#3799—124no—
64Dic3×A4—34no—
65C3×SL(2,ℤ/4)C2×D318yes—
66C32×C4⋊C4—31no—
67C32×C4⋊C4—32no—
68C32×C22⋊C4—32no—
69#3752—32no—
70#3752—32no—
71#3752—32no—
72#3752—32no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
74#3750—32no—
75C4×C3⋊Dic3—32no—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
77C2×C3×C3⋊D3—41no—
78C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
79C33×C4—41no—
80C3×C3⋊Dic3—41no—
81C32×Dic3—42no—
82C2×#239—94no—
83C22×C4×D3—34no—
84C2×C4×A4—91no—
85GL(2,ℤ/4)—92no—
86C4⋊S4—91no—
87C4⋊S4—184no—
88C4×S4—92no—
89A4⋊Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
90C3×C22⋊Q8—34no—
91#946—94no—
92#930—94no—
93#895—94no—
94#894—98no—
95#893—98no—
96#892—94no—
97#882—98no—
98#67⋊C4—98no—
99C23×C32C22×D311yescharacteristic
100C22×C3⋊D3—21no—
101C22×C3⋊D3—31no—
102C22×C3⋊D3—31no—
103C22×C3⋊D3—32no—
104C22×C3⋊D3—61no—
105C2×C3×A4—24no—
106C2×C3×A4C22×D314yes—
107D3×A4—64no—
108C3⋊S4—68no—
109C3⋊S4—128no—
110C32×Q8—61no—
111C32×Q8—61no—
112C2×C32×C4—31no—
113C2×C32×C4—31no—
114C2×C32×C4—32no—
115C2×C32×C4—32no—
116#638—62no—
117#638—62no—
118C2×C3⋊Dic3—31no—
119C2×C3⋊Dic3—31no—
120C2×C3⋊Dic3—32no—
121C4⋊(C3⋊D3)—61no—
122C4⋊(C3⋊D3)—64no—
123C4⋊(C3⋊D3)—62no—
124C4⋊(C3⋊D3)—62no—
125C4⋊(C3⋊D3)—61no—
126C4⋊(C3⋊D3)—124no—
127C4⋊(C3⋊D3)—244no—
128C4×C3⋊D3—31no—
129C4×C3⋊D3—31no—
130C4×C3⋊D3—31no—
131C4×C3⋊D3—61no—
132C4×C3⋊D3—62no—
133C4×C3⋊D3—62no—
134C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
135C3×C4×D3—124no—
136C3×Dic6—44no—
137#626—128no—
138#624—128no—
139#525—271noSylow
140C2×C33—41no—
141C3⋊(C3⋊D3)—82no—
142C3×C3⋊D3—81no—
143C23×D3—34no—
144C22×A4—91no—
145C2×S4—92no—
146C2×S4—188no—
147C2×C3×Q8—34no—
148C22×C3×C4D3214yes—
149C2×#67—98no—
150C22×Dic3—34no—
151#239—184no—
152#239—184no—
153#239—184no—
154#239—184no—
155#235—361no—
156C2×D12—98no—
157C2×D12—98no—
158C2×D12—94no—
159C2×C4×D3—94no—
160C2×C4×D3—94no—
161C2×C4×D3—94no—
162C2×C4×D3—94no—
163C2×C4×D3—98no—
164C4×A4—24no—
165C4×A4—91no—
166C4×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
167SL(2,ℤ/4)C2×C3⋊D312yes—
168C3×C4⋊C4—34no—
169C3×C4⋊C4—38no—
170C3×C22⋊C4—38no—
171(C2×D3)⋊C4—98no—
172(C2×D3)⋊C4—98no—
173(C2×D3)⋊C4—98no—
174(C2×D3)⋊C4—98no—
175C4⋊Dic3—94no—
176Dic3⋊C4—98no—
177C4×Dic3—98no—
178C22×C32—31no—
179C22×C32—31no—
180C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
181C2×C3⋊D3—32no—
182C2×C3⋊D3—31no—
183C2×C3⋊D3—61no—
184C2×C3⋊D3—61no—
185C2×C3⋊D3—61no—
186C2×C3⋊D3—62no—
187C2×C3⋊D3—62no—
188C2×C3⋊D3—62no—
189C2×C3⋊D3—128no—
190C2×C3⋊D3—248no—
191C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
192C2×C3×D3—124no—
193C3×A4—24no—
194C3×A4#23914yescomplemented
195C32×C4—31no—
196C32×C4—44no—
197C32×C4—62no—
198C32×C4—62no—
199C32×C4—84no—
200C32×C4C2×S411yescharacteristic
201C3⋊Dic3—31no—
202C3⋊Dic3—62no—
203C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
204C3×Dic3—48no—
205C3×Dic3—124no—
206C2×#41—271no—
207C23×C4—91no—
208#123—272no—
209C22⋊Q8—31no—
210C22⋊Q8—271no—
211#121—271no—
212#121—271no—
213#120—272no—
214C4×D4—272no—
215C4×D4—272no—
216#117—271no—
217C33—41noSylow
218C23×C3C2×D3214yes—
219C22×D3—64no—
220C22×D3—94no—
221C22×D3—94no—
222C22×D3—98no—
223C22×D3—184no—
224C2×A4—24no—
225C2×A4—181no—
226C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
227S4—182no—
228S4—368no—
229C3×Q8—64no—
230C3×Q8—64no—
231C2×C3×C4—34no—
232C2×C3×C4—34no—
233C2×C3×C4—38no—
234C2×C3×C4—38no—
235C2×C3×C4—361no—
236#67—188no—
237#67—188no—
238#67—362no—
239C2×Dic3—94no—
240C2×Dic3—94no—
241C2×Dic3—98no—
242D12—184no—
243D12—188no—
244D12—1816no—
245D12—188no—
246D12—184no—
247D12—361no—
248D12—724no—
249C4×D3—34no—
250C4×D3—94no—
251C4×D3—94no—
252C4×D3—94no—
253C4×D3—188no—
254C4×D3—184no—
255C4×D3—188no—
256C4×D3—362no—
257Dic6—41no—
258C2×C32—31no—
259C2×C32—31no—
260C2×C32—44no—
261C2×C32—84no—
262C2×C32C22×S411yescharacteristic
263C3⋊D3—21no—
264C3⋊D3—61no—
265C3⋊D3—122no—
266C3⋊D3—248no—
267C3⋊D3—488no—
268C3×D3—244no—
269C24—91no—
270#41—541no—
271#41—541no—
272#41—541no—
273#41—541no—
274C2×Q8—31no—
275C2×D4—272no—
276C2×D4—272no—
277C2×D4—271no—
278C2×D4—272no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—271no—
281C22×C4—271no—
282C22×C4—271no—
283C22×C4—271no—
284C22×C4—272no—
285C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
286C4⋊C4—31no—
287C4⋊C4—32no—
288C4⋊C4—271no—
289C4⋊C4—272no—
290C22⋊C4—32no—
291C22⋊C4—272no—
292C22⋊C4—272no—
293C22⋊C4—272no—
294C22⋊C4—272no—
295C42—272no—
296C22×C3—34no—
297C22×C3—34no—
298C22×C3—361no—
299C22×C3#379914yescomplemented
300C2×D3—34no—
301C2×D3—98no—
302C2×D3—94no—
303C2×D3—184no—
304C2×D3—184no—
305C2×D3—184no—
306C2×D3—188no—
307C2×D3—188no—
308C2×D3—188no—
309C2×D3—362no—
310C2×D3—728no—
311A4—24no—
312A4#383211yescharacteristic, complemented
313C3×C4—34no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—68no—
316C3×C4—68no—
317C3×C4—84no—
318C3×C4—361no—
319C3×C4D3×S414yes—
320Dic3—34no—
321Dic3—42no—
322Dic3—94no—
323Dic3—188no—
324C32—44no—
325C32—84no—
326C32#591211yescharacteristic, complemented
327C23—181no—
328C23—271no—
329C23—271no—
330C23—272no—
331C23—541no—
332C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
333Q8—61no—
334Q8—61no—
335D4—541no—
336D4—542no—
337D4—542no—
338D4—544no—
339D4—542no—
340D4—542no—
341D4—541no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—31no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—32no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—271no—
348C2×C4—271no—
349C2×C4—271no—
350C2×C4—271no—
351C2×C4—271no—
352C2×C4—272no—
353C2×C4—541no—
354C2×C4—542no—
355C2×C4—542no—
356C2×C3—34no—
357C2×C3—34no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—84no—
360C2×C3—721no—
361C2×C3C2×D3×S414yes—
362D3—64no—
363D3—184no—
364D3—368no—
365D3—722no—
366D3—1448no—
367C22—31no—
368C22—31no—
369C22—91no—
370C22—272no—
371C22—271no—
372C22—541no—
373C22—541no—
374C22—541no—
375C22—542no—
376C22—542no—
377C22—542no—
378C22#8901811yescharacteristic, complemented
379C4—31no—
380C4—62no—
381C4—62no—
382C4—91no—
383C4—271no—
384C4—542no—
385C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
386C3—41no—
387C3—84no—
388C3#1059642814yescomplemented
389C2—31no—
390C2—31no—
391C2—181no—
392C2—541no—
393C2—1082no—
394C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C2semidirect
3. C32×A4⋊Q8C2semidirect
4. #11724190C2semidirect
5. #11724186C2semidirect
15. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
19. C3×A4⋊Q8D3semidirect
78. C32×A4#41semidirect
89. A4⋊Q8C3⋊D3semidirect
134. C4×C3⋊D3S4semidirect
180. C22×C32#235semidirect
194. C3×A4#239semidirect
299. C22×C3#3799semidirect
312. A4#3832semidirect
326. C32#5912semidirect
378. C22#89018semidirect
388. C3#10596428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×A4×C3⋊D32
C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))2
C32×A4⋊Q82
#117241902
#117241862
#105964283
#105960983
#890184